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1、2022年山东省青岛市中考数学真题一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共2 4分）1.（2 0 2 2山东青岛,1,3分）我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为言，它与7T的误差小于0.0 0 0 0 0 0 3.将0.0 0 0 0 0 0 3用科学记数法可以表示为（）A.3 X 1 0-7 B.0.3 X 1 06C.3 X 1 06 D.3 X 1 072.（2 0 2 2山东青岛,2,3分）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4 5 0 6件,其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（2 0 2 2山东青岛,3
2、,3分）计算（何-g）x的结果是（）A 当 B.1 C.K D.34.（2 0 2 2山东青岛,4,3分）如图，用一个平面截长方体,得到如图的几何体，它在我国古代数学名 著 九章算术中被称为“堑堵”.图“堑堵”的俯视图是（）5.（2 0 2 2山东青岛,5,3分）如图，正六边形A 8 C O E F内接于。，点M在历上，则NCME的度数为()A.3 0 B.3 6 C.4 5 D.60 6.（2 0 2 2山东青岛,6,3分）如图川寺4 ABC先向右平移3个单位，再绕原点。旋转1 8 0。,得到 ABC,则点A的对应点A的坐标是)A.（2,0）B.（-2,-3）C.（-l,-3）D.（-3,-
3、l）7.（2 0 2 2山东青岛,7,3分）如 图 为 正 方 形A B C D对角线AC的中点,ACE为等边三角形.若4 5=2,则O E的长度为（）A.y B.V 6 C.2 V 2 D.2 V 38 .（2 0 2 2山东青岛,8,3分）已知二次函数产加+法+c的图象开口向下，对称轴为直线4-1,且经过点（-3,0）,则下列结论正确的是（）A.Z?0 B.c 0 D.3 a+c=0二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共1 8分）9 .（2 0 2 2山东青岛,9,3分 片 的 绝 对 值 是.1 0 .（2 0 2 2山东青岛,1 0,3分）小明参加“建团百年.我为团旗添光彩”主题演
4、讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分,若将三项得分依次按3 ：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分.1 1 .（2 0 2 2山东青岛,1 1,3分）为落实青岛市中小学生 十个一 行动计划，学校举办以“强体质，炼意志 为主题的体育节.小亮报名参加3 0 0 0米比赛项目,经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了 2 5%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为.1 2 .（2 0 2 2山东青岛,1 2,3分）图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形,将图截去
5、一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后,再次镶嵌便得到图，则图中N A8C的度数是.图图图13.（2022山东青岛,13,3分）如图,A 8是。O的切线,8为 切 点 与。O交于点C,以点A为圆心,以0 c的长为半径作办,分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分的面积为.14.（2022山东青岛,14,3分）如图，已知 ABC,AB=AC,BC=16,AD BC,ZABC的平分线交AZ）于点E,且OE=4.将N C沿G M折叠使点C与点E恰 好 重 合.下 列 结 论 正 确 的 有（填写序号）.8。=8;点E到A C的距离为3;EM/AC.三、作图
6、题（本大题满分4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法,但要保留作图痕迹.15.（2022 山东青岛,15,4 分）已知:R 3 ABC,ZB=90.求作:点P,使 点 P 在 A B C内部，且PB=PC,NPBC=45.16.（2022山东青岛,16,8分）（1）计 算:七 中+三）;2%3(%1),解不等式组:)9I z 1.X217.（2022山东青岛,17,6分）2022年 3 月 2 3 日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和
