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1、初中数学知识点整理七年级数学（上）第一章有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数：（1）凡能写成9（p,q为整数且 0）形式的数，都是有理数.正整数、0、P负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p ai不是有理数;正有理数 有 理 数 的 分 类：有理数负有理数正整数正分数负整数负分数零整数有理数分数正整数零负整数正分数负分数2 .数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;相反数的和为0 o a+b=0 o
2、a、b 互为相反数.4 .绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值可表示为：同小 或 同=匕 黑；绝对值的-a (a 0,小数-大数V 0.6 .互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a W O,那么 的倒数是L 若 ab=l=a、b 互为倒数;a若 ab=-l o a、b互为负倒数.7 .有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)一个数与0 相加，仍得这个数.8.有理数加法
3、的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).1 0 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 仁
4、无 意 义.13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n 为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；15.科学记数法：把一个大于10的数记成aX IOn的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左
5、边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.第 二 章 整式的加减一.知识框架二.知识概念1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。第 二 章
6、 一 元 一 次方程一.知识框架实际问胸教学问题（一元一次方程）设未知数列方程实际向购的芥室教学同歌的新（E）二.知识概念1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式：ax+b=O (x 是未知数，a、b是已知数，且 a W O).3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去 括 号 移 项 合并同类项 系数化为1(检验方程的解).4.列 一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:.多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加
7、，减少，配套-，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法：.多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离二速度时间 速 度=禁时间(2)工程问题：工作量=工 效-工 时工时=曾工效(3)比率问题：部分=全体比率 比 率=粤全体时 间=坐;速度工
8、效=卑工时全体(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；(5)商品价格问题：售 价=定 价 折 去，利润=售价-成本，利润率=售自二F本X100%；成本(6)周长、面积、体积问题：C圆=2 n R,S圆=n R 2,C长方形=2(a+b),S长方形二a b,C正方形;4a,S正方形二a?,S环形二 冗(R 2-r?),V长方体二a b c ,V正方体=a ,V圆柱二 冗R h ,V圆锥 二;冗R2h.第三章图形的认识初步知识框架r l何电平面BS附前的理量前的大小比较|布的平分线1-平面图形等加的朴角柑等等前的舜ffii相等七年级数学(下)第五章相交线与平行
9、线一、知识框架邻补角 对顶角对顶角相等二条在线所截两条直线被第平线相次线二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。6 .命题：判断一件事情的语句叫命题。7 .平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8 .对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的
10、两个点叫做对应点。9 .定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。1 0 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性 质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。1 1 .平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1 2 .平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。1 3 .平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。第六章平面直角坐标系一.知
11、识框架二.知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记 做(a,b)2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线,垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第七章三角形一.知识框架三角形。形的三石线三角形的内
12、角和多边形的内加和川关段三角形的外向印多边形的外力和二.知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5 .角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6 .三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6 .多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组
13、成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8 .多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。1 0 .正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。1 1 .平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。1 2 .公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为1 8 0 三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：
14、n 边形的内角和等于（n-2）-1 8 0 多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形 分 词(n-2)个三角形。(2)n边形共有地3条对角线。2第 八 章 二元一次方程组一.知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程,一般形式是ax+by=c(a#0,bW0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的
15、解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。第九章不等式与不等式组.知识框架实际何鹿 I（包含6号关系）段 去 瓢 做 的 军 式（t t）数学问题（元次不等式或一元一次不等式组）丈际同越的解齐数学问筋的解（不 等
16、 式 的 髀 集）二、知识概念1.用符号“V”“W”“N”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边
17、都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。第 十 章 数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距：在统计数据时，把数据
18、按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。八年级数学（上）人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。第十一章全等三角形.知识框架等边三角形生活中的对称|等艘三角形作图形的对林轴作轴对称图形二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边
19、边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.第十 二 章 轴对称一.知识框架|等腰三角形等边三角形生活中的对称作图形的对称轴作轴对称图形一轴 对 称-I _ _ _ _I用坐标一示轴4忌T轴对称变换一一二.知识
20、概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对不艮轴,。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3 .等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等遏时等角）4 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5 .等腰三角形的判定：等角对等边。6 .等边三
21、角形角的特点：三个内角相等，等于6 0 ,7 .等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形有两个角是6 0 的三角形是等边三角形。8 .直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半。9 .直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。第十三章实数1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根，记作石。0的算术平方根为0;从定义可知
22、，只有当a 2 0 时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a,即x2=a,那么数x 就叫做a 的千方根。3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。4.正数的立方根是正数；。的立方根是0；负数的立方根是负数。实数政新1自然数（0,1,2,3）整数V 负整数（1,-2,-3-）有理数 正分数（L 2.）（整数、有限小数、无限循环小麴分数（小数）-3负分数（，-）2 3无 理 数正 有 理 数负 有 理 数（无 限 不 循 环 小 数）5.数a 的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反
23、数，0 的绝对值是04ax.4b=4ab（aQ,bQ）=、口（。2 0,b0）第 十 四 章 一次函数一.知识框架二.知识概念1 .一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k2.正比例函数一般式：y=kx(k#0),其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx(k#0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线产kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k 0 时,y随x的增大而增大；当k 0 时,y随x的增大而减小。4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法第十五章整式的乘除与分解因式1.同底数幕的乘法法则：=+”（如都是正数）2.累 的乘方法则：（）=/
24、（相 4都是正数）一 般 地（-。）=0时,a-P的值一定是正的；当 a0 k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当 kQ)=a(a O)二次根式的加减二次根式的乘除二次根式的化简与运尊二.知识概念二次根式：一般地，形如g（a 0）的代数式叫做二次根式。当a 0 时，电表示a 的算数平方根淇中 0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2 .了解最简二次根式的概念；3 .理解并掌握下列结论：1）夜（a 2 0）是三 负数；（2）（折 丫 =2 0）；（3）必=。3 3 0）；4 .掌握二
25、次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5 .了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第二十二章一元二次根式.知识框架数学问题二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(aW O).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(aW O)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.本章内容主要要求学生在
26、理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n (n O)的方程；领会降次转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为&+2 2=口的形式，如果q0,方程的根是x=-p Vq；如果q r；P在O O ,P O =r；P 在。0 内，P 0 R+r；外切P=R+r；相交 R-r V P V R+r；内切 P=R-r；内含 P V R-r。1 0 .切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
27、。1 1 .切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。1 2 .垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.14.圆的计算公式 1.圆 的 周 长C=2nr=nd 2.圆的面积S=兀/2;3.扇形 弧 长
