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1、2022年湖南省衡阳市初中学业水平考试一、选择题（本大题共12小题,每小题3分，满分36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2022湖南衡阳,1,3分）-2的绝对值是1 1A.-2 B.2 C.-D.-2 22.（2022湖南衡阳2 3分）石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是A)BCD3.（2022湖南衡阳,3,3分）下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.可回收物C.有害垃圾B.其他垃圾公D.厨余垃圾4.（2022湖南衡阳,4,3分）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接
2、种高达339 000万剂次，数据339 000万用科学记数法可表示为ax 1（）9的形式，则。的值是（）A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.3395.（2022湖南衡阳,5,3分）下列运算正确的是（）A.a2+3=a5 B.a3-a4=a12C.（3）4=a7 D.a3-?a2=a6.（2022湖南衡阳,6,3分）下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为18（）8是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是7.（202
3、2湖南衡阳,7,3 分）如 果 二 次 根 式 有 意 义，那么实数a的取值范围是（）A.al B.tzlC.al D.al8.（2022湖亩衡阳,8,3 分）为贯彻落实教育部 关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位:人）分别是35,38,39,42,42,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38,39 B.35,38C.42,39 D.42,359.（2022湖南衡阳,9,3分）不等式组 彳：上3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.-1 0 1
4、2 3C.-1 0 1 2 3D.-1 0 1 2 310.（2022湖南衡阳,10,3分）下列命题为假学期的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形11.（2022湖南衡阳,11,3分）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2 m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到0.01 m.参考数据:&81.414,6力.732,迷=2.236）A.0.73 m B.1.24 m
5、 C.1.37 m D.1.42 m1 2.（2 0 2 2湖南衡阳,1 2,3分）如图，在四边形A8CO中,/8=9 0。/。=6 4 8。4。平分/048设4 8=工 人。=），,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分1 8分.）1 3 .（2 0 2 2湖南衡阳,1 3,3分）因式分解:/+2x+l=.1 4 .（2 0 2 2湖南衡阳,1 4,3分）计算:&我=.1 5 .（2 0 2 2湖南衡阳,1 5,3分）计 算:斗 白=_ _ _.a+2 a+21 6 .（2 0 2 2湖南衡阳,1 6,3分）如图，在 A B C中，分别以点
6、A和点B为圆心，大于/台的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线M N交C B于点。，连接AD若4。=8方。=1 5贝必A C D的周长为.1 7 .（2 0 2 2湖南衡阳,1 7,3分）如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 1 2 0。,假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 c m.（结果保留兀）18.（2022湖南衡阳,18,3分）回雁峰坐落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑,为衡阳市城徽.某校课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图4E=
7、10m,NBOG=30o,NMG=60。.已知测角仪D A的高度为1.5 m,则大雁雕塑B C的高度约为m.（结果精确到0.1 m.参考数据:百句.732）三、解答题（本大题共8 个小题,1920题每题6 分,2124题每题8 分,25题 10分,26题 12分,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（2022湖南衡阳,19,6分）先化简，再求值.（a+份（ad）+/?（2a+份，其中a=l,b=-2.20.（2022湖南衡阳,20,6 分）如图，在 ABC中43=AC,。、E是B C边上的点，且BD=CE,求证:21.（2022湖南衡阳,21,8分）为落实“双减提质”，
8、进一步深化“数学提升工程“，提升学生数学核心素养,某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：/4 4:测量N l i 8：七巧板-C：调查活动 E/D-无字证明Z/C/E：数学园地设计图根据以上信息，解答下列问题：(1)参 与 此 次 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 是，补全统计图(要求在条形图上方注明人数)；(2)图中扇形C的圆心角度数为 度；(3)若参加成果展示活动的学生共有1 200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；(4)计划在A,B,C,D,E五项活动中随
9、机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中以E这两项活动的概率.22.(2022 湖南衡阳,22,8 分)冰 墩 墩Dwen Dwen),雪容融Rhon 分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元,销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利2 0元.$(1)求两种玩偶的进货价分别是多少；(2)第二次小雅进货时,网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩
10、偶进货数量的1.5倍.小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.(2022湖南衡阳,23,8分)如图，反比例函数产十的图象与一次函数)，士+8的图象相交于A(3,1),8(-1,)两点.求反比例函数和一次函数的关系式；设直线A 3交y轴于点C,点M,N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标.24.(2022湖南衡阳,24,8分)如图,A 8为。O的直径，过圆上一点D作。O的切线C D交B A的延长线于点C,过点O作交C D于点E,连接BE.E(1)直线BE与。相切吗?并说明理由；若 C4=2,CD=4,求D
