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1、2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选 择 题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）在 毁，代，-口反，m 2022这五个数中无理数的个数为（）17A.2 B.3 C.4 D.52.（3分）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形 的 是（）4.（3分）下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式5.（3分）从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）A.A B.2
2、C.3 D.A5 5 5 56.（3分）关于x的一元二次方程/-4x+&=0无实数解，则的取值范围是（）A.k4 B.k4 C.k 17.（3 分）如图，在 R t Z X A B C 中，N A B C=9 0，ZACB=30 ,将A B C 绕点 C 顺时针旋转6 0得到/（7,点A,8的对应点分别是。，E,点尸是边A C的中点，连接8 F,BE,F D.则下列结论错误的是（）B.BF/DE,BF=DED.DG=3G F8 .（3 分）我 们 发 现：7 6+3=3,弋6 W 6+3=3,7 6+f 6+/6+3=3,，7 6+7 6+7 6+-,+V 6+7 6+3=3，一 般 地，对
3、于 正 整 数a,b,如 果 满 足4b+V b+V +=a时,称（a,b）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：（4,12）是完美方根数对：（9,9 1）是完美方根数对；若（“，38 0）是完美方根数对,则a=20；若（x,y）是完美方根数对，则点尸（x,y）在抛物线上，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9.（3 分）|-6|=10.（3 分）分解因式：r*-9xy2=11.（3分）要使代数式三=有意义，则x的取值范围为12.（3 分）方程2+,1=巨 的 解 为x x（x-2）
4、2x13.（3分）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是14.（3分）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占4 0%、“语言表达”占4 0%、“形象风度”占1 0%、“整体效果”占1 0%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,9 2,9 0,则她的最后得分是 分.1 5.（3分）如图，已知尸是 ABC内的一点，FD/BC,FE/AB,若。皮）叫的面积为2,BD=1.BA,BE=LBC,则ABC 的面积是.3 41 6.（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从 这2张中任选一
5、张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片；从 这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到1 0张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.三、（本大题2 个小题，每小题5 分，满 分 10分）1 7.（5 分）计算：3-（工）一2加3 0 +弧c o s 4 5 .25x-l 3x-41 8.（5分）解不等式组|1/2 x3 3四、（本大题2 个小题，每小题6 分，满 分 12分）1 9.（6 分）化简：（“-1+史3）（a.a+2 a+22 0
6、.（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 2 0千米/小时，到达奶奶2家时共用了 5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？五、（本大题2 个小题，每小题7 分，满 分 14分）2 1.（7分）如图，已知正比例函数y i=x与反比例函数”的图象交于A（2,2）,2两点.（1）求”的 解 析 式 并 直 接 写 出 时x的取值范围；（2）以A B为一条对角线作菱形，它的周长为4行，在此菱形的四条边中任选一条,求其所在直线的解析式.22.（7 分）2020年 7 月，教育部印发的 大中小学劳动教育指导纲要
7、（试行）中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于3 小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 500名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.学生平均每周劳动时间统计图学生最喜欢的劳动课程统il图（上图中15 Mz 4 B.k4 C.k【分析】根据一元二次方程判别式得到A =(-4)2
8、-4 X l X k V 0,然后求出不等式的解集即可.【解答】解：关于x的一元二次方程7-4 x+k=0无实数解，A =(-4)2-4 X1XY 0,解得：k4,故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程a+bx+cO(a WO)的根的判别式=川-4 a c：当 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当AV。，方程没有实数根.7.(3 分)如 图，在 中，NA B C=9 0,NA C B=3 0,将A B C 绕点 C 顺时针旋转6 0得到 O E C,点A,B的对应点分别是Q,E,点F是边A C的中点，连接8 F,BE,F D.则下列结论错误的是()A.BE=BC
