2022湖南常德中考数学试卷、答案解析.pdf

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1、2022年 湖 南 常 德 中 考 数 学 一、选 择 题（本 大 题 8 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4分）1.在 V3,-V 8,7 1,2022这 五 个 数 中，无 理 数 的 个 数 为（）A.2 B.3 C.4 D.52.国 际 数 学 家 大 会 每 四 年 举 行 一 届，下 面 四 届 国 际 数 学 家 大 会 会 标 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D3.计 算/.4 X3的 结 果 是（）A.x BAx CAx1 D.x4.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.为 了 解 近 十 年 全 国 初 中 生 的 肥 胖 人 数 变 化

2、趋 势，采 用 扇 形 统 计 图 最 合 适 B.“煮 熟 的 鸭 子 飞 了”是 一 个 随 机 事 件 C.一 组 数 据 的 中 位 数 可 能 有 两 个 D.为 了 解 我 省 中 学 生 的 睡 眠 情 况，应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式 5.从 1,2,3,4,5 这 五 个 数 中 任 选 两 个 数，其 和 为 偶 数 的 概 率 为（）1 2 3 4A g%D.-6.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 好 一 4x+仁 0 无 实 数 解，则 左 的 取 值 范 围 是（）A Q 4 B.K 4 C.K-4 D417.如 图，在 中，ZABC=90,ZACB=

3、30,将 Z 8 C绕 点。顺 时 针 旋 转 60。得 到 D E C,点 4 8 的 对 应 点 分 别 是。，E,点 E 是 边。的 中 点，连 接 BF,BE,FD,F D 与 C E 交 于 点、G。则 下 列 结 论 错 误 的 是（）.BE=BC B.BF/DE,BF=DEC.ZDFC=90 D.DG=3GF8.我 们 发 现：+3=3,V 6 4-V6+3=3,J 6+V 6+V6+3=3,6+6+6+J6+V6+3：=3,一 般 地，对 于 正 整 数 a,b,如 果 满 足 n济 根 号 卜+Jb+Jb+那 么 称(a,b)为 一 组 完 美 方 根 数 对。如 上 n个

4、根 号 面(3,6)是 一 组 完 美 方 根 数 对.则 下 面 4 个 结 论：(4,12)是 完 美 方 根 数 对；(9,91)是 完 美 方 根 数 对；若(a,380)是 完 美 方 根 数 对，则 a=20；若(x,乃 是 完 美 方 根 数 对，则 点 P(x,训 在 抛 物 线 尸 x2x 上 其 中 正 确 的 结 论 有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填 空 题(本 大 题 8个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分)9.-6=.10.分 解 因 式：x39盯 2=.11.要 使 代 数 式 总 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为.12.方

5、程 2+八-：的 解 为 _.x x(x 2)2x13.如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图，将 它 拼 成 正 方 体 后，“神”字 对 面 的 字 是.神 十 四 六 月 五 14.今 年 4 月 23日 是 第 27个 世 界 读 书 日，某 校 举 行 了 演 讲 大 赛，演 讲 得 分 按“演 讲 内 容”占 40%、“语 言 表 达”占 40%、“形 象 风 度”占 10%、“整 体 效 果”占 10%进 行 计 算，小 芳 这 四 项 的 得 分 依 次 为 85,88,92,90,则 她 的 最 后 得 分 是 分。1 5.如 图，已 知/是 Z 8 C内 的 一 点

6、，FD/BC,F E/A B,若 口 8D EE的 面 积 为 1 12,BD=BA,BE=：B C,则/8 C 的 面 积 是.16.剪 纸 片：有 一 张 长 方 形 的 纸 片，用 剪 刀 沿 一 条 不 过 任 何 顶 点 的 直 线 将 其 剪 成 了 2 张 纸 片；从 这 2 张 中 任 选 一 张，再 用 剪 刀 沿 一 条 不 过 任 何 顶 点 的 直 线 将 其 剪 成 了 2 张 纸 片，这 样 共 有 3 张 纸 片；从 这 3 张 中 任 选 一 张，再 用 剪 刀 沿 一 条 不 过 任 何 顶 点 的 直 线 将 其 剪 成 了 2 张 纸 片，这 样 共 有

