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1、江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期末阶段性学习质量检测数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题I.下列各图中，作 ABC边 AC边上的高，正确的是（）3.如图，ABC三A O E,点。在边BC上，若 ZB=7O。，则/C 4 E 的度数是（）A.45 B.40 C.35 D.304.已知点尸（3,-1）关于y 轴的对称点。的坐标是（）A.（-3,-1）B.（3,1）C.（-3,1）D.（-1,3）5.下列多项式，能用公式法分解因式的有（）个.3工 2+39 -x+y2 -炉-2 x2+xy+y2（）x2+2xy-y2-x2+4xy-4y2A.2 B.3 C.4 D.56
2、.如 果 把 分 式 生 电 中 的 X,y 的值都扩大为原来的3 倍，那么分式的值（）x+yA.扩大为原来的3 倍 B.缩小为原来的gC.扩大为原来的9 倍D.保持不变二、填空题7 .分 式 生?有 意 义，则x 的取值范围是_.X+18 .若多项式x2+2 or +4 是完全平方式，则。的值是.9 .已知x+y=5,xy=6,则/+了 2=.1 0 .如图，在矩形A B C Z)中，将四边形A B F E 沿 E F 折叠得到四边形”G F E.己知/C F G=5 0,则/。EF=.G1 1 .如图，点 E 是.A 5 C 的内角N4BC和外角N A C F 的两条角平分线的交点，过点E
3、 作MN B C,交 A B 于点、M ,交A C于点N ,若B M-C N =6,则线段M N的 长 度 为.1 2 .已知等腰AABC中，B D L A C,且则等腰4 A B C 的顶角度数为三、解答题1 3 .把下列各式因式分解：(1)(-人)+4 仅一)；(2)-4X3+8X2-4X.1 4 .已知,+：=2,求/+4和-_的值.X X1 5 .先化简二再从一 1,2,3三个数中选一个合适的数作为x 的X -1 I X+1)值代入求值.1 6 .如图是由小正方形组成的6 x 6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A B C 的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图.
4、试卷第2页，共 6页(1)在 图1中，作A C边上的高线BD；(2)在图2中，在BC上找出一点G,使得NB4G=45。17.如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形A8CD中，A D =CD,AB=C B.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形(D试猜想筝形的对角线A C与8。有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；(2)过点。作 小 A 8交8 c于点E,若3 c =10,CE=4,求。的 长.18.如图，A、B两点分别在射线。上，点C在N用。V的内部，且A C=8 C,C D L O M,C E L O N,垂足分别为 ,E,且(2)若
5、4。=3,8。=4,求A O的长.19.对x,丁定义一种新运算T,规定7(小 田=三厂(其中。，b是非零常数，且x+0).如：T(3,l)=3；：xl2 若T(2,0)=2,且7(5,1)=6.求。与力的值;若 T(-4,一 2 m)=T(-2 m,2/n-4),求机的值.2 0.甲，乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的2倍，两厂各加工3 00套防护服，甲厂比乙厂少用5 天.(1)求甲乙两厂每天各加工多少套防护服？(2)已知甲乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是1 2 0元和9 0元，疫情期间，某医院急 需 1 8 00套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另
6、有别的任务，剩下的任务只能由乙厂单独完成，如果总加工费用不超过4 000元，那么甲厂至少要加工多少天？2 1 .如图，/C48和N C 8 A 的角平分线AF,B O 相交点P,Z C =60.(1)直接写出Z AP B =；(2)求证：PD=PF；(3)若 N 4 B C=8 0。，求证：A P=B C.2 2 .【阅读学习】阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.例 1：如 图 1,可得等式：a(b+c)=ab+ac.例 2：由图2,可得
