北京市通州区2021-2022学年高一10月诊断数学试卷(含详解).pdf-淘文阁

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2、成立的是A.3A.a+b 0 B.a2 b1c.lab96.若 x 0,则 XH-12 有（）XA.最小值6B.最小值8C.最大值8D.最大值37.已知不等式/+以+/,0 的解集是卜|1 V X V 2,则 a+b=B.1C.-1D.38.已知0：/一彳 0,那么命题。的一个必要不充分条件是（）八1 2A.0 x 1 B.-1 x 1 C.x D.2 31 c-x 229 .若不等式/+丘+1 。的解集为空集，则的取值范围是（）A.-2 k 2 B.k -2,或左 2 2C.-2 k 2 D.k -2,或女23 11 0 .设数集A/+=,且 M、N 都是集合 x|0 4 x

3、l的子集，如果把人一。叫做集合 x|a x b 的“长度”，那么集合MHN的“长度的最小值是12 15A -B.-C.-1）.3 3 1 2 1 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1 1 .集合P=X GZ|OXP cM=_ _ _ _ _ _ _ _ _,1 2 .命题“V x e R,x 2 _ x+3 0”的否定是1 3 .已知集合A =x l x 2 ,B =x|x a,若 A =则a的取值范围是.1 4,已知正实数a,6 满足a+2 人=4,则出?的最大值是.1 5.由无理数引发的数学危机一直延续到1 9 世纪直到1 87 2 年，德国数学家戴德金从连续性的要求

4、出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数“无理”的时代，也结束了持续2 0 0 0 多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集。划分为两个非空子集M 与N,且满足M u N =Q,M c N =0,A/中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称（A/,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是.加=小 0 是一个戴德金分割；M 没有最大元素，N有一个最小元素；A f 有一个最大元素，N有一个最小元素；“没有最大元素，N没有最小元素；三、解答题（本大题共6小题，共75分）1 6.已知集合4 =%|-1XK

5、3,8 =x|x 0;(2)+3 x_5 0 ；2(3)(5-x)(x+l)0.1 8.给出下列五组命题，将p是g的哪种条件写在题目后面横线上.(1)P：两个三角形相似，q：两个三角形全等(2)P；一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等.(3)P-.Ac B,q-ACB=A.(4)P：ab,q：ac be.(5)P：l x 2,q：x2,求x +-的最小值；x 2(2)若x0时，求l-x 3最大值.X2 0.已知集合M=x|-1 冗 0.(1)当。=1 时，求M c N ,M u N;(2)若是x eN的充分不必要条件，求实数。的取值范围.2 1 .已知集合P的元素个数为3(e N*)个且元

6、素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A民C,即2=4口3口。，Ac8=。，AcC =。，8门。=,其中4 =4，%”.,凡 ,3 =也也,2 ,C =q,c2,.c，若集合 A,8,C中的元素满足G 。2 与，+“=，攵 =1,2,”，则称集合户为“完美集合”.若集合尸=1,2,3 ,。=1,2,3,4,5,6 ,判断集合p和集合。是否为“完美集合”？并说明理由；(2)已知集合尸=l,x,3,4,5,6 为“完美集合”，求正整数x的值.2021-2022学年北京市通州区运河中学高一（上）诊断数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5

8、得x =&是无理数，故选项D为假命题；故选：B.5 .已知非零实数满足a b,则下列不等式一定成立的是A.ci+b 0 B.a2 b C.一 lab【答案】D【详解】取a=-l,b =2,则a+b 0,/_L,C的说法错误.a b本题选择D选项.96.若 X 0,则 X H-F 2 有（）XA.最小值6 B.最小值8C.最大值8 D.最大值3【答案】B【分析】利用基本不等式可得结论.【详解】因为x 0,由基本不等式可得X+2+2N 2/X-2+2=8,x V x9当且仅当x =3时，等号成立，所以，当x 0时，则x +2有最小值8.x故选：B.7 .已知不等式/+以+/,（

