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1、平均变化率 一般的，函数在区间上 的 平均变化率 为 复习放大放大放大放大 1）观察“点P 附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想”。曲线有点像直线曲线有点像直线直线直线从上面的过程来看：11）曲线在点）曲线在点PP附近看上去几乎成了直线附近看上去几乎成了直线22）继续放大，曲线在点）继续放大，曲线在点PP附近将逼近一条确定的直线附近将逼近一条确定的直线LL，这条直线是过点，这条直线是过点P P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线的所有直线中最逼近曲线的一条直线33）点）点PP附近可以用这条直线代替
2、曲线附近可以用这条直线代替曲线这样，我们就可以用直线的斜率来刻画曲线经过这样，我们就可以用直线的斜率来刻画曲线经过PP点时点时上上升或下降升或下降的的“变化趋势变化趋势”。PQoxyy=f(x)割线切线l 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.yOxPQP 为已知曲线C上的一点，如如何求出点何求出点PP处的切线方程？处的切线方程？切线定义定义随着点Q沿曲线C向点P运动，直线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线.试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率y
3、yO OP P2 24 4Qxx 试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率练习：试求f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率 练习：试求f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率当 x x无限趋近于 无限趋近于0 0时，时，割 线 逼 近 切 线，割线斜率逼近切线斜率找到定点 找到定点P P的坐标 的坐标设出动点 设出动点Q Q的坐标 的坐标求出割 求出割线斜率 线斜率yxOy=f(x)xx0 x0+xPQf(x0+x)f(x0)切线割线PP（xx00,f(x,f(x00)Q(xQ(x00+x,f(xx,f(x00+x)x)x0 x0时 时,点 点Q Q位于点 位于点P P的右侧 的右侧y=f(
4、x)y=f(x)x0 x0时 时,点 点Q Q位于点 位于点P P的左侧 的左侧2.求出割线PQ 的斜率,并化简.求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0)处切线斜率的一般步骤:3.令x 趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率1.设曲线上另一点Q(x0+x,f(x0+x)M M（即 y)例2 已知曲线 上一点A(1，2)，求(1)点A 处的切线的斜率.(2)点A 处的切线方程.课堂练习：小 结 11、曲线上一点、曲线上一点PP处的切线是过点处的切线是过点PP的所有直线中最的所有直线中最接近接近PP点附近曲线的直线，则点附近曲线的直线，则PP点处的变化趋势可以由点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。该点处的切线反映。(局部以直代曲局部以直代曲)2 2、根据定义、根据定义,利用割线逼近切线的方法利用割线逼近切线的方法,可以求出曲可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。线在一点处的切线斜率和方程。割线PQ P 点处的切线Q 无限逼近P 时割线PQ 的斜率P 点处的切线斜率 Q 无限逼近P 时Q 无限逼近P 时即区间长度趋向于0令横坐标无限接近函数在区间xP,xQ(或xQ,xP）上的平均变化率P 点处的瞬时变化率(导数)课后作业