2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考1卷）数学-含答案.pdf-淘文阁

资源描述

《2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考1卷）数学-含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考1卷）数学-含答案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

2、析】本题考查了复数代数形式的四则运算及共轨复数，属基础题.【解答】解：z=l+i,z+z=l+i+l i=2.3.在 ABC中，点。在边 4B上，BD=2 0 4记方=沅，CD=n，则方=()A.3 m 2n B.-2 m+3n C.3 m+2n D.2 m+3n【答案】B【解析】【分析】本题主要考查向量的加减及数乘运算，属于基础题.【解答】解：CD=1CA+,CB=3CD-2CA=-2 m+3n.4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中

3、一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 148.5m时，相应水面的面积为 140.0km2；水位为海拔 157.5m时,相应水面的面积为 180.0卜机 2将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5zn上升到 157.5m时，增加的水量约为(夕=2.65)()A.1.0 x1 0 9n l3 B.1.2 x 1097 TI3 C.1.4 x 109m3 D.1.6 x 109m3【答案】C【解析】【分析】本题考

4、查了棱台的体积公式的应用，属于基础题.【解答】解：依据棱台的体积公式 P=，.(S+S，+-h=|(140000000+180000000+V14000000 X 18000000)x 9x 1.4 x 109m3.5.从 2至 8的 7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为()A.i B.C.D.|6 3 2 3【答案】D第 2 页，共 1 9页【解析】【分析】本题考查了古典概型及其计算，涉及组合数公式、对立事件的概率公式，属基础

5、题.【解答】解：由题可知，总的取法有 4=2 1 种，不互质的数对情况有：两个偶数，3 和 6.所以两个数互质的概率为 P=1-誓=|.6.记函数/=sin(3%+5+b(3 0)的最小正周期为 T.若与 T 7T,l.y=/(x)的图像关于点(学,2)中心对称，则居)=()A.1 B.：C.：D.32 2【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数的周期性和对称性，属于中档题.【解答】解：由题可知：T=(y,7T),所以 3 6(2,3)

6、.又因为 y=/(%)的图像关于点(手,2)中心对称，所以 b=2,且/(y)=sin(a)xF+巳)+匕=2.2 4，所以 O)=I(-;)，k E Z,所以 3=1所以 f(x)=sin(|x+5)+2.所以=1.7.设 Q=O.le0 1,b=3,c=ln0.9,则()A.a b c B.c b a C.c a b D.a c b【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用导数比较大小，关键是构造合适的函数，考查了运算能力，属于较难题.【解答】解：Q=O.le，b=：,c=ln(l 0.1),

7、1 0.1(T)lna Inh=0.1+ln(l 0.1),令 f(%)=%+ln(l%),%6(0,0.1,则 f(x)=1 一一 _=产 0,故 f(x)在(0,0.1上单调递减,可得/(0.1)/(O)=0,即 Ina Inb 0,所以 a 0.所以 k(x)在(0,0.1上单调递增，可得 fc(x)fc(O)0,即 g(x)0,所以 g(x)在(0,0.1上单调递增，可得 g(O.l)g(0)=0，即 a-c 0,所以 a c.故 c a b.8.已知正四棱锥的侧棱长为其各顶点都在同一个球面上，若该

8、球的体积为 36兀，且 3 s l s 3百，则该正四棱锥体积的取值范围是()A.18,第 B.弓,第 C.3 堂 D.18,27【答案】C【解析】【分析】本题考查了球的内接问题，涉及棱锥的体积、球的体积、基本不等式、导数等知识，属较难题.【解答】解：方法(1)：设正四棱锥 P-A B C D 的高为 POy=h,底面边长为 a,球心为。，由已知易得球第 4 页，共 1 9页半径为 R=3,因为 3 W，W 3V3=9 6h 6/1=2九(6-)a-