7、小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为123,4,5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜;若两球编号之和为偶数，则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.18.（2022山东青岛,18,6分）已知二次函数为常数，加 0）的图象经过点P（2,4）.求 的 值；判断二次函数）=/+加计/一3 的图象与x 轴交点的个数，并说明理由.19.（2022山东青岛,19,6分）如图,AB为东西走向的滨海大
8、道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行“健步走公益活动.小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68。的 点 C 处，观光船到滨海大道的距离C B为 200米,当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40。的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D处的路程.（参考数据:sin 400.64,cos 400.77,tan 400.84,sin 680.93,cos 680.37,tan68%2.48）20.（2022山东青岛,20,6分）孔子曾说:“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师,阅读、书法、绘画、手工、烹饪、
9、运动、音乐等，各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况组织了问卷调查活动，从全 校 2 200名学生中随机抽取了 200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长.对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长r(单位:)人数累计人数第一组lr2正正正正正正30第二组2r3正正正正正正正正正正正正60第三组3r4正正正正正正正正正正正正正正70第四组4r5正正正正正正正正40学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)这200名学生每周自主发展兴趣
10、爱好时长的中位数落在第 组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ;(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2 h,请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间.21.(2022山东青岛,21,6分)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如:如图，在 A B C和 A R C中4 X 4 9分别是B C和8 c边上的高线，且则 A B C A A 5。是等高三角形.B I)C图A【性质探究】如图用5 8 C,5人4腿分另1 表示4 A B C A A 5。的面积，
11、则 SA ABC=BC AD,S ABCB C-A D；：AD=AD,SA ABC:SA,B C-BC:BC【性质应用】(1)如图,。是 ABC 的边 B C 上的一点.若 B D=3,D C=4 j l J SAABD:SADC=_；(2)如图，在 A B C中,D,E分别是B C和A B边上的点.若BE：AB=:2,CD：B C=1 :3,SA wl,则 SA BEG,SA CDE=_,(3)如图，在 A B C中,DE分别是B C和A B边上的点.若BE:AB=l:m,CD:BC=l:,SA ABC=O,SA CQE=.2 2 .(2 0 2 2山东青岛,2 2,8分)如图,一次函数产依
12、+b的图象与x轴正半轴相交于点C,与反比例函数尸|的图象在第二象限相交于点4-1,加),过点A作AD x轴,垂足为DAD=CD.(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足C E=C 4,求a的值.2 3 .(2 0 2 2山东青岛,2 3,8分)如图，在四边形ABCO中4 3 C O,点E,尸在对角线BD上,BE=EF=FD,N BAF=N DCE=9。.(1)求证:A B F 且C O E;连 接 已 知(从 以 下 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 已 知，填写序号)，请判断四边形A E C F的形状，并证明你的结论.条件:N A 8 D=3 0;条件:(注:如果选择
13、条件条件分别进行解答,按第一个解答计分)ADE2 4.(2 0 2 2山东青岛,2 4,1 0分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱1 0千克.批发商规定:整箱购买，一箱起售,每人一天购买不超过1 0箱.当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为1 2元/千克时，每天可销售1箱，售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量M箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大?最大
