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1、第 26章反比例函数 培优练习-20222023学年人教版九年级数学下册一.选 择 题（共11小题）1.（2 0 2 2 襄阳）二次函数丫=0?+版+c的图象如图所示，则一次函数y=fc v+c 和反比例函2.（2 0 2 2 襄阳）若点A （-2,y i）,B （-1,”）都在反比例函数y=2的图象上，则 y i，X”的大小关系是（）A.y y2 D.不能确定3.（2 0 2 2 牡丹江）如图，等边三角形。AB,点 8在 x轴正半轴上，S&OAB=4 M，若反比例函数y=K（20）图象的一支经过点A,则 k的 值 是（）XA.3 y l B.2V3 C.3 愿 D.4732 44.（2022
2、绥化）已知二次函数丫=。/+云+。的部分函数图象如图所示，则一次函数y=or+房-4ac与反比例函数y=坐 空 士 在 同 一平面直角坐标系中的图象大致是（）5.（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平 行 四 边 形 的 顶点 8 在反比例函数y=2 的图象上，顶点A 在反比例函数y=K 的图象上，顶 点。在 xX X轴的负半轴上.若平行四边形。84。的面积是5,则上的值是（）A.2B.1C.D.-26.（2 0 2 2 贺州）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则 y=-kx+b与 y=2的图象为7.（2 0 2 2 广西）已知反比例函数y=2（/?W0）的图
3、象如图所示，则一次函数y=c x -。（cxr0）和二次函数y u/+b x+c （“/0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）8.（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数y i=2 x 和”=2 的图象.观察图象可得不等X式 2 x 2 的解集为（）C.x -1 或 0 c x 1B.x lD.-l x lk k c9.（2022十堰）如图，正方形ABC。的顶点分别在反比例函数y=1（心 0）和 =上（依X X 0）的图象上.若3Oy 轴，点。的横坐标为3,则 处+七=（）C.12D.910.（2022宜昌）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R（单位：Q）是反比例函数关系.
4、根据下表判断。和力的大小关系为（）I/A5a.b.1RIQ2030405060708090100A.ab B.a b C.ab D.aWb11.（2022武汉）已知点4（xi,y）,B（1 2,）在反比例函数y=旦的图象上，且 xi0V X 2,则下列结论一定正确的是（)A.yi+j20 C.yy2二.填 空 题（共 9 小题）12.（2022黄石）如图，反比例函数尸K 的图象经过矩形ABCO对角线的交点E 和点A,X点B、C 在 X轴上，OCE的面积为6,则上=.13.（2022河池）如图，点 尸（x,y）在双曲线y=K 的图象上，以，x 轴，垂足为A,若 SXMOP=2,则 该 反 比 例
5、 函 数 的 解 析 式 为.14.（2022哈尔滨）已知反比例函数尸一旦的图象经过点（4,a）,则。的值为.X15.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数=依+力的图象与反比例函数”x式/-履+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为1 7.(2 0 2 2鄂州)如图，已知直线y=2 x与双曲线=上(A为大于零的常数，且x 0)交X于点A,若。A=病，则上的值为K(k 0,x 0)上，点 B 在直线/：y=mx-2 bX(m 0,b 0)上，4与8关于x轴对称，直 线/与y轴交于点C,当四边形A 0 C 8是菱形时，有以下结论:A (b,M b)当6=2时，卜=4 如 痔 亚
6、3S 四 边)6 A O C B=2 b 2则所有正确结论的序号是1 9.(2 0 2 2桂林)如图，点A在反比例函数y=K的图象上，且点A的横坐标为a (a 时，请直接写出x的取值范围.2 3.(2 0 2 2恩施州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知/4C B=9 0 ,A (0,2),C(6,2).。为等腰直角三角形A 8 C的边B C上一点，且SAABC=35DC.反比例函数y i=K(A KO)的图象经过点。.X(1)求反比例函数的解析式.(2)若A 3所在直线解析式为”=以+/?(W0),当时，求x的取值范围.x(3+1,/?+)两点.3(1)求反比例函数的关系式；(2)
7、如图，函数y=L,y=3x的图象分别与函数=区(x 0)图象交于A,8两点，3x在y轴上是否存在点P,使得a A B P周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在,请说明理由.依+6的图象与函数”=&（x 0）的图象交于Ax（6,-1）,8（X ）两点，与），轴交于点C.将直线A B沿y轴向上平移/个单位长2 2度得到直线。E,O E与y轴交于点尸.（1）求y i与”的解析式;（2）观察图象，直接写出力 ”时x的取值范围;（3）连接A C,C D,若A C。的面积为6,则/的值为第 26章 反比例函数 培优练习-20222023学年人教版九年级数学下册参考答案与试题解析选 择 题（共11小题
