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1、2021-2022学年江西省赣州市经开区七年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共6小题，共18分）1.25的平方根是（）A.5 B.+5 C.V5 D.+V52.在 0,一彳，2兀，3.141592,2+V3.V4，3.212212221.（两个 1 之间依次增加 1个 2）这些数中，无理数的个数为个.（）A.1 B.2 C.3 D.43.如图，点E在4c的延长线上，下列条件中能判断ZB/CC的是（）A.Z3=Z4C.41=42B,乙 0=乙DCED.4D+Z.ACD=1804.如图，两条直线相交于一点，如果41+43=60。，则42的度数是（）A.150 B,120
2、 C.60 D.305.点P（2 a,2a-l）在第四象限，且到y轴的距离为3,则a的值为（）A.-1 B.-2 C.1 D.26.如图，将边长为1 的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边。4,0A3分别在y轴和久轴上，第二个正方形的一边久人与第一个正方形的边庆生共线，一边小人在X轴上以此类推，则点2022的坐标为（）A.(672,-1)B.(673,-1)C.(674,1)D.(674,0)二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18分）7.命 题“对顶角相等”的逆命题是9.若依=2,y2=9.且x y 0,则x-y 等于.10.如 图，将周长为1 0 的ABC沿BC方向平移1 个单
3、 A 我位得到D E F,则四边形ABFD的周长为./B E C F11.如图，已知长方形ABCD,将三角形BCD沿 对 角 线 折 叠，记 忆点C的对 应点为点C，若乙4 0 1 =2 0。，则ND8C的度数为RB-C12.如图，在平面直角坐标系中，点力，B的坐标分别为（一 1,0）,（3,0）,现同时将点4B分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点4,B的对应点C,D,则。的坐标为,连接AC,BD在y轴上存在一点P,连接P 4 P B,使Sg.B =S四 劭 区 1B D C,则点。的坐标为-三、解答题(本大题共11小题，共8 4分)13.计算:14.(l)-l2+Vz2
4、7-2 x V 9;15.(2)2(V3 1)|V3 2|64-16.如图，若41=43,D E/OB,则4 1 与4 2 的关系是,请说明理由.17.一个正数工的两个不同的平方根分别是4 a-1 和 4-a,求a和x的值.18.多多和爸爸、妈妈周末到白银市金鱼公园动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了白银市金鱼公园动物园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，只知道东北虎的坐标为(-3,-3).请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各景点的坐标.19.在平面直角坐标系中，有一点M(a-2,2a+6),试求满足下列条件的a值.20.(1)点M在y轴上；2 1.(
5、2)点M在第一、三象限的角平分线上.2 2.完成下面的证明，2 3.已知：如图，4 1 =4 2,C D、E F 分另I 是乙4 C B、乙4 E D 的平分线.2 4.求证：BC/DE.2 5.证明：4 1 =4 2(),2 6.EF/().2 7.z 3 =Z().2 8.；CD,E F 分另i j 是N 4 C B、NAED的平分线(),2 9.Z.ACB=2 Z.3,/.AED=().3 0.Z.ACB=N O E D().3 1.BC/DE().3 2.如图，三角形4 8 c 在直角坐标系中.3 3.(1)若把三角形力B C 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形力 B C
6、,写出4、B、C的坐标，并在图中画出平移后图形：3 4.(2)求出三角形A的面积.3 5.如图，用两个边长为迎c m 的小正方形剪拼成一个大的正方形,3 6.(1)则大正方形的边长是 c m；37.(2)若沿此大正方形的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 3：2 且面积为12cm 2,若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由.3 8.如图，AD 1 BC,EF 1 BC,DG/BA.39.(1)求证：=40.(2)若4BEF=41。，求NAOG的大小.4 1.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 24389的立方
7、根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？4 2.下面是小超的探究过程，请补充完整：43.(1)求V24389;4 4.由=1000,1003=1000000,可以确定24389是 位数；4 5.由24389的个位上的数字是9,可 以 确 定 旧 旃 的 个 位 上 的 数 字 是;4 6.I果划去24389后面的三位389得到数24,而23=8,33=27,可 以 确 定 旧 弼的 十 位 上 的 数 字 是;由 此 求 得 冠 礴=.47.(2)已知185193也是一个整数的立方，用类似的方法可以求1185193的值.4 8.已知，AB/