10、知 y=|(6-/i)/i2,l h l，求导 r=2(4-/i)/i，所以 V=|(6-九)F 在|,4 上单调递增，在 4弓上单调递减，所以匕 1a x=V(4)=g，/i n=m in(K(|),V(|)=V(|)=,故该正四棱锥体积的取值范围是号软二、多项选择题(本大题共 4 小题，共 20.0分)9.已知正方体 ABCO-&B1C1O1，则()A.直线 BC 与所成的角为 90B.直线 BCi与 C 4所成的角为 90C.直线 B q与平面所成的角为 45D.直

11、线 8 c l与平面 4BCD所成的角为 45【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查直线与直线所成角及直线与平面所成角，属于中档题.【解答】解：如图，因为 BG 1 B1C,B1C/DA1,所以 BG _ L，故 A 正确；对于选项 B:因为直线 BC 1 平面 CDA1B1,且 C4i u 平面 C D A,所以直线 BG LCAi,故 B 正确；对于选项 C:连接&G 与 B R 交于点。1,则 N0/C1 即为直线 B G 与平面 B B W i D 所成

12、的角,sinzO】BG=磐=：,所以 NOIBCI=30。，故 C 错误；对于选项 D:直线 B J 与平面 A B C D 所成的角即为 ZQBC=45,所以 D 正确.10.已知函数/(x)=炉一 x+1,则()A./Q)有两个极值点 B.有三个零点 C.点(0,1)是曲线 y=f(x)的对称中心 D.直线 y=2x是曲线 y=/(x)的切线【答案】AC【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的极值与零点以及曲线上一点的切线问题，函数的对称

13、性,考查了运算能力以及数形结合思想，属于中档题.【解答】解：/(x)=x3-x+1=3/-1,令/(x)=0 得：%=+y,f(x)0=x 夜；f(x)0 x，3 3 3所以/(X)在(一 8,一手)上单调递增，在(誉，号)上单调递减，在。,+8)上单调递增，第 6 页，共 1 9页所以 f(x)有两个极值点(”苧为极大值点，x=当为极小值点)，故 A 正确又/(-T)=-y-(-f)+l=l+v 0/(T)=T-T+l=l-V 0 所以/(x)仅有 1 个零点(如图所示)，故

14、 8 错；又/(x)=-x3+x+1=/(-%)+/(x)=2,所以/(x)关于(0,1)对称，故 C 正确；对于 D 选项，设切点 P(x0,y0)，在 P 处的切线为 y-(瑞一&+1)=(3瑶-1)(%-X。)即 y=(3XQ l)x-2XQ+1，若 y=2 x 是其切线，则合;I；：。，方程组无解，所以 D 错.11.已知。为坐标原点，点 4(1,1)在抛物线 C:x2=2py(p 0)上，过点的直线交 C于 P,Q两点，则()A.C的准线为 y=-l B.直线 4B与 C相切 C.0P|0Q|042 D

15、.BP BQ BA2【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了直线与抛物线的位置关系，属较难题.【解答】解：点 4(1,1)在抛物线 C-.x2=2py(p 0)上，即 1=2p=C:/=y,所以准线为 y=；,所以 4 错；直线 AB:y 2x 1 代入 x2=y 得：x2 2x+1=0(x l)2=0=x=0,所以 A B 与 C 相切，故 B 正确.由题知直线 P Q 的斜率一定存在，则可设直线 PQ-.y=kx-l,PQi，yi),(?(x2,y2),y kx _ 12=%2 fcx 4-1

16、=0,4=/：2 4 o=k 2,y=x此时俨 i+必=k f y i+y2=+4=(/+%2产-2%I%2=k2-2b i%2=1 l y/2=xlx2=11。口|O Q I=J(*+y/)(1+川)=J(y i+资)(7 2+*)=J(y，2)2+(y，2)(y i+g)+y，2=,2+(H _2)=/2=OA,故 c 正确；BP BQ=Vl+%2%-0|Vl+fc2|x2-0|=(l+炉)比 6 2 1=(1+1)5=BA2,故 D 正确.12.已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域为 R，记 g(x)=/(X),若 f(|-2x),g(2+x)均

