《2023年鲁、鄂部分重点高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年鲁、鄂部分重点高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1 .答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。、选择题:本题共1 2小 题,每 小 题5分,共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 4 =y =l g si n x+，9 ）,则/（x）=c o s2x+2si n x
2、,xe 的值域为（）2.已知复数z =（l +i）（3 i）（i为虚数单位），则z的虚部为（）A.2 B.2l C.4 D.4;3 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）俯视 图4.已知函数/（x）=g,g（x）=x e-*.若存在ee（O收），”使得玉）=g（M =碎0）成 立,则?xI丿的最大值为（）A./B.e5 .已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是（）A.若a b,b/a,则。a B.若丄）,b l a,贝 a aC.若。，丄a,则a丄。D.若a丄,b/a ,则a丄6.场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）A乃 R 71 2A.-B.C3 3 37
3、.设i为虚数单位,则复数z=在复平面内对应的点位于（1-1A.第一象限 B,第二象限 C,第三象限8.若集合 A=x|sin2x=l,3=y卜=?+際,左 e Z,则（5A.=A B.CRB CRA C.ApB=0 D.CRA c CRB9.若函数，（九）=+2+3x 9在x=3时取得极值,则。=（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知双曲线C：_2T=l（a0,80）的右焦点为F,过原点0作斜率为;的直线交C的右支于点A,若|Q4|=|OF|,a b 3则双曲线的离心率为（）A.73 B.75 C.2 D.6+111.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图
4、所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用 回 归 直 线 =匹+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是（）y供 语成绩）,M语文成绩）01-A.线性相关关系较强,的值为1.25B.线性相关关系较强,的值为0.83C.线性相关关系较强,的值为0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值12.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了 50户进行调 查,得到本月的用水量（单位:m3）的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超 过15 mS的住户的户数为（）0.100 S 16 U -2 0A.1 0 B.5 0 C.6 0 D.1 4 0二、填空题:
5、本题共4小题,每小题5分,共2 0分。1 3 .设。、”为互不重合的平面,，”,是互不重合的直线,给出下列四个命题:若，,则，%若，ua,c a,m/i,n/p,贝!|a若 a Z?,，U a,n e p,则,；若 a丄p,aCp=m,n c a,，丄，则 丄Z?；其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.1 4 .为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目 前（一）班已赛了 4场,（二）班已赛了 3场,（三）班已赛了 2场,（四）班已赛了 1场.则 目 前（五）班已经参加比赛的场次为1 5 .如图AABC是由3个全等的三角形与中间
6、的个小等边三角形拼成的个大等边三角形,设F =2 A尸,A B =A,则 的面积为.1 6 .（1 +J 7）展开式中的系数的和大于8而小于3 2,则=.三、解 答 题:共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2 分）设 函 数/（x）=|x+a|+|xa,（1）当。=1,6 =2,求不等式/（x）6的解集;（2）已知。0,b 0,/（尤）的最小值为1,求 证:-+-.2a+1 2b+l 418.（12 分）设函数（x）=|x +l|+|x-2a|+l.(1)当a =l时,解不等式，(X)W 6；(2)设a g,且当2 a W x 3的解集;(2)若7,，M,/(2
7、)M ,证明:21.(12分)已知数列 满足:m=居2_ 6,e N*,且对任意的 eN都有七,立 舁,(I)证明:对任意eN*,都有一3 44上 巫;(I I)证明:对任意eN*,都有用+22k“+2|；(I D)证 明;=一2.22.(10 分)数 列 4满足 4+2 4+3%+=2-.(1)求数列 4的通项公式；(2)设 或)“),7:为 也 的前项和，求 证:Tn .参考答案、选 择 题:本题共12小题,每 小题5分,共60分。在每小题 给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】先求出集合 A=(O,3,化简/(x)=2sin2x+2sinr+l,令sinx=r(0,
8、1,得g(=-2/+2+1 由二次函数的性质即可得值域.【详解】sinx0/i/n由(9 2 3,得A=(0,3,)=cos2x+2sinx=-2sin2+2sinx+l,令sinx=Z,vxe(0,3,.re(0,1,所以得g(=一2尸+2/+1 ,g(在上递增,在(提 上递减,g(l)=l,g f|U 1 ,所以g(G 1,-,即/(X)的值域为1,-故选A【点睛】本题考査了二次不等式的解法、二次函数最值的求法,换元法要注意新变量的范围,属于中档题2.A【解析】对复数二进行乘法运算,并计算得到z=4+2 i,从而得到虚部为2.【详解】因为z=(l+i)(3 i)=4+2 i,所以z的虚部为