7、等式：(a+力)(“+%)=/+3 a 6+2.借助几何图形，利用几何直观的方法在解决整式运算问题时经常采用.试卷第4页，共 6 页bbb(1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+匕+c的正方形.利用不同的形式可表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来为 利 用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知“+A+c=l1,aly+bc+ac=38.求/+从+。2的值；(3)利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积.如图4,将两个边长分别为。和b的正方形拼在一起，8、C、G三点在同一直线上，连接3 0和8F，若这两个正方形的边长满足。+。=10,ab=20
8、.请求出阴影部分的面积.23.【母体呈现】人教版八年级上册数学教材56页 第10题，如图的三角形纸片中，AB=8c/?,B C =6cm,A C -5cm.沿过点8的直线折叠这个三角形，使点C落在A 3边上的点E处，折痕为8 0.求AE。的周长.解：3DE是 由8DC折叠而得到，二.BDEs.B D C.：.B C B E =6cm,D C=D E.A B =8cm,A E =A B-B E =8cm-6cm=2cm.AC=5cm,VAD石的周长为：A D+D E+A E =A C+A E =7cm.(1)【知识应用】在RtZXAfiC中，NC=90。沿过点8的直线折叠这个三角形，使点C落在8
9、边上的点E处，折痕为8。，过点E作 的 平 分 线 交BO于点尸连接”.如图1,若 C)=3 c 7 n,AB+B C =6cm,求 A S C 的面积;图 I如图2,求证：平 分/C A B；图2(3)【拓展应用】如图3,在R t ZXABC中，N C =90。沿过点8 的直线折叠这个三角形，使点C落在A B边上的点E处，折痕为B D,过点E作 N 8 S 的平分线交8。于点连接A P,过点尸作 45.若 A8=1 0 a ，B C =6cm,A C =S c m,直接写出 P 长；图3(4)若 A C2+B C2=A B2,求证 A H B H=A C B C.试卷第6页，共 6页参考答案
10、：I.D【分析】根据三角形高的概念判断即可.【详解】解；A、图 中 的 不 是 一 边 AC边上的高，本选项不符合题意；B、图中SE不 是 ABC边 AC边上的高，本选项不符合题意；C、图 中 跖 不 是 ABC边 AC边上的高，本选项不符合题意；D、图中BE是 ABC边 AC边上的高，本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.2.B【分析】根据多边形的外角和为360。，用360。除以6 即可解答.【详解】解：360案 6=60?,故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角，解题的关键是掌握多边形的外角
11、和为360。以及正多边形的那个外角都相等.3.B【分析】根据全等三角形的性质，以及等边对等角和三角形的内角和定理进行求解即可.【详解】解：:ABC三ADE,/.AB=AD,ZCABZEAD,：.ZADB=NB=70,ZCAB-ZCAD=ZEAD-ZCAD,即：NCAE=NDAB,：NDAB=180-Z fi-ZADB=40,NC4E=40；故选B.【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理.熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等，以及等边对等角，是解题的关键.4.A【分析】两个点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得出答案.【详解】点 P（3,-l）
12、关于y 轴的对称点。的坐标是.答案第1 页，共 15页故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的两个的坐标，掌握关于坐标轴对称的两个点的坐标特征是解题的关键.5.A【分析】根据完全平方公式S 土 犷=/2 +后，平方差公式(a+3(a=/一 层进行判断即可.【详解】解：3/+3/不能用公式法分解因式，不符合题意；-/+旷2=&+耳()，一力，可以用平方差公式分解因式，符合题意；-V-y 2 =_(/+/)不能用公式法分解因式，不符合题意；Y+x y+y 2不能用公式法分解因式，不符合题意；V+2 x y-y 2不能用公式法分解因式，不符合题意；_/+4孙-4 y 2=-(/-4孙+4 y