17、为偶函数，贝式)1A./(0)=0 B.5(-2)=0 C./(-I)=/(4)D.g(-l)=g(2)【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查导函数与原函数的关系，函数的对称性及奇偶性，属于难题.【解答】第 8 页，共 1 9页解：由 f(|一 2%)为偶函数可知 f(x)关于直线 x=|对称，由 g(2+x)为偶函数可知 g(x)关于直线 x=2对称，结合 g(x)=/(X),根据 g(x)关于直线 x=2对称可知 f(x)关于点(24)对称，根据 f(%)关

18、于直线 X=|对称可知：g(x)关于点(|,0)对称，综上，函数 f(x)与 g(x)均是周期为 2的周期函数，所以有 1(0)=/(2)=3 所以 4不正确/(-1)=/(1),f(4)=f(2),f=/(2),故 f(-l)=f(4),所以 C 正确.g(一=g(|)=o，g(-i)=g(i)，所以 B正确；又 g(i)+g(2)=o,所以 g(-l)+g(2)=。，所以。不正确三、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0分)13.(i-?)(x+y)8的展开式中/y6的系数为(用数字作答).

19、【答案】-28【解析】【分析】本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数，属于基础题.【解答】解：因为(x+y)8展开式的通项 Tr+1=Cx8-ryr,令 r=5,则 x3y5的系数为 CQ=56；令 r=6,则 x2y6的系数为 Cg=28,所以 x2y6的系数为-56+28=28.14.写出与圆/+y2=1和(3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.【答案】x+1=0 7x-24y-25=0 3x+4y-5=0(填一一条即可)【解析】【分析】本题考

20、查了圆与圆的公切线问题，涉及圆与圆的位置关系、点到直线的距离等知识，属较难题.【解答】解：方法 1:显然直线的斜率不为 0,不妨设直线方程为+by+c=O,于是|c|_ 1|3+4b+c|_ 4V l+b2-“+匕 2-.故 C?=1+炉，|3+4b+c|=|4 c|.于是 3+4b+c=4c 或 3+4b+c=-4c,(b _ _24 b-所以直线方程有三条，分别为%+1=0,7x 24y-25=0,3%4-4y 5=0.(填一条即可)方法 2:设圆 x2+y2

21、=1 的圆心。(0,0),半径为 rx=1,圆(x 3产+(y 4)2=1 6 的圆心 C(3,4),半径 r2=4,则 0C=5=+r2,因此两圆外切，由图像可知，共有三条直线符合条件，显然 x+l=O 符合题意；又由方程(x-3)2+(y 4)2=1 6 和 x2+y2=1 相减可得方程 3尤+4y 5=0,即为过两圆公共切点的切线方程，又易知两圆圆心所在直线 0 C 的方程为 4x-3y=0,直线 0 C 与直线 x+1=0 的交点为(一 1，一，设

22、过该点的直线为 y+=k(x+1),则-felL=1，解得 k=A，VP+i 24从而该切线的方程为 7x-24y-25=0.(填一条即可)1 5.若曲线 y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范围是【答案】(-0 0,-4)U(0,+0 0)第 1 0页，共 1 9页【解析】【分析】本题主要考查过曲线外一点的切线问题，属于中档题.【解答】解：y=(x+a+l)ex，设切点为(配,即)，故资=+。+1)蜻。，即安)一=(%o+Q+l)ex.由题意

23、可得，方程%4-a=%(%+a+1)在(一 8,0)U(0,4-oo)上有两个不相等的实数根.化简得，%2+ax-a=0,=a2+4a 0,解得 Q V-4 或 a 0,显然此时 0 不是根，故满足题意.16.已知椭圆 c W+、=l(ab0),C的上顶点为 4 两个焦点为尺,尸 2,离心率为 p 过&且垂直于 NF2的直线与 C交于。，E两点，|OE|=6,则 4 40E的周长是.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用

