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1、初中数学知识点总结和公式总初中数学知识点总结和公式总结结初中数学知识点总结初中数学知识点总结一、根本知识一、根本知识一、数与代数一、数与代数A A、数与式：、数与式：1 1、有理数：整数、有理数：整数正整数，正整数，0 0，负整数；，负整数；分数分数正分数，负分数正分数，负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 0原点，选取某一长度作为原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个任何一个有理数有理数都可以用数轴上的一个点来表示。都可以用数轴上的一个点来表示
2、。如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0 0，负数小于，负数小于0 0，正数大于负数。，正数大于负数。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
3、该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、负数的绝对值是他的相反数、0 0 的绝对值的绝对值是是 0 0。两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。两个负数比拟大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：有理数的运算：带上符号进行正常运算。带上符号进行正常运算。加法：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为异号相加，绝对值相等时和为 0 0；绝对值不等时，取绝对值较大的；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与
4、一个数与 0 0 相加不变。相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与任何数与 0 0 相乘得相乘得 0 0。乘积为乘积为 1 1 的两个有理数互为倒数。的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 0 不能作除数。不能作除数。乘方：乘方：求求 N N 个相同因数个相同因数 A A 的积的运算叫做乘方，的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，乘方的结果叫幂，A A 叫底数，叫底数，N N
5、叫次数或指数。叫次数或指数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2 2、实数、实数无理数无理数无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：=3.1415926=3.1415926平方根：如果一个平方根：如果一个正数正数 X X 的平方等于的平方等于 A A，那么这个正数，那么这个正数 X X 就叫做就叫做 A A 的算术平的算术平方根。方根。如果一个数如果一个数 X X 的平方等于的平方等于 A A，那么这个数，那么这个数 X X 就叫做就叫做 A A 的平方根。的平方根
6、。一个正数有一个正数有 2 2 个平方根；个平方根；0 0 的平方根为的平方根为 0 0；负数没有平方根。；负数没有平方根。求一个数求一个数 A A 的平方根运算，叫做开平方，其中的平方根运算，叫做开平方，其中 A A 叫做被开方数。叫做被开方数。立方根：如果一个数立方根：如果一个数 X X 的立方等于的立方等于 A A，那么这个数，那么这个数 X X 就叫做就叫做 A A 的立方根。的立方根。正数的立方根是正数、正数的立方根是正数、0 0 的立方根是的立方根是 0 0、负数的立方根是负数。、负数的立方根是负数。求一个数求一个数 A A 的立方根的运算叫开立方，其中的立方根的运算叫开立方，其中
7、 A A 叫做被开方数。叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；数，倒数，绝对值的意义完全一样；每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3 3、代数式、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；
8、把同类项合并成一项就叫做合并同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4 4、整式与分式、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。式和多项式统称整式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项
9、式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：幂的运算：AM+AN=AAM+AN=AM+NM+NAMAMN=AN=AMNMN A/BA/BN=AN/BNN=AN/BN除法一样。除法一样。整式的乘法：整式的乘法：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据单项式与多项式相乘，就是根据分配律分配律用单项式去乘多项式的每一用单项式去乘多项
10、式的每一项，再把所得的积相加。项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式：公式两条：平方差公式：A2-B2=(A+B)(A-B)A2-B2=(A+B)(A-B)；完全平方公式：完全平方公式：(A+B)2=A2+2AB+B2(A+B)2=A2+2AB+B2；(A-B)2=A2-2AB+B2(A-B)2=A2-2AB+B2。整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；整式的除法：单项式相除，把系数，同底数幂
11、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。对于只在被除式里含有的字母，那么连同他的指数一起作为商的一个因式。(1(1配方法配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)(2)分解因式法分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)(3)公式法公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方
12、法了，方程的根这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-X1=-b+bb+b2-4ac)/2a2-4ac)/2a，X2=-b-X2=-b-bb2-4ac)/2a2-4ac)/2a3 3解一元二次方程的步骤：解一元二次方程的步骤：1 1配方法的步骤：配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为再把二次项的系数化为 1 1，再同时加上再同时加上 1 1 次项的系次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)(2)分解因式法的步骤：分解因式法的步骤：把方程右边化为把方程右边化为 0 0，然后看看是否能
13、用提取公因式，公式法这里指的是分解因，然后看看是否能用提取公因式，公式法这里指的是分解因式中的公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式式中的公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)(3)公式法公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为这里二次项的系数为 a a，一次项的系数为一次项的系数为b b，常数项的系数为，常数项的系数为 c c4 4韦达定理韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a=-b/a，二根，二根之积之积=c/a=c/
14、a也可以表示为也可以表示为 x1+x2=-b/a,x1x2=c/ax1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，利用韦达定理，可以求出一元二次方程中可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用的各系数，在题目中很常用5 5一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况利用根的判别式去了解，利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为根的判别式可在书面上可以写为“，读作读作“diao ta“diao ta，而而=b2-4ac=b2-4ac，这里可以分为，这里可以分为 3 3 种情况：种情况：I I 当当 00 时，一元二次方程有时，一元二次方程有 2 2 个不相等的实数根；个不相等的实
