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1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册第 26 章反比例函数单元同步练习题（附答案）一选择题 1下列函数中，反比例函数是（）Ax（y+1）1 B C D 2如果反比例函数 y的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 3若 y 与3x 成反比例，x 与成正比例，则 y 是 z 的（）A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D不能确定 4若反比例函数 y（2m1）的图象在第二，四象限，则 m 的值是（）A1 或 1 B小于的任意实数 C1 D不能确定 5已知点（3，1）是双曲线 y（k0）上的一点，则下列各点不在该双曲线上的
2、是（）A（，9）B（6，）C（1，3）D（3，1）6如图，A 为反比例函数 y图象上一点，AB 垂直 x 轴于 B 点，若 SAOB3，则 k 的值为（）A6 B3 C D不能确定 7如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD 8已知反比例函数（k0）的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），且 x1x20，则 y1y2的值是（）A正数 B负数 C非正数 D非负数 9如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 D，且点D 为线段 AB 的中点 若点 C 为 x 轴上任意一点，且ABC 的
3、面积为 4，则 k 10如图，点 A、B 在反比例函数 y的图象上，A、B 的纵坐标分别是 2 和 4，连接 OA、OB，则OAB 的面积是 二填空题（共 9 小题）11函数和函数的图象有 个交点 12反比例函数的图象经过（，5）、（a，3）及（10，b）点，则 k ，a ，b 13已知 y2 与 x 成反比例，当 x3 时，y1，则 y 与 x 的函数关系式为 14已知正比例函数 ykx 与反比例函数的图象都过 A（m，1），则 m ，正比例函数的解析式是 15设有反比例函数 y，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上的两点，若 x10 x2时，y1y2，则 k 的取值范围是 16 反比例
4、函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，那么 k 的取值范围是 17已知点 A（2，a），B（1，b），C（3，c）在双曲线 y（k0），则 a、b、c 的大小关系为 （用“”号将 a、b、c 连接起来）18如图，A、B 是函数 y的图象上关于原点对称的任意两点，BCx 轴，ACy 轴，ABC 的面积记为 S，则 S 19如图，反比例函数 y（x0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为 三解答题（共 5 小题）20如图，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函数 y（a0）的图象在第二象限
5、交于点 A（m，2）与 x 轴交于点 C（1，0）过点 A 作 ABx 轴于点 B，ABC 的面积是 3（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线 AC 与 y 轴交于点 D，求BCD 的面积 21如图，已知 A（4，n），B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，D 是 BC 的中点，过点 D 的反比例函数图象交
6、 AB 于 E 点，连接 DE 若 OD5，OC3（1）求过点 D 的反比例函数的解析式；（2）求DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点 P 使OPD 为直角三角形？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 23如图，反比例函数（k0）与一次函数 yax+b（a0）相交于点 A（1，3），B（c，1）（）求反比例函数与一次函数的解析式；（）在反比例函数图象上存在点 C，使AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点 C 的坐标 24若一次函数 y2x 和反比例函数 y的图象都经过点 A、B，已知点 A 在第三象限；（1）求点 A、B 两点的坐
7、标；（2）若点 C 的坐标为（3，0），且以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，请你写出点 D 的坐标；（3）若点 C 的坐标为（t，0），t0，四边形 ABCD 是平行四边形，当 t 为何值时点 D在 y 轴上 参考答案 一选择题 1解：A、不是反比例函数，故 A 选项不合题意；B、不是反比例函数，故 B 选项不合题意；C、不是反比例函数，故 C 选项不合题意；D、是反比例函数，故 D 选项符合题意 故选：D 2解：y，图象过（3，4），所以 k120，函数图象位于第一，三象限 故选：A 3解：由题意可列解析式 y，x yz y 是 z 的正比例函数 故选：A 4解：y（2m1）
8、是反比例函数，解之得 m1 又因为图象在第二，四象限，所以 2m10，解得 m，即 m 的值是1 故选：C 5解：因为点（3，1）是双曲线 y（k0）上的一点，将（3，1）代入 y（k0），得 k3；四个选项中只有 D 不符合要求：k313 故选：D 6解：由于点 A 是反比例函数图象上一点，则 SAOB|k|3；又由于函数图象位于一、三象限，则 k6 故选：A 7解：由矩形的面积公式可得 xy6，y（x0，y0）图象在第一象限 故选：C 8解：k0，反比例函数的图象在二、四象限，又A（x1，y1），B（x2，y2）中，x1x20，A、B 两点在第二象限，y1y2，即 y1y20 故选：B 9