9、）的解集是 x-l x 2 ,则a+b =A.-3 B.1 C.-1 D.3【答案】A【分析】?+以+:=（）的两个解为-1和2.【详解】a+人=3b=2【点睛】函数零点、一元二次等式的解、函数与x轴的交点之间的相互转换.8.已知p:V x 0,那么命题的一个必要不充分条件是（）八，1 2A.0 x 1 B.-1 x 1 C.一 x D.2 3【答案】B【详解】解：p：f x 0的充要条件为0 x l,则比该集合大的集合都是符合题意的，所以选择B9.若不等式/+丘+1 0的解集为空集，则人的取值范围是（）A.-2k 2 B.k -2,或女 22C.-2 k 2 D.左2【答案】A【分析】根

10、据题意可得=公一4 V0,从而即可求出火的取值范围.【详解】不等式履+1。的解集为空集，；.=/一4 W0，A-2 A:2.故选：A.3 11 0.设数集A/=x|/+=,且 M、N 都是集合 x|0 4 xl的子集，如果把人一a叫做集合 x|ax 4 b 的“长度”，那么集合MCN的“长度的最小值是1 2 1 5A.-B.-C.D.3 3 1 2 1 2【答案】C3 1【详解】试题分析：根据题意，M的长度为三，N的长度为-，当集合MCN的长度的最小4 33 1 1值时，M与N应分别在区间 0,1 的左右两端，故M C 1 N的长度的最小值是-1 =立,故选C.考点：新定义

11、；集合运算二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.集合P=x eZ 0 x 3,M x eZ|x2 91,则 PcM=.【答案】0,1,2【分析】由题意求出集合尸，求出集合“，然后求出；两个集合的交集即可.【详解】由题意可知，集合P=xeZ|0 x3=0,1,2 ,M=(x e Z|x2 0”的否定是【答案】Bx0 e/?,x02-x0+30否定是：3xoeR,xo2-xo+3()【点睛】全称命题的否定是特称命题，注意要将全称量词否定为存在量词，结论也要否定.13.已知集合4=司1%2,6=x|x a,若则。的取值范围是.【答案】2,+8)【分析】由A a 3列不等式求。的取

12、值范围，【详解】：集合 A=x l x 2,8=x|x 2.”的取值范围是 2,+8).故答案为：2,+8).14.已知正实数a,匕满足a+2人=4,则，力的最大值是.【答案】2【分析】由=匕，结合条件，运用基本不等式的变形：加生产)，即可得到所求最大值【详解】由正实数。，力满足a+2人=4,-re ,1 ，“。+2 人丫 1 _2 c可得 cib=a,2b K-.=x 2=2.2 2(2 J 2当且仅当a =2/?=2时，a Z?取得最大值2.故答案为：21 5.由无理数引发的数学危机一直延续到1 9世纪直到1 8 7 2年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义

13、无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数“无理”的时代，也结束了持续20 0 0多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集。划分为两个非空子集与N,且满足M u N =Q,M c N =0,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是.M=小 0 是一个戴德金分割；M没有最大元素，N有一个最小元素；M有一个最大元素，N有一个最小元素；M没有最大元素，N没有最小元素：【答案】【分析】根据题意举出实例依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项,因为M=x|x 0 ,M j N =x x 0 Q

14、,故错误；对选项，设知=6。卜 0 ,N=xe Q|xN 0 ,满足戴德金分割，则M中没有最大元素，N有一个最小元素0,故正确；对选项，若有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足MDN=。，M c N =0,故错误；对选项，设知=16。卜夜,、=%。卜之后 ,满足戴德金分割，此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故正确.故答案为：.三、解答题（本大题共6 小题，共 75分）1 6.己知集合人=吊一1 1 4 3 ,8 =x|x 0或X N|求：（1）AM；（2）&A）U B.【答案】（1）R-l c x W O或|x 3卜（2）x|x|l.【分析】（1）直接利用交集的定义求

15、解即可;(2)先求出然后由并集的定义求解即可.【详解】(1)因为集合4 =%|-1 XK3 ,8 =x|x 0或X N|,则 4八8 =-1 1 0或1 3 ,所以(4)8 =乂 0：1 ,(2)x+3 x-5 0 ；2(3)(5-x)(x+1)20.【答案】一 8,|卜(2,+8)；0；(3)-1,5 .【分析】由2f 7 x+6 0,得(2 x3)(%-2)0,求解即可；(2)由x2+3 x 5 0 ,得f 6 x+1 0 0,结合判别式/0,解得x 2,所以该不等式的解集为(YO，T)U(2,+=。)；(2)由x2+3%5 0 ,得6 x+1 0 0，2.判别