15、数根；II II 当当=0=0 时，一元二次方程有时，一元二次方程有 2 2 个相同的实数根；个相同的实数根；IIIIII 当当 0BAB，那么，那么 A+CB+CA+CB+C；在不等式中，如果减去同一个数或加上一个负数，不等式符号不改向；在不等式中，如果减去同一个数或加上一个负数，不等式符号不改向；例如：例如：如果如果 ABAB，那么，那么 A-CB-CA-CB-C；在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；例如：例如：如果如果 ABAB，那么，那么 A*CB*CA*CB*CC0C0；在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；在不等
16、式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：例如：如果如果 ABAB，那么，那么 A*CB*CA*CB*CC0C0；如果不等式乘以如果不等式乘以 0 0，那么不等号改为等号；，那么不等号改为等号；所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于如果出现了，那么不等式乘的数就不等于 0 0，否那么不等式不成立；，否那么不等式不成立；3 3、函数、函数变量：因变量变量：因变量 Y Y，自变量，自变量 X X。在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，
17、用竖在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：假设两个变量一次函数：假设两个变量 X X，Y Y 间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成 Y=KX+BY=KX+BB B 为常数，为常数，K K 不等于不等于 0 0的形式，那么称的形式，那么称 Y Y 是是 X X 的一次函数。的一次函数。当当 B=0B=0 时，称时，称 Y Y 是是 X X 的正比例函数。的正比例函数。一次函数的图像：一次函数的图像：把一个函数的自变量把一个函数的自变量 X X 与对应的因变量与对应的因变量 Y Y 的值分别作为
18、点的横坐标与纵的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。图像。正比例函数正比例函数 Y=KXY=KX 的图像是经过原点的一条直线。的图像是经过原点的一条直线。在一次函数中，当在一次函数中，当 K K0 0，B BO O 时，那么经时，那么经 234234 象限；象限；当当 K K0 0，B B0 0 时，那么经时，那么经 124124 象限；象限；当当 K K0 0，B B0 0 时，那么经时，那么经 134134 象限；象限；当当 K K0 0，B B0 0 时，那么
19、经时，那么经 123123 象限。象限。当当 K K0 0 时，时，Y Y 的值随的值随 X X 值的增大而增大，当值的增大而增大，当 X X0 0 时，时，Y Y 的值随的值随 X X 值的值的增大而减少。增大而减少。二二 空间与图形空间与图形A A、图形的认识、图形的认识1 1、点，线，面、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个展开与折叠：在棱柱中，任何相
20、邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。状都是长方体。N N 棱柱就是底面图形有棱柱就是底面图形有 N N 条边的棱柱，上下底面就是条边的棱柱，上下底面就是 N N 边形。边形。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。多边形：他们是由一些不在同一条直
21、线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成假设干个扇形。圆可以分割成假设干个扇形。2 2、角、角线：线段有两个端点。线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。比拟长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。比拟
22、长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。是这个角的顶点。一度的一度的 1/601/60 是一分，一分的是一分，一分的 1/601/60 是一秒。即：是一秒。即：6060 分为分为 1 1度，度，6060 秒为秒为 1 1 分。分。角的比拟：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。角的比拟：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射
23、线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，的角叫做平角，180180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角角,360,360。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。经过直线外一点，有且只有
24、一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第如果两条直线都与第 3 3 条直线平行，那么这两条直线互相平行。条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可垂直平分线垂直平分的一定是线段
25、，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了的时候，确定了 2 2 点后关于画法，后面会讲一定要把线段穿出点后关于画法，后面会讲一定要把线段穿出 2 2 点。点。垂直平分线定理：垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段判定定理：到线段 2 2 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角平分线：把一个角平分的射线叫该
26、角的角平分线。角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线射线，不是线段也不是，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；判定定理：到角的两边距离相等的点在该
27、角的角平分线上；判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上；正方形：一组邻边相等的矩形是正方形正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：判定：1 1、对角线相等的菱形、对角线相等的菱形 2 2、邻边相等的矩形、邻边相等的矩形二、根本定理二、根本定理1 1、过两点有且只有一条直线、过两点有且只有一条直线2 2、两点之间线段最短、两点之间线段最短3 3、同角或等角的补角相等、同角或等角的补角相等 补角补角=180-=180-角度。角度。4 4、同角或等角的余角相等余角、同角或等角的余角相等余角=9
28、0-=90-角度。角度。5 5、过一点有且只有一条直线和直线垂直、过一点有且只有一条直线和直线垂直6 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 7、平行公理、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 9、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行1010、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行1111、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互
