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1、2022年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题10小题，每小题4分，共40分）1.（4分）（2 0 2 2 黔西南州）-3 的绝对值是（）A.3 B.3 C.-3 D.-1a,（a 0）【分析】根据绝对值的性质：同=o,a =0 即可得出答案.a,（a 0）【解答】解：-3的绝对值：|-3|=3,故选：B.【点评】本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义.2.（4分）（2 0 2 2 黔西南州）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是
2、三个小正方形.故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键.3.（4分）（2 0 2 2 黔西南州）据央视6月初报道，电信5 G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5 G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4 7 7 2 亿元.把数字4 7 7 2 亿用科学记数法表示为（）A.4.7 7 2 X 1 09 B.4.7 7 2 X 1 O1 0 C.4.7 7 2 X 1 01 1 D.4.7 7 2 X 1 01 2第1页,共25页【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10的形式，其中。是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学
3、记数法.【解答】解：1亿=100000000,A 4772 亿=477200000000=4.772 X 1011,故选：C.【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题关键在于正确换算单位.4.（4分）（2022黔西南州）计 算（-3 x）2.左 正确的是（）A.B.12好 c.18?D.-12?【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可.【解答】解：（-3 x）2 2X=9X2*2X=18x3.故选：C.【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.5.（4分）（2022黔西南州）小明解方程=一-1=手 的 步 骤 如 下：2 5解：方程两边同乘6
4、,得3（x+1）-1=2（x-2）去括号，得3x+3-1 =2x-2移项，得 3 x-2 x=-2-3+1 合并同类项，得x=-4以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A.B.C.D.【分析】对题目的解题过程逐步分析，即可找出出错的步骤.【解答】解：方程两边同乘6应为：3（x+1）-6=2 （x-2）,.出错的步骤为：，故选：A.【点评】本题考查解一元一次方程，解题关键在于能准确观察出出错的步骤.6.（4分）（2022黔西南州）在平面直角坐标系中，反 比 例 函 数（左W0）的图象如图所示，则一次函数丁=丘+2的图象经过的象限是（）第2页,共25页【分析】先根据反比例函数的图象位于二，四象限，可
5、得 0,由一次函数y=fcv+2中,k 0,可知它的图象经过的象限.【解答】解：由图可知：左=1 8 0 -2 a-（90 -a）=90 -a,故选：B.【点评】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质和等腰三角形的性质是解题的关键.第4页,共25页9.（4 分）（2022黔西南州）某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4 亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水田x 亩，则可以得到的方程 为（）A.36%4c
6、 30=2x x36 30B.=2x x+4C.些=2x当x x 436 30D.=2 x/x x+4x【分析】根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半列出方程即可.【解答】解：根据题意得：三=2X苗.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.10.（4 分）（2022黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，矩形4 8 8 的顶点/在第一象限，B,。分别在y 轴上，交 x 轴于点E,轴，垂足为F.若OE=3,E F=l.以下结论正确的个数是（）O A =3AF；NE平分NO4F；点 C 的坐标为（-4,-V 2）；
7、8。=6 8；矩 形A B C D的面积为24vLC.4 个D.5 个【分析】通过证明可得80=3/1尸，由矩形的性质可得。/=08=3/凡第5页,共25页故正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得NOA4=NON8=/及I F,可得NE平分/O 4凡 故正确；由勾股定理可求工 厂 的长，即可求点/坐标，由矩形是中心对称图形，可得点C（-4,一夜），故正确；由8。=2/0=6鱼，故错误，由面积公式可求矩形N8C。的面积=2XSJ B D=24A,故正确，即可求解.【解答】解：V ZOEB=ZAEF,ZAFE=ZBOE=90,XAEF/XBEO,BO OE 3，一=一 =3,ZEAF=NO
8、BE,AF EF 1：.BO=3AF,四边形/8C O是矩形，：.AC=BD,AO=CO,BO=DO,：.AO=OB,：.AO=3AF,NOB4=NO AB,故正确；:.N04B=NEAF,.ZE平分N O/F,故正确；：。=3,EF=1,二。尸=4,：OA2-AF2=OF2,：.SAF2=16,：.AF=V2（负值舍去），二点/坐标为（4,V2）,点Z,点C关于原点对称，.点C（-4,一企），故正确；,:A F=a,OA=3AF,:.AO=3 五,：.BO=DO=3y/2,：.BD=6y/2,故错误；：S&ABD=2 x6近 x4=1 2&，矩形N8CD的面积=2 X 1 =2 4方，故正确
9、,故选：C.第6页,共25页【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.二、填 空 题（本 题 10小题，每小题3 分，共 30分）11.（3 分）（2022黔西南州）计算：-=1 .x y x y【分析】利用分式的减法法则，化简得结论.【解答】解：原式=三 名x-y二-一y-x-y=1.故答案为：1.【点评】本题考查了分式的减法，题目比较简单，掌握分式的减法法则是解决本题的关键.1 2.（3 分）（2022黔西南州）已 知点（2,“），（3,”）在反比例函数尸 的图象上，则y与）2 的大小关系是 V I V 2.