8、CD，直线MN与直线ZB、CD分别交于点E、F.49.(1)如图1,若N1=5 8 ,求4 2 的度数；50.(2)如图2,4BE尸与/EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点、G,H 是M N 上一点,且GH 1EG.求证：PF/GH.51.(3)如图3,在(2)的条件下.连接PH,K是GH上一点使NPHK=NHPK,作PQ平分4EPK.问NHPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.52.答案和解析1.【答案】B【解析】解；2 5的平方根是5,故选：B.根据开平方的意义，可得答案.本题考查了平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.【答案】C【解析】解：0,V
9、4=2,是整数，属于有理数：一,是分数，属于有理数：3.141592是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；无理数有2兀，2+V3.3.212212221.（两 个1之间依次增加1个2）,共3个.故选：C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理 数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.（两 个1之间依次多一个0）,等有这样规律的数.3.【答案】C【解析】解：A.v Z.3=Z4
10、,A AC/BD.本选项不能判断4B/C D,故Z错误；B、:乙D=（DCE,A AC/BO.本选项不能判断48/C D,故8错误；C、v z.1=Z.2,AB/CD.本选项能判断4B/C D,故C正确；。、v+=180,:.AC/BD.故本选项不能判断4 8/C D,故。错误.故选：C.由平行线的判定定理可证得，选项4 B,0 能证得4 C/BD,只有选项C能证得4 B/C D.注意掌握排除法在选择题中的应用.此题考查了平行线的判定.注意掌握数形结合思想的应用.4【答案】A【解析】解：41+43 =60。，41=43,Z1=43 =3 0,又；42 +乙 3 =180,Z2 =180-3 0
11、 =15 0,故选：A.根据对顶角相等和邻补角的定义进行计算即可.本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角的定义是正确计算的前提.5.【答案】A【解析】解：.点P(2 -a,2 a l)在第四象限，且到y 轴的距离为3,.点 P 的横坐标是3；2 a=3,解答a=-1.故选：A.首先根据点P(x,y)在第四象限，且到y 轴的距离为3,可得点P 的横坐标是3,可得2-a=3,据此可得a的值.此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x 轴的距离=纵坐标的绝对值，至。轴的距离=横坐标的绝对值.6.【答案】D【解析】解：(2 02 2 1)+3 =673.2,二 点 42 02 2 的坐标为(67
12、4,0),故选：D.根据人2、4、的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、-1：&、4、47的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、-1；可知点402 2的横坐标为(2 02 2 -1)+3 =673.2,纵坐标为0.本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，根据题意得出正方形边长的变化规律是解题关键.7.【答案】相等的角为对顶角【解析】解：命 题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为相等的角为对顶角.交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题
13、可以写成“如果 那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.8.【答案】15。【解析】解：由图可知,zl =45 ,Z2 =3 0,v AB/DC，Z.BAE=Z.1=45 ,/.CAE=乙BAE-Z 2 =45 -3 0 =15%故答案为：15 .根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到N B 4E的度数，再根据42 =3 0。，即可得到ZC 4E的度数.本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9【答案】7【解析】解：因 为 =2,y 2 =%所以x -4,y=3,因为x y 0,所以x =4,y=-3,所以 x y =
14、4+3 =7.故答案为：7.先由算术平方根和平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy =(-5)2=25.答：a和x的值分别为-1,25.【解析】根据正数的两个平方根互为相反数求解.本题平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数.17.【答案】解：（1）由题意得：a 2=0,，a=2,.a的值为2：（2）由题意得：a-2=2a 4-6,A a=-8,a的值为-8.【解析】（1）根据y轴上的点横坐标为0,可得a-2=0,然后进行计算即可解答；（2）根据第一、三象限的角平分线上的点，横，纵坐标相等，可得a-2=2 a+6,然后进行计算即可解答.本题考查了点的坐标，熟
