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1、第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 第 6 章 离散系统的Z域分析6.1 Z 变换 6.2 Z 变换的性质 6.3 逆Z 变换 第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 了解s 域与z 域的关系，Z 变换的收敛域；理解系统函数的定义，z 变换定义及性质；掌握逆z 变换，z 域框图表示法,系统频率响应本章教学基本要求：第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 第十二讲Z 变换的定义和收敛域从拉普拉斯变换到Z 变换常用序列的双边Z 变换教学要点：第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 从拉普拉斯变换到Z 变换 对 连 续 信 号f(t)进 行 理 想 抽 样，即f(t)乘 以 单 位 冲 激 序 列T(t
2、)，T 为抽样间隔，得到已知:第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 注意:第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 Z 变换的定义和收敛域1.双边Z 变换的定义 对于离散序列f(k)(k=0,1,2,)，函数(z 的幂级数)称 为f(k)的 双 边 Z 变 换，记 为F(z)=Zf(k)。F(z)又 称 为f(k)的象 函 数，f(k)称 为F(z)的 原 函 数。为 了 表 示 方 便，f(k)与F(z)之间的对应关系简记为（6.1-7）第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 2.单边Z 变换的定义对于离散信号f(k)，幂级数 称为f(k)的单边Z 变换，记为F(z)=Zf(k)。积分 第 6 章
3、 离散信号与系统的Z域分析 3.双边Z 变换的收敛域 F(z)存在或级数收敛的充分条件是绝对可和 收敛域 例 6.1-1 已 知 有 限 长 序 列f(k)=(k+1)-(k-2)。求f(k)的 双 边Z 变 换及其收敛域。第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 解所以，当 时式（6.1-8）的级数收敛。于是得（6.1-8）第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.1-2 已 知 无 限 长 因 果 序 列f(k)=ak(k)。求f(k)的 双 边Z 变 换和收敛域。解 f(k)的双边Z 变换为所以，当|z|a|时F(z)收敛。于是得(6.1-12)P274 例6.1-2第 6 章 离散信号
4、与系统的Z域分析 例 6.1 3 已 知 无 限 长 反 因 果 序 列f(k)=bk(-k-1)。求f(k)的 双 边Z 变换及其收敛域。解 f(k)的双边Z 变换为因为P274 例6.1-3第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 并且k 取负值。所以，当|z|b|时F（z）收敛。于是得(6.1-13)第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.1-4 已知无限长双边序列f(k)为 式中，|b|a|。求f(k)的双边Z 变换及其收敛域。解 f(k)的双边Z 变换为 第 6 章 离散信号与系统的Z域分析|a|z|b|第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 图 6.1-1 例6.1-2、例6.1-
5、3、例6.1-4 图(a)|a|oRezImz(b)|b|oRezImz(c)|b|RezImzo|a|第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 常用序列的双边Z 变换（2）第 6 章 离散信号与系统的Z域分析(3)(4)(5)(6)|z|1|z|a|z|a|第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 1.线性 若则Z 变换的性质第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.2-1 已 知f(k)=(k)-3k(-k-1)，求f(k)的 双 边Z 变 换F(z)及 其 收敛域。|z|1|z|31|z|3由线性性质得第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 2.位移(时移)性 式中，m 为正整数第 6 章 离
6、散信号与系统的Z域分析 根据双边Z 变换的定义，则有令 n=k+m,则有第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.2-2 已 知f(k)=3k(k+1)-(k-2)，求f(k)的 双 边 Z 变 换 及 其收敛域。解 f(k)可以表示为第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据位移性质，得根据线性性质，得第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 3.序列乘ak(Z 域尺度变换)式中，a为常数（实数、虚数、复数），P282第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 解 令f1(k)=3k+1(k+1)，则有 由于3|z|例 6.2-3 已知 求f(k)的双边Z 变换及其收敛域。第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据时域乘ak性质，得第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 4.序列域卷积定理 若则第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 例 6.2-4 已知 求f(k)的双边Z 变换和f(k)。解 由位移性质得 1|z|1 由序列乘ak性质得|z|1 第 6 章 离散信号与系统的Z域分析 根据卷积性质，得|z|1 F(z)的原函数f(k)为