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1、2022年郴州市初中学业水平考试一、选择题（共8小题,每小题3分，共24分）1.（2022湖南郴州,3分）有理数-2,，,。,|中，绝对值最大的数是（）13A.-2 B.-C.0 D,-2.（2022湖南郴州,2,3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3.（2022湖南郴州,3,3分）下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a64-3=a2C.（4+6）2=/+/D.J（-5=54.（2022湖南郴州,4,3分）一元二次方程2x2+x-l=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.（2022湖南郴州,5,3分
2、）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:9 0,9 3,8 8,9 3,8 5,9 2,9 5,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.9 5,9 2 B.9 3,9 3C.9 3,9 2 D.9 5,9 36.（2022湖南郴州,6,3分）关于二次函数y=（x-l）2+5,下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）C.该函数有最大值，最大值是5D.当xl时,y随x的增大而增大7 .（2022湖南郴州,7,3分）如图，直线a仇且直线a,b被直线c,d所截，则下列条件不熊判定直线c d的是（）A.Z 3=Z 4 B.Z l+Z 5=
3、18 0C.Z 1=Z 2 D.Z 1=Z 48 .（2022湖南郴州,8,3分）如图,在函数产：（x0）的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=+（x 0）的图象于点B,连接。4,08,则AAOB的面积是（）A.3 B.5 C.6 D.10二、填空题（共8小题,每小题3分，共2 4分）9 .（2022湖南郴州,9,3分）二次根式疡行中d的 取 值 范 围 是.10.（2022湖南郴州,10,3分）若则11.（2022湖南郴州,11,3分）点A（-3,2）关于x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.12.（2022湖南郴州,12,3分）甲、乙两队参加以“传承红色基因,推动绿色发展”为主题
4、的合唱比赛海队均由2 0名队员组成其中两队队员的平均身高为土甲与乙=16 0 c m.身高的方差分别为s 2=10.5,s L 2.如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲队”或“乙队”）13.（2022 湖南郴州,13,3 分）如图，点 A、B、C 在。上,N A O 8=6 2。,则 ZACB=度.4 -f14.（2022湖南郴州,14,3分）如图,圆锥的母线长AB=12 cm,底面圆的直径3C=10 cm,则该圆锥的侧面积等于 cm 结果用含兀的式子表示）15.（2022湖南郴州,15,3分）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流/（A）、电阻R（Q）三者之间的
5、关系：/=2测得数据如下：RR（C）100 200 220 400/（A）2.2 1.1 1 0.55那么，当电阻R=55 Q 时，电流1=A 16.（2022湖南郴州,16,3分）如图，在 A B C中,NC=9（T,AC=BC.以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交ABAC于。乃两点;分别以点。,后 为圆心，以大于？）E 长为半径作弧，在N 8A C 内两弧相交于点尸;作射线A P交B C于点E 过 点/作F G L A B，垂足为G.若AB=8 cm,KU B F G的周长等于 cm.三、解答题（1719题每题6 分,2023题每题8 分,2425题每题10分,26题 12分，共 82
6、分）17.（2022 湖南郴州,17,6 分）计算:（-1）222_2COS 30+|l-V3|+（|）-1.18.（2022湖南郴州,18,6分）先化简，再求值:告（系+/，其中=V5+1,b=g.19.（2022湖南郴州,19,6分）如图,四边形ABCO是菱形,E、尸是对角线AC上的两点，且AE=C连接 BF,FD,DE,EB.求 证:四 边 形 f 是菱形.20.（2022湖南郴州,20,8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）:A.音乐;B.体育;C.美术;D.阅读;E