28、1二n冗r/18015.扇形面积S二冗（阴2-2）5.圆锥侧面积S二冗rl第 二 十 五 章 概 率知识框架九年级数学（下）人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。第二十六章二次函数一.知识框架二.知识概念1.二次函数：一般地，自变量X和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=axA2+bx+c（a#0,a、b、c为常数），则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式顶点式y=ax2+bx+c(aWO)y=a(x-h)2+k,b 筌 4ac-b?y=a(x-)+-2a 4a交点式3.二次函数图像与性质对称轴：x=-22a顶点坐标：隼 立)
29、2a 4a与y轴交点坐标(0,C)4.增减性：当a 0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a 0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点；从-4的=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；4敬 0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与X 轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。第二十 七 章 相似一.知识框架二.知识概念：1.相似
30、三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理：.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直
31、角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质：.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章锐角三角函数一.知识框架二.知识概念l.RtAABC 中(1)Z A的对边与斜边的比值是N A的正弦，记 作sinA=NA的对边斜边(2)Z A的邻边与斜边的比值是N A的余弦，记 作cosA=NA的邻边斜边(3)Z A的对边与邻边的比值是N A的正切，记
32、作tanA=NA的对边NA的邻边 N A的邻边与对边的比值是N A的余切，记 作cota=NA的邻边NA的对边2.特殊值的三角函数:本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章投影与视图知识框架本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间
33、线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行1 0 内错角相等，两直线平行1 1 同旁内角互补，两直线平行1 2 两直线平行，同位角相等1 3 两直线平行，内错角相等1 4 两直线平行，同旁内角互补1 5 定理三角形两边的和大于第三边1 6 推论三角形两边的差小于第三边1 7 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1 8 0 1 8 推论1直角三角形的两个锐角互余
34、1 9 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 0 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2 1 全等三角形的对应边、对应角相等2 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等2 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等2 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等2 6斜边、直角边公理(H L)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分
35、线上2 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3 0等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)3 1推 论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合3 3推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于603 4等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）3 5 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形3 6 推 论 2有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边三角形3 7 在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0 那么它所对的直角边等于斜边的一半3 8 直角三角形
36、斜边上的中线等于斜边上的一半3 9 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4 0 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4 1 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4 2 定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形4 3 定 理 2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线4 4 定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上4 5 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即
37、aA2+bA2=cA24 7勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系2人 2+92二”2,那么这个三角形是直角三角形48定 理 四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2）X18051推论 任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推 论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分5 6 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5 7 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四
38、边形5 8 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形5 9 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等6 5 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积二对角线乘积的一半，即S=(aXb)4-267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形6 9 正方形性质定理1 正方形
39、的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的7 2 定 理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分7 3 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等7 6 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形7 8 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截
40、得的线段也相等7 9 推 论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8 0 推 论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8 1 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半8 2 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L二(a+b)+2S=LXh83比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=be,那么 a:b=c:d84(2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a b)/b=(cd)/d85(3)等比性质 如果 a/b=c/d=二 m/n(b+d+nW0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b8
41、 6 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8 7 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例8 8 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边8 9 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例9 0 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似9 1 相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(A S A)9 2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似9 3 判
42、定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(S A S)9 4 判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(S S S)9 5 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似9 6 性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比9 7 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比9 8 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方9 9 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定
43、点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的
44、垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半 圆（或直径）所对的圆周角是直角；9 0 的圆周角所对的弦是直径119
45、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L 和。O 相 交 dr122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的
46、弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rdr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dR-r(Rr)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n三3):依次连结各分点
47、所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)X180/n140定 理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积V 3 a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个 正n边形的角，由于这些角的和应为360,因此 kX(n-2)180/n=360 化 为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R/180145扇形面积
48、公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/2146内公切线长;d-(R-r)外公切线长二d-(R+r)147 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)A2=a2-2ab+b2148 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2乘 法 与 因 式 分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|W|a|+|b|a|Wb-baWb|a-b|a|-|b|-|a|WaW|a|一元二次方程的解-b+V (b2-4ac)/2a-b-V (b2-4ac)/2a根与系数的关系Xl+X2=
49、-b/aXl*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac0注：方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=l/2c*h正棱台侧面积S=l/2(c+c)h圆台侧面积S=l/2(c+c,)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l弧 长 公 式1=a*r a是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/
50、3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆 柱 体V=pi*r2h赠送：3461学习方法北京四中北京四中每年约有96%以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取线，40%左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经过反复验证的学习方法，简 称“3461学习方法”，即 为3个过程，4个环节，6个习惯、1个计划。3461学习方法通过长时间反复的教学和学习实践验证：”3461学习方法”是提高学生学习成绩简单而且实用的一种方法。入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式产生。立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