14、利润是多少？25.(20 22 山东青岛,25,1 0 分)如图，在 R t A ABC 中,/4。8=90。/8=5 c m,B C=3(：0 1,将4 A B C 绕点A按逆时针方向旋转90。得到 A O E,连接CD点 P从点B出发，沿B A方向匀速运动，速度为1c m/s;同时，点Q从点A出发，沿A D方向匀速运动，速度为1 c m/s.PQ交A C于点凡连接CP,EQ,设运动时间为小)(0/,O E,正六边形A B C D E F内接于。0,所 以/。=/。0 斤 60。,所以/。=1 20。,根据圆周角定理得/C M E=60,故选 D.6.C将 A B C 先向右平移3 个单位，
15、再绕原点。旋 转 1 8 0。,得到 A E C,如图，点 A的坐标为G L-3),故选C.7.B -/正方形ABCD,AB=2,：.AC=2-/2,V。为对角线A C的 中 点,OA=f2.：A C E 为等边三角形,0 为A C的中 点,O E J _A C,N 4E O=N C E O=30。,O E=V 5 O A=V ，故选 B.8 .D抛物线开口向下，则 a0.对称轴为直线=-1,则-餐=-1,所以b=2a0,选项B错误;因为抛物线经过点(1,0),所以a+6+c=0,选项C错误;因为a+/j+c=0,b=2a,所以3a+c=0,选项D正确.故选D.抛物线y n a+Z w+c 的
16、系数的符号问题:(1)。的符号由抛物线的开口方向确定，开口向上，则 0;开口向下，则a0;交点在y轴负半轴上，则 c 0;与 x轴有一个公共点，则-4“c=0;与x轴无公共点，则h2-4acE=I2O。,由题图及菱形可知CD/AB,DE/BC,：.NC=NCE=120,/C+N4BC=18 0,.NABC=60.13.答 案4-n解析 连接OB；：A B是。O的 切 线,NO8 A=90。,；.NAO8+NA=90。,.阴影部分的面积等于三角形O A B的面积901T-22 1 90-1T-22减去以0 c为半径，圆心角为90度的扇形的面积，即S滁=&O A8-X2X4-=4-T T.360
17、2 36014.答 案 解析.A8=AC,A。_LBC,.8。=。C=TBC=8,正确.8 E 平分/A B C,.点 E 到 AB 的距离为 DE=4.；BE 为N A B C的平分线,.点E到B C的距离等于点E到A C的距离,；.点E到A C的距离为3,错误.由翻折可得CM=ME,在 RtA D M E 中,即 EAGdZ+GEM)2,解得 EM=5,错误.连接 EC,根据题意知 CE 为N A C B1的平分线,.NM CEwNACD 由翻折可得 NMCE=NMEC,所以 N)ME=NMCE+NMEC=N4CD；.EW%C,正确.(1)折叠的性质:位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;折
18、叠前后的两部分图形全等，对应边、对应角、周长、面积相等;对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分.(2)折叠相关的题目一般运用三角形全等，勾股定理等知识,结合方程思想，设出恰当的未知数，列方程来求线段长.15.解析 如图，点?为所求作.1 6.解 析(1)原式一a-1 a-2+1Q2-4Q+4 a-2Aa 1 a 2 1(a-2)2 a-1 a-2(2)解不等式2A2 3(*1)得烂3,解不等式2卷 2,不等式组的解集是2 X 3.1 7.解析123451(1.1)(1.2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)共 有i o种等可能的结果,其中两球编号之
19、和为奇数的结果有5种，两球编号之和为偶数的结果有5种,二小冰获胜的概率端4小雪获胜的概率为卷=*二小冰获胜的概率与小雪获胜的概率相等，.这个游戏对双方公平.1 8.解 析(I)：,二次函数尸+加小的图象经过点P(2,4),:.4=4+2?+於-3,m2+2m-3=0,解得加产1*2=3又 m0,/.m=l.交点个数为2.理由:由知二次函数的解析式为y=x2+x-29+豆=。,则J=l2-4 x l x(-2)=9 0,：.-2=0有两个不相等的实根，二次函数产好+1的图象与x轴的交点个数为2.1 9.解析 如图，过点。作。凡L OE于点F,由题意得,N O=4 0。,N A C B=6 8 ,
20、D在 R t A ABC 中,N CB4=90,t a n N AC8二 一,CB：.AB=CB tan 6 8%2 00 x 2.4 8=4 96（米），BE=AB-AE=4 96-2 00=2 96（米），Z CFE=Z FEB=Z CBE=9 0 ,四边形F E B C 为矩形，CF=8E=2 96（米）.rp在 R t A C D F 中,/F C=90,s i n =,CF 296.七面造 4 6 2.5（米）.答:观光船从C 处航行到D处的路程约为4 6 2.5 米.求角的三角函数值或者求线段的长时,我们通常需要观察图形将所求的角或线段转化到直角三角形中(如果没有直角三角形，就设法