7、4 张 纸 片；.；如 此 下 去，若 最 后 得 到 10张 纸 片，其 中 有 1张 五 边 形 纸 片，3 张 三 角 形 纸 片，5 张 四 边 形 纸 片，则 还 有 一 张 多 边 形 纸 片 的 边 数 为.三、（本 大 题 2个 小 题，每 小 题 5 分，满 分 10分）17.（5 分）计 算：sin30+V8cos45.f 5%1 3%4,18.（5分）解 不 等 式 组 1.2 wL3X 3 X-四、（本 大 题 2个 小 题，每 小 题 6分，满 分 12分）及（6 分）化 简：（1+震）*.20.（6 分）小 强 的 爸 爸 平 常 开 车 从 家 中 到 小 强 奶

8、 奶 家，匀 速 行 驶 需 要 4 小 时。某 天,他 们 以 平 常 的 速 度 行 驶 了;的 路 程 时 遇 到 了 暴 雨，立 即 将 车 速 减 少 了 2 0千 米/小 时，到 达 奶 奶 家 时 共 用 了 5 小 时，问 小 强 家 到 他 奶 奶 家 的 距 离 是 多 少 千 米？五、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 7 分，满 分 14分）21.（7分）如 图，已 知 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 4（2,2）,B 两 点。（1）求 户 的 解 析 式 并 直 接 写 出 勺 2时 X的 取 值 范 围；（2）以 为 一 条 对

9、 角 线 作 菱 形，它 的 周 长 为 4 a U,在 此 菱 形 的 四 条 边 中 任 选 一 条，求 其 所 在 直 线 的 解 析 式。22.（7分）2020年 7 月，教 育 部 印 发 的 大 中 小 学 劳 动 教 育 指 导 纲 要（试 行）中 明 确 要 求 中 小 学 劳 动 教 育 课 平 均 每 周 不 少 于 1课 时，初 中 生 平 均 每 周 劳 动 时 间 不 少 于 3 小 时。某 初 级 中 学 为 了 解 学 生 劳 动 教 育 的 情 况，从 本 校 学 生 中 随 机 抽 取 了 500名 进 行 问 卷 调 查。下 图 是 根 据 此 次 调 查

10、结 果 得 到 的 统 计 图。学 生 平 均 每 周 劳 动 时 间 统 计 图 人 数 2001 180概 A 学 生 最 喜 学 翘 嘤 统 计 图 I n L/O 3 I H.布 什“J 3；八 二 时 加（时）7%M W 木、/（图 中 1.5这*2,以 此 类 推）请 根 据 统 计 图 回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 中，平 均 每 周 劳 动 时 间 符 合 教 育 部 要 求 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 多 少？（2）若 该 校 有 2 000名 学 生，请 估 计 最 喜 欢 的 劳 动 课 程 为 木 工 的 有 多 少 人；（3

11、）请 你 根 据 本 次 问 卷 调 查 的 结 果 给 同 学 和 学 校 各 提 一 条 合 理 化 建 议。六、（本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 8 分，满 分 1 6分）23.（8 分）第 2 4届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 于 今 年 2 月 4 日 至 2 0日 在 北 京 举 行，我 国 冬 奥 选 手 取 得 了 9 块 金 牌、4 块 银 牌、2 块 铜 牌，为 祖 国 赢 得 了 荣 誉，激 起 了 国 人 对 冰 雪 运 动 的 热 情.某 地 模 仿 北 京 首 钢 大 跳 台 建 了 一 个 滑 雪 大 跳 台（如 图 1）,它 由 助 滑 坡 道、