24、、椭圆的定义以及椭圆中的弦长问题，考查了运算求解能力，属于中档题.【解答】解：由椭圆离心率为|,可得 a=2c,则匕=yja2 c2=yj3c，则。：3+3=1，1(0,V3c)&(c,0)，/*2(c,0)4c4 3c4易得。尸 2 y=-V3x+V 3 c，IED：y=F(%+c),可解得 AF2与 D E 的交点亨)，又小 f4，+4=i(xD+xE=-71c=13x2 4-Sex 32c2=0=1 2(y=5 Q+c)(xDxE-DE=Yn+M3 xD-xE=6=(xD+xE)2-4XDXE=2O7 n

25、 c=V，所以 A ADE 的周长 AD+AE+DE=DF2+EF2+DFr+EFr=4a=8c=13.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70.0分)17.记及为数列斯的前 n项和，已知%=1,含是公差为 5的等差数列.(1)求 Qn 的通项公式；1 1 1(2)证明：一+乙=许=2 4,)有+2+2=2(:升:/+：.)=2(1_右)2,即原不等式成立.【解析】本题考查了数列与不等式，涉及裂项相消法求和、等差数列的通项公式、根据数列的递推公式求

26、通项公式等知识，属中档题.18.记 A 4 B C 的内角 4 B,C的对边分别为 a,b,c,已知等三=一三 1+sinA 1+C0S2B 若=等,求 B;(2)求联的最小值.【答案】第 1 2页，共 1 9页解:cos4 _ sin2B1+sinX l+cos2B 常脸上髭黑冲。s#。2 2 2 2cos?-si吟 _ sinBcosj+sin cosBV1-t4a nA-1+tan2=t a n B,tan-今=tanB,又 A,B 6(0,7r),n 4 一/江 4、n A-e(-=B.4 2 v 4 47 4 2-r-f

27、_ 27r A r-7 T c T C又 C=,*/+B=-,:.B=-3 3 6(2)由正弦定理高上=，-,得标+产 sinB sinC c2siM 4+siM B _ siMyi+siMl卜今 sin2C.s i M.+卜今 l-C O S 2A,1-C O S 2(J-y)e2+2 _ 1-cos 2/1+1-sin A _ 2sin4 4-sin 4+1l-C O S 2(A+j)1+sin A 1+sin AM e(0,7r)7r巳 _ 2=8(0 兀)=力(0,方，令 t=1+sinA e(1,2),(4 2 I J则 y=2 9-1尸；(匕取=2t _ 5+/

28、t G(1,2),y=2t-5+g在 t e(1,&)时递减，在 t G(夜,2)时递增,因止匕 t-5/时，m in=4A/2 5.【解析】本题主要考查三角恒等变换的综合应用及利用余弦定理和对勾函数解决最值问题，属于中档题.1 9.如图，直三棱柱 A B C-4 B 1 G 的体积为 4,4$。的面积为 2夜.(1)求 4 到平面 4 8 C 的距离；(2)设。为 4 传的中点，A Ar=A B,平面 4 B C 1平面 A B B 1 4,求二面角 A-BD

29、-C的正弦值.【答案】解：(1)设 a 到平面 A B C 的距离为 d,因为直三棱柱 ABC-&B 1 G 的体积为 4,即可得 5A4BC=4，故以 1-4 B C=,S M B C,=9乂以 1-4 B C=%-&B C=S A4B C,d=X 2V2 x d=-,解得 d=V 2.所以 4到平面 4 B C 的距离为企；(2)连接倜,因为直三棱柱 A B C-4 8 传 1中，AAr=AB,故 4 4/iB 为正方形，即 4当 1 4 1B,又平面 4 B C，平面 A B B iA，平面&B C n

30、平面 48 8送 1=4B,AB】u 平面 A B B/i，故也 1平面&B C,所以 4 B J B C,又因为 4411 BC,A B i，AAi u 平面力 B&A 1，H A B1n A Br=A,故 BC 1 平面 A B B iA i，则 BC 1 AB,所以三条直线两两垂直，故如图可以以 B为原点建立空间直角坐标系，设 4人 1=AB=a,BC=b,则&B-V2a,由条件可得|a x h x a=4I x V2a x b=2V2,解即真则 B(0,0,0),C(2,0,0),4(0,2,0),4式

