《2022年全国高考数学真题分类汇编：统计与统计案例（附答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考数学真题分类汇编：统计与统计案例（附答案解析）.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年 全 国 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编：统 计 与 统 计 案 例 选 择 题（共 2 小 题）1.分 别 统 计 了 甲、乙 两 位 同 学 16周 的 各 周 课 外 体 育 运 动 时 长（单 位：人），得 如 图 茎 叶 图:则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（）甲 乙 6 18 5 3 07 5 3 26 4 2 14 25.6.37.4 68.1 2 2 5 6 6 6 69.0 2 3 810.1A.甲 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 中 位 数 为 7.4B.乙 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 平 均 数
2、大 于 8C.甲 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 大 于 8 的 概 率 的 估 计 值 大 于 0.4D.乙 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 大 于 8 的 概 率 的 估 计 值 大 于 0.62.某 社 区 通 过 公 益 讲 座 以 普 及 社 区 居 民 的 垃 圾 分 类 知 识.为 了 解 讲 座 效 果，随 机 抽 取 10位 社 区 居 民，让 他 们 在 讲 座 前 和 讲 座 后 各 回 答 一 份 垃 圾 分 类 知 识 问 卷，这 10位 社 区 居 民 在 讲 座 前 和 讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 如 图:则（）A.讲 座
3、前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 中 位 数 小 于 70%B.讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 平 均 数 大 于 85%第 1页（共 18页）C.讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 标 准 差 小 于 讲 座 后 正 确 率 的 标 准 差 D.讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 大 于 讲 座 前 正 确 率 的 极 差 二.解 答 题（共 4 小 题）3.在 某 地 区 进 行 流 行 病 学 调 查，随 机 调 查 了 100位 某 种 疾 病 患 者 的 年 龄，得 到 如 下 的 样 本 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图：
4、（1）估 计 该 地 区 这 种 疾 病 患 者 的 平 均 年 龄（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）:（2）估 计 该 地 区 一 位 这 种 疾 病 患 者 的 年 龄 位 于 区 间 20,70）的 概 率；（3）已 知 该 地 区 这 种 疾 病 的 患 者 的 患 病 率 为 0.1%,该 地 区 年 龄 位 于 区 间 40,50）的 人 口 占 该 地 区 总 人 口 的 16%.从 该 地 区 中 任 选 一 人，若 此 人 的 年 龄 位 于 区 间 40,50）,求 此 人 患 这 种 疾 病 的 概 率（以 样 本 数 据 中
5、患 者 的 年 龄 位 于 各 区 间 的 频 率 作 为 患 者 的 年 龄 位 于 该 区 间 的 概 率,精 确 到 0.0001）.4.甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 均 由 4 和 8 两 家 公 司 运 营.为 了 解 这 两 家 公 司 长 途 客 车 的 运 行 情 况，随 机 调 查 了 甲、乙 两 城 之 间 的 500个 班 次，得 到 下 面 列 联 表：准 点 班 次 数 未 准 点 班 次 数 A 240 20B 210 30（1）根 据 上 表，分 别 估 计 这 两 家 公 司 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 准 点 的 概 率；（2）能
6、 否 有 90%的 把 握 认 为 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 是 否 准 点 与 客 车 所 属 公 司 有 关？2附：蜉=_n(ad-bc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.6355.一 医 疗 团 队 为 研 究 某 地 的 一 种 地 方 性 疾 病 与 当 地 居 民 的 卫 生 习 惯（卫 生 习 惯 分 为 良 好 和 第 2页（共 18页）不 够 良 好 两 类)的 关 系，在 已 患 该 疾 病 的 病 例 中 随 机 调 查 了 100例(称 为 病 例 组)，同 时 在 未 患
7、该 疾 病 的 人 群 中 随 机 调 查 了 100人(称 为 对 照 组)，得 到 如 下 数 据：不 够 良 好 良 好 病 例 组 40 60对 照 组 10 90(1)能 否 有 99%的 把 握 认 为 患 该 疾 病 群 体 与 未 患 该 疾 病 群 体 的 卫 生 习 惯 有 差 异？(2)从 该 地 的 人 群 中 任 选 一 人，工 表 示 事 件“选 到 的 人 卫 生 习 惯 不 够 良 好”，8 表 示 事 件“选 到 的 人 患 有 该 疾 病”，P 回 A)与 的 比 值 是 卫 生 习 惯 不 够 良 好 对 患 该 疾 病 P(B|A)P(B|A)风 险 程
