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1、湖南省益阳市六校 2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 1.二元一次方程组 的解集是（）A B C D 2.是的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3.函数的最小值为（）A1 B2 C3 D4 4.已知函数，则的值为 A B C D 5.已知，则 A B C D 6.函数（且）的图像大致为（）A B C D 7.若函数的值域为，则的取值范围为（）A B C D 8.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数当基本传染数高于 时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长当基本传染数持续低于
2、 时，疫情才可能逐渐消散广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到 个新人，这人中有 个人接种过疫苗(称为接种率)，那么 个感染者新的传染人数为已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使 个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（）A B C D 二、多选题 9.下列命题正确的有（）A B C D 10.已知，为非零实数，且，则下列命题不成立的是（）A B C D 三、单选题 11.已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A当时，的定义域为 B一定有最小值 C当时，的定义域为 D若在区间上单调递增，则实数 的取值范围是 四、多选题 12.已知
3、函数 的图象关于直线对称，则（）A函数为奇函数 B函数在上单调递增 C若，则的最小值为 D函数的图象向右平移 个单位长度得到函数的图象 五、填空题 13.不等式的解集为_ 14.函数的定义域为，则实数 的取值范围是_ 15.已知，若，则 _ 16.已知函数，若有，则实数 的取值范围是_ 六、解答题 17.设全集，集合，(1)求，(2)若集合，满足，求实数 的取值范围 18.已知函数的周期为，且图像上一个最低点为(1)求的解析式；(2)当时，求函数的最值以及取得最值时 x的值 19.设函数(1)当 时，解关于 的不等式 (2)若 对 恒成立，求实数 的取值范围 20.北京某附属中学为了改善学生的
4、住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用 1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 0.02万元，已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元（1）若学生宿舍建筑为 层楼时，该楼房综合费用为 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？21.一个半径为 2 米的水轮如图所示，水轮圆心 O距离水面 1米已知水轮按逆时针作匀速转动，每 6 秒转一圈，如果当水轮上点 P从水中浮现时（图中点）开始计算时间 (1)以过点 O且平行于水轮所在平面与水面的交线 L 的直线为 x轴，以过点 O且与水面垂直的直线为 y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点 P距离水面的高度 h（单位：米）表示为时间 t（单位：秒）的函数；(2)在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点 P 距离水面的高度不低于 2 米？22.已知，.（1）求证：关于 x的方程有解.（2）设，求函数在区间上的最大值.（3）对于（2）中的，若函数在区间上是严格减函数，求实数 m的取值范围.