《2023届高三数学解析几何专题复习讲义（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高三数学解析几何专题复习讲义（含答案解析）.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二轮复习一解析几何一.专题内容分析解析儿何：解析几何综合问题（椭圆或抛物线）及基本解答策略+圆锥曲线的定义和儿何性质+直线与圆+极坐标、参数方程+线性规划二.解答策略与核心方法、核心思想圆锥曲线综合问题的解答策略：核心量的选择：常见的几何关系与几何特征的代数化：线段的中点：坐标公式线段的长：弦长公式；解三角形三角形面积：夫底乂高，正弦定理面积公式夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称直线与圆的位
2、置关系等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征代数运算：设参、消参重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化,学会把不同类型的几何问题转化成代数形式.-1 -直线与圆的位置关系C文理科代数方法解决几何问题核心思想直线与横圆、抛物线的位置关系C核心内容平面解析几何从“数值”分析“几何特征”理科核心方法直线与椭圆的位置C文科转化一代数运算几何结论三.典型例题分析1.（海淀区2 0 1 7.4）已知椭圆C：捺+营=1 3”0）的左、右顶点分别为A,B,且|A B|=4,离心率为L2（I ）求椭圆C的方程；（I I ）设点0（4,0）,若点尸在直线x =4上，直 线 与 椭 圆 交 于
3、 另 一 点 判 断 是否存在点尸，使得四边形A P Q M为梯形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，说明理由.2 2解法1:（I ）椭圆C的方程为土+匕=1.4 3（I I）假设存在点P,使得四边形A P Q M为梯形.由题可知，显然A M,P Q不平行，所以A P与 平仃，即kAP=kMQ.-2-设点尸(4,%),M(xy,),3,=普，kM Q=6%-4.=直线依方程为&(公2),6 xt-4 2由点M在直线P 3上，则乂4(芭-2)比(x -2)联立，今显然%X0,可解得*=1.6 X -4又由点M在椭圆上,3yl-+2-以所=2213+1-4将其代入，解得 =3 ,P(4,3).2
4、2解法2：(I )椭圆c的方程为土+匕=1.4 3(I I)假设存在点P,使得四边形A P 0 M 为梯形.由题可知，显然A M,P Q 不平行，所以A P 与M Q 平行，kAP=kM Q,显然直线A P 斜率存在，设直线A P 方程为y =Z(x +2).由 仁 丁+汽 所以*,所以 尸，又 叫)，所以3+女.直线总方程为，由消力得（1 2公+I）f _ 4 8 A 2 x +4 8 A：2-4 =0 .又相，。），所以2 +寸 靛，即V常f.12k.24k2 2 1 2 Z.y =3k（x.-2）=-M（-,-弓-）.M 、12k2+1 1 2公 +1 1 2 8+1，-12k由3%可得
5、答也一，彳-412k2+1解得 k =L ,P(4,3),2 2解法3：(I )椭圆c 的方程为+=i.4 3(I I)假设存在点P,使得四边形AP Q M 为梯形.由题可知，显然AM,P Q 不平行，所以AP 与M Q 平行，kAP=kM Q.-3-显然直线他存在斜率且斜率不为0,设直线廊方程为x =(y +2*0).由 产。+2,得p(4,2).x =4 t2由 1 1 J：1?得(3/+4)/+1 2)=0 ,6 3/3x +4y -1 2=0设 M(x“yJ,又因为 8(2,0),乂=三二，3r +4 x.=ty.+2c -6r+8 目|.“一6r+8 -n t x=-，即 M.(-,
6、)1 1 3/+4 3/+4 3+4二由勤=脑，所以.二，14,解得=2,二尸(4,土3).5t-o f+o 3解法4:假设存在点P,使得四边形APQM为梯形.由 题 可 知，显 然AM,PQ不 平 行，所 以A P与何。平行,.BQ BM AB BP所 以 幽1.过 点M作MH1AB于 ，则有BP 2BH BM _ TBQ=TBP=2,：.BH=,A H(l,0),即办=1,代入椭圆方程，求得)忏士|,：.P(4,3).2.(东城区2016.4理科)已知抛物线C:y 2=2 p x(p 0),焦点F,。为坐标原点,直线A8(不垂直x轴)过点产且与抛物线。交于A,8两点，直线0 4与0 8的斜
7、率之积为-.(I)求抛物线。的方程；(I I)若“为线段A 3的中点，射线0M交抛物线C于点。，求证：阳2.-4-备注：以抛物线为背景，核心变量的选择（直线方程的不同形式）；几何特征翻译代数关系（先转化再翻译）解：（I ）因为直线A 8过点F且与抛物线C交 于 两 点，尸（,0）,2设A（x，x）,B（x2,y2）,直线AB（不垂直x轴）的方程可设为y =/-9（A 7 0）.所以以=2p X 1 （p 0）,y22=2px2.因为直线O A与。8的斜率之积为-，所 以 外=_ p .所 以 （型 少=p2,xx2Xx2=4.4 分得由）k（x 2），消），得 女2/_（/p +2p）x +A