29、补，两直线平行1212、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等1313、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等1414、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补1515、定理、定理 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边1616、推论、推论 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边1717、三角形内角和定理：、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 1801801818、推论、推论 1 1 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余1919、推论、推论 2 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角
30、等于和它不相邻的两个内角的和2020、推论、推论 3 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2121、全等三角形的对应边、对应角相等、全等三角形的对应边、对应角相等2222、边角边公理、边角边公理(SAS)(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等2323、角边角公理、角边角公理(ASA)(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的：有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等2424、推论、推论(AAS)(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等：有两角和其
31、中一角的对边对应相等的两个三角形全等2525、边边边公理、边边边公理(SSS)(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等：有三边对应相等的两个三角形全等2626、斜边、直角边公理、斜边、直角边公理(HL)(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等2727、定理、定理 1 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2828、定理、定理 2 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上2929、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集
32、合、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合3030、推论、推论 1 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3131、推论、推论 2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；即三线合一；3232、推论、推论 3 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60603333、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所
33、对的边也相等等角对等边的边也相等等角对等边3434、等腰三角形的性质定理、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角即等边对等角3535、推论、推论 1 1 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形3636、推论、推论 2 2 有一个角等于有一个角等于 6060 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形3737、在直角三角形中，在直角三角形中，如果一个锐角等于如果一个锐角等于 3030 那么它所对的直角边等于斜边的一那么它所对的直角边等于斜边的一半半3838、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半、直角三角形斜边上的中线
34、等于斜边上的一半3939、定理、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等4040、逆定理、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4141、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4242、定理、定理 1 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形关于某条直线对称的两个图形是全等形4343、定理、定理 2 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平如果两个图形关于某
35、直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线分线4444、定理、定理 3 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上么交点在对称轴上4545、逆定理、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称形关于这条直线对称4646、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边 a a、b b 的平方和、等于斜边的平方和、等于斜边 c c 的平方，即的平方，即a2+b2=c2a2+b2=c24747、勾股
36、定理的逆定理、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 有关系有关系 a2+b2=c2a2+b2=c2，那么，那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形4848、定理、定理 四边形的内角和等于四边形的内角和等于 3603604949、四边形的外角和等于、四边形的外角和等于 3603605050、多边形内角和定理、多边形内角和定理 n n 边形的内角的和等于边形的内角的和等于n-2n-2 1801805151、推论、推论 任意多边的外角和等于任意多边的外角和等于 3603605252、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 1 1 平行四边形的对角相等
37、平行四边形的对角相等5353、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 2 2 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等5454、推论、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等5555、平行四边形性质定理、平行四边形性质定理 3 3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分5656、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 1 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形5757、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 2 2 两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边 形是平行四边形形是平行四边形5858、平行四边形判定定理
38、、平行四边形判定定理 3 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形5959、平行四边形判定定理、平行四边形判定定理 4 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形一组对边平行相等的四边形是平行四边形6060、矩形性质定理、矩形性质定理 1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角6161、矩形性质定理、矩形性质定理 2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等6262、矩形判定定理、矩形判定定理 1 1 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形6363、矩形判定定理、矩形判定定理 2 2 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形64