9、2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念,计算过程要注意=-1.3.A【解析】利用已知条件画出几何体的直观 图,然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视 图的直观 图如图所示,则该几何体的体积为:-x l x l x 2=-.3 3故 选:A.【点睛】本题考査三视图求解几何体的体积,判断几何体的形状是解题的关键.4.C【解析】由题意可知,g（x）=/（e*）,由/（x j =g（）=%（左0）可得出。1,0,利用导数可得出函数y =/（x）在区间（0,1）上单调递增,函数y =g（x）在区间（9,0）上单调递增,进而可得出玉=/2,由此可得出二=弋=8（）=%,可 得 出 立 ek=k
10、2ek,构造函数仏）=公,利用导数求出函数=人（左）在 丘（f,o）%，1%丿上的最大值即可得解.【详解】.”,g（x）=乎=/（），由 于/（%）=一L=,贝足玉0=0内1,同理可知，x2 0,x函数y =/（x）的定义域为（0,+8）,r（x）=对 （0,1）恒成立,所以,函数y=/（x）在区间（0,1）上单调递增,同理可知,函数y =g（x）在区间（F,o）上单调递增,x x（Y /（x j =g（）=/（*），则X =*,亠=8（）=,贝 ek=k2ek,e I 丿构造函数（左）=公 ,其 中k 0,贝 （）=（+2）=（+2）.当 2时,（左）0,此时函数y =（攵）单调递增;当20
11、时,（）0,此时函数,y =（）单调递减.所 以,M）皿=（-2）=故选:c.【点睛】本题考查代数式最值的计算,涉及指对同构思想的应用,考 查化归与转化思想的应用,有一定的难度.5.C【解析】根据线面的位置关系,结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A：当a u a时,也可以满足。,b/a,故本命题不正确;B!当a u a时,也可以满足丄,。丄a,故本命题不正确;C:根据平行线的性质可知:当,丄,时,能 得 到“丄a,故本命题是正确的;D:当a u c时,也可以满足3丄,b/a,故本命题不正确.故选:C【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力
12、.6.B【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案.【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2,按顺时针转所形成的角为负角,所以经 过2小时,时针所转过的弧度数为 丄x 2%=丄.6 3故选:B【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制,属于基础题.7.A【解析】利用复数的除法运算化简 二,求得z对应的坐标,由此判断对应点所在象限.【详解】-：z=v 7=1+/,.对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限故选:A.【点睛】本小题主要考査复数除法运算,考査复数对应点所在象限,属于基础题.8.B【解析】根据正弦函数的性质可得集合A,由
13、集合性质表示形式即可求得Au B,进而可知满足CR8=CRA.【详解】依 题 意,A=x|sin2尤=1x-卜k九,k e Z4而 B=J*y=+GZ j,n Inn 7 T.n(2n+l)zr=4 2 4 2,T C 兀(2 +1)=,4 4 2故 AqB,则 C8=CRA.故 选:B.【点睛】本题考査了集合关系的判断与 应 用,集合的包含关系与补集关系的应用,属于中档题.9.D【解析】对函数求导，根据函数在x=-3时取得极值,得到了(-3)=0,即可求出结果.【详解】因为y(%)=+加 +3x 9,所以/(X)=3+2or+3,又函 数/(力=+渡+3X9在=-3时取得极值，所以/(3)=
14、27-6a+3=0,解得a=5.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题,属于常考题型.10.B【解 析】以。为 圆 心,以|。冃 为 半 径 的 圆 的 方 程 为 +=。2,x+y=c联 立 尤2 y 2/戸 l一.山-/。2+,可 求 出 点 厶-，则C Cyb2Ca旧3整理计算可得离心率.【详 解】解:以。为 圆 心,以|。目 为 半 径 的 圆 的 方 程 为?+=2联立.戸,2,取第一象限的解得cb2)=一cx=c%y1a&+-IT即A,则b2C =1a 3整 理 得（9。2 _ 5/乂c?5 a 2）=0,c2 5 c2则 =31（舍 去），-=5,a2
15、9 cr:.e亠布.a故 选:B.【点睛】本 题 考 査 双 曲 线 离 心 率 的 求 解,考 査 学 生 的 计 算 能 力，是中档题.11.B【解 析】根据散点图呈现的特点可以看出，二 者 具 有 相 关 关 系,且 斜 率 小 于1.【详 解】散点图里变量的对应点分布在一条直线附近,且比较密集,故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系,且直线斜率小于1,故选B.【点睛】本题主要考查散点图的理解,侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.12.C【解析】从频率分布直方图可知,用水量超过15m3的住户的频率为(0.05+001)x5=0.3,即分层抽样的50户中有0.3x50=