7、.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：此次调查一共随机抽取了 名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角=度；（2）若该校有3 200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛,请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.21.（2022湖南郴州,21,8分）如图是某水库大坝的横截面，坝 高8=2 0 m,背水坡B C的坡度为人=1 ：1.为了对水库
8、大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改 为12=1:国，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.（参考数据:迎旬.41,百句.73.结果精确到0.1 m）22.（2022湖南郴州,22,8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥,已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购 买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 700元.（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5 600元，则小姣鬟
9、多能购买甲种有机肥多少吨？23.（2022湖南郴州,23,8分）如图，在 A 8 C中,A3=AC.以A B为直径的。O与线段B C交于点D,过 点D作垂足为E,ED的延长线与A B的延长线交于点P.（1）求证:直线P E是。的切线；（2）若。O的半径为6,/尸=30。,求C E的长.24.(2022 湖南郴州,24,10 分)如图 1,在4 ABC AC=BC,ZACB=90,AB=4 cm.点。从 A 点出发,沿线段A B向终点B运动，过点D作A B的垂线，与 A B C的直角边AC(或8 0相交于点E,设线段A D的长为a(cm),线段D E的长为/?(cm).(1)为了探究变量a 与h
10、之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD,DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a(cm)00.511.5 22.533.54变量(cm)00.51L5 21.510.50在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1;以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.根据探究的结果，解答下列问题：当 a=1.5 时,/?=;当 h=时,.将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.下 列 说 法 正 确 的 是.(填A”或B”)A.变量是以。为自变量的函数B.变量。是以力为自变量的函数(2)如图3,记线段D E与a A B C的一直角边、斜边围成的
11、三角形(即阴影部分)的面积(cn?)为分别求出当0M/S2和2 0,A-2的绝对值最大.2.考点:图形的旋转;图形的轴对称.B A中图形为轴对称图形，不是中心对称图形;B中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;C中图形是中心对称图形，不是轴对称图形;D中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.3.考点:整式及其运算法则;二次根式的运算.D ai+di=ai+di,cf,-Ta=ai,(a+br=d2+?.ab+tr,yl(5)2=V 2 5=5.4.考点:根的判别式、根与系数之间的关系.A-；=h2-4ac=1 J4x2x(-1 )0,.一元二次方程有两个不相等的实数根.5.考点:数据的处理.
12、C评分从低到高排列:85,88,90,92,93,93,95.93出现次数最多，所以众数为93,第4个数为92,所以中位数是92.6.考点:二次函数的图象与性质.D 产(x-l)2+5=/办+6,入=10,.函数图象的开口向上，顶点坐标为(1,5).该函数有最小值，最小值为5,当xl时,)，随x的增大而增大.7.考点:相交线与平行线.C./3=N4,.c 或内错角相等，两 直 线 平 行);或 同 旁 内 角 互 补，两直线平行);；。4；./1 =/2,：/1=/4,，/2=/4,；.。或同位角相等,两直线平行);/1=/2与直线”无关,二选项 中条 件 不 能 判 定d.8.考点:反比例函