16、式 =(-6)2 4 xl xl 0 =-4 0,二次函数y =f -6 x+1 0 图象开口向上,该不等式的解集为0；(3)由(5-x)(x+l)2 0,得(x-5)(x+l)b,Q：ac he.（5）P：lx2,q：x2.【答案】（1）P是4的必要不充分条件；（2）是 7的充分不必要条件；（3），是q的充要条件；（4）是夕的既不充分也不必要条件；（5），是夕的充分不必要条件.【分析】根据已知条件、利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】（1）两个三角形相似不一定全等，全等则一定相似，故。是夕的必要不充分条件；（2）矩形的对角线相等，对角线相等的四边形不一定是矩形，故。是q的充分不必要条

17、件;（3）A B,则ApB=A,反之也成立，故P是4充要条件；（4）若当 c =0 时，ac=be,若当 c 0 时，a b,故，是4的既不充分也不必要条件；（5）若l x 2,则x 2,求x+的最小值；x 2（2）若x 0时，求1 龙3的最大值.X4 1 6【答案】（1）x+一的最小值为6；（2）1 一九一一的最大值为-7.x 2 x4 4【分析】（1）由%2,得工一20,所以x+=x-2 +2,从而可运用基本%2 x-2不等式进行求解；（2）由x 0,得l-x 3=1竺 wi-2、x 更，从而可求出l x 3 最大值.x y x J V x x【详解】（1）由x 2,得x 20,所以

18、4 4 I 74 Ax+=x-2 +2 2 （x-2）+2 =6,x-2 x-2 V x-2 j4 4当且仅当X 2 =，即x=4时，等号成立，所以x+的最小值为6；x-2 x-2161616(2)由 x 0,得 1一九一g=1 一 x+|l-2 jx-=-7,当且仅当 x=,即 x=4xxI xX时等号成立,所以l-x-3的最大值为-7.X20.己知集合A/=x|-lx0.(1)当。=1 时，求M c N ,MDN;(2)若x e M是xeN的充分不必要条件，求实数。的取值范围.【答案】(1)M cN =xlx-；(2)al,所以有M cN =xlx 1.(2)若x e M是xeN的充分不必

19、要条件,则有M N,所以a W 1.21.已知集合户的元素个数为3(eN*)个且元素为正整数，将集合尸分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A B,C,即。=4口3。，ACB=%ACC=。,3 c C =0,其中 A=q，4,M”，B=bt,b2,.bn,C=q 若集合 A,3,C中的元素满足q G ,AryC（f,B o C ,设A中各元素的和为M，8中各元素的和为N,C中各元素的和为L，则有 M+N+L=1 +2+3+4+5 +6 =21且 M+N=L,21所以L =,它不是整数，矛盾，故。不是“完美集合”.因为P =l,x,3,4,5,6 为“完美集合”，由（1）可知xN7,根

20、据定义可知%为p中的最大元素，故c“=x,_.右一.-e“,x+1 +3 +4+5 +6 x+1 9 ,人一上“1 9-x又。中各兀素的和为L =-=-,所以C的另一个兀素为-，2 2 2它是1,3,4,5,6中的某个数，因为A,B中各元素之和为x 二+1上9，它必是1,3,4,5,6中去掉某个元素后余下4个元素的和，2共有 5 种情形：1 3,1 4,1 5,1 6,1 8,对应的 x 的值 7,9,1 1,1 3,1 7.当 x =7时，C =6,7,A =1,3,3 =5,4,满足；当 =9时，C =5,9,A =1,3,B =4,6,满足；当x =l l时，C =41,A =1,5,3 =3,6,满足；当x =1 3或x =17时，。=3,1 3 或。=1,1 7,余下任何两个元素的和不超过1 1 ,故不满足定义要求，综上，x =7,9,l l.【点睛】这个题目考查了集合的新概念型问题，关键是读懂题意，找到完美集合的三个无公共元素的子集的诸元素之和的关系.

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