31、 0,2,2),的中点。(1,1,1),所以褊=(0,2,0)，丽=(1,1,1)，就=(2,0,0)设平面 4BD的一个法向量为 4=(x,y,z),，嘉二；=匿 1 1=0，取元=(1。-。同理可求得平面 BCD的一个法向量为底=(0,1,-1)第 1 4页，共 1 9页所以 18 s（用日|=高篙=%所以二面角 A-B D-C的正弦值为立.2【解析】本题考查了平面与平面所成角的空间向量求法、点到面的距离的几何求法、儿何体的体积公式，考查

32、了空间中的垂直关系的证明与应用，属于中档题.20.一支医疗团队研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100例（称为病例组）,同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100人（称为对照组），得到如下数据:不够良好良好病例组 40 60对照组 10 90（1）能否有 99%的把握认为

33、患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?（2）从该地的人群中任选一人，4表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，然与黑的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为 R.证明：”需舞;（ii）利用该调查数据，给出 P（A|B）,P（4因）的估计值，并利用（i）的结果给出 R的估计值.n(ad-bc)2(a+b)(c+

34、d)(a+c)(b+d)P(K2 k)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】解：（1）得到 2 x 2 联表如下:不够良好良好总计病例组 40 60 100对照组 10 90 100总计 50 150 200v K2200 x(40 x 90-60 x 10)2=2 4 10.828100 x 100 x 50 x 150 有 99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异;(2)证明：；P(B|4)=需，P(BA)=P(B|=翳 P(丽=磊,P(

35、B4)P(.)_ _ P(BfA)P(BfA)T W.P(A)P(B4)P(B A)P(BA)P(BA)P(瓦 4)P(B A)P(BA)PBA)又 B)=鬻 P(Z|B)=得 P硒=需,P(丽=磊 P(川 B)P(AB)_P5B)P(B)P(A B)P(B)_ P(AB)P(A B)_ P(BA)P(B A)P(AB)P(川耳)一 P(初 P P(AB)P画 P(AB)P(AB)P(BA)P(B A),P(-B)P(ZE):.R=-=-;P(Z|B)P(AB)3).(4 田)=陪=生=2 7(彳|8)=吗=9=三 7 6 区)=逊=网=2,k J V 7 P(B)100 5 I I，p(B

36、)100 5 1 I，p(B)100 10_ PQ4互)_ 10 1P(AB)=P 一 100=102 9,P(4|B)P(R 万)*-:-5X10=6ry-P(川 B)p(丽 351ToR 二 P1|B)P(砸)二 P 0 B)P(AB)一即 PQ4|B)=|,P(AB)=,R 的估计值为 6.【解析】本题考查了独立性检验和条件概率的计算，属中档题.2 221.已知点 4(2,1)在双曲线 C曝一 WY=l(a 1)上，直线交 C于 P,Q两点，直线 4P,力 Q 的斜率之和为 0.(1)求 I的斜率;(2

37、)若 tan/PAQ=2近，求 P4Q的面积.【答案】解：(1)将点 4代入双曲线方程得上一六=1,化简得&4-4。2+4=0得：2a2=2,故双曲线方程为土必=1；2 J由题显然直线，的斜率存在,设，:y=kx+zn,设 P(xi),Q(x2,y2),则联立直线与双曲线得：第 16页，共 19页(2k2 l)x2+4kmx+2m2+2=0,0,故与+x24km _ 27n2+22k2-1=2k21加+%=坛+驿=晋+炼=0,化简得：2kx1x2 4-(m-1-2k)(jq+x2)-4(m-1)=0,4k

38、m2k2-l)4(?n 1)=0,即(+l)(m+2/c-1)=0,而直线 1不过 4点，故 k=-1.设直线 4P的倾斜角为 a,由 tanAQ=2式,得可翠=浮由 2a+Z_P/1Q=兀，得 k4p=tana=或，即言=/，联立/=或，及比=1 得亚，%=亨，同理，X 2=1H,=Zi-5,+l r,20 68故与+X2=,X1%2-而|4P|=百优 1 一 2|,|i4(2|=V3|X2-2|,由 tanzJMQ=2或，得 sinzJMQ=手，故 SAPAQ=1APAQsinPAQ=y2xxx2-2(与+x2)+4|=竿-【解析】本题主要考