39、64、菱形性质定理、菱形性质定理 1 1 菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等6565、菱形性质定理、菱形性质定理 2 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角6666、菱形面积、菱形面积=对角线乘积的一半，即对角线乘积的一半，即 S=S=aab b 2 26767、菱形判定定理、菱形判定定理 1 1 四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形6868、菱形判定定理、菱形判定定理 2 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形6969、正方形性质定理、正方形性质定理 1 1 正方形的四个角都是直角，
40、四条边都相等正方形的四个角都是直角，四条边都相等7070、正方形性质定理、正方形性质定理 2 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角7171、定理、定理 1 1 关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形是全等的7272、定理、定理 2 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分称中心平分7373、逆定理、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那如果两个图形的对应点连线都经过某一
41、点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称么这两个图形关于这一点对称7474、等腰梯形性质定理、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等7575、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等7676、等腰梯形判定定理、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形形是等腰梯形7777、对角线相等的梯形是等腰梯形、对角线相等的梯形是等腰梯形7878、平行线等分线段定理、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
42、在其他直线上截得的线段也相等7979、推论、推论 1 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰8080、推论、推论 2 2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边8181、三角形中位线定理、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半8282、梯形中位线定理、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=L=a+ba+b 2 2S=LS=Lh h8383、
43、(1)(1)比例的根本性质：如果比例的根本性质：如果 a:b=c:d,a:b=c:d,那么那么 ad=bcad=bc如果如果 ad=bc,ad=bc,那么那么a:b=c:da:b=c:d8484、(2)(2)合比性质：如果合比性质：如果 a ab=cb=cd,d,那么那么(a(ab)b)b=(cb=(cd)d)d d8585、(3)(3)等比性质：如果等比性质：如果 a ab=cb=cd=md=mn(b+d+n0),n(b+d+n0),那么那么(a+c+m)(a+c+m)(b+d+n)=a(b+d+n)=ab b8686、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所
44、得的对应线段成比例三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例8787、推论、推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例对应线段成比例8888、定理、定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边8989、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例边与原三角
45、形三边对应成比例9090、定理、定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似构成的三角形与原三角形相似9191、相似三角形判定定理、相似三角形判定定理 1 1两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似ASAASA9292、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似9393、判定定理、判定定理 2 2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SASSAS9494、判定定理、判定定理 3 3
46、三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似SSSSSS9595、定理、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)(HL)9696、性质定理性质定理 1 1相似三角形对应高的比，相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比等于相似比9797、性质定理、性质定理 2 2 相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比9898、性质定理、性质
47、定理 3 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方9999、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值角的正弦值 sin(a)=cos(90-a)sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)(a90)cos(a)=sin(90-a)(a90)100100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值角的正切值 tan(a)=cot(90-a)tan(
48、a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)cot(a)=tan(90-a)101101、圆是定点的距离等于定长的点的集合、圆是定点的距离等于定长的点的集合102102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104104、同圆或等圆的半径相等、同圆或等圆的半径相等105105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106106、和线
49、段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线、和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107107、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线、到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线一条直线109109、定理、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。110110、垂径定理、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧1
50、11111、推论、推论 1 1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧直径弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧直径平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112112、推论、推论 2 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等113113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114114、定理、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对