9、 B.BF/DE,BF=DEC.Z DFC=9 0D.DG=3G F【分析】根据等边三角形的判定定理得到A B C E为等边三角形，根据等边三角形的性质得至|JB E=B C,判断A 选项；证明ABC之（?,根据全等三角形的性质判断8、C 选项：解直角三角形，用 C F分别表示出GF、D F,判断。选项.【解答】解：A、由旋转的性质可知，CB=CE,NBCE=60 ,.BCE为等边三角形，：.B E=B C,本选项结论正确，不符合题意；B、在 RtZL4BC 中，ZABC=90,ZACB=30,点尸是边 AC 的中点，：.A B A C=C F=B F,2由旋转的性质可知，CACD,/A C）
10、=60,Z A Z A C D,在A8C 和（7）中，AB=CF-ZA=ZFCDCA=CD:.A B 8 X C F D （SAS）,：.DF=BC=BE,:D E=A B=B F,.四边形E8FZ）为平行四边形，：.BF/DE,B F=D E,本选项结论正确，不符合题意；C、V AABCACFD,：.ZDFC=ZABC=90 ,本选项结论正确，不符合题意；D、在 RtZGFC 中，NGCF=30,；.G F=C F,3同理可得，DF=y/3CF,：.D F=3 G F,故本选项结论错误，符合题意；故选：D.【点评】本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，正确理解
11、旋转变换的概念是解题的关键.8.（3 分）我 们 发 现：76+3=3,V 6+V6+3=3,=3,，46+J 6 M 6+W =3，一 般 地，对 于 正 整 数”，b,如 果 满 足，b+d b+Vb+W b W b+a=时，称（/b）为一组完美方根数对.如上面（3,6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：（4,12）是完美方根数对；（9,9 1）是完美方根数对；若（。,3 8 0）是完美方根数对，则”=2 0；若（x,y）是完美方根数对，则点P （x,y）在抛物线上，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】将（4,12）,（9,9 1）代入验证即可判断；将（a,
12、3 8 0）代入公式，建立方程可得出结论；若（x,y）是完美方根数对，则满足给出公式，化简可得出结论.【解答】解：将（4,12）代入答 12+4 =4,112 W12+4 =4,7 12+12 4 7 12+4 =4,，.（4,12）是完美方根数对；故正确；将（9,9 1）代入9 1+9 =10W9,V9 1+V9 1+9A（9,9 1）不是完美方根数对，故错误；（，3 8 0）是完美方根数对，二 将（a,3 8 0）代入公式，V3 8 0+a n 3 8 0+3 8 0+=解得“=2 0或a=-19 （舍去），故正确；若（x,y）是完美方根数对，则 后W=x,J y W y+x =x，整理得
13、y=7-x,点 尸（x,y）在抛物线上，故正确；故选：C.【点评】本题属于新定义类问题，主要考查算术平方根的性质与定义，理解完美方根数对的定义对是解题关键.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分）9.（3 分）9 6 1=6 .【分析】根据绝对值的化简，由-6 0,可得|-6|=-（-6）=6,即得答案.【解答】解：-6 0,贝 口 -6|=-（-6）=6,故答案为6.【点评】本题考查绝对值的化简求值，即=.l.-a（a 4【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解：由题意得：x-4 0,解得：x 4,故答案为：x 4.【点评
14、】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键.1 2.(3分)方程2+_一=互的解为 x=4 .x x(x-2)2x【分析】方程两边同乘2 x G-2),得到整式方程，解整式方程求出x的值，检验后得到答案.【解答】解：方 程 两 边 同 乘(x-2),得4 x-8+2=5x-1 0,解得：x4,检验：当 x=4 时，2x(x -2)=1 6/0,；.x=4是原方程的解，原方程的解为x=4.【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，注意解分式方程时，一定要检验.1 3.(3分)如图是一个正方体的展
15、开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 月【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字.【解答】解：由图可得，“神”字对面的字是“月。故答案为：月.【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.14.（3分）今年4月2 3日是第2 7个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85,88,92,9 0,则她的最后得分是 8 7.4分.【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【解答】解：她的最后得分是85X40%+88X40%
16、+92X10%+90X10%=87.4（分），故答案为：87.4.【点评】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.15.（3分）如图，已知尸是 A B C内的一点，FD/BC,FE/AB,若。8。尸 的面积为2,B D=LBA,B E=LBC,则 ABC 的面积是 12.3 4【分析】连 接DE,C D,由平行四边形的性质可求SABDE=T,结 合B E=B C可求解S4BDC=4,再利用B D=1 B A可求解 A B C的面积.【解答】解：连接OE,CD,A,/四边形B E F D为平行四边形，a B D F E的面积为2,:.S/BDE=工5。BDFE=1