8、 度 的 一 项 度 量 指 标，记 该 指 标 为 R.(i)证 明：P(A|B),P(A|B);P(A|B)P(A|B)(ii)利 用 该 调 查 数 据，给 出 P(川 8),P(“甬)的 估 计 值，并 利 用(i)的 结 果 给 出 及 的 估 计 值.附.蜉=_n(ad-bc)2_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(烂“)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.8286.某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了 绿 水 青 山.为 估 计 一 林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵
9、 这 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积(单 位：机 2)和 材 积 量(单 位：，/),得 到 如 下 数 据：样 本 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 根 部 横 截 面 积 为 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材 积 量 E 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.910 10 10并 计 算 得 二 为 2=0.038,2=6158,加 州=0.2474.i=l i=l i=l(1)估 计 该 林 区
10、这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量：(2)求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数(精 确 到 0.01)；(3)现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总 和 为 186层.已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近 似 成 正 比.利 用 以 上 数 据 给 出 第 3页(共 18页)该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计
11、值.n _ _Y.(x x)(了 丫)附：相 关 系 数 I-，V1.8961377.旧(X i-x)2E(Y i-?)2Vi=l i=l第 4页（共 18页）2022年 全 国 高 考 数 学 真 题 分 类 汇 编：统 计 与 统 计 案 例 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一.选 择 题（共 2小 题）1.分 别 统 计 了 甲、乙 两 位 同 学 16周 的 各 周 课 外 体 育 运 动 时 长（单 位：），得 如 图 茎 叶 图:则 下 列 结 论 中 错 误 的 是（）乙 甲 6 18 5 3 07 5 3 26 4 2 14 25.6.37.4 68.1 2 2 5 6 6
12、 6 69.0 2 3 810.1A.甲 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 中 位 数 为 7.4B.乙 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 平 均 数 大 于 8C.甲 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 大 于 8 的 概 率 的 估 计 值 大 于 0.4D.乙 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 大 于 8 的 概 率 的 估 计 值 大 于 0.6【解 答】解：由 茎 叶 图 可 知，甲 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 中 位 数 为 工 售 至=7.4,选 项/说 法 正 确;由 茎 叶 图 可 知，
13、乙 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 的 样 本 平 均 数 大 于 8,选 项 8 说 法 正 确；甲 同 学 周 课 外 体 育 运 动 时 长 大 于 8 的 概 率 的 估 计 值 为&且 0 6,选 项。说 法 16 正 确.故 选：C.2.某 社 区 通 过 公 益 讲 座 以 普 及 社 区 居 民 的 垃 圾 分 类 知 识.为 了 解 讲 座 效 果，随 机 抽 取 10位 社 区 居 民，让 他 们 在 讲 座 前 和 讲 座 后 各 回 答 一 份 垃 圾 分 类 知 识 问 卷，这 10位 社 区 居 民 在 讲 座 前 和 讲 座 后 问 卷 答 题 的 正
14、 确 率 如 图：第 5页（共 18页）则（）A.讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 中 位 数 小 于 70%B.讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 平 均 数 大 于 85%C.讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 标 准 差 小 于 讲 座 后 正 确 率 的 标 准 差 D.讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 大 于 讲 座 前 正 确 率 的 极 差【解 答】解：对 于 4 讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 从 小 到 大 为：60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,讲 座 前 问