8、 _ =o丁 =2px,其中 Y=p+2P丫 一 Ep2k2 a所以xtx2=?,xi+x2=k P,”.所 以 p=4,抛 物C:y2=Sx.8 分（I I ）设”（%,%）,尸（3，为），因为M为线段A B的中点,诉I、1 I 上、k2P+2P 2（公+2）,0、4所以无0=3（%+）=/一=二 一，y0=k（xQ-2）=-.乙 乙K K K所以直线。的斜率为勺广及=谷.0 /C I直线田 的方程为y =代入抛物线C:/=8 x的方程,K十 N倚=2（公+2）2-5-所 以 区=(二+2).因 为 公o,所以=M=伏?+2)2.OM/分2 23.(东城区20 1 8.5文科)已知椭圆C：=
9、+今=1(。匕 0)的右焦点为尸(1,0),离a b心率为g.(I )求椭圆C的方程；(I I)A,8是椭圆C在y轴右侧部分上的两个动点，若原点O到直线A 8的距离为V 3,证明：的周长为定值.解：(I)椭圆 的方程为千+q=1.(I I )当A B垂直于x轴时，可得|AF|+|BF|+|AB|=4.当A B不垂直于X轴时，设A 8的方程为y =+m.因为原点。到直线A 3的距离为g,所 以 碧7 =6,即加2=3(1 +/).y=kx+m,艮 (3+4攵2 2+8而 状 +1 2公=0 .设 A(M，X),Bx2,y2),则%+/=二 布，咐 二彳记.月T 以|AB|=J1 +女2|X j%
10、21=41 +k-/(X+%2)-4%2-6-=熹m 64左2加2一48女2(3+4左2)V3X(3+4/尸_ 4|，|左|*G =4|m|Z|g X3+4炉-3+4/c2 因为A,3在y轴右侧，所以成.所以|4臼=2-白，同理|B用=2-?2.所以,+屿=4-if蒜）=4+咨 所以,+屿+2程-黑=4.综上，ABF的周长等于椭圆。的长轴长4.解法2：作O_LA3于H,所以|。4|=百，2 2所以|4 =|0 4 一|。|2=K+城一3=玉2+3（1_37）-3=子,即 1 A|=,同理所以|AB|=|AH+B H=xi+x2),又|M|=2-1，同理|8/|=2-;所 以.AF+BF+A B
11、=2-+2-X2+X2)=4综上，A斯的周长等于椭圆。的长轴长4.-7-解析儿何选择填空题练习:2 21.（2 0 1 8年 全 国3卷）设 耳 鸟 是 双曲线C：/一方=1（。0/0）的左、右焦点,。是原 点.过F?作C 一条渐近线的垂线，垂 足 为P.若|助|=&|。|,则C的离心 率 为（）A.75B.2C.G D.V2分 析:由 题 可 知IP招1=%。曰=。,所 以|P O|=,在 RtPOF2 中,26。瑞 又 在A P K K中,一塔谭制誓_ /+4。2-(湿 所以 9 _ /+4,2-(了2h-2c c 2h-2c所 以0 2=3 3 ,所以离心率e，=g.故 选C.a解法 二
12、：过左焦点作渐近线的垂线，垂 足 为Q,利用直角三角形勾股定理建立关 系，可 求。-8-2.如图，过抛物线y2=2 p M?0）的焦点厂的直线交抛物线于点A,B,交其准线/于点C,若BC=2BF,且4尸=3,则 此 抛 物 线 的 方 程 为.ZAFx60.A卜+-亡7 则 A 4/为等边三角形，过产作F F i lA A i于 Fi,q则尸i为A%的中点，设/交工轴于K,则 K Q AIKMJVIIWA尸，即 p=|,J/|.抛物线方程为丁=3%./I2 2 2 23 .（2 0 1 8年北京高考）已知椭圆M.+=i（a b o）,双曲线N：案 备=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交
13、点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_ _ _ _ _ _ _ _；双曲线N的离 心 率 为 一.后勺解 析：连 接 防，根据椭圆的定义可知，|8E|=2C,7/yBF+EF=2 a./C由图中A 5 C D E F为正六边形，得NFEB=6 0 .所以，在直角三角形8F E中，|阳=c,|8F|=G c.故椭圆的离心率为一 =T-=g7.由题可知，双曲线的一条渐近线的方程为），=.所以2=6.a双曲线的离心率为 2 +=J +3。2=2 .a a4.在极坐标系O x中，方程P=2 s i n。表示的圆为 D-9-（A）（B）（C）（D）5.直线/的参数方程为卜=一6
14、 ，（f为参数），则/的倾斜角大小为C y=1+3 /A.-B.-C.D.6 3 3 66.已知圆c的参数方程为（。为参数），以原点为极点，X轴的正半y=s i n c/+2,轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为Qine+Qc os*l,则直线截圆C所得的弦长是.叵 2 x-y+l 0 7.设集合尸=(x,y)|,x+桃 0集合。=（%,y）|%-2 y 2 ,若尸q Q,则实数加的取值范围是(A)(8,g )(C)+(B)(-|,+o o)(D)1,+0 0)答案.提示：由图可知，不等式组所表示的区域非空当且仅当点（-人 机）位于直线2 x-y +l =0的下方，即/2（-加）+1,由此解得加-jox+3y-3 W 0,8.若 实 数 满 足 不 等 式 组x-y +1 2 0,则z=2|x|+y的取值范围是y -L(A)-1,3(C)1,3(B)1,1 1(D)-1,1 1-10-(6)D-ii-