10、【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论.【解答】解：反 比 例 函 数 中，&=6 0,.此函数图象的两个分支在一、三象限，V 02y2.故答案为：”户.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及两点所在的象限是解答此题的关键.13.（3 分）（2022黔西南州）如图，在/8C 和/）中，Z B A C=ZD AE=90 ,N B=60,NO=45 ,Z C 与 O E 相 交 于 点 若 B C A E,则/Z F E 的度数为105.第7页,共25页D,B|、
11、CA E【分析】由三角形内角和定理可知，/C=3 0 ,/E=4 5 ,再利用平行线的性质可知N C A E=3 0。，最后利用三角形内角和定理可得结论.【解答】解：在/8 C 和%1 中，N BAC=N D 4E=90 ,ZB=60 ,ZD=45,A ZC=1 8 0 -N B -N BAC=30 ,/E=1 8 0 -ND-N D AE=45 ,JBC/AE,：.ZCAE=ZC=30 ,在4EF 中,Z A F E=180 0 -Z C A E-ZE=1O 50 .故答案为：1 0 5 .【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质等相关知识，熟知相关性质是解题关键.1 4.（3分
12、）（2 0 2 2 黔西南州）某 校 九（1）班 1 0 名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表，则 这 1 0 名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为5.5 ,次数45678人数23221【分析】根据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案.【解答】解：1 0 名同学做的次数的中位数是乎=5.5,故答案为：5.5.【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中
13、间位置的数就是这组数据的中位数：如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键.1 5.（3分）（2 0 2 2 黔西南州）已知而=2,a+b=3,求 计时2 的值是 6【分析】将/什 皿 2 因式分解，然后代入已知条件即可求值.【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）.第8页,共25页 “6=2,a+6=3,原式=2 X 3 6.故答案为：6.【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.16.（3 分）（2022黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，0/8 与OCD位似,位似中心是坐标原点O.若点4（4,0）,点 C（2,0）,则0
14、 4 8 与OCD周长的比值是2【分析】利用关于原点为位似中心的对应点的坐标变换规律得到相似比为2：1,然后根据相似三角形的性质解决问题.【解答】解：.0/8 与OCD位似，位似中心是坐标原点O,而点 N (4,0),点 C(2,0),二相似比为4：2=2：1,：./O AB与0 8 周长的比值为2.故答案为：2.【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-上17.（3 分）（2022黔西南州）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：加）与水平
15、距离x（单位：机）则铅球推出的水平距离。的长是 10 m.【分析】根据题目中的函数解析式和图象可知，OA的长就是抛物线与x 轴正半轴的交点第9页,共25页的横坐标的值，然后令y=0 求出相应的x 的值，即可得到。力的长.【解答】解：*y=+杀+，当 y=0 时，0=-Y2耳，解得 xi=-2,%2=10,.O A=10 mf故答案为：10.【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确0 4 的长就是抛物线与x 轴正半轴的交点的横坐标的值.18.（3 分）（2022黔西南州）如图，边长为4 的正方形/3C。的对角线交于点。，以 OC为半径的扇形的圆心角N W=90.则图中阴影部分面积是
16、2 n4.【分析】证明O8E之O C G(S),推出&OBE=SAOCG,推出S四边形o/cG=SaO6C=4,再根据5阴=5痢形o尸，-S四边形OFCG，求解即可.【解答】解：如图，四边形/BC。是正方形，A C A-BD y O A O C=O B O D,N O B E=N O C G=4 5 ,S/08C=/S四边形48c=4,：ZBO C=Z E O G=9 0 ,:B OE=/C OG,在/B0 E 和COG 中，/B O E=Z C O GO B=O C，(4 OBE=乙 O CG:O B E Q A O C G (S AS),S八OBE-S&OCG,:S 四边形OECG=S2