9、解：连接 OA，如图所示：ABy 轴，ABOC，D 是 AB 的中点，SABC2SADO，SADO，ABC 的面积为 4，|k|4，根据图象可知，k0，k4 故答案为：4 10解：过点 B 作 BCx 轴于点 C，设 ADx 轴于点 D，如图所示：点 A、B 在反比例函数 y的图象上，BOC 的面积AOD 的面积4，OAB 的面积四边形 BCDA 的面积，将 A、B 的纵坐标 2 和 4，分别代入反比例函数解析式，得 A、B 的横坐标分别是 4 和 2，BC4，AD2，CD422，四边形 BCDA 的面积（4+2）226，OAB 的面积6，故答案为：6 二填空题 11解：联立两函数关系式，得，
10、两式相乘，得 y21，无解，两函数图象无交点 12解：反比例函数的图象经过（，5），k5，y，点（a，3）及（10，b）在直线上，3，b，a，b，故答案为：，；13解：设 y2，当 x3 时，y1，解得 k3，所以 y2，y+2 14解：反比例函数的图象过 A（m，1），1，m3，A 点坐标为（3，1），正比例函数 ykx 的图象过 A 点，k，此正比例函数的解析式为 yx 故答案为：3；yx 15解：因为 x10 x2时，y1y2，所以双曲线在第二，四象限，则 k+10，解得 k1 故答案为 k1 16解：反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k+10，解得，k1，故答案为
11、：k1 17解：k0，反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，又A（2，a），B（1，b）是双曲线上的两点，且21，0ab，又C（3，c）在第四象限，c0，故 cab 故答案为 cab 18解：如图，连接 OC，设 AC 与 x 轴交于点 D，BC 与 y 轴交于点 E A、B 两点关于原点对称，BCx 轴，ACy 轴，ACx 轴，ADCD，OAOB，SCODSAOD21，SAOC2，SBOCSAOC2，SABCSBOC+SAOC4 故答案为：4 19解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE，SOAD，过点 M 作 MGy 轴于点 G
12、，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+94k，解得：k3 故答案是：3 三解答题 20解：（1）ABx 轴于点 B，点 A（m，2），点 B（m，0），AB2 点 C（1，0），BC1m，SABCABBC1m3，m4，点 A（4，2）点 A 在反比例函数 y（a0）的图象上，a428，反比例函数的解析式为 y 将 A（4，2）、C（1，0）代入 ykx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为 yx（2）当 x0 时，yx，点 D（0，），OD，SBCDBCOD31 21解：（1）
13、B（2，4）在 y上，m8 反比例函数的解析式为 y 点 A（4，n）在 y上，n2 A（4，2）ykx+b 经过 A（4，2），B（2，4），解之得 一次函数的解析式为 yx2（2）C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当 y0 时，x2 点 C（2，0）OC2 SAOBSACO+SBCO22+246（3）不等式的解集为：4x0 或 x2 22解：（1）四边形 OABC 为矩形，OCD 为直角三角形，OD5，OC3，CD4，D（4，3），设反比例函数解析式为 y，点 D 在反比例函数图象上，k4312，反比例函数解析式为 y；（2）D 为 BC 的中点，且 BC2CD8，B（8，3），E 点横
14、坐标为 8，且 E 在反比例函数图象上，在 y中，令 x8，可得 y，E（8，），BE3，且 BD4，SDBEBDBE43；（3）P 在 x 轴上，可设 P（t，0），DOA 为锐角，当OPD 为直角三角形时，有DPO90或ODP90，且点 P在 x轴正半轴上，当DPO90时，则 DPx 轴，此时 P 点坐标为（4，0）；当ODP90时，由 D（4，3），P（t，0），PD2（t4）2+32t28t+25，且 OD25225，OP2t2，由勾股定理可得 PD2+OD2OP2，即 t28t+25+25t2，解得 t，P（，0）；综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（4，0）或（，0）23解：（
15、）点 A（1，3）在反比例函数图象上，k133，反比例函数解析式为 y；B（c，1）在反比例函数图象上，c3，B（3，1），A、B 在一次函数图象上，解得，一次函数解析式为 yx+2；（）当 OA 为腰时，若 AC 为底，则以 O 为圆心，OA 为半径画圆，如图 1，此时圆与反比例函数图象有 3 个交点，满足条件的点 C 只有有二个；若 OC 为底，则以 A 为圆心，OA 长为半径画圆，如图 2，此时圆与反比例函数图象有两个交点，即满足条件的点 C 有两个；当 OA 为底时，则点 C 在线段 OA 的垂直平分线上，如图 3，此时没有满足条件的点 C；综上可知满足条件的点 C 有 4 个；可设
16、C 点坐标为（t，），A（1，3），OA212+3210，OC2t2+（）2t2+，当AOC 是以 AC 为底的等腰三角形时，则有 OAOC，即 OA2OC2，10t2+，解得 t1 或 t1 或 t3 或 t3，当 t1 时，C 与 A 重合，舍去，t1 时，（1，3）与 A（1，3）及原点 O 三点共线，不符合题意，C 点坐标为（3，1）或（3，1）24解：（1）根据题意得：，解方程组得：或，点 A 在第三象限，点 B 的坐标为（1，2），A 点坐标为（1，2）；（2）如图 1，以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，当 AB 是平行四边形的一对角线时，中点是（0，0），设 D 的坐标是（m，n），则，且，解得：m3，n0，则 D 的坐标是（3，0）同理，当 AC 是平行四边形的一对角线时，D 的坐标是（1，4）；当 BC 是平行四边形的一对角线时，D 的坐标是（5，4）则点 D 的坐标为（3，0）或（5，4）或（1，4）（3）如图 2：四边形 ABCD 是平行四边形，C 的坐标为（t，0），可得 D 的坐标为（0，4），t01（1），解得 t2 故当 t 为 2 时，点 D 在 y 轴上