13、数的图象与性质.B I点A在y=|(x0)的图象上,二可设A仔,y；：A B/x轴，且点B在 尸 沁0)的图象上，M Y，yj，,A B=X )塔，,SA 合 声 尸 5.9.考点:二次根式的有关概念和性质.答 案x5解析 若使W -5有意义，则六5项,则x5.10.考点:分式的运算.答 案|解析 V-=|,3(a-t)=2b,3a-3b=2b,3a=5b,=1.11.考点:平面直角坐标系内点的坐标特征.答 案(-3,-2)解析 V关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数,4(-3,2)关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2).12.考点:数据的处理.答 案 乙 队解 析：%甲乙队队员的
14、身高差距小，队伍更整齐，形象效果较好.13.考点:圆周角定理答 案31 解析所对的圆周角是圆心角的一半,.NACB=w/AO8=31。.14.考点:圆锥的侧面展开图.答 案60兀解 析 圆 锥 的 母 线 长AB=2 cm,底面半径BC=5 c m.圆锥的侧面积S=rtx5x 12=60)r cm2.圆锥的侧面展开图为扇形;圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆的周长.15.考点:反比例函数的实际应用.答 案4解 析；境,；.U=IR,：.t/=100 x2.2=220 丫,二/=等，当电阻 R=55 C 时,/=等=4 A.16.考点:角平分线;等腰三角形;解直角三角形；相似三角形.答 案8解析
15、由题意得 A F平分Z CAB,：Z C=90,.FC_LAC,又：FG A B,.FC=FG AF 为公共边,ACFg/XAGCHL),r.AC=AG,设 BG=x/：AB=S,：.AG=AB-BG=S-x,A C=8-x,AC=BC,：.BC=8-x,在RtA ABC 中,AC2+BC2=AB2,.)(8-X)2+(8-X)2=82,；.XI=8+4企(舍去“2=8-4企,；.BG=8-4企，在 RtA ABC中,NC=904c=BC,；.NB=NCAB=45,在 RtA BGF 中,NBGF=90,NB=45,.Z BFG=45,/.BG=GF=8-4 a,J.BF=V2BG=V2X(8
16、-4V2)=8V2-8,A C&WG=8G+G 尸+BF=2x(8-4V)+(8&-8)=8.由解析可得 BG=8-4A/2,：.AG=AC=BC=AB-BG=S-4y/2)=4V2.NC=NBGF=90,NB 为公共角，A 4 BCs FBG,：.白=鬟=字；FG=8-4V2,FB=8V2-8,.CA BFG=BG+GF+BF=(S-FB FG BG FB FG BG 8-4V24V2)+(8-4V2)+(8V2-8)=8.17.考点:锐角三角函数;实数的运算.解析 原式=l-2x苧+(b-1)+3=1-V3+V3-1 +3=3.1 8.考点:分式的化简求值.解 析 原 式 7aWb“(a+
17、ba)-(ba-b)+,(a+b2)b(a-b)ab a+b ab=-:7 r r=?(a-b)=ab,a-b(a+b)(a-b)a-b当 a=V 5+l,/?=V 5-l 时，原式=M?=(l)x(V 5-l)=5-l=4.1 9.考点:菱形.证 明 连 接B Z),交AC于点O,四边形A B C。是菱形，:.AO=CO,BO=DO,A C 上 BD,又 AE=CF,EO=AO-AE,FO=CO-CF,:EO=FO,:EO=FO,BO=DO,四边形B E。尸是平行四边形，又：BDEF,口。8厂是菱形.2 0.考点:数据的统计;用列举法求概率.解 析（1）2 00.VB组有5 0人，且B组人数
18、占抽取人数的2 5%,二共抽取了2=2 00（人）.25%由得共抽取了 2 00人，：.c组有2 00-3 0-5 0-7 0-2 0=3 0（人），补全的条形统计图如下.5 4.;共 抽取了 2 00人,C组 有3 0人,；.C 组占比为一x l 00%=1 5%,200r.a=3 6 0 x l 5%=5 4.70.（2）3 2 00 x =1 1 2 0（人），答:估计该校参加D组（阅读）的 学 生 有1 1 2 0人.（3）画树状图如下：开始甲 乙 丙 丁/N /1 /N ZN乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共 有1 2种等可能的情况,其中抽中甲、乙 两 人 有2种可能的
19、情况，1恰好抽中甲、乙两人的概率是z6列表法:共 有1 2种等可能的情况,其中抽中甲、乙 两 人 有2种可能的情况,甲乙丙T甲（乙、甲）（丙、甲）（丁、甲）乙（甲、乙）（丙、乙）（丁、乙）丙（甲、丙）（乙、丙）（丁、丙）T（甲、丁）（乙、丁）（丙、丁），恰好抽中甲、乙两人的概率是62 1.考点:锐角三角函数.解析 V z(=l ：,CD1 BD,CDA ta n ZCBD=1,BD:CD=BD,:V3,CDAD,CD 1ta n Z CAD=-y=,AD V 3：.AD=y/3CD,：CD=20 m,：.BD=20 m,A=20V3 m,/.AB=AD-BD=20V3-20-14.6 m.即背