17、O8C=4，03。是等腰直角三角形，5C=4,：.O B=O C=2 五,第10页，共25页:，s阴=S%将 O FH -S四 边 形 OECG,9 0 71-（2 72）2-36 02n-4,故答案为：2 n-4.【点评】本题考查扇形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.1 9.（3 分）（2 0 2 2 黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C 岛附近巡航，计划从“岛向北偏东8 0 方向的8岛直线行驶.测得C 岛在N 岛的北偏东5 0 方向，在 8岛的北偏西4 0 方 向.A,8之间的距离为8 0 如7 e,则 C 岛 到
18、 航 线 的 最 短 距 离 约 是 34【分析】过点C 作C F L A B于尸，设CF=xnmile.先求出-N D 4 c=30 ,Z A B C=Z A B E -ZCBE=60 .再解 Rt A/l CF,得出 A F=6C F=遮 x,解 R tACFB,得出B F=与 CF=条 根据A F+B F=A B列出方程偏+景=8 0,求出x即可.【解答】解：过点C 作C F 1 A B于尸，设CFxnmile.由题意，得乙D/C=5 0 ,N D 4B=80 ,N CBE=40 ,AD/BE,则N C 4 8=N Z X 4 8-N O 4 c=30 ,:A D BE,:.N D 4
19、B+乙4BE=180 ,.N/8 E=1 8 0 -/M 8=1 8 0 -8 0 =1 0 0 ,；.N A B C=N A B E-N CBE=l0 0 -4 0 =6 0 .在 Rt X CF 中，/=30 ,:.AF=V 3CF=V 3x.在 Rt Z X C尸 8 中，:N F B C=60 ,第11页，共25页:BF=；AF+BF=AB,/o；V 3x+刀-x=8 0,解得 X=20V5 34.即 C 岛到航线A B的最短距离约为34?加.故答案为：34.北【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.2
20、 0.(3分)(2 0 2 2 黔西南州)如图，在平面直角坐标系中，Ai(2,0),B(0,1),AB的中点为 Ci；Ai(0,3),历(-2,0),血治的中点为 C2；4 3(-4,0),&(0,-3),念阴的中点为C3；4(0,-5),&(4,0),4 8 4 的中点为C4；按此做法进行下【分析】根据题意得点G 的位置按4次一周期的规律循环出现，可求得点C2 0 2 2 在第二象限，从而可求得该题结果.【解答】解：由题意可得，点G 的位置按4次一周期的规律循环出现,7 2 0 2 2 4-4=5 0 5.2,第12页，共25页，点。2 0 2 2 在第二象限，3;位于第二象限内的点。2 的
21、坐标为（-1,）,7点 C6 的坐标为（-3,-）,1 1点 Ci o 的坐标为（-5,）,z?I 1 点Cn 的坐标为（一 多 一丁）,4 Lt.n 2 0 2 2 n 4-l 2 0 2 2+1 2 0 2 3 当”=2 0 2 2 时，一=-=1 0 1 1，-=-,2 0 2 3 点C2 0 2 2 的坐标为（-1 0 1 1,一 丁），2 0 2 3故答案为：（-1 0 1 1,一 丁）.【点评】此题考查了点的坐标方面规律性问题的解决能力，关键是能根据题意确定出该点的出现规律.三、解 答 题（本 题 6 小题，共 80分）12 1.（1 2 分）（2 0 2 2 黔西南州）（1）计算
22、：-2 2+7 1 1 x 6+I）r -（TT-3）0；f x -3-3 -2 -1 0 1 2 3 4【分析】（1）先算乘方，二次根式的乘法，负整数指数累，零指数黑，再算加减即可;（2）先利用解不等式组的方法进行求解，再把其解集在数轴上表示出来即可.【解答】解：（1）-22+V 1 2 x V 3 +（1）1-（n-3）=-4+6+2 -1(2)x 3 4 2(x 1)(T)(3、5 解不等式得：X?-1，解不等式得：x 3,第13页，共25页在数轴上表示为:故不等式组的解集为：【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.2 2.（1 4 分）
23、（2 0 2 2 黔西南州）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，出 航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；）：参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的用名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）m 1 0 0 ,n 3 5 ；并补全条形统计图；（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1 8 0 0 名学生中，大约有多少人选择参观科学馆;（3）在选择4项活动的1 0 人中，有甲、乙、丙
24、、丁四名女生，现计划把这1 0 名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？学生人数O A B C D活动项目【分析】（1）用航模制作的人数和所占的百分比，求出机的值，再分别求出8、C 的人数及8所占的百分比，然后补全统计图即可；（2）用总人数乘以选择参观科学馆的人数所占的百分比即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙被分在同一组的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.第1 4页，共2 5页【解答】解：（1）;=1 04-1 0%=1 00；航天知识竞赛的人数有：1 00X 1 5%=1 5 （人），航天资料收集的人数有：1 00-1 0-40-1
