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1、 古典概型基础训练一、选择题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30分第6 题为多选题，选对得5 分，选错得0 分，部分选对得2 分）1.在区间-3,3 上随机取一个整数x,则使得lg（x+2）lg5成立的概率为（）72.从集合 a,/?,c,d,e 的所有子集中，任取一个，这个集合恰好是集合 a,/?,c 子集的概率是（）AE5Bic73.某学校美术室收藏有6 幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2 幅，现从中随机抽取2 幅进行展览，则恰好抽到2 幅不同种类国画的概率为（）A.-64Dt4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2 的偶数都可
2、以表示为两个素数的和，例如8=3+5,在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（）*5.从高三年级6 名优秀学生中挑选3 人担任校长助理，则甲、乙至少有1 人入选而丙没有入选的概率为（）B亮9一20U一20cD6.（多选）如图，圆。的半径为1,六边形A3CDEF是圆。的内接正六边形,从A、B、C.D、E、尸六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是()A.线段的长为1 的概率是04B.线段的长为2 的概率是0.5C.线段的长为G 的概率是0.4D.线段的长不超过G 的概率是0.8二、填空题（本大题共2 小题，每小题5 分，共 10分）7.现有三张识字卡片，分别写有
3、“中”“国”“梦”这三个字将这三张卡片随机排序,则能组成“中 国 梦 的 概 率 是.8.某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了 1 00名市民作为样本进行调查，他们月收入（单位：千元）的频数分布及有意向购买中档轿车人数如表：月收入（单位：千元）3.4)：4.5)H 5.6)|6.7)7,8)X”，频数62 43()2 01 55有意向购买中档轿车人数21 22 61 172在样本中从月收入在 3,4）的市民中随机抽取3名，则至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的 概 率 为.三、解 答 题（本大题共2小题，每 小 题1 5分，共3 0分）9.某公司甲，乙，丙三个研发小
4、组分别研发A,民C三种不同的芯片，现在用分层随机抽样的方法从这些芯片中抽取若干件进行质量分析，有关数据见表（单位:件）.H-L L心 其数量抽取件数,4200XH600yC4002（1）求logx的值；（2）若在这抽出的样本中随机抽取2件送往某机构进行进一步检测，求 这2件芯片来自不同种类的概率.1 0.为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程.现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记 为8组A 组：1 2 8 1 0 0 1 5 1 1 2 5 1 2 08 组：1 0 0
5、 1 0 2 9 7 1 0 1 1 0 0（1）该路公交车全程运输时间不超过1 0 0分钟，称为“正点运行”.从A5两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行，的概率；(2)试比较A B两组数据方差的大小(不要求计算)，并说明其实际意义.参考答案一、选择题1.答案：B解析:设事件M为“怆(*+2)电5成立”,因 为lg(x+2)lg5,二0%+2 5,-2 v x ),B,E),B,F),(C,D),(C,E),(C,F)(Z,E),(D,F),(E,F),共 15个样本点线段的长为1的样本点有(A 0，(8,C),(C,O),(Q,E),(E,E),(A
6、),共有6个样本点，所以线段的长为1的概率6=2 =0 4,故A正确.线段的长为2的样本点有(A。),(民E),(C R)，共有3个样本点，所以线段的长、.3为2的 概 率 =百=0.2,故B不正确.线段的长为由的样本点有(A,C),(A,E),(B,D),(B,F),(C,E),(D,F),共有6个样本点，所以线段的长为G的 概 率 鸟=卷=0.4,故 C 正确.线段的长不超过G的概率是6+6 =0.4+04=0.8,故 D 正确.综上，应选 ACD.二填空题7.答案：,6解析：把这三张卡片排序有“中国梦”“中梦国”“国中梦”“国梦中”“梦中国”，“梦国中共有6 种，能组成“中国梦”的只有1
7、 种，故所求概率为L68.答案：-5解析：记事件A 为“恰 有 1 名市民有意向购买中档轿车“，事 件 3 为“有 2 名市民有意向购买中档轿车”，事 件 C 为“至少有 1 名市民有意向购买中档轿车样本中月收入在 3,4)的市民有6 人，其中有意向购买中档轿车的有2 人，分别记 为 A3,没 有 意 向 购 买 中 档 轿 车 的 有 4 人，分 别 记 为 a,0,c,4.样本空间Q=(,b,c),(a,b,d),(a,b,A),a,b,c,d),(a,c,A),(a,c,B),(a,d,A),(a,d,B),(a,A,c,d),(b,c,A),(b,c,B),(b,d,A),(/?,d,
8、B),(b,A,B),(c,d,A),(c,d,5),(c,A,A,B),共 有 20个样本点.事件A 所含的样本点为(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,5),(a,d,A),(a,d,c,A),(c,d,d,A),(b,d,B),(c,d,A)(c,d,B),共 有 12个 样 本 点;事 件 B 所含的样本点为(a,A,驴,(b,A,5),(c,A 3),(d,A 5),共有4 个样本点因为事件A B 互斥，且。=4 7 3,所以至少有1 名市民“有意向17 4 4购买中档轿车”的概率 P(C)=P(ADB)=P(A)+P(B)=+.=.三、解答题9.答案：见解析解析
9、：（1）由题意得L =，-=二，所以 x=l,y=3,所以 l o g、,x=l o g?1 =0.200 6 00 400-（2）共抽取6件，其中从芯片A,区。中分别抽取1件，3件，2件设“这2件芯片来自不同种类”为事件M.记抽取的A种芯片为“，抽取的8种芯片为乙也也，抽 取 的 C 种芯片为qq.该试验的样本空间。=（0,伪）,（0,4）,（0,）,（凡0）,（4起2）,（4,打）,（伪,伪）,（,。），31,。2），仅2，03），9 2,0）,仅2，。2），（匕3，仿），（4，。2），（。1，。2），共15个样本点.这2件芯片来自不同种类的有（4,4）,（4也）,（0也），3:1）,（a
10、,02）,低,。1）,（4，。2），（伪，。），。2，。2），仅3，。），（4，。2）共11个样本点，故P（M）=S.10.答案：见解析解析：（1）设事件M为“这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”,从A5两组数据中各随机抽取一个数据，该试验的样本空间共有2 5个样本点.从A组中取到128,15 1,125,120时,8组中符合题意的取法为100,9 7,100,共有12个样本点；从A组中取到100时,B组中符合题意的取法为100,102,9 7,101,100,共有5个样本点因此事件17M所含的样本点共有12+5 =17（个），所以尸（M）=2（2）8组数据的方差小于A组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障.