20、水坡新起点A与原起点B之间的距离是14.6 m.坡度为坡面与水平面夹角的正切值.22.考点:二元一次方程组的应用;一元一次不等式(组)的应用.解 析(1)设甲、乙两种有机肥每吨分别为x元、y元.由题意得，(x-y =100,(x=600,2x+y =l 7 0 0 5 ly =500.答:甲、乙两种有机肥每吨分别为600元、500元.(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10-机)吨.则 600w+500(l 0-/n)5 600,解得m6.答:最多能购买甲种有机肥6吨.23.考点:切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质.解 析 证 明:连 接0。,/OB=OD,：.Z OBD=Z
21、ODB.：AB=AC,：.NOBD=NC,；.NODB=NC,：.OD/AC,：.ZODP=ZAEP.：DE LAC,：-NAEP=90,：.Z ODP=90,：.OD 1 PE,又 0。为。O的半径,，直线PE是。O的切线.(2)由(1)得/OOP=90,/o O 的半径为 6,：.0。=。4=。8=6,OP=2OD=12,AB=OB+OA=12,，A 尸=O P+O A=18,ZP=30,ZA P=9 0,A A E=|A P=9,yAB=AC,：.AC=l2,：.CE=AC-AE=3.2 4.考点:一次函数的应用问题;函数的概念及三种表示方法.解析 1.5;1或3.由表可得.|/cm o
22、 j 2 3 4 cm|a/cmK初 1 2 3 4 h/cmA,对于a的每一个值，都有唯一确定的h的值与其对应，所以称。是自变量上是a的函数.(2)当06;2时,人。=。2即a=h,1 1八贝 U S=-4=屋.2 2当 2 a=(4-4)cm.V A C=B C,ZC=9 0,:.ZB=4 5,又NBDE=90。,:.DE=BDtan Z B=(4-a)cm.5=-|(4-a)2=|a2-4+8.a2(0 a 2),-4a+8(2 V a W 4).ill当 0 a 2 时,丁5=5，,9 2=3,解得 m=l,2=l(舍去)，11当 2 a 一=.5 36；PGwNMQG=NMBA,NQ
23、MG=NBMA,MQ GSZ M8A,.GM G Q*AM AB .2 QQ，5 41 2，GQ=g,6又 PG=BQ=g,在 RS BQG+,Z BG C=90,BG=JB Q2+GQ?6/5 5在 R S BCG 中,NBGO90。,CG=JBC2-BG21 2世，在 RtA CQG 中，CQ=yJCG2-GQi2 4一 5 .,NCQG:NCBF,ZQCG=ZBCF,:CQGs/CBF,.丝二丝.,而一尸8，24 12 工 工*6 BF：.BF=39：.AF=AB-BF=9设 OE=x,则 AE=AD-DE=6-x,由(1)得4 AEFsXDCE,AF A EDEDC.1 6r.；X 4
24、x=3-V5 2=3+/5,DE=3-V5BK 3+V5.2 6.考点:抛物线与特殊三角形、特殊四边形.解析 I点 4(-1,0),B(3,0)在抛物线 y+bx+c ,.(-I)2-b+c=0,U2+3b+c=0,解得?二(c=-3,：.抛物线的表达式为y=x 2-2 x-3.(2)由得抛物线的解析式为产尸-3,.对称轴/为直线x=l,.点C为抛物线与y轴的交点，设B C的函数解析式为y=kx+m,则 曾：一3解 得 白=1，(3卜1 +恤=0,(m1=-3.M N 8c且M N过原点。，M N的函数解析式为广x,；点D为直线MN与直线/的交点，当 x=l 时尸 1,.设C D的函数解析式为
25、)曰以+，”2,二C D的函数解析式为)=4 x-3,令产0,则4 x-3=0,3.线段OE的长为24 当BCV/FD时,则F为直线M N与直线/的交点，：四边形B C D F或四边形B C F D为平行四边形,:.FD=BC.V B(3,O),C(O,-3),/.B C=V(3-0)2+0-(-3)2=3A/2,/.FD=3V2,;点D在直线M N上,可设 D(XD,XD),V(XD-I)2+(xD 1)2=3V2,X z)=-2 或 4,.0(2-2)或 0(4,4);当BC,DF为口 C F B D的对角线时，设BCQ尸相交于点P,贝IBP=CP,FP=DP,VB(3,O),C(O,-3),;点D在直线M N上,可设 D(XD,XD),.点尸在直线)上,可设F(1 ,yp),为O F的中点，+l _ 32 2，一+即=_ 32 2.俨D =2,ly p =-5.A 0(2,2),F(1,-5).综上,存在以8,C,D F为顶点的四边形是平行四边形,口当尸i(l,l)Qi(4,4)时,四边形B C F D是平行四边形；当尸I(1,1),2(-2,-2)时,四边形BCDFi是平行四边形；当尸2(1,-5)。(2,2)时,四边形BBCA是平行四边形.