12、弧 形 跳 台、着 陆 坡、终 点 区 四 部 分 组 成。图 2 是 其 示 意 图，已 知：助 滑 坡 道/E=5 0米，弧 形 跳 台 的 跨 度/G=7米，顶 端 E 到 8。的 距 离 为 4 0米，HG/BC,ZAFH=40,/EFG=25。,NC8=36。求 此 大 跳 台 最 高 点 N 距 地 面 B D的 距 离 是 多 少 米（结 果 保 留 整 数）。(参 考 数 据:sin 400.64,cos 4030.77,tan 40=0.84,sin 250.42,cos 250.91,tan 25力.47,sin36=0.59,cos 360.81,tan 36=0.73)

13、24.(8分)如 图，已 知 N 3是。的 直 径 于 是 O/上 的 一 点,ED 8 c交 O O于。，OC/AD,连 接 Z C交 于 凡(1)求 证：是。的 切 线；(2)若/8=8,AE=,求 ED、的 长。七、(本 大 题 2 个 小 题，每 小 题 10分，满 分 20分)25.(10分)如 图，已 知 抛 物 线 经 过 点。(0,0),A(5,5),且 它 的 对 称 轴 为 直 线 尸 2.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 8 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，且 点 8 在 第 一 象 限，当 0/8 的 面 积 为 15时，求 8 的 坐

14、 标；(3)在(2)的 条 件 下，若 P 是 抛 物 线 上 的 动 点，当 P/P 8的 值 最 大 时，求 尸 的 坐 标 以 及。/一。8 的 最 大 值。26.(1 0分)在 四 边 形 中，的 平 分 线/交 8 C 于 尸，延 长 到 E 使 BE=FC,G 是 Z E 的 中 点，G E 交 B C 于 O,连 接 G。(1)当 四 边 形/8 C Q 是 矩 形 时，如 图 1,求 证：GE=GD；BO GD=GO FC；(2)当 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时，如 图 2,(1)中 的 结 论 都 成 立，请 给 出 结 论 的 证 明。图 22022年 湖 南 常

15、 德 中 考 数 学（参 考 答 案）1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C1.A 本 题 考 查 了 实 数 中 无 理 数 的 概 念，初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有：兀、2兀，开 方 开 不 尽 的 数 的 方 根，以 及 像 0.101 001 000 1.（相 邻 两 个 1之 间 0 的 个 数 依 次 增 加 1）的 数 注 意：一 泥=-2 是 有 理 数.2.B3.C 本 题 考 查 了 单 项 式 乘 单 项 式，解 答 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 应 的 运 算 法 贝 Ij.x*4x3=4x4+3=4x7.故 选 C.4.

16、D 本 题 考 查 了 统 计 图 的 选 择，随 机 事 件，中 位 数，全 面 调 查 与 抽 样 调 查，熟 练 掌 握 这 些 数 学 概 念 是 解 题 的 关 键.5.B 本 题 考 查 的 是 随 机 事 件 概 率 的 求 法.如 果 一 个 事 件 有 种 可 能 的 结 果，而 且 这 些 结 果 发 生 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件/包 含 加 种 结 果，那 么 事 件 4 发 生 的 概 率 P q.列 表 如 下：1 2 3 4 513 4 5 62 35 6 73 4 57 84 5 6 795 6 7 8 9由 表 可 知，尸（两 数 和 为 偶 数

17、尸.故 选 B.6.A 本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，一 元 二 次 方 程 分 4bx+cRgrO）的 根 与/=。24ac有 如 下 关 系：当/0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当/=0时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当/0时，方 程 无 实 数 根.根 据 题 意 得 1=164左 4.故 选 A.7.D 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，灵 活 运 用 这 些 知 识 进 行 推 理 是 解 答 本 题