39、查直线与双曲线的位置关系及双曲线中面积问题，属于难题.22.已知函数 f(无)=ex-QX和 g(x)=a%-In%有相同的最小值.求 a；(2)证明：存在 y=b直线，其与两条曲线 y=f(x)和 y=g(%)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.【答案】解：(1)由题知 f(x)=e-a,g(x)=Q-5 当 a W0 时，f(x)0,gQ)0时，/(%)在(-81110)单调递减，在(Ina,+8)单调递增；g(

40、x)在(0,单调递减，在 6,+8)单调递增；故 f(x)min=/(Ina)=a-ana,g(x)min=g=1-In；,所以 a-alna=1 In工，gpina=0,a a+1令 p八(a)=Ina-,则 p=-；2 之 0，a+l/，a(a+l)2 a(a+l)2则 p(a)在(0,+8)单调递增，又 p=0,所以 a=l.(2)由(1)知，/(x)=ex-x,g(x)=x-Inx,且/()在(一 8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增；g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，且/(x)min=g(x)min

41、=L b b,显然 y=b与两条曲线 y=/0)和丫=g(x)共有 0个交点，不符合题意；b=1时，此时/(x)min=g(x)min=1=b,故 y=b与两条曲线 y=/(x)和 y=g(x)共有 2个交点，交点的横坐标分别为 0和 1；b l 时，首先，证明 y=b与曲线 y=/(x)有 2个交点，即证明 F。)=/(%)-b有 2个零点，F(x)=f(x)=ex-l,所以 F(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，又因为尸(一。)=e-b 0,F(0)=l-b 0,(令

42、 t(b)=eb-2 b,则 t(b)=eft-2 0,t(b)t(l)=e-2 0)所以 F(x)=/(x)-b在(一 8,0)上存在且只存在 1个零点，设为右,在(0,+8)上存在且只存在 1个零点，设为次.其次，证明 y=b与曲线和 y=g(x)有 2个交点，即证明 G(x)=g(x)-b有 2个零点，G(x)=g(x)=1-p所以 G(x)(0,l)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，又因为 G(e-”=e-b 0,G(0)=1-6 0,(令 4(匕)=b-n2b,则(b)=l-0,(b)(1)=1

43、-ln2 0)所以 G(x)=g(x)-b在(0,1)上存在且只存在 1个零点，设为小，在(1,+8)上存在且只存在 1个零点，设为办.再次，证明存在 6,使得打=%3：因为 F(%2)=G(%3)=0，所以匕=e?牝=%3 1n%3，若=去，则 e*2 x2=%2 lnx2,即 2x2+lnx2=0，所以只需证明蜡一 2%+Inx=0在(0,1)上有解即可，即 9。)=ex-2x+Inx 在(0,1)上有零点，因为 9(白)=e苫,3 0,0t所以 9(x)=e-2x+In 在(0,1)上存在零

44、点，取一零点为出,令%2=%3=%0即可，第 18页，共 19页此时取 b=ex x0则此时存在直线 y=b,其与两条曲线 y=f(x)和 y=g(x)共有三个不同的交点，最后证明与+%4=2 a，即从左到右的三个交点的横坐标成等差数列，因为 FQi)=F(X2)-F(x0)=0=G(X3)=G(x0)-G(x4)所以尸(%)=G(&)=尸。n*o),又因为尸(x)在(8,0)上单调递减,Xi 0 0 孙 1即 In%。0,所以/=Inx。，同理，因为 F(&)=G(。)=G(X4),又因为 G(x)在(1,+8)上单调递增，X。0即 e*。1,Xj 1,所以 4=e*。，又因为靖。2x0+lnx0=0,所以 1+x4=e X+Mx。=2x0,即直线 y=b与两条曲线 y=f(x)和 y=g(x)从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.【解析】本题主要考查了利用导数研究函数单调性、最值，函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于难题.

展开阅读全文