《湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题含答案解析.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、益阳市2021年下学期普通高中期末考试高一数学试题卷注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分，共 4 页，时量120分钟，满分150分.2.答题前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试 题 卷一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A =12 3,B =0,2 ,则 4n B=（|A.0 B.0,2 C.0,1,2 D.0,1
2、,2,3）【答案】B【分析】根据交集的定义直接得解.【详解】由4 =0,1,2,3,8 =0,2 ,得 4 1 5 =0,2 ,2 .sin 6 0 c o s 3（）-c o s 6 0 sin 3（）的 值 是（）A.-B.4 C.好 D.122 2【答案】B【分析】利用两角差的正弦公式计算可得结果.【详解】sin 6 0 c o s 30 -c o s 6 0 sin 3（1=sin（6 0 -30 ）=sin 30 =g.3.函 数 月=一+）的定义域为（）A.（F,+o o）B.（8,0）U（0,+8）C.0,+o o）D.（0,+8）【答工】D【分析】化简函数解析式，根据函数解析式
3、有意义可得出关于X的不等式组，由此可解得原函数的定义域.【详解】因为/（X）=XT+X，=L+4,则0,q：x0,y 0,则。是9 的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由 孙 0可得x 0,y 0或X o,y 0推不出x 0,y0,由x o,y 0,可以推出肛 0,故。是9的必要不充分条件.5.若a 60,cwR,则下列结论成立的是（）,b a 1 1A.c-ac-b B.ac2 be2 C.+2 D.a b a b【答案】C【分析】利用不等式的性质及基本不等式分别判断即可.【详解】因为a
4、b 0,所以一a-h,所以c-a b 0,所以2+屋2也4 =2,a b而 加b,所以 +；2,故C正确,由 2?0 ,所以。一 :，故D错误,716.为了得到函数y =2 sin x+-的图象，只需把函数y =2 sinx的图象上所有的点（）3 JA.向左平移二个单位长度B.向右平移二兀个单位长度c.向左平移3个单位长度D.向右平移兀个单位长度【答案】C【分析】利用三角函数图象变换可得结论.兀、【详解】为了得到函数y =2 sin x+-的图象，只需把函数y =2 sinx的图象上所有的点 3)向左平移方个单位长度.7 .已知函数/(x)=e、2/,则它的部分图像大致是()【分析】利用奇偶性
5、及特殊值即可解决问题.【详解】因为/(x)=e=2 x 2的定义域为(-8,+8),关于原点对称，而/()=e：-2(x)2 =e-x 2x2*-/(%),且 f(-x)工 /(x),所以函数/(x)为非奇非偶函数，故C,D错误，排除；当 x =0时，/(0)=e-2 x 02=l,故 B 错误，8.某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=/+4 x +1 6 (万元)，每件商品售价为2 8元，假设每月所生产的产品能全部售完.当月所获得的总利润用w(x)(万元)表示，用 也 表 示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是()xA.当生产1 2万件时，当月能获得最大总利润1
6、4 4万元B.当生产1 2万件时，当月能获得最大总利润1 6 0万元C.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为2 4元D.当生产4万件时，当月能获得单件平均利润最大为1 6元【答案】D【分析】求出卬(力的表达式，利用二次函数的基本性质可求得w(x)的最大值及其对应的x的值，求 出 及。的表达式，利用基本不等式可求得吆0的最大值及其对应的X的值，即可X X出结论.【详解】由题意可得w(x)=2 8x C(x)=V+2 4 x 1 6 =(x 1 2 p+1 2 8,故当x =1 2时，w(x)取得最大值1 2 8,w(x)24X-X2-16 (c l 1 6=-=2 4-x+(),且则()
7、(1 丫 2 -B.1 C.l o g2 m l o g,n D.2)2J 2l o g,2 l o g,2【答案】BC【分析】利用指数函数的单调性可判断A B 选项：利用对数函数的单调性可判断C D选项.【详解】因为加0,且加H 1,1 Y(1 Yn(Y对 于 A 选项，函数y=上 为 R上的减函数，则 士 2 =1,B 对；对于C 选项，函数y =l o g 2%在(0,+。)上为增函数，贝 i j l o g 2 加l o g?”,C 对；对于 D选项，取2 =4,=2,则I o g,“2 =l o g 4 2 =；0,由图象可得x)mA +=2 5/Wmi=-A+Z?=15,解得匕=2