8、）1.（2022襄阳）二次函数），=/+&+的图象如图所示,数=且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（Xc十 D二【解答】解：.二次函数图象开口方向向下，；对称轴为直线x=-旦 0，2a 与y 轴的负半轴相交，.c0,；.y=6x+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数丫=且图象在第二四象限，X只有力选项图象符合.故选：D.则一次函数y=bxc和反比例函）2.(2022襄阳)若点A(-2,yi),B(-1,”)都在反比例函数y=2 的图象上，则 M，Xyi的大小关系是()A.y y2 D.不能确定【解答】解：点4(-2,yi),8(-1,”)都在反比例函数y=2 的图象上，k=2 0,X，在
9、每个象限内)随 X的增大而减小，V-2”，故选：c.3.(2022牡丹江)如图，等边三角 形。A B,点 3 在 x 轴正半轴上，SAOAB=4 M，若反比例函数y=K (k W O)图象的一支经过点A,则女的值是()【解答】解：如图，过点A 作 ACLOB于点C,：0 4 8 是正三角形，:.OC=BC,S/AOC=SAOB=2 3 k j2 2又,：k 0,k=4if,故选：D.4.（2022绥化）已知二次函数y=o?+x+c的部分函数图象如图所示，则一次函数=以+房-4 a c 与反比例函数y=细 型 M 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）【解答】解：.二次函数尸/+Zzr+c的部分
10、函数图象开口向上，.40,.二次函数、=0?+灰+,的部分函数图象顶点在X轴下方，开口向上，.二次函数丫=/+A计。的图象与x 轴有两个交点，b2-4 ac Q,.一次函数丫=+庐-4%的图象位于第一，二，三象限，由二次函数yuo+bx+c的部分函数图象可知，点（2,4 a+2 b+c）在 x 轴上方,:.4a+2b+c0,.y=4a+2b+c的图象位于第一,三象限，x据此可知，符合题意的是8,故 选:B.5.（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形0加。的顶点 8 在反比例函数=2的图象上，顶点A 在反比例函数y=K 的图象上，顶 点。在 xXX轴的负半轴上
11、.若平行四边形。区 4。的面积是5,则女的值是（）【解答】解：设 B（,旦），a,/四边形O B A D是平行四边形，：.AB/DO.,（ak 3）3 a.ABa-3.平行四边形O B A D的面积是5,二 旦（“-吗=5,a 3解得k=-2,故选：D.6.（2022贺州）已知一次函数y=Ax+b的图象如图所示，则 y=-与 的 图 象 为所 以-kVO.再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A.7.（2022广西）已知反比例函数丫=电W 0）的图象如图所示，则一次函数y=cx【解答】解：反比例函数产上（后0）的图象位于一、三象限,X：.b 0；A、8的抛物线都是开口向下，：.a 0,
12、根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，.抛物线与y轴交于负半轴，A c 0,c 2的解集为（）C.x -l 或 0 x l【解答】解：由图象，函数力=2 x和 竺=2的交点横坐标为-1,1,X；当-1 x 1 时，y”，即 2 x ,故选：.k k c9.（2 02 2十堰）如图，正方形A 3 C D的顶点分别在反比例函数尸二（公 0）和 =二 （依x x 0）的图象上.若B O y轴，点。的横坐标为3,则 如+依=（)【解答】解：连接A C交B O于E,延长B O交x轴于F,连接。、0 B,如图:.AE=BE=C E=DE,设 AE=BE=C E=DE=m,D(3,a),轴,:.B(3,a+
13、2/n),A(3+m,a+m),kA,8都在反比例函数y=_ l _(公 0)的图象上，X 1 =3 C a+2 m)=(3+“)(。+“)，ITI 3 -。，：.B(3,6 -a),：B(3,6-a)在反比例函数y=旦(Jt i 0)的图象上，D(3,a)在X X的图象上，*.k=3(6-。)=18-3。，k?=3a,(f o 0)%+幻=18 -3 a+3 a=18；故选：B.10.（2 02 2 宜昌）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻R （单位：。）是反比例函数关系.根据下表判断。和。的大小关系为（）I/A5a.b1R/Q2 03 04 0506 0708 09 0100
14、A.a b B.a 2 b C.a 0 C.y ya【解答】解：.反比例函数 =旦 中 的 6 0,X该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随 X 的增大而减小，点A（XI，）,B（X2,J2）在反比例函数y=2的图象上,且X1 O X2，X.点 A位于第三象限，点B位于第一象限，,y i=二 X14.（2022哈尔滨）已知反比例函数=一反的图象经过点（4,a）,则。的值为-.【解答】解：点（4,a）代入反比例函数y=-2 得，。=-2=-2，x 4 2故答案为：-3.215.（2022梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yi=fcv+8的图象与反比例函数”=旦的图象交于点A（-2,2
