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1、【北师大版】2022-2023学年九年级下册数学期末专项突破试卷一、选 择 题（共 30分）A.4 B.-43.在平面直角坐标系中，点尸（1,C.工 D4-3）关于原点对称的点的坐标是（14)A.(-1,3)B.(-3,1)4.下列计算正确的是()C.(1,3)D.(3,-1)A.a2*a3=a(B.a84-4=a2C.(a3)2=a6D.2+3a=6a5 .如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中/a的度数为（）C.60D.45 6.下列计算正确的是（）A.V 3 W2=V5 B./18-V 8=V 2C.7(-2)2=-2 D.我+收=47.某校为了解学生在校一周体育锻炼时间
2、，随机调查了 35 名学生，调查结果列表如下:锻炼时间5678人数615104则这35 名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（)第1 页/总24页A.6h,6hB.6h,15 C.6.5/?，6hD.6.5/?,15 8.如图，在Z 5 C 中，ZA CB=90 ,A C=B C=4,点。在ZC上，点 E在上，WA/D E 沿直线。石翻折，点/的对称点4 落在8 c 上，在。=1,则4 8 的长是（）A.1 B.V 2 C.4-V 10 D.4-2729.如图，四边形/8C Z）是菱形，对角线力C=8,DB=6,D H L 4B 于点、H,则。，的长为（A.4.8 B.5 C.9.6
3、 D.1010.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息，己知甲先出发3 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为40米/分；乙 用 9分钟追上甲；整个过程中，有 4 个时刻甲乙两人的距离为9 0米；乙到达终点时，甲离终点还有280米，其中正确的结论有（）A.B.C.D.二、填空题（共18分）11.因式分解：9“3b -ab=.12.已知一天有86400秒，一年按365 天计算共有315 36000秒，315 36000用科学记数法表示为.第2 页/总24页13.甲，乙，丙，丁
4、四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 去.甲乙丙T平均分/分869 09 085方 差2436423814.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2 倍,因此提前5 天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为.15 .如图，在平面直角坐标系中，点/的 坐 标 为（0,2）,点 5的坐标为（4,2）.若抛物线y=2（x-h）2+k（h、%为常数）与线段4 5交于C、。两点，且则%的值2 2为.16.如图，在矩形中，对角线Z C,BO 相交于点。，4。=6,2 8=4
5、,点 E为线段8c的中点，动点尸从点8 出发，沿 8-4 一。的方向在员4,X。上运动，以每秒1 个单位的速度从点B出发，设运动时间为,将矩形沿 尸折叠，点 8的对应点为夕，当点）恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则 f 的值为.三、解 答 题（共 1 0 2 分），3-2 xD4,D A=2,点、P、0 同时从点。出发，以相同的速度分别沿射线。C、射线D 4运动.过点。作力(7的垂线段0 R,使Q R=P Q,连接依，当点0 到达点/时，点尸、0 同时停止运动、设尸0=x,尸。&与 4/8 C 重叠部分的面积为S,当x=B 时，点 R 恰好在4 8 边上.7(1)填空：点 R 恰