21、构造直角三角形)，再利用锐角三角函数求解.30%;1 08.详解:第二组的学生人数占调查总人数的百分比为6 0+2 00=30%,对应的扇形圆心角为36 0 x 30%=1 08.30.(4)2 2 00 x 荻=330(人).答:该校学生中约有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间.2 1.解 析(1)3：4.(2*;：.详解:：母:AB=2,SA4BC=1,SABEC=SA ABC=.C D BC=3,：.SACO E=4 SABEC=32 6 2 2 3 6(3).BE:AB=l:tn,ABc=a,SA BEC=S AHC=.,*CD:BC=:n,SA CDE=S BEC=-.mn m m
22、 n mn222.解析 丁点A(1 ,M在反比例函数产的图象上，.2./w=-=2,.4DJ_x轴，：.AD=2,0D=,/.CD=A D=2,：.OC=CD-OD=2A=,C(1,O),.点A(-1,2),C(1,0)在一次函数y=kx+b的图象上，M L/解嘱/.一次函数的表达式为尸-x+L(2)在RtA ADC中，由勾股定理得，AC=/AD2+CD2=y/22+22=2V2,:.CE=AC=2 近,当点E在点C的左侧时,”=1-2a,当点E在点C的右侧时,。=1+2&,：.a的值为1-2/或1+2位.23.证 明；BE=FD,：.BE+EF=FD+EF,BF=DE,：AB/CD,：.NA
23、BF=NCDE,又,：NBAF=NDCE=9Q。,：.AABFACDE(AAS).(2)若选择条件，四边形AECF是菱形.证明:由(1)得4 ABF咨ACDE,：.AF=CE,ZAFB=Z CED,：.AF/CE,H四边形AECF是平行四边形,NBAF=9Q,BE=EF,1：.AE=-BFy*.N 8AF=90,N ABO=30,：.AF=-I3F,2：.AE=AF,平行四边形A E C尸是菱形.若选择条件，四边形A E C F是菱形.证明:如图，连接A C交B O于点O,由得,ABF/XCDE,：.AF=CE,N A F B=Z CED,：.AF/CE,四边形A E C F是平行四边形，4D
24、:.AO=CO,;AB=BC,：.BOLAC,即 EF1.AC,工平行四边形A E C F是菱形.2 4.解析 由题意得 j=8.2-0.2(x-1 )=-0.2 x+8.4,批发价y(元/千克)与购进数量4箱)之间的函数关系式是产0.2 r+8.4.设李大爷销售这种水果每天获得的利润为卬元，则 k v=1 2-O.5(x-l)-y x l O x=1 2-0.5(x-l)-(-0.2 x+8.4)x 1 O x.A,J 412 1681=-3x-+4 1 x=-3(X ).丁,V-3 1 3 8,李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润是1 4 0元用二次函数解决实际问
25、题中的最值问题的一般步骤：(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函数关系式;(3)利用待定系数法或根据题意列等式求出函数关系式;(4)确定自变量的取值范围;(5)利用二次函数的性质求出最值，并检验最值是否符合实际意义.25.解 析（1）如图，在RS ABC中，由勾股定理得，A C A B2-B C2=J25-9=4,/XABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到 ADE,：.AD=5,DE=3AE=4,ZAED9 0,ZBAD=9 0,：EQ1AD,：.ZAQE=ZAED=9 0,又,：4 E A Q=L D A E、：.A A Q E A A E D,.AQ AEAEAD._4 Y i .5答:
26、当EQ AD时的值为g.(2)如图，分别过点C作垂足分别为M,N,：.ZB=ZCAM,XV ZBCA=ZAMC=90,AABCACAM,.AB BC ACCAAMCMy.5 3 49,4AMCM,CM=,5 5.*N B=N B,N BNP=/BCA=9。,:BPNsABAC,BP PN*B A A C.t_ P N一丁丁，.4:,PN=311 4 6*.PBC=BC PN=x3 又-t=-t,22 5 511*SA ABC=*B C A C=-x 3 x 4=6,11 16ACD=-AD C M=X5X=115A A P Q=-A Q A P=-t(5-tS=Sx ABC+S ACD-S&APQ-S&BPC=6+8-(5 _/)-/1 ,37=-r-1+14.2 10 存 在 嗡，使P 0 C D理由：假设存在某一时刻f,使P Q 8,如图,：AD=5AM=-,.12 13.DM=AD-AM=5-=5 5:PQCD、：.ZAQP=ZADC,又；NPAQ=NCMD=90。,A P Q s a M C Q,.AP AQ5 5 L 竺“29，存在 使 PQ CD数学中的动点问题的大致解题思路:一般先用未知数表示发生变化的量,然后用含有未知数的代数式去表示其他相关的量，得出函数关系式，同时注意自变量的取值变化导致图形的变化.