8、 0.故答案为：1 0；2 0.1 5.若点尸(-1,2)在角a的终边上，则s in(g-a =.1 2 7【答案】也 林 一1 非5 5【分析】根据三角函数定义式可得三角函数值，再利用诱导公式化简得解.【详解】由诱导公式可知5皿(一。)=(：0 5。，又点P(-1,2)在角a的终边上,所以cos a-1 _ V 5J _l)2+2 2=一行即 sm-a =cosa=-，(2 )5故答案为：五.5x2-2x+2,x01 6.已知函数33 +,x【分 析】画 出/(无)=33V+03 r+3 0 与丁=女(3)图象如下:2,一2 2由图象可知：将(0,2)代入y =k(x-3),解得：匕=y =
9、&(x-3)与/(x)=%2-2 x+2相切，故联立，得到-2 x+2 =&(x-3),整理得到/一(2 +6)+2 +3&=0 ,由=(2 +左2)2-4(2+3右)=0得：62-8左2-4=0，解得：左2=4-2 6或4 +2后由图象可知2 0,所以z2=4 2石，/2 、当女e 一弓,4 26时，关于x的方程y =Z(x 3)有三个不同的实数根,I 3 7四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.设集合 4 =x|x 1 ,8 =x 2 a x 0,且Ac B=0,求。的取值范围.【答案】小 6 (2)(0,1【分析】(1)当a =4时，求出
10、集合8,即可根据集合的并集运算得出答案；(2)由已知得出340,即可根据Ac 3 =0列出不等式，解出答案.【小 问1详解】当a =4时，3 =x|2 c x 6 ,/.ADB=X|X 0,A B-0,.2-1,解得：a 0,自变量x的取值范围为(8,1)U(4,”).【小问2详解】6 中斗/、f(x)X1-5 x +4 4 .解：因为g(x)=-=x +5,X X X任取 X 、(，2)且玉 冗2，即。%工 22，所以，王一工20，0 X j X2 4 ,/(41 4 n 4 4所 以,8(西)一?(工 2)=x-5 x2 H-5 =x-x2-O，M w 的 图 像 过 点(一 且 关 于
11、直 线/：x=对称.45兀(1)若直线/：=丁 是 函 数X)的图像中与直线/相邻的一条对称轴，请确定函数/的4解析式；(兀 2兀、(2)若函数/(x)在 区 间 一,二7上单调，求的最大值.42 21)(肩【答案】(1)/(x)=2sinx+w j(2)13【分析】(1)根据已知条件求出周期，进而求出o的值，根据图像上点及已知条件求出尹的值；兀 兀 兀(2)根据由题意得，。+。=&兀,|e Z和一0,讨论函数83=/卜2-2*+时-/(卜 力-1)在(-2,4)上的零点个数.【答案】(1)偶函数，理由见解析(2)答案不唯一，具体见解析【分析】(1)根据奇偶性的定义直接判断函数的奇偶性；(2)
12、利用定义法判断函数/(x)的单调性，进而可将零点个数转化为方程根的个数，分情况讨论二次方程根的个数即可.【小 问1详解】当。=-1 时,/(x)=l n(e2 x+l)-x,函 数 定 义 域 为R,1 1/(-%)=I n (e-2 v+l)+x=I n +x=I n (1 +e2 x)-2 x+x=I n (1 +e2 j r)-x=/(x)/(x)是偶函数；【小问2详解】因为函数/(x)的定义域为R ,设玉 xt。0,.-.a(x2-x1)0,e2 t2+1 e2 t|+1 ,I n (e2 xj+1)-I n (e2 X,+1)0 ,即/()一/(%)0,故函数/(x)在R上是增函数.
13、当 g(x)=/(x2 -2犬 +机)-/(帆-1)=。时，/(x2-2 x+/n)=/(|w|x-l),x2-2x+m=m x-1 ,所以函数g(x)在(-2,4)上零点的个数，等价于方程V-2 X +相=|同X-1在(-2,4)上根的个数，令 f t(x)=x2-(2 +同)X+(L+1),当一1 v m v O时，力(工)=%2-(2-m)x+(w+1),v A =(2-/7 1)2-4(m+l)=m2-8 m 0 ,/?(-2)=9-/H 0 ,/i(4)=9 +5 m 0,、2-m (3、旦”x)的图象对称轴x=1,-,2 I 2 J所以，函数g(x)在(-2,4)上有两个不同的零点
14、.当加=0时，A(x)=x2-2 x+l,方程/-2 x+l =0只有一个根 =1,即函数g(x)在(-2,4)上只有一个零点.当 2 0 时，/Z(X)=%2 一(2 +机)%+(m+1),V A =(2 +m)2-4(m+l)=/7?2 0,又(1)=0,7 7 2 +2且力(x)的图象对称轴X =工 一 1,当人(4)=9-3 m=0 时，：=3,所以当0(加 0,函数g(x)在(2,4)上有两个不同的零点，当加之3时，A(4)0,函数g(x)在(-2,4)上只有一个零点.综上所述，当一1加 0或0加 3时，函数g(x)在(一2,4)上有两个不同的零点：当?=0或 叱3时，函数g(x)在(-2,4)上只有一个零点.