15、 卷 答 题 的 正 确 率 的 中 位 数 为：（70%+75%）/2=7 2.5%,故/错 误；对 于 8,讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 平 均 数 为：-L（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=8 9.5%8 5%,故 8 正 10确：对 于 C,由 图 形 知 讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 相 对 分 散，讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 相 对 集 中，讲 座 前 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 标 准 差 大 于 讲 座 后 正 确 率 的 标 准 差，故 C 错 误；对 于。，讲 座
16、后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 为：100%-80%=20%,讲 座 前 正 确 率 的 极 差 为：95%-60%=35%,讲 座 后 问 卷 答 题 的 正 确 率 的 极 差 小 于 讲 座 前 正 确 率 的 极 差，故。错 误.故 选：B.二.解 答 题（共 4 小 题）第 6页（共 18页）3.在 某 地 区 进 行 流 行 病 学 调 查，随 机 调 查 了 100位 某 种 疾 病 患 者 的 年 龄，得 到 如 下 的 样 本 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图：（1）估 计 该 地 区 这 种 疾 病 患 者 的 平 均 年 龄（同 一 组 中 的 数
17、据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表）;（2）估 计 该 地 区 一 位 这 种 疾 病 患 者 的 年 龄 位 于 区 间 20,70）的 概 率；（3）已 知 该 地 区 这 种 疾 病 的 患 者 的 患 病 率 为 0.1%,该 地 区 年 龄 位 于 区 间 40,50）的 人 口 占 该 地 区 总 人 口 的 16%.从 该 地 区 中 任 选 一 人，若 此 人 的 年 龄 位 于 区 间 40,50）,求 此 人 患 这 种 疾 病 的 概 率（以 样 本 数 据 中 患 者 的 年 龄 位 于 各 区 间 的 频 率 作 为 患 者 的 年 龄 位 于 该 区
18、 间 的 概 率，精 确 到 0.0001）.【解 答】解：（1）由 频 率 分 布 直 方 图 得 该 地 区 这 种 疾 病 患 者 的 平 均 年 龄 为：5X0.001 X 10+15 X 0.002 X 10+25 X 0.012 X 10+35 X 0.017 X 10+45 X 0.023 X 10+55 X0.020X 10+65X0.017X10+75X 0.006X 10+85X 0.002X 10=47.9 岁.（2）该 地 区 一 位 这 种 疾 病 患 者 的 年 龄 位 于 区 间 20,70）的 频 率 为：（0.012+0.017+0.023+0.020+0.0
19、17）X 10=0.89,.估 计 该 地 区 一 位 这 种 疾 病 患 者 的 年 龄 位 于 区 间 20,70）的 概 率 为 0.89.（3）设 从 该 地 区 中 任 选 一 人，此 人 的 年 龄 位 于 区 间 40,50）为 事 件 8,此 人 患 这 种 疾 病 为 事 件 C,则 尸（C|5）=P（BC）=6 1%x S 023X 1=0,0014.P（B）16%4.甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 均 由 4 和 8 两 家 公 司 运 营.为 了 解 这 两 家 公 司 长 途 客 车 的 运 行 情 况，随 机 调 查 了 甲、乙 两 城 之 间 的 50
20、0个 班 次，得 到 下 面 列 联 表：准 点 班 次 数 未 准 点 班 次 数 A 240 20B 210 30第 7页（共 18页）（1）根 据 上 表，分 别 估 计 这 两 家 公 司 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 准 点 的 概 率；（2）能 否 有 90%的 把 握 认 为 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 是 否 准 点 与 客 车 所 属 公 司 有 关?附：2=_n(ad-bc)2_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（烂 在）0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635【解 答】解：（1）公 司 一 共 调 查
21、了 260辆 车，其 中 有 240辆 准 点，故/公 司 准 点 的 概 率 为 I；260 138 公 司 一 共 调 查 了 240辆 车，其 中 有 210辆 准 点，故 8 公 司 准 点 的 概 率 为 纯 上；240 8（2）由 题 设 数 据 可 知，准 点 班 次 数 共 450辆，未 准 点 班 次 数 共 50辆，N 公 司 共 260辆,8 公 司 共 240辆，.2=5OOX（240X30-210X20）2 260X 240 X 450X50.有 90%的 把 握 认 为 甲、乙 两 城 之 间 的 长 途 客 车 是 否 准 点 与 客 车 所 属 公 司 有 关.