13、2)=-(x-2 y)2,可以用完全平方公式分解因式，符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键.6.D【分析】根据分式的基本性质，可得答案.【详解】解：把分式a0中的x,y的值都扩大为原来的3倍，x +y.2.3 x-3.3 y 3(2 x-3 y)2 x-3 y3 x+3 y 3(x+y)x+y,分式的值保持不变，故选：D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键.7.x-1【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得，x+1/O,解得，XH-1,故答案为：1.答案第2页，共1 5页【点睛
14、】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键.8.+2【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.【详解】解：V +2 ax+4 =x2+2 ax+22，2 a x +2 x x x 2,解得a =2故答案为：2.【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.9.1 3【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】解:：x+尸5,xy=6x+y)1=x2+2 xy+y2=2 5：.x 2+y 2=2 5-2 x)=2 5-2 x 6=l 3故答案为：1 3.【点睛】本题
15、考查的是完全平方公式：(a+b)2=a 2 2 浦+炉，熟练掌握此公式是解题的关键.1 0.1 1 5【分析】先根据翻折变换的性质求出N E F 8 的度数，再由平行线的性质求出N 4 E 尸的度数,根据平角的定义即可得出结论.【详解】解：四边形 G F E 由四边形A B E F 翻折而成，NEFB=NGFE,：Z C FG=5 0,，Z EFB+Z GFE=1 80o+5 0=2 3 0,：.ZEFB=U5.四边形A B C。是矩形，：.AD/BC,：.ZDEF=ZEFB=115.故答案为：1 1 5。.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.答案第3页，
16、共 1 5 页11.6【分析】根据角平分线的定义得到/MB=N C 8 根据平行线的性质得到？ME8 2CBE,等量代换得到NM3E=N A/3,求得BM=EM,同理，CN=EN,于是得到结论.【详解】BE平分N ABC,:.ZMBE=ZCBE,:MN BC,.MEB=NCBE,:.ZMBE=ZMEB,：.BM=EM,同理，CN=EN,BM CN=9,:.MN=ME EN=BM CN=6,故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键.12.90。或 30。或 150。【分析】根据题意画出图形，利用B C A C,且BO=；AC
17、求出该直角三角形另一锐角的度数，由此得到答案.【详解】解：如 图1,BOLAC,AB=BC,；.ZADB=90,ADCD=-AC,2*：BD=-AC,2：.AD=BD=CD,：.ZA=ZC=45,ZABC=90；如图 2,VBD1AC,ZADB=90fuAB=ACf BD=-ACf2：.BD=-AB,2答案第4页，共15页VZA=30；如图 3,VBDAC,ZADB=90,：AB=AC,BD=-AC,2：.BD=-AB,2：.ABAD=30,：.ABAC=50；故答案为：90。或 30。或 150。.图 3【点睛】此题考查等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30度直角边等于斜
18、边一半的性质，熟记等腰三角形的性质依据题意画出图形辅助解答问题是解题的关键.13.(l)(a-4)(6z-Z?)-4X(X-1)2【分析】（1）提公因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方因式分解.【详解】（1）原式一4（。_ 3（2）J M=4A:3+8x2-4x=-4x（x2-2x+1）=-4x（x-1 ）2.【点睛】此题考查因式分解，解题关键是因式分解有三种方法第一个是提公因式，第二个是公式法，最后一个是十字相乘.14.x2+-=2,X-=0答案第5 页，共 15页【分析】利用完全平方公式变形，即可解答.【详解】解：=【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是利用完全平方公式变形