18、 的 关 键.将 Z3C绕 点 C 顺 时 针 旋 转 60。得 到 DEC,:.NBCE=60。,CB=CE,BCE是 等 边 三 角 形，：.BE=BC,故 选 项 A 正 确；.点 厂 是 边 Z C 的 中 点，：.CF=BF=AF=-AC,2丁 ZBCA=3O09：.BA=AC,ZFCB=ZFBC=30,：.BF=AB=AF=CF,.将 Z8C绕 点。顺 时 针 旋 转 60。得 到 DEC,：.AB=DE,ZDEC=ZABC=90,：.DE=BF,延 长 B F 交 C E 于 点 H,则 ZBHE=ZHBC+ZBCH=90,：.ZBHE=ZDEC,J.BF/ED,故 选 项 B

19、正 确；.,将/B C绕 点。顺 时 针 旋 转 60。得 到 DEC,：.CA=CD,ZACD=60,又,：AB=CF,4=6 0。，?.AJ5CACFL(SAS),：.ZCFD=ZABC=90,故 选 项 C 正 确；在 RtZCEG 中，ZFCG=30,:.CF=MFG,同 理 在 RtZC。/中，NCDF=30。,：.DF=3CF,：.DF=3GF,即 DG=2GF,故 选 项 D错 误.8.C.“2+4=4,V12+V 1 2+=4,，(4,12)是 完 美 方 根 数 对，.正 确；.同 工 夭 10#9,.(9,91)不 是 完 美 方 根 数 对，.不 正 确；若(a,380)

20、是 完 美 方 根 数 对，则#380+a=a,即 a2=380+a,解 得 a=20 或 a=-19,.Z是 正 整 数，/.a=20,.正 确；若(x,刃 是 完 美 方 根 数 对,则 Vy+x=x,.,.y+x=x2,即 y=x2-x,.正 确.故 选 C.9.答 案 6解 析 此 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身，一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数，0 的 绝 对 值 是。10.答 案 x(x+3y)(x-3歹)解 析 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 分 解 因 式，正 确 运 用 公

21、式 法 分 解 因 式 是 解 题 关 键.x3-9xy2=x(x2 9y2)=x(x+3j)(x-3y).11.答 案 x4解 析 由 题 意 得 x-4 0,解 得 x4,故 答 案 为 x4.12.答 案 尸 4解 析 两 边 同 乘 2x(x2)得 4(x2)+2=5(x2),所 以 x=4,经 检 验，尸 4 是 分 式 方 程 的 解.13.答 案 月 解 析 根 据“隔 一 相 对，Z 端 对 面”可 知，“神”字 对 面 的 字 是 月.14.答 案 87.4解 析 本 题 考 查 的 是 加 权 平 均 数 的 求 法.本 题 易 出 现 的 错 误 是 求 8 5,8 8,

22、9 2,9 0这 四 个 数 的 平 均 数.根 据 题 意 得 85x40%+88x40%+92xl0%+90 xi0%=34+35.2+9.2+9=874(分).15.答 案 12解 析 如 图，分 别 过 点 4、。作 48C的 高 平 行 四 边 形 6。自 中 8E边 上 的 高 Q G,则 有。G/4,二 A B H sD B G,又 BC=4BE,S BD FE=BE DG=2,：.SABCBCAH=4BEx3DG=6BEDG=n.16.答 案 6解 析 解 法 一：当 一 个 多 边 形 不 过 任 何 顶 点 剪 一 刀 得 到 两 个 多 边 形 时，其 边 数 会 增 加

23、 4.比 如：一 个 四 边 形，不 过 任 何 顶 点 剪 一 刀 得 到 两 个 四 边 形 时，边 数 为 4+4=8,或 者 得 到 一 个 三 角 形 和 一 个 五 边 形 时，边 数 同 样 是 5+3=8.已 知 题 目 中，每 次 选 一 个 多 边 形 进 行 操 作，得 到 10张 多 边 形 纸 片 时，一 共 剪 了 9 刀，那 么 10个 多 边 形 的 边 数 和 为 4+9x4=40,其 中 1张 五 边 形 纸 片，3 张 三 角 形 纸 片，5 张 四 边 形 纸 片，一 共 有 5+3x3+5x4=34条 边，剩 下 的 一 个 多 边 形 的 边 数 就