22、5.一 医 疗 团 队 为 研 究 某 地 的 一 种 地 方 性 疾 病 与 当 地 居 民 的 卫 生 习 惯（卫 生 习 惯 分 为 良 好 和 不 够 良 好 两 类）的 关 系，在 已 患 该 疾 病 的 病 例 中 随 机 调 查 了 100例（称 为 病 例 组），同 时 在 未 患 该 疾 病 的 人 群 中 随 机 调 查 了 100人（称 为 对 照 组），得 到 如 下 数 据：不 够 良 好 良 好 病 例 组 40 60对 照 组 10 90（1）能 否 有 99%的 把 握 认 为 患 该 疾 病 群 体 与 未 患 该 疾 病 群 体 的 卫 生 习 惯 有 差
23、异？（2）从 该 地 的 人 群 中 任 选 一 人，力 表 示 事 件“选 到 的 人 卫 生 习 惯 不 够 良 好”，8 表 示 事 件“选 到 的 人 患 有 该 疾 病”，（工 以）与/）的 比 值 是 卫 生 习 惯 不 够 良 好 对 患 该 疾 病 P（B|A）P（B|A）风 险 程 度 的 一 项 度 量 指 标，记 该 指 标 为 凡（i）证 明：P（A|B）.P（A|B）;P（A|B）P（A|B）（ii）利 用 该 调 查 数 据，给 出 P（/但），P（工 后）的 估 计 值，并 利 用（i）的 结 果 给 出 农 的 估 计 值.2附：蜉=_n（ad-bc）_（a+b
24、）（c+d）（a+c）（b+d）第 8页（共 18页）【解 答】解：（1）补 充 列 联 表 为:P（蜉/左）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828计 算 片=%2 2 处 1丝 飒 1=246.635,100X 100X50X 150所 以 有 99%的 把 握 认 为 患 该 疾 病 群 体 与 未 患 该 疾 病 群 体 的 卫 生 习 惯 有 差 异.不 够 良 好 良 好 合 计 病 例 组 40 60 100对 照 组 10 90 100合 计 50 150 200_ _ P（AB）P（亚）（2）（/）证 明：f f=P（B|A）;P（2 i a
25、）=P（E l A）.P（E|g）=_ L S 2 F P（B|A）P（B|A）P（B|A）P（B|A）P（AE）P（A B）_ P（A）P（A）P（AB）P 垣）_=P（竺）中 垣）_%）一 P（豆=P（B）rP（A|B）.P（A B）-P（A B）P（B）P（）p（：B）*（A 而 P（B）P（B）（ii）利 用 调 查 数 据，P（/伊）=/2 _=2,p（A 后）=-=工，P（为 8）=1-P100 5 100 10（AB）=3,P（B）=1-P（Z|E）=5 102_ _9_所 以 H=1。-=6.5 元 6.某 地 经 过 多 年 的 环 境 治 理，已 将 荒 山 改 造 成 了
26、 绿 水 青 山.为 估 计-林 区 某 种 树 木 的 总 材 积 量，随 机 选 取 了 10棵 这 种 树 木，测 量 每 棵 树 的 根 部 横 截 面 积（单 位：加 2）和 材 积 量（单 位：，/）,得 到 如 下 数 据：样 本 号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总 和 根 部 横 截 面 积 H 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材 积 量 M 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.910 10 10并 计 算 得 工 X,
27、-2=0.0 3 8,三%2=.6158,=0.2474.i=l i=l i=l第 9页（共 18页）（1）估 计 该 林 区 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 与 平 均 一 棵 的 材 积 量；（2）求 该 林 区 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 与 材 积 量 的 样 本 相 关 系 数（精 确 到 0.01）；（3）现 测 量 了 该 林 区 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积，并 得 到 所 有 这 种 树 木 的 根 部 横 截 面 积 总 和 为 186?2.已 知 树 木 的 材 积 量 与 其 根 部 横 截 面 积 近