6、好经过/B 边时，S 的值为；(2)求 S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.25.如图在48。中，N 8/C=6 0 点。在 B C 边上，连接AD,AD=D C,点、E、尸分别在A C,AD k,且OE尸为等边三角形.(1)填空：与N 8 相等的角是；(2)求证：B D=A F；(3)若 B C=kBD(%2),求幽的值(用含左的式子表示).A B26.在平面直角坐标系中，抛物线夕=2(x-m)2+2m(?为常数)的顶点为人第6 页/总24页(1)当 机 时，点N的坐标是,抛物线与y 轴交点的坐标是：(2)若点/在第一象限，且。4=遥，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函
7、数值y 随x 的增大而减小时x 的取值范围；(3)当xW2 附时，若函数y=2 (x-m)2+2 加的最小值为3,求?的值；(4)分 别 过 点?(4,2)、Q(4,2-2 m)作y 轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M.N.当抛物线y=2 (x-w)2+2 机与四边形尸 的 边 有 两 个 交 点 时，将这两个交点分别记为点5、点 C,且点5 的纵坐标大于点C 的纵坐标.若点8 到y 轴的距离与点C 到x第7 页/总2 4页答案一、选 择 题（共 30分）1.解：小 三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；8、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选
8、项正确；。、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C.2.解：-4 的相反数是4.故选：A.3.解：根据中心对称的性质，可知：点P Q,-3）关于原点。中心对称的点的坐标为（-1,3）.故选：A.4 .解：/、。2.。3=5,原式计算错误，故本选项错误；B、=原式计算错误，故本选项错误；C、（凉）2=。6,原式计算正确，故本选项正确；D、2 a+3a=5a,原式计算错误，故本选项错误；故选：C.5.解：如图所示，：月 尸 8C,：.Za=ZDBC=4 5 ,6.解：无法合并，故此选项不合题意；8.阮-通=3我-2&=我，故此选项符合题意;第8 页/总24页W(-2)2=2,故此选项不合题意
9、：.j +&=y=2,故此选项不合题意；故选：B.7.解：这组数据的众数为6，中位数为第18个数据，即中位数为6，故选：A.8.解：V JC=4,CD=,：.AD=AC-CD=3.,将/D E 沿直线。E 翻折，点力的对称点4 落在8 c 上，：.Af D=AD=3.在 RtZkH 中，V Z C=90 ,-A，D2-C D2=VS2-12=2 2-：.A B=BC-A C=4-2&.故选：D.9.解：四边形/B C D 是菱形，J.ACVBD,OA=OC=AC=4,OB=OD=3,2：.AB=5,S 菱 形 ABCD=C，BD=ABDH,：,D H=-=4.S.2-AB故选：A.10.解：由
10、题意可得：甲步行的速度为侬=40(米/分)；3故结论正确；由图可得，甲出发9 分分钟时，乙追上甲，故乙用6 分钟追上甲，故结论错误；由函数图象可得：当y=9 0 时，有 4 个时刻甲乙两人的距离为90米,故结论正确；第9 页/总24页设乙的速度为X米/分，由题意可得：9 X 4 0=（9-3）x,解得x=6 0,，乙的速度为6 0 米/分；.乙走完全程的时间=磔6=2 0 （分），6 0乙到达终点时，甲离终点距离是：1 2 0 0 -（3+2 0）X 4 0=2 8 0 （米），故结论正确；故正确的结论有共3 个.故选：C.二、填空题（共18分）1 1 .解:原 式=/（9 a2-1）=ab（
11、3 a+l）（3 a -1）.故ab（3 a+l）（3 a -1）1 2 .解：将 3 1 5 3 6 0 0 0 用科学记数法表示为3.1 5 3 6 X 1 0 7.故 3.1 5 3 6 X 1 0 7.1 3 .解：由于乙同学的平均数较大，且方差较小，故选乙.故乙.1 4 .解：.采用新技术后，实际每天生产零件的数量是原计划的2 倍，原计划每天生产零件x个，采用新技术后实际每天生产零件2 x个.根据题意得：3 0 0-3 0 0=5.x 2x故 3 0 0 3 0 0 5x 2x1 5.解：,点4的坐标为（0,2）,点 8的坐标为（4,2）,：.A B=4,抛物线产 V（X-A）2+k