17、,2BE=BC,4S&BDC=4S6BDE=4,：BD=1.BA,3SdABC=3s&BDC=1 2,故答案为：1 2.【点评】本题主要考查三角形的面积，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 6.（3分）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从 这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从 这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到1 0张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边
18、数为6.【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4,如第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2 X 2+l X 2 =8=4+4 X l （边），分成两个图形；第二次，边数为：8-2+2 X 2+2 X 1=1 2=4+4 X 2,分成三个图形；当剪第刀时，边数为4+4”，分 成（”+1）个图形；令=9即可得出结论.【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4,第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2 X 2+1 X2=8=4+4*1 （边），分
19、成两个图形；第二次，边数为：8-2+2 X 2+2 X 1 =1 2=4+4 X 2,分成三个图形；当剪第 刀时，边数为4+4”，分 成（+1）个图形；:最 后 得 到 1 0 张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为?，.令=9,有 4+4X9=5+3X3+5X4+/M,解得m=6.故答案为：6.【点评】此题考查了三角形边角关系，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得多边形的总边数增加4.也可从内角和角度出发解决.三、（本大题2个小题，每小题5分，满 分10分）1 7.（5 分）计算：3 -（工）-2s i n 3 0 +V 8 c o s 4 5o.2【分析】根据不等于
20、0的实数零指数塞为1、负整数指数事是整数指数累的倒数，特殊角的三角函数值要记住，化简平方根.【解答】解：3-（1）-2s in3 0 +V 8 c o s 4 5 ,2=1 -4 义工+2&义 返2 2=1 -2+2,=1.故答案为：1.【点评】考查零指数幕、负整数的指数幕、特殊角的三角函数值，化简平方根，关键要记住这些特殊角的三角函数值、零指数嘉的值.5 x-l3x-41 8.（5分）解不等式组|I,2 3飞3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由5 x-l 3 x-4,得：x -l,2由得：x W
21、L3 3则不等式组的解集为-i.2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.四、（本大题2 个小题，每小题6 分，满 分 12分）1 9.（6 分）化简：（。-1+史3）a+2 a+2【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.2【解答】解：Q-1+且捶）+三 二1a+2 a+2=（a-1）（a+2）4.a+3 .a+2a+2 a+2 （a+1）（a-1）=a 2+2 a+l.a+2a+2 （a+1）（a-1）=a+1a-l【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解
22、题的关键.2 0.（6分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的速度行驶了工的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 2 0千米/小时，到达奶奶2家时共用了 5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【分析】设平常的速度是x千米/小时，根 据“到达奶奶家时共用了 5小时”列分式方程,求解即可.【解答】解：设平常的速度是x千米卜时，（1）4x根据题意，得?-x-2 0解得x=60,经检验，x=60是原方程的根，4 X 60=2 4 0 （千米），答：小强家到他奶奶家的距离是2 4 0千米.【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的
23、关键.五、（本大题2 个小题，每小题7 分，满 分 14分）2 1.（7分）如图，已知正比例函数yi=x与反比例函数”的图象交于A （2,2）,8两点.（1）求 中 的 解 析 式 并 直 接 写 出 时x的取值范围；（2）以4 8为一条对角线作菱形，它的周长为4丁正，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.【分析】(1)运用待定系数法即可求得反比例函数解析式，求出点8的坐标，(也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标.)观察图象即可得出x的取值范围；(2)过点4作轴于点E,过点。作力产，工轴于点凡 可证得 A O E是等腰直角三角形，得出：N A O E=4
24、5 ,0 A=y A E=2 近,再根据菱形性质可得：ABVCD,OC=OD,利用勾股定理即可求得。(1,-1),再根据对称性可得C (-1,1),运用待定系数法即可求得菱形的边所在直线的解析式.【解答】解：(1)设反比例函数*=K,把A (2,2)代入，得：2=K,x2解得：k4,.,.”=生x y=x(x-2 (x=-2由4解得：I ，4 ，y=Y|丫1=2 y2=-2:.B(-2,-2),由图象可知：当山”时，x -2或0 x2；注明：也可以直接利用反比例函数和正比例函数图象的对称性得出点B的坐标.(2)过点A作轴于点E,过点。作。尸，x轴于点F,VA (2,2),：.AE=0 E2,.