28、似 成 正 比.利 用 以 上 数 据 给 出 该 林 区 这 种 树 木 的 总 材 积 量 的 估 计 值.n _ _X（x x）（y y）附：相 关 系 数，=I 尸 1，V1.8961.377.旧（X i-X）2E（yr?）2Vi=l i=l【解 答】解：（1）设 这 种 树 木 平 均 一 棵 的 根 部 横 截 面 积 为 7,平 均 一 棵 的 材 积 量 为 7，则 根 据 题 中 数 据 得：7=&_殳=0.06机 2,行=&a=0.3 9?3；10 1010 _ _Z（x x）（V j-y）（2）由 题 可 知，r jg|Q J E（X X）2（y y）2V i=l i=l
29、10 _ xiyi-n x y-二 0.0134=0.0*=JP 2-2、Y 2-2、Vo.002X0.0948 O.OlxVl.896J（X Xj-n x）（L Vi-n y）V i=l i=l P L3 Gs o s；0.01377 _ 设 总 根 部 面 积 和 X,总 材 积 量 为 匕 则 区 2，故 丫=2 x 1 8 6=1209（小 3）.Y y 0.06第 10页（共 18页）考 点 卡 片 1.频 率 分 布 直 方 图【知 识 点 的 认 识】1.频 率 分 布 直 方 图：在 直 角 坐 标 系 中，横 轴 表 示 样 本 数 据，纵 轴 表 示 频 率 与 组 距 的
30、 比 值，将 频 率 分 布 表 中 的 各 组 频 率 的 大 小 用 相 应 矩 形 面 积 的 大 小 来 表 示，由 此 画 成 的 统 计 图 叫 做 频 率 分 布 直 方 图.频 率/川 距(1.50.400.300.20).100.5 1 1$2 2S 3 3 3 J J 6月 平 均 用 水 量/12.频 率 分 布 直 方 图 的 特 征 图 中 各 个 长 方 形 的 面 积 等 于 相 应 各 组 的 频 率 的 数 值，所 有 小 矩 形 面 积 和 为 1.从 频 率 分 布 直 方 图 可 以 清 楚 地 看 出 数 据 分 布 的 总 体 趋 势.从 频 率 分
31、 布 直 方 图 得 不 出 原 始 的 数 据 内 容，把 数 据 表 示 成 直 方 图 后，原 有 的 具 体 数 据 信 息 被 抹 掉.3.频 率 分 布 直 方 图 求 数 据 众 数：频 率 分 布 直 方 图 中 最 高 矩 形 的 底 边 中 点 的 横 坐 标.平 均 数：频 率 分 布 直 方 图 各 个 小 矩 形 的 面 积 乘 底 边 中 点 的 横 坐 标 之 和.中 位 数：把 频 率 分 布 直 方 图 分 成 两 个 面 积 相 等 部 分 的 平 行 于 y 轴 的 直 线 横 坐 标.【解 题 方 法 点 拨】绘 制 频 率 分 布 直 方 图 的 步
32、骤：第 11页（共 18页）2.茎 叶 图【知 识 点 的 认 识】1.茎 叶 图：将 样 本 数 据 有 条 理 地 列 出 来，从 中 观 察 样 本 分 布 情 况 的 图 称 为 茎 叶 图.例：某 篮 球 运 动 员 在 某 赛 季 各 场 比 赛 的 得 分 情 况：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50得 分 表 示 成 茎 叶 图 如 下:茎 叶 123452 54 51 1 6 6 7 9402.茎 叶 图 的 优 缺 点:优 点:(1)所 有 信 息 都 可 以 从 茎 叶 图 上 得 到(2)茎 叶 图 便 于 记 录 和 表 示 缺
33、 点：分 析 粗 略，对 差 异 不 大 的 两 组 数 据 不 易 分 析；表 示 三 位 数 以 上 的 数 据 时 不 够 方 便.第 12页(共 18页)【解 题 方 法 点 拨】茎 叶 图 的 制 作 步 骤：（1）将 每 个 数 据 分 为“茎”（高 位）和“叶”（低 位）两 部 分（2）将 最 小 的 茎 和 最 大 的 茎 之 间 的 数 按 小 大 次 序 排 成 一 列（3）将 各 个 数 据 的 叶 按 大 小 次 序 写 在 茎 右（左）侧 第 1步 中，如 果 是 两 位 数 字，则 茎 为 十 位 上 的 数 字，叶 为 个 位 上 的 数 字，如 89,茎：8,叶