25、 5 =3 5 （人）,（2）根据题意得：1 8 00X 40%=7 2 0（人），答：大约有7 2 0人选择参观科学馆;（3）由题意列表得:甲乙丙T甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共 有 1 2 种等可能的结果数，其中甲、乙被分在同一组的有4 种，则甲、乙被分在同一组的概率是二=1.12 6【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用第 15页，共 25页到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.（1 2 分）（2 02 2 黔西南州）如图，在 NB
26、 C 中，A B=A C,以4 3为 直 径 作 分 别 交B C 于点、D,交/C于点E,DH1 A C,垂足为“，连接。并延长交A4 的延长线于点E（1）求证：。”是 的 切 线；EF（2）若 E为/”的中点，求:7 的值.【分析】（1）连接O。，证明O O /C,由D”_ L Z C,可得D H 1.O D,则结论得证；（2）连接力。，由圆周角定理得/。8=9 0,再由等腰三角形的性质得8。=。，则O D/A C,进而得到凡由等腰三角形的性质得C H=E/7,根据相似三角形的性质即可求解.【解答】（1）证明：连接OD,如图所示：.N O B D=N O D B,JABAC,：.N 4 B
27、 C=N 4 C B,第16页，共25页：.ZO D B=ZAC Bf：.OD/AC,*：DHLAC.：.DHLOD,是。的半径，是。的切线；(2)解：连接力。，如图所示:：.OA=OBt NADB=90,：AB=AC,：BD=CD,：.OD=AC,OD/AC,:.XAEFSXODF,FE AEFD OD NCD+NO以 =180,NB+NDE4=180,:/C E D=/B=4 C,：.CD=ED,:DH 工 AC,:CH=EH,Y E 为 4 7 的中点，:AE=EH=CH,第17页，共25页,FE AE _ 2FD OD lAC 3【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角
28、形的性质和判定，三角形中位线定理，平行线的判定与性质，三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定、圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键.24.(12分)(2022黔西南州)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地,种植工、8两种花卉，已知3盆工种花卉和4盆8种花卉的种植费用为330元，4盆4种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.(I)每盆N 种花卉和每盆8种花卉的种植费用各是多少元？(2)若该景区今年计划种植4、8两种花卉共400盆，相关资料表明：/、B两种花卉的成活率分别为70%和9 0%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于8
29、0盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用.【分析】(I)设每盆/种花卉种植费用为x元，每盆8种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于x的二元一次方程组，求解即可；(2)设种植/种花卉的数量为，”盆，则种植8种花卉的数量为(400-w)盆，种植两种花卉的总费用为w元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得，“W 200,再由题意得w=-30，+24000,然后由一次函数的性质即可得出结论.【解答】解：(I)设每盆/种花卉种植费用为x元，每盆8种花卉种植费用为y元，根据题意，但(3%+4y=330偈：限+3y=300解得：二
30、*答：每盆4种花卉种植费用为30元，每盆8种花卉种植费用为60元；(2)设种植Z种花卉的数量为?盆，则种植8种花卉的数量为(400-盆，种植两种花卉的总费用为w元，根据题意，得：(I-70%)m+(I-90%)(400-m)W80,解得：?nW200,w30m+60(400-m)-30m+24000,第18页，共25页：-3 0 -s i n 4 5 =导,进而8 =孝 6,根 据（2）可得出结果.【解答】（1）证明：四边形4 8。是正方形，：.AB=AD,N B=N D=90 ,在/8 t 和/（尸中，第19页，共25页AB=AD乙B=乙D,BE=DF：.XABE/XADF(S),：.AE=