12、（、k 为常数）与 线 段 交 于 C、。两点，且：.CD=2f，设点。的坐标为（。，2）,则点。的坐标为（c+2,2）,第1 0 页/总2 4 页./z=il=c+l,2抛物线 y=(c+1)F+左，把点 C (c,2)代入得，2=V c-(c+D Y+k,解得，k=L2故答案为工.2由翻折可得.点E为8 c中点，：,BE=BE=EC,：.ZBBC=90,又：BBEF,：.EF/AC,:.F为A B 中点,:.BF=LAB=2,2：.t=2.如图，当E/JL 8 O时，作尸G_L 3 E于点G,:BD所在直线斜率为型=2,B C 3厂所在直线斜率为-3,即 段=区，2 GE 2,:BG=AF
13、=t-4,BE=2BC=3,2：.GE=BE-BG=1-t,第1 1页/总2 4页又；FG=4B=4,.-4-_3-,7-t 2解得t=ll.3故 2 或 坐3三、解 答 题（共 1 0 2 分）3-2xx+ll17.解：罕_x x-2 0解得：x=8 0,检验：当 x=8 0 时，x(x-2 0)W 0,所以，原分式方程的解为x=8 0,x-2 0=8 0 -2 0 -6 0,答：甲型机器人每小时分类8 0 馆垃圾.则乙型机器人每小时分类6 0 版垃圾，(2)7 0 0 -(8 0+6 0)X 2 +6 0=7 小时，答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7 小时.2 1 .解：(1)由题
14、意可知，N D A B=30 ,在 R t ZX ZOB 中，DB=A Btan30 ,=2 0 X 返，3g 20XL Z -,3F 1.5 5,答：旗杆的底端。与楼的底端2的距离约为1 1.5 5 m；(2)作垂足为E,则四边形C 0 8 E 为矩形.:.CE=DB,CD=EB,第1 3 页/总2 4 页在 RtZXZCE 中，ZCAE=45,AE=CE=DB=为 北,3：.CD=EB=AB-AE,-on 2蓊”20X 1.732 ZU -2U-,3 328.45.答：旗杆CQ的高度约为8.45M.是。直径，/.ZADB=ZADF=90,：.ZF+ZDAF=90Q,是O O 的切线，/.Z
15、FAB=90Q,/.ZF+ZJBF=90,J ZDAF=NABF,V AD=CD.J /A B F=/C A D,：.ZDAF=ZCADf：.NF=NAEF,：.AF=AE；(2)解：Z 8 是O。直径,/.ZC=90,7 B=8,BC=2,第14页/总24页*-A C=7AB2-BC2=7S2-22=2 0 ,：ZC=ZFAB=9Q,ZCEB=ZAEF=ZF,:BCEsABAF,B C _ C E gp 2 _ C E*AB-AF?、京 一 市：.CE=AF,4;AF=AE,：.CE=AE,4,；AE+CE=AC=2-/,5 _：,A F=A E=-.2 3.解：（1）由题意可知，甲车的速度
16、为：804-2=40（千米/时）;0=40X6X2=480,故 40；480；（2）设y 与x 之间的函数关系式为卜=丘+6,由图可知，函数图象经过（2,80）,（6,480）,.俨+b=80,解得（k=100,l6k+b=480 lb=-120，歹与x 之间的函数关系式为y=100 x-120（2M r6）；第15页/总24页(3)两车相遇前：80+100(x-2)=240-1 0 0,解得x=里;5两车相遇后：80+100(x-2)=240+100,解得5答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是工3小时或5小时.当x=1时，X P Q R与 重 叠 部 分 的 面 积 就 是 P
17、0”的面积,：P Q=.,Q R=P Q,：.Q R=,；.S=JLX（星）2 7故丝.492_ 1 x 64_322 49 49根据S关于X的函数图象，可得5关于x的函数表达式有两种情况:当OVxFG-AQEQ4(2吸V”_ 1 (2 -A)-A (2/)2 2 5 2-_ 2 _A-2+5 6 _324 5-4 5 *4 5 舒+洛4t第1 7 页/总2 4 页综 上 可 得，s=1-x2(0 x y)嗫 乂2嘿x嗡(f x 4)2 5.(1)解：V ZBAC=6Q,/.Z B+Z C=1 2 0 ,U：AD=DC,：.ZC=ZD A Cf：.ZB+ZDAC=20，尸是等边三角形,A ZA