34、：9.如 果 是 三 位 数 字，则 茎 为 百 位 上 的 数 字，叶 为 十 位 和 个 位 上 的 数 字，如 123,茎：1,叶:23.对 于 重 复 出 现 的 数 据 要 重 复 记 录，不 能 遗 漏，同 一 数 据 出 现 几 次，就 要 在 图 中 体 现 几 次.3.众 数、中 位 数、平 均 数【知 识 点 的 认 识】1.众 数、中 位 数、平 均 数 众 数、中 位 数、平 均 数 都 是 描 述 一 组 数 据 的 集 中 趋 势 的 特 征 数，只 是 描 述 的 角 度 不 同，其 中 以 平 均 数 的 应 用 最 为 广 泛.（1）众 数：在 一 组 数 据
35、 中，出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 这 组 数 据 的 众 数；（2）中 位 数：将 一 组 数 据 按 大 小 依 次 排 列，把 处 在 最 中 间 位 置 的 一 个 数 据（或 最 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数）叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数；（3）平 均 数：一 组 数 据 的 算 术 平 均 数，即；（xi+x0+x）-n 1 2 n2.众 数、中 位 数、平 均 数 的 优 缺 点 特 征 数 优 点 缺 点 众 数 体 现 了 样 本 数 据 的 最 大 集 中 点 只 能 表 达 样 本 数 据 中 的 很 少 一 部 分 信 息 无 法 客
36、观 反 映 总 体 特 征 中 位 数 不 受 少 数 极 端 值 的 影 响 不 受 少 数 极 端 值 的 影 响 平 均 数 与 每 一 个 数 据 有 关，更 能 反 映 全 体 的 信 息.受 少 数 极 端 值 的 影 响 较 大，使 其 在 估 计 总 体 时 的 可 靠 性 降 低.【解 题 方 法 点 拨】众 数、中 位 数、平 均 数 的 选 取：（1）平 均 数 能 较 好 地 反 映 一 组 数 据 的 总 体 情 况；（2）中 位 数 不 受 极 端 值 影 响，有 时 用 它 代 表 全 体 数 据 的 中 等 水 平（或 一 般 水 平）;（3）众 数 能 反 映
37、 一 组 数 据 的 集 中 情 况（即 多 数 水 平）.第 13页（共 18页）根 据 频 率 分 布 直 方 图 估 算 众 数、中 位 数、平 均 数：(1)众 数：在 频 率 分 布 直 方 图 中，最 高 矩 形 的 中 点 的 横 坐 标 就 是 众 数.月 平 均 用 水 量/I(2)中 位 数：在 样 本 中，有 50%的 个 体 小 于 或 等 于 中 位 数，也 有 50%的 个 体 大 于 或 等 于 中 位 数，因 此，在 频 率 分 布 直 方 图 中，中 位 数 左 边 和 右 边 的 直 方 图 的 面 积 应 该 相 等，由 此 可 以 估 计 中 位 数 的
38、 值.(3)平 均 数：是 频 率 分 布 直 方 图 的“重 心”，是 直 方 图 的 平 衡 点.平 均 数 等 于 频 率 分 布 直 方 图 中 每 个 小 矩 形 的 面 积(即 落 在 该 组 中 的 频 率)乘 以 小 矩 形 底 边 中 点 的 横 坐 标(组 中 值)之 和.4.极 差、方 差 与 标 准 差【概 念】用 一 组 数 据 中 最 大 数 据 减 去 最 小 数 据 的 差 来 反 映 这 组 数 据 的 变 化 范 围，这 个 数 据 就 叫 极 差.一 组 数 据 中 各 数 据 与 平 均 数 差 的 平 方 和 的 平 均 数 叫 做 方 差.方 差 的