25、A O E是等腰直角三角形，；.N A O E=4 5。,0 A=&AE=2&,:四边形A C B D是菱形，：.ABLCD,O C=O D,A ZDO F=90 -ZAO E=4 5 ,V ZDFO=90,ADOF是等腰直角三角形，:.DF=O F,菱形A C B D的周长为4百 3，.,.A D=V1 0，在 中，OD=7AD2-OA2=V(V1 0 )2-(2 7 2 )2 =2，：.D F=O F=f：.D(1,-1),由菱形的对称性可得：C(-1,1),设直线A D的解析式为y=mx+n,则(m e-l,I 2 m t n=2解得：卜=3 ,ln=-4：.A D所在直线的解析式为y=
26、3x-4；同理可得B C所在直线的解析式为y=3x+4,A C所在直线的解析式为)，=1+2，B D所3 3【点评】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等，难度适中，熟练掌握待定系数法是解题关键.22.(7 分)2020年 7 月，教育部印发的 大中小学劳动教育指导纲要(试行)中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1 课时，初中生平均每周劳动时间不少于3 小时.某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了 500名进行问卷调查.如图是根据此次调查结果得到的统计图.请根据统计图回答
27、下列问题：（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？（2）若该校有2 0 0 0名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人.（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议.学生平均每周劳动时间统”图（上图中1.5 Mx2,此类推）学生最喜欢的劳动课程统汁图【分析】（1）根据平均每周劳动时间不少于3小时的学生人数计算即可;（2）计算出木工所占的比例然后估算即可；（3）答案不唯一，合理即可.【解答】解：（1）S U P-13（j-18 0-8 5 x 100%=21%,500本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百
28、分比为21%；(2)2000X (1-4 0%-27%-7%-10%)=320(人),.若该校有2000名学生，则最喜欢的劳动课程为木工的有320人；（3）（答案不唯一，合理即可）如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等.【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键.六、（本大题2个小题，每小题8分，满 分16分）23.（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个
29、滑雪大跳台（如 图1）,它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图2 是其示意图，已知：助滑坡道A F=50米，弧形跳台的跨度尸G=7 米，顶端E 到 8。的距离为40米，H G/BC,/A F4=40,N E F G=25,N E C B=3 6；求此大跳台最高点A 距地面BO的距离是多少米（结果保留整数）.（参考数据：sin40 弋0.64,cos400 y.77,tan40 弋0.84,sin250 弋0.42,cos25 弋0.91,tan25 g 0.47,sin36 0.59,cos36 0.81,tan36 g 0.73）【分析】过 点E作EN-LBC于 点 N,交HG
30、于 点M,则A B=A H -E M+E N,分别在Rt4 F 中，和 RtZEMG中，解直角三角形即可得出结论.【解答】解：如图，过点E 作于点M 交 G 于点则AB=AH-EM+EM根据题意可知，N A H F=N E M F=N E M G=9 0 ,E N=4 0（米），：H G/BC,：.ZEG M=ZECB=36 ,在 RtZA”尸中，ZAF/7=40,AF=50,尸 sin/A/7/七50X0.64=32（米），在 RtAFEM 和 RtAEMG 中，设 MG=in 米，则 F M=（7-m）米,：.EM=MG tanZEG M=MG nsin36o=0.73 根，E M=FM
31、tanZE F M=FM-tan25=0.47（7-m）,.0.73机=0.47（7-m）,解得*2.7（米），：.E M=0.4 7（7-m）4 2.021（米），:.AB=AH -EM+EN&32-2.021+40=70（米）.此大跳台最高点A 距地面B D的距离是70米.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，涉及三角函数值的定义，解一元一次方程，正确作出辅助线，并得出A B=A H-E M+E N是解题关键.24.(8分)如 图，已知4 8是0 0的直径，B C L A B B,E是0 A上的一点，E D 8c交O。于。，0 C/A D,连接A C交E D于尸.(1)求证：C D是。
32、的切线；(2)若 AB=8,A E=l,求 E Q,E F 的长.【分析】(1)连接0 D,证明B0 C好 O O C根据全等三角形的性质得到N 0 D C=/0 B C=90 ,根据切线的判定定理得到C O是。的切线；(2)过点。作O H J _BC于 ，根据勾股定理求出E C,根据矩形的性质、勾股定理求出B C,再根据相似三角形的性质求出EF.【解答】(1)证明：连 接。.AD/OC,:.N B O C=N O A D,Z D 0 C=NODA,：OA=OD,：.Z O A D=Z O A D,：.N B O C=A DOC,在 80 C和 O O C中，OB=OD=、0D2 _0E 2