19、.1 5.,X-1x 2，2.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代入计算即可.【详解】解：原式=磊*+(答一击)x 1 x 2x+1 x+1x-1 x+1=-x+1 2x-lV x T f c t l 且 x，2,x=3,则原式=g=2.3-2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.1 6.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据三角形的高的定义结合网格的性质画出垂线即可；(2)以A B 为边构造等腰直角三角形 则 AD与8 c的交点即为G.【详解】(1)解：如图，8。即为所求；答案第6 页
20、，共 1 5 页【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的高，结合网格的性质作图是解题的关键.17.W AC J.BD；证明见解析(2)6【分析】由 4 5 =8,AB=CB,BD=B D,根据全等三角形的判定定理“SSS”证明ABgAC BD,得 ZABD=NCBD,即可根据等腰三角形的“三线合一”证明8_L AC；(2)由 得 ZEDB=Z AB D,而 ZABD=NC BD,所以 NEDB=/C B D,则DE=BE=BC-CE=10-4=6.【详解】(1)解：BD 1AC,证明：在A3。和CBO中，AD=CDxO2 -=12,-2+0:.a=.r(5-D
21、=6,.ax52+/7x(-l)2,-=6,5-1;.25a+t=24,:.b=24-25=-l,:.a=,Z =-1.(2)T(2m 4,2/n)=T(2m,2m-4),.1 x(2m-4)2 lx(-2/n)2+(l)x(2/n-4)22m-4-2m-2m+2m-44m2+16 16m 4m2=-4m2-16+16m，32m=32,m=,经检验，机=1是原方程的解.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解分式方程，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键.20.(1)甲厂每天加工60套防护服，乙厂每天加工30套防护服(2)24 天【分析】(1)设乙厂每天加工x 套防护服，根
22、据甲厂比乙厂少用5 天，列出方程式，求出乙厂加工的套数，再乘以2 即甲厂加工的套数；6 0+30 =1800(2)设甲厂至少要加工机天，乙厂加工天，依题有M”八”e，求解机的取值120m+90 4 4000范围即可.答案第9 页，共 15页【详解】(1)解：设乙厂每天加工X 套防护服,依题意有:3(X)30()=三一右二5,解得：x =30.检验：当x =30 时，2X K0,所以x =30 是原方程的根且符合题意,-.2X=2 X 30=60.答：甲厂每天加工6 0 套防护服，乙厂每天加工30 套防护服.(2)设甲厂至少要加工加天，乙厂加工天，(6 0%+30 =1 80 0 依就有卜20m
23、+90n=8),Z ANB=Z B D C =80 ,BD=B N,再根据AAS 证明.A PDmCBV 即可证明结论.答案第1 0 页，共 1 5页【详解】(1)AF,3。分别平分/C 4 5和NC84,/.4PAB=-ZCAB,NPBA=-ZCBA,2 2/.ZAPB=180。一(/尸45+NPBA)=180-(-ZCAB+-ZCBA)2 2=180-1(180-ZC)=120.故答案为：120；(2)过 P作 PE 上 AB,PGA.AC,PH 工 BC,AF,BQ分别平分/CAB和NQM,:.PE=PG,PE=PH,:.PH=PG,PH IBC,PG1AC,NPGC=NPHC=90。,
24、.ZGPH=360o-90-90o-60=120,:.4GPH=ZAPB=120=4DPF,:DPG=/FPH,在PQG和中，/PGD=/PHF=90。NDPG=NFPH,PG=PH:.,PDG=PFH(AAS),；.PD=PF；(3)如图，作/C 8O的平分线交AC于点N,则/CBN=NDBN=NCBD,2答案第11页，共15页aA E BZABC=80,NC=60,/.ZCAB=180-60-80=40,NCB。=NABO/ABC=L 80。=40。,2 2/.ZCAF=-C AB=-x40=20,ZCAB=ZABD=40,2 2：,AD=BD,Z-BDC=ZC4B+ZABD=80,ZCB