11、E的长.25.(2022湖南衡阳,25,10分)如图，已知抛物线y=N*2交x 轴于A、8 两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图 象 图 象 W交y 轴于点C.(1)写出图象W位于线段上方部分对应的函数关系式；(2)若直线y=-x+与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出分值；(3)P为x 轴正半轴上一动点，过点P作PM/y轴交直线B C于点M 交图象W于点N,是否存在这样的点，使a C M N 与A 03C 相似?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.26.(2022湖南衡阳,26,12分)如图,在菱形A B C D中48=
12、4,/84。=60。,点P从点A 出发,沿线段A D以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作P Q 1 A B于点Q,作PMA.AD交直线A B于点M,交直线B C于点厂,设4 P Q M与菱形A B C D重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P 运动时间为 秒).A(1)当点M 与点B 重合时，求t的值；(2)当t为何值时,A P Q 与 小/全等；(3)求 S 与，的函数关系式；(4)以线段P Q为边，在P Q右侧作等边三角形PQE,当2t 1 ，(2%x+3，解得忘解得人Y 3.则不等式组的解集可表示为-1 0 1 2 3故答案选A.10.C A.对角线相等的平行四边形是矩形，故
13、A是真命题,不符合题意.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题,不符合题意.C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C是假命题，符合题意.D.有一组邻边相等的矩形是正方形，故D是真命题,不符合题意.故答案选C.11.B根据雕像上部与下部的高度比等于下部与全部的高度比列方程求解即可.设下部的高度为x m,则上部的高度为(2-x)m,由题得号=泉 解得,v=V5-l或 逐-1(舍去),经检验，产 瓶-1是原分式方程的解，*.x=花句.24.故答案选B.12.D如图，过点D作D E L A C于点E,9：AB/CD,：.ZACD=ZBAC,AC 平分 ND48,：.ZBAC=ZCAD,：
14、.ZACD=Z C A D,CD=AD=y,Q E_L4C,：.D E垂直平分AC(三线合一)，AE=CE=A C=3,ZAED=90。，2J N B=N A E D=9 0。,.AC ABADAE 2丁亍.1 8.y=,X9ABAC,/.x v=2 8 a+2 0(4 0-4)=8 a+8 00,：8 0,.利润随a的增大而增大，又 冰墩墩的进货量不能超过雪容融的进货量的1.5 倍，.当。取 2 4 时，利润取得最大值，为 9 9 2.(1)根据用1 4 00元购进了冰墩墩玩偶1 5 个和雪容融玩偶5个，购 进 1 个冰墩墩玩偶和1 个雪容融玩偶共需1 36元，可以列出相应的二元一次方程组，
15、然后求解即可；(2)根据题意可以写出利润和冰墩墩数量的函数关系式,然后根据网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5 倍，可以求得购买冰墩墩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值.2 3.解 析 将 4 3,1)代入反比例函数解析式求得机=3,3反比 例 函 数 的 解 析 式 为 将B代入反比例函数解析式中求得=-3,即 8(-1,-3),将代入尸人+仇求得k=l,b=-2,，一次函数的解析式为y=x-2.(2)由题意知。二 2,四边形O C N M为平行四边形，且O C固定，:.M,N的横坐标相同，设：O C=M N,即*(f-2)=2,解得 r=V
16、3,M(V3,V3)0K(-V3,-V3).2 4.解析相切.理由:连接OD：8为0。的切线，：.ZODC=ZODE=W0,又.OEAO,二 ZDAO=ZEOB,ZADO=ZEOD,?OA=OD,ZADO=ZDAO,：.NEOD=NEOB,在 ODE与A OBE中,OD=OB,乙 EOD=Z.EOB,OE=OE,:.ODEqAOBE,ZOBE=ZODE=90,直线BE与O。相切.(2)设半径为r,在 Rs OCD 中,O Z +C D Z u O C2,即 3+4 2=(2+r)2,得 r=3,:LODE冬 AOBE,：.DE=BE,在 R t A CBE 中,B C +B E C E2,即(
17、2+3+3)2+D E 2=(4+E)2,解得 DE=6.2 5.解 析(1)由翻折可知C(0,2).令9-/2=0,解得即=-13 2=2,所以 4(-1,0),8(2,0),设图象W的解析式为产a(x+l)(x-2),把C(0,2)代入，得 a=-,所以图象W的解析式为y=-x2+x+2(-x2).(2)b=2 或 b=3.(3)如图 1,当 CN/OB 时,O B C s/X N M C,此时，P(l,0)；如图 2,当 CN/OB 时,OBCs ANMC,此时,N点纵坐标为2,即/-x-2=2,解得x产匕/典=上 咨(舍)；所以？(上/，0)；(y=x+2,如图3,当N N C M=9
18、 0。时,0 8 c s C M N,此时，直线CN的解析式为尸计2;联立方程组 2 n解得Ly=x x 2,制=1+追.=1-伤(舍)，所以P(l+V 5,0).综上f点的坐标为(1,0)或(当 豆，0)或(1 +遍,0).图3本题是二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数解析式，翻折的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，两函数交点问题以及根的判别式.解题的关键:(1)根据翻折的性质，利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)利用数形结合找出直线产与新图象恰好有三个不同的交点的情况;(3)分三种情况利用二次函数图象上点的坐标特征，正确画图.26.解 析（1）如 图1,当M
19、与B重合时,Z A=6 0,PA=AB=2,：.t=2.I)cMB图1(2)如图2,当0&S2时,9：AM=2t,ABM=4-2/,1/XAPQBMF,：.AP=BM,:.z=4-2r,图2如图3,当2M4吐VAM=2r,BM=2f-4,.*XAPQXBMF、：.AP=BM,/=2/-4,Z-4,/二4 片 一.Q B图3(3)如图2,当0t2时,？。=三，3.3 3V3 一 乂 PQM-t.o如图3,当2/3(t-2),，SA B FM=-2)2,x/5 /-S=Sx PQM-SA,os仔/(0型 工2),)t2+2V3t-2V5(2 V t W 4).1 8(4)V Z BAD=60,ZAPM=90,Z QPE=60,ZAPE=90,：.E 在线段 PM 上，如图4,作等边三角形PQE,连接AE,PQE为等边三角形,在 RtA APE 中，,PE V3lanZPAE=,PA t 2：.NPAE为定值，；.E 的运动轨迹为直线.AE=7AP2+PE2当当 z=2 时 AE=/7,当 U4 时 AE=2：.E 的运动路径长为2 y H s=回