24、 是 4034=6.解 法 二：根 据 题 意，用 剪 刀 沿 不 过 顶 点 的 直 线 剪 成 两 部 分 时，每 剪 开 一 次，多 边 形 的 边 数 增 加 4.第 一 次，将 其 中 两 个 边 分 成 四 条 边，且 剪 刀 所 在 那 条 直 线 增 加 两 条 边，边 数 即 为 2+2x2+”2=8=4+4xl,分 成 两 个 图 形；第 二 次,边 数 为 82+2x2+2x1=12=4+4x2,分 成 三 个 图 形；第 次，边 数 为 4+4”，分 成(+1)个 图 形.最 后 得 到 10张 纸 片，二+1=10，,=9,设 还 有 一 张 多 边 形 纸 片 的

25、边 数 为 m,则 4+4x9=5+3x3+5x4+m,解 得 m=6.17.解 析 原 式=1-4x2Vx 学=12+2=1.18.解 析 5x 1 3x 4,解 不 等 式，得 介 一%解 不 等 式，得 炬 1,所 求 不 等 式 组 的 解 集 是 一 沁 S L19.解 析 原 式=|空 当 垓+史|*L a+2 a+2J 淤-1_(次+a-2+a+3)a+2 a+2 a+2/a21_ az+2a+l a+2a+2 a2-1_(a+l)2 a+2a+2(a+l)(a1)_a+la 120.解 析 本 题 主 要 考 查 了 列 一 元 一 次 方 程 解 应 用 题，解 题 关 键

26、是 要 读 懂 题 目 的 意 思,根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系，列 出 方 程，再 求 解.设 小 强 到 他 奶 奶 家 的 路 程 是 x 千 米，则 平 常 的 车 速 是：k m/h,遇 到 暴 雨 后 的 车 速 是 20)k m/h,根 据 遇 到 暴 雨 后 的 车 速 乘 遇 到 暴 雨 后 行 驶 的 时 间 等 于 遇 到 暴 雨 后 的 行 驶 路 程，列 方 程 得 g-2 0)x(5-1 x 4)=|r,解 得 x=240.答：小 强 家 到 他 奶 奶 家 的 距 离 是 2 4 0千 米.21.解 析(1)设 反 比 例

27、 函 数 的 表 达 式 是 及 方 后 0),由 反 比 例 函 数 的 图 象 过 点(2,2),易 得 j 2 W，又 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 都 是 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的，所 以 点 8 的 坐 标 是（-2,2）,从 图 象 上 可 以 观 察 得 到：当/勺 2时，0 x2或 x500 xl00%=21%,即 平 均 每 周 劳 动 时 间 符 合 教 育 部 要 求 的 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 21%.1一（40%+27%+10%+7%户 16%,2 000X16%=320（人），故 估 计 最 喜 欢

28、 的 劳 动 课 程 为 木 工 的 有 320人.（3）建 议 合 理 即 可.如：鼓 励 该 中 学 学 生 积 极 参 加 劳 动，建 议 学 校 适 当 丰 富 劳 动 教 育 课 程，对 于 学 生 喜 爱 的 劳 动 课 程 可 以 多 开 一 些.23.解 析 在 RtANHF 中，尸=50,N4FH=40。,贝 U ZH=50 xsin 40%50X0.64=32,：HG/BC,:./EGF=/ECB=36。,在 EEG 中，NEFG=25,/EGF=36。,FG=7,过 点 E 作 E M L F G于 点 M,.7tan250-tan36.EM=-2.tan25+tan36

29、，点 A 距 地 面 B D的 距 离 是 32+402=70（米）.24.解 析（1）证 明：如 图，连 接 OD：OA=OD,：.ZOAD=ZODA,：OC/AD,：.ZOAD=ZBOC,ZODA=ZDOC,：.ZBOC=ZDOC.在 0 6 C和 OOC中，；o c=oc,Z.BOC=乙 DOC,.OB=OD,：.AOfiCAODQSAS）,，ZOBC=ZODC,:B C tA B,：.ZABC=90,：.ZODC=90,.C O是 0。的 切 线.（2）解 法 一：.,DE/BC,，A A E F s AABC,/AED=/ABC.4E EF：AE=,AB=8,:.EF BC.8V Z