15、）,8（n,-1）.当 yi y2时，x 的取值范围是-2VxX【解答】解：反比例函数”=如的图象经过点A（-2,2）,B（H,-1）,x-1X=（-2）X2,/.H=4.：.B（4,-1）.由图象可知：第二象限中点A 的右侧部分和第四象限中点3 右侧的部分满足y i”,.当时，X 的取值范围是-2 x 4.故答案为：-2 4.16.（2 02 2 湖北）在 反 比 例 函 数 的 图 象 的 每 一 支 上，y都随x的增大而减小，且整x式-履+4 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 y=3.X【解答】解：.整式自+4 是一个完全平方式，二仁 士4,反比例函数y=l的图象的每一支上，y
16、都随x的增大而减小，X：.k-1 0,解得k l,：.k=4,二反比例函数的解析式为y=l.X故答案为：y=l.X17.（2 02 2 鄂州）如图，已知直线y=2 r 与双曲线y=K（%为大于零的常数，且 x 0）交X于点A,若 0 4=遍，则火的值为 2.【解答】解：设 A （x,y）,.点A在直线y=2 r 上，且 O A=J g,点坐标为（1,2）,点A在双曲线 =区（x 0）上，X:.k=2,故答案为：2.18.（2022玉林）如图，点 4 在双曲线y=K(0,x 0)上，点 B 在直线/：y=m x -2 b(w0,b Q)上，4与8关于x轴对称，直 线/与y轴交于点C,当四边形AO
17、CB是菱形时，有以下结论：A ,M b)当6=2时，k=4如根=近_3 S叫 边 心AOCB=2/?2则所有正确结论的序号是 .丫二如-2b 中，当 x=0 时，y=-2 b,：.C(0,-2 b),：OC=2 b,四边形A0C8是菱形，：.A B=O C=O A=2 bfA与B关于无轴对称，：.ABLOD,AD=BD=b,。口=）2-b?=M b,：.A（我 儿 b）；故不正确；当6=2 时，点 A 的坐标为（2我，2）,.仁 2北 义 2=4百，故正确；（43b,b）,A 与 B 关于x 轴对称，:.B（如b,-b）,.点B 在直线y=/n x-2b上，3bm-2b=-h,；.胆=近，3故
18、正确；菱形AOCB的面积=4 80。=26遥 6=2加廿,故不正确；所以本题结论正确的有：；故答案为：.19.（2022桂林）如图，点 A 在反比例函数y=K 的图象上，且点A 的横坐标为a（a L23.(2022恩施州)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，己知/ACB=90,A(0,2),C(6,2).。为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，Ji SABC=3SADC.反比例函数)u=E_“w o)的图象经过点。.X(1)求反比例函数的解析式.(2)若 A 8所 在 直 线 解 析 式 为(a#0),当y i”时，求工的取值范围.：.AC=6,：ZVIBC是N C 为直角的等腰直角三角形
19、，BC=AC=6,：D 为等腰直角三角形A8C的边BC上一点，且SAABC=3SAADC./.CD=2,：.D(6,4),.反比例函数=区(A#0)的图象经过点。，X=6X4=24,.反比例函数的解析式为y=2 生；X(2)VA(0,2),B(6,8),.把A、B 的坐标代入得b=2,I6a+b=8解 得 卜=1,lb=2.y2=x+2,24解 丫 丁 得 卜=-6或fx=4,y=x+2】尸-4 ly=6两函数的交点为(-6,-4),(4,6).当)”时，x 的取值范围是x -6 或 0Vx=x-1,其中一次函数图象过(3a,b),X(3a+l,/?+)两点.3(1)求反比例函数的关系式；(2
20、)如图，函数y=L,y=3x的图象分别与函数 =区(x 0)图象交于4,8两点，3 x在y轴上是否存在点P,使得a A B P周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在,请说明理由.y I7 丁【解答】解：(1)把 ,b),(3。+1,b=3a-l k ，b+y=3a+l-l解得：k=3,.反比例函数的关系式为：尸 旦；X(2)存在，作点B关于y轴的对称点8,连接A B 即A 3P周长最小，由题意得：0）的图象交于AX（6,-1）,B（X ）两点，与），轴交于点C.将直线AB沿 y 轴向上平移f 个单位长2 2度得到直线。E,OE与 y 轴交于点尸.（1）求 y i与”的解析式；（2）观察图
21、象，直 接 写 出 时 x 的取值范围；（3）连接AO,C D,若AC的面积为6,则 f 的值为 2.【解答】解：(1)将点A (6,-1)代入”=如中,2x*tn=-3,x,:B(A,几)在)2=二 中，可得=-6,2 X：.B(A,-6),2将点A、8代入yi=A x+6,，1yk+b=-66 k+b=-yfk=l解得|13，b=Ty=x-；2(2)一 次函数与反比例函数交点为A (6,-1),B(1,-6),2 2 士vxV6 时，y=-巨,2 2：.C(0,-马，2直线A 8沿y轴向上平移f个单位长度,直线D E的解析式为y=x-2.F点坐标为(0,-J l+r),2过点尸作于点G,连接A尸，直线4 8与x轴 交 点 为(卫，0),与y轴交点C(0,2AZ O C A=4 5 ,:.FG=CG,;FC=t,:.FG=t,2VA (6,-A),C (0,-马，2 2.C=6&,JAB/DF,SACD=S4ACF，:.乂35 又返4=6,2 2.*.z=2,