39、 算 术 平 方 根 就 为 标 准 差.方 差 和 标 准 差 都 是 反 映 这 组 数 据 波 动 的 大 小，方 差 越 大，数 据 的 波 动 越 大.【例 题 解 析】例：求 数 据 98,100,101,102,99的 极 差，方 差，标 准 差.解：极 差 是：102-98=4；平 均 数 7=工(98+100+101+102+99)=100,5则 方 差 是：$2=(98-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(102-100)2+(99-100)52=2;标 准 差$=&.可 以 看 出 这 类 题 考 查 的 基 本 上 是 对 概 念 的 理 解，根
40、据 概 念 去 解 题 就 可 以 了.【考 点 分 析】这 个 考 点 很 重 要，也 很 容 易，所 以 大 家 都 应 该 好 好 的 看 看 概 念，理 解 方 差 的 含 义 和 怎 第 14页(共 18页)么 求 就 可 以 了.5.线 性 回 归 方 程【概 念】线 性 回 归 是 利 用 数 理 统 计 中 的 回 归 分 析，来 确 定 两 种 或 两 种 以 上 变 数 间 相 互 依 赖 的 定 量 关 系 的 一 种 统 计 分 析 方 法 之 一，运 用 十 分 广 泛.分 析 按 照 自 变 量 和 因 变 量 之 间 的 关 系 类 型，可 分 为 线 性 回 归
41、 分 析 和 非 线 性 回 归 分 析.如 果 在 回 归 分 析 中，只 包 括 一 个 自 变 量 和 一 个 因 变 量,且 二 者 的 关 系 可 用 一 条 直 线 近 似 表 示，这 种 回 归 分 析 称 为 一 元 线 性 回 归 分 析.如 果 回 归 分 析 中 包 括 两 个 或 两 个 以 上 的 自 变 量，且 因 变 量 和 自 变 量 之 间 是 线 性 关 系，则 称 为 多 元 线 性 回 归 分 析.变 量 的 相 关 关 系 中 最 为 简 单 的 是 线 性 相 关 关 系，设 随 机 变 量 与 变 量 之 间 存 在 线 性 相 关 关 系，则 由
42、 试 验 数 据 得 到 的 点 将 散 布 在 某 一 直 线 周 围.因 此，可 以 认 为 关 于 的 回 归 函 数 的 类 型 为 线 性 函 数.【实 例 解 析】例：对 于 线 性 回 归 方 程 y=i.5x+45,X ie（1.7,5,13,19-则 丫=解：=1+7+5+13+19当 因 为 回 归 直 线 必 过 样 本 中 心（彳，y）,5所 以 亍=1.5 X 9+45=13.5+45=58.故 答 案 为：58.5.方 法 就 是 根 据 线 性 回 归 直 线 必 过 样 本 中 心（7,y）,求 出 7,代 入 即 可 求 这 里 面 可 以 看 出 线 性 规
43、 划 这 类 题 解 题 方 法 比 较 套 路 化，需 要 熟 记 公 式.【考 点 点 评】这 类 题 记 住 公 式 就 可 以 了，也 是 高 考 中 一 个 比 较 重 要 的 点.6.独 立 性 检 验【知 识 点 的 知 识】1、分 类 变 量：如 果 某 种 变 量 的 不 同“值”表 示 个 体 所 属 的 不 同 类 别，像 这 样 的 变 量 称 为 分 类 变 量.2、原 理：假 设 性 检 验（类 似 反 证 法 原 理）.一 般 情 况 下：假 设 分 类 变 量 x 和 丫 之 间 没 有 关 系，通 过 计 算 依 值，然 后 查 表 对 照 相 应 的 概 率
44、 尸，发 现 这 种 假 设 正 确 的 概 率 尸 很 小，从 而 推 翻 假 设，最 后 得 出 x 和 y之 间 有 关 系 的 可 能 性 为（i-尸），也 就 是“x 和 丫 有 关 系 表 中 的 就 是 好 的 观 测 值，即 蜉）.第 15页（共 18页）叱 2 n 3-bc)2A=-(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其 中 n=a+h+c+d(考 试 给 出)5、解 题 步 骤：（1）认 真 读 题，取 出 相 关 数 据，作 出 2 X 2 列 联 表；（2）根 据 2 X 2 列 联 表 中 的 数 据，计 算 K2的 观 测 值 k；（3）通 过 观 测 值 人