18、DE=60，A ZDAC+ZAED=20，:/B=/A E D,故/力E Q；(2)证 明：如 图，在4 8上 取 点Q,使/0=力 二 连 接。0、EQ,V ZBAC=60,AQ=AE,力。E是 等 边 三 角 形，：AE=QE,ZAEQ=60,。斯 是 等 边 三 角 形，:EF=ED,NFED=60,J ZAEQ=ZFED,：.ZAEQ-ZFEQ=/FED -NFEQ,即 N4E产=NQED,:4AEF4 XQED(SAS),：.AF=QD,/F A E=/D Q E,：AD=DC,：.ZC=ZFAE,V ZB=1 80 -NC-N8ZC=1 2 0-ZDQE=20-/FAE,-ZC,Z
19、BQD=1SO-ZDQE-ZAQE=120Q第1 8页/总2 4页N B=/BQ D,：.BD=QD,：,BD=AF；(3)解：*：AD=DC,：.ZC=ZD AE,OEF是等边三角形，：DE=DF,ZADE=60,V ZBAC=60,NADE=NBAC,：.AD EsCAB,.A D =A C*D E A B，设 B D=a,则 BC=kBD=ka,：.AD=DC=BC-BD=ka-a=(A-1)a,：AF=BD=a,：.DF=AD-A F=(左-1)a-。=(左-2)a,：.DE=(h 2)a,.A C AD(k-l)a-k-lA B D E (k-2)a k-22 6.解：(1)当7=2
20、 时，y=2(x-)2+1,2 2 顶点/(1,1),2令 x=0,得 2第19页/总24页 抛物线与夕轴交点的坐标为(0,故(_1,1),(0,3)：2 2(2).点Z Cm,2 m)在第一象限，且。4=遥,/.m2+(2/M)2=(0,解得：7=1,，抛物线的解析式为y=2 (%-1)2+2,当时，函数值y 随x 的增大而减小;(3)二 当时，若函数y=2 (x-w)2+2 用的最小值为3,工分两种情况：2 加V加，即 机?，即 m 0时:当机0时，2 (2 m-加)2+2 阳=3,解得：加=二 1+、厅(舍)或7=一上空N,2 2当相 0时，2 (m-加)2+2 加=3,解得：m=,2_
21、综上所述，加的值为3或-上 必 _；2 2(4)P(4,2)、Q(4,2 -2 m),抛物线y=2 Cx-in)2+2m,当m 时，如图1,图1,：2m2,2-2m0,抛物线y=2 (x-/n)2+2 机与四边形尸0M W 的边没有交点;第2 0 页/总2 4页当机=1 时，如图2,二抛物线y=2(x-w)2+2”?的顶点在边尸口边上，即抛物线y=2(x-机)2+2”?与四边形PQNM的边只有一个交点;当 加 V I 时，如图3,图3.TW2 机2,02-2m W l,P(4,2)、Q(4,2-2m),.M(w,2),N Gn,2-2m),抛物线y=2(x-tn)2+2机与四边形尸0 N 的边
22、有两个交点，若点8 在 PA/边上，点 C 在A/N边上，.令y=2,贝 U2=2(x-w)2+2?，.x=m+yj 1-m 或 x=m-V l-m(不合题意，应舍去)，第21页/总24页:B（w+V l-m 2）,C（机,2m）,根据题意，得 2m=m+7 1-m，解得：加=/5 -L或一=一遍一 i（不合题意，应舍去）;2 2点8 在 边 上，点。在 N 0 边上，B(w+V l-m 2),C(7w+Vl-2m 2-2？),则 2-2m=m+y/l-m解得：加=11士/，18.0令 2，2.11-V13 7 -，18当机0时，如图5,第22页/总24页，点6在N 0边上，点。在PA/边上，B(m+Vl-2in 2-2加),C(/w+V l-m 2)贝 力 加+J l-2 m|=2,当 2+d l-2 in=2 时，得加2-2阳+3=0,=(-2)2-4 X lX 3=-80,该方程无解；当 w+Vl-2 in-2 时，得 用2+6用+3=0,解得：m-3-或 m=3+f,当 m=3+遍 时，M Vl-2 m|=|-3+V6+V 1-2(-3 6)=2 -4W2,不符合题意，舍去，综上所述，加的值为近二1或 止 工 或-3-戈 2 1 8第23页/总24页第24页/总24页