31、AF；(2)解：如 图1,BE+DF=EF,理由如下：在CD的延长线上截取DG=BE,同 理(1)可得：/ABE义44DG(S4S),:./BAE=/D AG,AG=AE,四边形Z8C。是正方形，:NBAD=90,VZEJF=45,A ZBAE+ZDAF=ABAD-ZEAF=45,A ZDAG+ZDAF=45,即：ZGAF=450,：NGAF=NEAF,在4G力厂和口中，AG=AEZ.GAF=Z-EAF,AF=AF：./GAF冬AEAF(SAS),:.FG=EF,:D*DF=EF,；BE+DF=EF；(3)如 图2,第20页,共25页作 8c 于 R,：.NHRG=90,.四边形/BCO是正方
32、形，.N/8E=90,NACB=N4CD=45,:.NABE=NHRG,/BAE+NAEB=9Q,：GHAE,:.NEKG=90,：.ZG+ZAEB=90,:.NG=/BAE,在和GR”中，(ZABE=NHRGJ/.BAE=ZG，UF=GH:./BEgAGRH CAAS),：.BE=HR,在 RtZXCRH 中，NZCB=45,CH=b,，HR=bsin45。=孝，/.BE=b,：.EF=BE+DF=孝b+a.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.26.(16分)(2022黔西南州)如图，在平面直角坐标系中，经
33、过点4(4,0)的直线与y轴交于点8(0,4).经过原点。的抛物线y=-f+6x+c交直线4 8于点4 C,抛物线的顶点为/).(1)求抛物线 =-f+fcr+c的表达式：第21页，共25页(2)M是线段4?上一点，N是抛物线上一点，当 夕 轴 且 上 加=2时;求 点M的坐标：(3)尸是抛物线上一动点，。是平面直角坐标系内一点.是否存在以点4 C,P,。为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)将 点 小。的坐标分别代入抛物线解析式，解方程即可；(2)设 直 线 的 解 析 式 为 夕=b+6,利用待定系数法求出解析式，再 表 示 出 然 后根据M
34、N=2解方程可得答案；(3)分Z C为边和对角线两种情况进行讨论：根据平移的性质，三角形相似的性质和判定，两点的距离公式可得结论.【解答】解：(1)抛物线y=+反 过 点 n(4,0)和。(0,0),.(16+4b +c =0t c =0 解得:=0抛物线的解析式为：y=-f+4x；(2):直 线 经 过 点/(4,0)和 8(0,4),直线A B的解析式为：y=-x+4,轴，设-t+4),N (t,-P+4Q,其中 0 W/W 4,第22页，共25页解得：“=殳 烂，”=当”（舍）,：.M (5-V17-2-3+V17当 在 N 点下方时,MN-尸+4f-(-，+4)-P+5f-4=2,解得
35、：ti=2,t2=3,：.M2(2,2),A/3(3,1),综上，满足条件的点的坐标有三个（5-V17 3+V17）或（2,2）或（3,1）；（3）存在,22第23页，共 25页设抛物线的对称轴与直线4 8 交 于 点 心 且 R (2,2),过点C,A分别作直线A B的垂线交抛物线于点P i,P2,VC(1,3),D(2,4),:.CD=2-+(4-3尸=V 2,同理得：CR=V 2,R D=2,:.CA+CRZMDRZ,：.Z R C D=9 0a,点 P i 与点。重合，当 C P Z 0 i，C P=N 0 i 时，四边形ZCP0是矩形，VC(1,3)向右平移I个单位，向上平移1个单位
36、得到巧(2,4),：.A(4,0)向右平移1 个单位，向上平移1 个单位得到0(5,1),此时直线尸i C 的解析式为：y=x+2,直线尸)与 P i C平行且过点”(4,0),直线P 1A的解析式为：y=x-4,;点 P 2是直线y=x-4 与抛物线y=-x2+4x的交点，-X2+4X=X-4,解得：X 1=-1,X 2=4(舍)，.尸 2(-1,-5),当Z C 尸 2。2时，四边形2P 2是矩形，,：A(4,0)向左平移3 个单位，向上平移3 个单位得到C (1,3),二 尸 2(-1，-5)向左平移3 个单位，向上平移3 个单位得到。2(-4,-2)；如 图 3,若 ZC是矩形的对角线
37、，设尸3（，-m2+4m）当N/P 3c=90 时，过点尸3作 P 3，x 轴于 ，过点C作 C K L P 3”于 K,:.N P s K C=N AH P 3=90 ,N P 3CK=N AP 3H,第24页,共25页P3CKSAAP3H,P3K _ AH_CK P3Hf?n2+4m 3 4m=7,m-1 一廿+4m点 P不 与 点 儿 c重合，或-nr-3n?+l =0,3土店如图4,满足条件的点P有两个，即 P 3（方 一，二-），尸 4（-y-，当尸3c/。3,P 3c=0 3 时，四边形Z P 3C 0 3是矩形,P3(23+V5 5+V5）向左平移一1+1V5 个单位，向下平移
38、V-1+V5个单位得到c(1,3),1+V5：.A（4,0）向左平移一y-个单位，向下平移-1+V57-V 5个单位得到。3（1-V 5T-)22当P Q/4Q 4,P 4c=/0 4 时，四边形Z P 4C Q4是矩形,尸 4(3-V5 5-V5）向右平移 二 竽 个单位，向上平移W 叵个单位得到c(1,3),：.A（4,0）向右平移-1+V5个单位，向上平移 上 署 个单位得到0 4（告51+V5综上，点Q的坐标为（5,1）或（-4,-2）或（,7-V5 1-V57+V5 1+V52222）或（2【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，平移的性质等知识，正确画图，并运用分类讨论的思想是解本题的关键.第25页，共 25页