15、练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键.18.【答案】已 知C D内错角相等，两 直 线 平 行 4两直线平行，同位角相等已知2/4 角平分线的定义等量代换同位角相等，两直线平行【解析】证明：；41=42（已知），EF/CC（内错角相等，两直线平行）.43=44（两直线平行，同位角相等）.,:C D、EF分别是NACB、Z4ED的平分线（已知），乙4cB=243,NAED=2/4（角平分线的定义）.：/A C B =NAED（等量代换）.BC/DE（同位角相等，两直线平行）.故答案为：己知；C D；内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；已知;2Z4；角平分线的定义；等量代
16、换：同位角相等，两直线平行.由平行线的判定得C。/E F,依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到乙 AED=乙4C B,进而可判定BC/DE.本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.19.【答案】解：（1）由图可知，点4（-2,-2）,8（3,1）,C（0,2）,平移后的点4 （一 3,0）,8（2,3）,C（-1,4）.X A B C 如图所示.3 4A B L 的面积为 5x4-x5x3 X 3 x l X 4 x 2 =7.【解析】(1)由平移可得点A，B ，L的坐标，再根据点A，B ，L的坐标
17、画出平移后的图形即可.(2)利用三角形的面积公式求解即可.本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.20.【答案】4【解析】解：(1)大正方形的边长是J 2 x (加)2=4(cx)；故答案为：4；(2)设长方形纸片的长为3 x c m,宽为2xcm,则 2%-3x =1 2,解得：x=V 2,3x=3V 2 4，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2,且面积为1 2cm 2.(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；(2)先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可.本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此
18、题的关键.21 .【答案】(1)证明：40 1 8 C,EF1 BC,(EFB=Z.ADB=9 0 ,AD/E尸，(BEF=乙 BAD,v AB/DG,Z-ADG=乙BAD,乙BEF=Z.ADG；(2)解：)/EF,/.DAB=乙BEF=41,DG/BA,ADG=4DAB=41.【解析】由垂直的定义可得NEFB=乙4DB=90。,从而可得力D/E F,则有NBEF=A B A D,再由平行线的性质可得乙4DG=NBA。，即可求得NBEF=4ADG；(2)根据平行线的性质解答即可.此题考查了平行线的判定与性质，熟 记“两直线平行，同位角相等”、“同位角相等,两直线平行”是解题的关键.22.【答案
19、】两9 2 29【解析】解：(l)v 103=1000,1003=1000000,ffi 1000 24389 1000000,10 V24389 100，因此24389是两位数.故答案为：两；因为只有9 的立方的个位数字才是9,因此 旧 旃 的个位数字是9.故答案为：9；23 24 3 3,因此可以确定短礴 的 十位上的数是2,最后得出/24389=29.故答案为：2、29；(2)103=1000,1003=1 000 0 0 0,而 1000 185193 1000000,10 /85193 100.因此结果为两位数；只有7 的立方的个位数字是3,因此结果的个位数字是7；如果划去18519
20、3后面的三位193得到数1 8 5,而53=125,63=2 1 6,可以确定期 85193的十位数字为5,于是可得/185193=57.(1)根据题中提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；(2)根据(1)的方法、步骤，类推出相应的结果即可.本题考查了实数，立方根以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提.23.【答案】解：48/CD,A Z.1=乙EFD,v/.EFD+Z2=180,A z l+z2=180,z l=58,z2=122；(2)证明：由(1)知，AB/CD,ABEF+EFD=180.又,:NBEF与/EFO的角平分线交于点P,乙 FEP+乙 EFP=g(/BEF
21、+ZfFD)=90,/.EPF=9 0 ,即EG J.PF.:GH 1 EG,PF/GH;(3)解：乙PHK=4HPK,4PKG=24HPK.又；GH 1 EG,Z.KPG=90-APKG=90-2乙HPK.乙EPK=180-Z.KPG=90+24HPK.PQ平分乙EPK,乙QPK=*E P K =45+乙HPK.：.乙HPQ=4QPK-乙HPK=45.答：NHPQ的度数为45。.【解析】(1)根据平行线的性质可得41=4 E F D,再利用邻补角的定义可求解4 2 的度数;(2)先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据4BEF与4EFZ)的角平分线交于点P,可得乙EPF=90。,进而证明PF/GH-,(3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得NHPQ的度数.本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角.