30、DAE=ZCOB,ZAED=ZOBC=90,：.A A E D sA O B C,.一 E J E*:.DE BC.4:.EF上 DE.2连 接 8。，:/B 是 QO 的 直 径，A ZADB=90.在 RtZ/Z)8 中，易 知 DELAB,，AADE S DBE.AE DE*DE BE:.D E2=I,即。E=V7,:.E FD E理 2 2解 法 二：设。交 于 点 G,：AB=S,，OA=OB=OD=4,又/E=l,：.OE=3,.DE/BC,：.ZDEB+ZEBC=SO0,：.ZDEO=90,：.ED=OD2-OF2=V7,:DE BC,AD/OC,：.ZAED=ZOBC,/E A

31、 D=/B O C,:.A A E D S AOBC,/.-4,DE AE：.BC=4y/7,：DE/BC,.,.A E F sA A B C,.AE_EF_1._ V 7,Hk.AB BC 8 225.解 析(1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c(aQ),抛 物 线 过(0,0),(5,5),对 称 轴 为 直 线 卡 2,(C=6(Cl=1,5=25a+5b+C,解 得 b=_ 4,(士 2，I，.抛 物 线 的 解 析 式 为 1 24x.(2)设 点 B 的 坐 标 为(2,?)，对 称 轴 与 直 线 O A 交 于 点 C,易 求 得 点 C 的 坐 标 为

32、(2,2)，二 5加 5=1*|?2|x 5=15,|m2|=6；.加 一 2=6 或 加 2=-6,即 m=8 或 m=4.点 8 在 第 一 象 限，加=4(舍 去)，则 点 8 的 坐 标 为(2,8).(3)当 点 P 在 直 线 Z 8 与 抛 物 线 的 交 点(非 点/)时，P A-P B 的 值 最 大.：A(5,5),5(2,8),二 直 线 A B 的 解 析 式 为 产 一 x+10,联 立 得 忧 七 关 解 得 浸 或:.当 尸 点 的 坐 标 为(-2,12)时，0/一 08取 最 大 值，即 为 4 3 的 长.(P4PB鼠 城=AB=(8-5尸+(2-5)2=3

33、7126.证 明(1).矩 形/B C D 中，4 F 平 分 NB4D,：.ZBAF=ZDAF=45,AD/BC,AD=BC,，NAFB=/DAF=45,：./BAF=NAFB,：.AB=BF,:BE=CF,：.AB+BE=BF+CF,即 AE=BC,.,.AE=AD,在 ZGE和 ZG。中，(AE=AD,EAG=DAG,AG=AG,：.4 G E d/G O(S A S),，GE=GD.如 图，连 接 8 G,过 点、O 作 OH A B交 B G于 点、H则 有 0G S A E G 8.OH O G.B E G E在 尸 中，AG=FG,AB=BF,.8G 平 分 N/8 E,二 ZA

34、BG=ZFBG=45,JOH/AB,二 NABG=/BHO=45。,：.ZBHO=ZOBG,：.OB=OH.又 GE=GD,BE=CF,.隈 乎 gp BO GD=GO FC.C F G D(2)如 图，连 接 8 G,过 点。作 交 BG于 点 H,在 0 中，/F 平 分 ABAD,AD,X/.Z 1=Z 2,AD/BC,AD=BC,.,.Z 1=Z 3,，N2=N3,：.AB=BF,在/B E 中，AB=BF,AG=FG,：.Z 4=Z 5,又，：OH AB,：.Z4=ZO H B,：.Z5=ZO H B,：.OB=OH,：OH/AB,:.GHOS GBE,.OH GO*BE GE同(1)的 方 法 可 知。G=E G,又 BE=CF,.OB GO，CF DG即 BO GD=GO FC.