16、15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过!5立方米的住户户数为、x 200=60,故选C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1 3.【解析】根据直线和平面,平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于,当机”时，由直线与平面平行的定义和判定定理,不能得出机 错误;对于,当机ua,nc.a,且,“时，由两平面平行的判定定理,不能得出a ，错误;对于，当a 且,ua,时，由两平面平行的性质定理，不能得出,错误:对于，当a丄”,且aQff=,u a,山丄时，由两平面垂直的性质定理，能够得出丄”,正确;综上知,正确命题的序号是.故答案为:.【点睛】本题考査了直线和
17、平面,平面和平面的位置关系,意在考査学生的空间想象能力和推断能力.14.2【解析】根据比赛场次,分析,画出图象,计算结果.【详解】画图所示,可知目前(五)班已经赛了 2场.故答案为:2【点睛】本题考查推 理,计数原理的图形 表 示,意在考查数形结合分析问题的能力,属于基础题型.1 5.6【解析】根据3个全等的三角形，得到AE=D B,设A=x=O B,求得AO=3 x,利用余弦定理求得x,再利用三角形的面积公 式,求 得三角形EL*的 面 积.【详解】由于三角形ABC是由3个全等的三角形与中间的个小等边三角形拼成的个大等边三角形,所以AF=0B.在三角形 A B D中,Z A D B=180-
18、60=120.设 A=x=0 8,则 AO=3%.由余弦定理得 13=+9 6 cos 120，解得x=l.所 以 三 角 形 边长为2,面积为丄x2x2xsin60=6.2故答案为:石【点睛】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质,考査了推理能力与计算能力,属于中档题.16.4【解析】由题意可得项的系数与二项式系数是相等的，利用题意，得出不等式组,求 得 结果.【详解】观察式子可知.8 C +y =232,.”=4，故答案为:4.【点睛】该题考査的是有关二项式定理的问题,涉及到的知识点有展开式中项的系数和,属于基础题目.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过
19、程或演算步骤。17.(1)(2)证明见解析【解析】(1)将，(%)化简,分 类讨论即可;1 4 1 (1 4(2)由(1)得a+=1,-+=-+1(2。+1)+(2。+1),展开后再利用基本不等式即可.2。+1 2。+1 412。+1 2+1 丿【详解】2 尢+1,1 1(D 当。=1 时,/(x)=|x-2|+|x+l|=3,-1 x 2所以人x)2 6 0%6或,1 x 6x2或、1 X2 x-l 65 7解得一或xN，2 2因此不等式/(X)6的解集的4 或x?(2)/(x)=1 X+4 I+I X 人 巳I(X+。)一(X )1=Q +=1根 据(加+l)+(2b+l)=41 4 1
20、(1 4 !+-=-+-(2。+1)+(2+1)2+1 28+1 4(2。+1 2/7+1 丿1(51 28+1 4(2a+l)4 2a+1 20+1 )-(5 +2 /4)=-,当且仅当。=丄 =时,等式成立.4 4 6 6【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题,考查学生基本的计算能力,是一道基础题.18.(1)2,31；(2)卜2,3).【解析】(1)通过分类讨论去掉绝对值符号,进而解不等式组求得结果;(2)将不等式整理为-4-3X,根据能成立思想可知。3 4%ax,由此构造不等式求得结果.【详解】(1)当“=1 时,/(x)W 6可化为|尤+1|+2|45,2
21、x-l,x 2IJC+11+|JC一2|3,1 JC 21 2x,x 1f-l x 22 x-l 5，解得2 xW 3；35x -1 _解得 1WXW 2;由,解得一2W x 1.l-2 x 5由综上所述:所以原不等式的解集为-2,3.(2)/2。x v 1,/(x)2 x+6,-x-1 +x 2Q+12X+6,-a 3x,(%)2x+6 有 解,.,.一 一3 一2,又 2。1,ci)为曲线。上 任意一点,x+2 y=2 +2sin(6 +a)+2)，的取值范围是 2 -2百,2 +2也 20.(-a),2)见证明【解析】(1)利用零点分段法讨论去掉绝对值求解;(2)利用绝对值不等式的性质进
22、行证明.【详解】(1)解:当a=2时,不 等 式/(x)3 x.当1时,一22 3,x 1 时,2 x+2 3 x,-lx 3 x的解集是(-0),2).(2)证明:由“1)WM,f(2)V M,得M i|a+2|,Ma+2|,3 M =2 M +M 2a+2+2a+2,X2|+2|+|2 +2|4-2|=2,所以3 M 22,即MN.3【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解,含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.2 1.(1)见解 析(2)见解 析(3)见解析【解析】分 析:(1)用反证法证明,注意应用题中所给的条件,有效利用,再者就是注意应用反证法证题的步骤;(2)将式子
23、进行相应的代换,结合不等式的性质证得结果;(3)结合题中的条件,应用反证法求得结果.详解:证明:(I)证明:采用反证法，若不成立,则若 x“一3,则xn+l=3,与任意的n G N 都有-1-1 ,则m H有 右-/-2-1-1 22悅+2|之22归+2,由(I)知,一3Wx“1,/.|xn+l+2|0,取N 噢2厂、+1时,有1+Z,与 归+2区矛盾.贝 收=-2.得证.点睛:该题考查的是有关命题的证明问题,在证题的过程中,注意对题中的条件的等价转化,注意对式子的等价变形,以及证题的思路，要掌握证明问题的方法,尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.22.(1)4 v(2)证明见解析【解析】(1)利用S“与。”的关系即可求解.(2)利用裂项求和法即可求解.【详解】解 析:(1)当=1 时,q=2-;2 2,+2(+1 n,1当N2,=2-12一 ,可 得 =冴,又.当=1时也成立,./=;【点睛】本题主要考查了 s“与a”的关系、裂项求和法,属于基础题.