45、与 临 界 值 如 比 较，得 出 事 件 有 关 的 可 能 性 大 小.7.条 件 概 率 与 独 立 事 件【知 识 点 的 知 识】1、条 件 概 率 的 定 义：对 于 任 何 两 个 事 件”和 8,在 已 知 事 件 4 发 生 的 条 件 下，事 件 5 发 生 的 概 率 叫 做 条 件 概 率，用 符 号 尸（8 0）来 表 示.（2）条 件 概 率 公 式：称 为 事 件 4 与 8 的 交（或 积）.（3）条 件 概 率 的 求 法：利 用 条 件 概 率 公 式，分 别 求 出 尸 CA）和 P（A Q B）,得 尸（用 4）=F泮?其 中 尸（A）0；借 助 古 典
46、 概 型 概 率 公 式，先 求 出 事 件/包 含 的 基 本 事 件 数（4）,再 在 事 件“发 生 的 条 件 下 求 出 事 件 8 包 含 的 基 本 事 件 数，即 N（J A S）,得 P（8|/）=n（A B）n（A）【解 题 方 法 点 拨】典 例 1：利 用 计 算 机 产 生 1到 6 之 间 取 整 数 值 的 随 机 数。和 人 在 a+b为 偶 数 的 条 件 下，-b|2发 生 的 概 率 是 9解：由 题 意 得，利 用 计 算 机 产 生 1到 6 之 间 取 整 数 值 的 随 机 数 a 和 b,基 本 事 件 的 总 个 数 是 第 16页（共 18页
47、）6 X 6=3 6,即(a,h)的 情 况 有 36种，事 件 ua+b为 偶 数”包 含 基 本 事 件：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6)(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)共 18 个,“在 为 偶 数 的 条 件 下，a-b2包 含 基 本 事 件：(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)共 4 个，4故 在 a+b为 偶 数 的 条 件 下，-切 2 发 生 的 概 率 是 2=坐-=218 936故 答 案 为：2典 例 2：甲 乙
48、两 班 进 行 消 防 安 全 知 识 竞 赛，每 班 出 3 人 组 成 甲 乙 两 支 代 表 队，首 轮 比 赛 每 人 一 道 必 答 题，答 对 则 为 本 队 得 1分，答 错 不 答 都 得 0 分，已 知 甲 队 3 人 每 人 答 对 的 概 率 分 别 为 1,X,乙 队 每 人 答 对 的 概 率 都 是 2.设 每 人 回 答 正 确 与 否 相 互 之 间 没 有 影 响，用 s4 3 2 3表 示 甲 队 总 得 分.(I)求 随 机 变 量 S的 分 布 列 及 其 数 学 期 望 E(P；(II)求 在 甲 队 和 乙 队 得 分 之 和 为 4 的 条 件 下
49、，甲 队 比 乙 队 得 分 高 的 概 率.分 析：(1)由 题 设 知:的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,分 别 求 出 P 解=0),P 9=1),P 代=2),P&=3)，由 此 能 求 出 随 机 变 量 J的 分 布 列 和 数 学 期 望 E(P.(n)设“甲 队 和 乙 队 得 分 之 和 为 4”为 事 件 4“甲 队 比 乙 队 得 分 高”为 事 件 8,分 别 求 出 P(A),P CAB),再 由 P CB/A)=?(研),能 求 出 结 果.P(A)解 答：(I)由 题 设 知 代 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,p(s=o)=(1-3)(1-2.)(
50、1-A)=_4 3 2 24P(孑=1)=旦(1-Z)(1-A)+(1-3)X.2 x(1-A)+(i-2)x_l=上,4 3 2 4 3 2 4 3 2 4.随 机 变 量 S的 分 布 列 为:第 17页(共 18页)数 学 期 望 E(t)=0X_L_+1X JL+2X_11+3X JL=Z 1.24 4 24 4 12(II)设“甲 队 和 乙 队 得 分 之 和 为 4”为 事 件 4“甲 队 比 乙 队 得 分 高”为 事 件 8,0 1 2 3P124271124_17则/=J x c 1 x 4 产 会 X C：X(4)2X(14)+TX C3XTX(14)2=0 O NA J