25、N=ZDBN=-ZCBD=-x40=20,2 2.ZANB=Z C+/CBN=600+20=80,/.ZANB=NBDC=80,:.BD=BN,AD=BN,在”)和 水加中，PAD=/CBN APD=ZC,AD=BN.一 APD jCBN(AAS),：.AP=BC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，证明三角形全等是解题的关键.22.(1)(a+匕 +c)=c t +b+c-+2ab+2bc+2ac(2)45(3)20【分析】(1)先用正方形的面积公式表示出面积，再用几个小正方形和小长方形的面积的和表示大正方形的面积，由两个结果相等即可得出结论.(2)利
26、用(1)中的等式直接代入求得答案即可；答案第12页，共 15页(3)利用S 阴 影=S 两 正 方 形 一 5AA即一 S&BFG求解.【详解】(1)解：正方形面积为3+4，小块四边形面积总和为片+tr+C1+2 ab+/2 bc+2 ac，/.由面积相等可得：(+。+c)2 =/+/+2 历+2 ac,故结论是：(+b +c)2=a2+b2+c?+2 ab 4-2 bc+lac；(2)由(1)n J 0 2+Z?2+c2=(a+b+c)2-(2 ab+abc+2 ac),a+b+c=l,ah+hc+ac=3 8,/.a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=1 2 1-2
27、x 38=45,故.2 +力 2 +2 的值为45.(3),a+b=O,ab=2 0,(+6)2=100,f l2+b+21nb=1 0 0,/.a2+h2=6 0,S 阴 影=S 两 正 方 形-SM B D SBFG，=a2+Z j2-a2-Z?(a+/j)=-(a2+Z j2-aZ?)=-x(6 0 -2 0)=2 0.2 2 2 2故阴影部分的面积是2 0.【点睛】本题考查了几何面积与多项式的关系，正确掌握多项式变化与几何面积的关系是解题的关键.2 3.5 杵=2 4(2)见解析(3)P H =2(4)见解析【分析】(1)根据已知条件可得2,%=5 0 8。+5谶8,从而可以计算得解；
28、(2)过点尸分别作A 8、E D、A C边的垂线，垂足分别为点尸、H、M ,利用全等性质，通过等量代换即可得到P F=PM,通过角平分线性质即可得证；(3)过点尸分别作BC、A C边的垂线，垂足分别为点G、M ,连接PC,通过条件可证得P H =PM =PG,利用 S ABC=S,+S BCP+S ACP 关系即可得解；(4)过点尸分别作8 C、A C边的垂线，垂足分别为点G、M ,连接尸C,通过条件可证得答案第1 3页，共 1 5页gS A 8 C =S+S AHP+S MS，然后将 S A时 =g BC AC=1(8G+GC)(AM+MC)整理化简,最后等量代换即可得证.【详解】(1)解：
29、由题可知，BED=BCD,NBED=NC=90。,CD=ED=3,1 1 1s ABCS ABD+S BCD=-ABD E+-BCCD =-CD(AB+BC)=-x3xl6=24cm(2)证明：如图，过点尸分别作AB、ED、AC边的垂线垂足分别为点尸、H、A由题可知，BED 三 BCD,NBDC=NBDE,;.PH=PM,EP 平分 NBED,PF=PH,:.PF=PM,:.ZPACZPAB,则”平分NC钻；(3)如图，过点尸分别作8C、AC边的垂线，垂足分别为点G、M,连接尸C,M,A由题可知，MED三M CD,NDBC=NDBE,PH=PG,由(2)可知PH=PM,PH=PM=PG,ABC
30、 0 ABP 干 BCP 丁 0,A C P，SABC=PH(AB+BC+AC)=AC BC,即(10+6+8)PH=LX6X8,22答案第14页，共15页解得 P”=2c?；(4)证明：如图，过点P分别作8C、AC边的垂线，垂足分别为点G、M,连接PC,PH LAB，PGLBC,PM LAC,.RtA”P=Rt_4MP(HL),Rt_BHP s Rt._ BGP(HL),Rt.CGP=Rt CMP(HL),AH=AM,BH=BG,CG=CM,PH-PM=PG CM=CG,g S 4SC=S BGP+S A HP+S M CPSMHC=BCAC=(BG+GC)(AM+MC)=BG AM +BGMC+GCAM+GCMC)=AM BG+-BG MC+-GC AM+-GC MC2 2 2 2=AHBH+-BGGP+-PH AH +-MPMC2 2 2 2=2 AH,BH+S BGP+S AHP+S MCP=LAHBH+hABC,：.h A H C=A H B H,S ABC=AH-BH,即 A B=1AC-8C,2【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了图形折叠、全等三角形、角平分线性质，适当添加辅助线，采用等量代换的方法是解题关键.答案第15页，共15页