33、r 4 2.3 2 =4,:CB、CD是0 0 的切线:.CB=CD,设 C B=C D=x,则 CH=x-W，在 RtZiQHC 中，DH2+CH2=CD2,即 72+(x-7 7)2=.解得：x=4夜,即 BC=4A/7，：ED/BC,.22=处，即 E F=1,BC AB 477 8解得：E F=2S&.2【点评】本题考查的是切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用,掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键.七、(本大题2 个小题，每小题10分，满分20分)25.(10分)如 图，已知抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2.(1)
34、求此抛物线的解析式；(2)若点8 是抛物线对称轴上的一点，且点B 在第一象限，当OAB的面积为15时，求 8 的坐标；(3)在(2)的条件下，P 是抛物线上的动点，当 以-P B 的值最大时，求 P 的坐标以及 B 4-P B 的最大值.【分析】(1)运用待定系数法即可求得答案；(2)设 8(2,m)运用待定系数法求得直线0A 的解析式为y=x,设直线0 A与抛物线对称轴交于点H,则 H(2,2),B H=m -2,利用三角形面积公式建立方程求解即可得出答案；(3)运用待定系数法求得直线A 8 的解析式为y=-x+1 0,当 用-P 8 的值最大时，A、8、P在同一条直线上，联立方程组求解即可
35、求得点尸的坐标，利用两点间距离公式可求得 A B,即 B 4-P 8 的最大值.【解答】解：(1)；抛物线过点。(0,0),A(5,5),且它的对称轴为x=2,.,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(4,0),设抛物线解析式为y=o r (x -4),把 A(5,5)代入，得 5 a=5,解得：a,.,.y=x(x -4)=x2-4 尤，故此抛物线的解析式为)，=/-4 x；(2)点B 是抛物线对称轴上的一点，且点8 在第一象限，.设 B(2,m)(m 0),设直线04的解析式为y=日，则 5 k=5,解得：k=l,直线04的解析式为y=x,设直线OA 与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2),
36、：.B H=m -2,:S&O AB=1 5,A A x(n z-2)X 5=1 5,2解得：z=8,.点8的坐标为(2,8)；(3)设直线A B的解析式为y=c x+4,把A(5,5),B(2,8)代入得：f5c+d=5I 2 c+d=8解得c=T,l d=1 0直线A 8的解析式为y=-x+1 0,当 布-P B的值最大时，A、B、P在同一条直线上，：尸是抛物线上的动点，.f y=-x+1 0 2 A 9y=x -4 x，X=-2 (X9=5解得：I ，I (舍去),丫1=1 2 y2=5：.P(-2,1 2),此时，PA-PB=AB=yj(5-2)2+(5-8)2=3V 2.【点评】本题
37、是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，利用三角形三边关系定理求线段差的最大值，利用线段和差求最值问题是解题的关键.26.(10分)在四边形A8CD中，N8AD的平分线A F交 5 c 于 F,延长AB到 E 使 8E=FC,G 是 A F的中点，G E 交 B C 于 O,连接GD(1)当四边形ABC。是矩形时，如 图 1,求证：GE=GD；B O G D=G O F C.(2)当四边形ABC。是平行四边形时，如图2,(1)中的结论都成立.请给出结论的证明.E G=D G,Z A E G=Z A D G,再证明O BEsaO G C,推 出 些=理 _,可 得 结 论；G
38、C 0G(2)过点。作 OTLBC 于点 T,连接 G T.证明EAGWaD4G(SAS),推出 G=DG,Z A E G Z A D G,再证明O BES A OG。推出些=旦殳，可得结论.GT 0G【解答】(1)证明：连接C G,过点G 作 GJLCZ)于点J.；四边形ABC。是矩形,：.ZBAD=ZABC=90 ,AD=BC,；AT 平分 NBA。，.,.ZBAF=Z)AF=4 5O,；.NAFB=/BAF=45 ,：.BA=BF,；BE=CF,:AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD,9：AG=AG,.EAG/ZXZMG(SAS),1EG=DG,ZAEG=ZADGf :AD/F3 A
39、G=GFf:DJ=JC,a：GJ-LCD,：.GD=GC,:/GDC=/GCD,V ZADC=ZBCD=90,J ZADG=ZGCO,；NOEB=NOCG,:/BOE=/GOC,:OBESOGC,.BE _ O B,G C O G：GC=GD,BE=CF,:.BO*GD=GOFC；(2)解：过点。作。7UBC于点T,连接GT.图2.四边形A8C。是平行四边形,：.AD=BC,AD/BC,.ZDAG=ZAFBf AF平分ND4B,：.ZDAG=ZBAFf：.BAF=ZAFBt：.AB=BF,：.AE=AB+BE=BF+CF=BC=AD,AG=AG,.,.EAGADAG(SAS),ZAEG=ZAD
40、G,9：AD/FT,AG=GFf =,VGJDr,:.GD=GT,：.ZGDT=ZGTDfV ZADT=ZBTD=90,ZADG=ZGTO,：./OEB=NOTG,：ZBOE=ZGOT,:OBESAOGT,.BE =O BGT OG，；GT=GD,BE=CF,：BOGD=GOFC.解法二：延长EG交AO于点，在0M上取一点M 4变得GN=GM.证明aO G 尸治ZiM GA,推出 OM=OG=GM ZAM G=ZGOF,再证明80ES/GW,可得结论.【点评】本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.