《2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：排列组合与概率统计（附答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：排列组合与概率统计（附答案解析）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：排列组合与概率统计一.选 择 题（共12小题）1.（2021秋凉州区期末）某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2400人、高二2000人、高三人中，抽 取180人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为60人，那么高三被抽取的人数为（）A.72 B.60 C.48 D.842.（2021秋浙江期末）如图所示的散点图与相关系数，一定不符合的是（）A.。13.（2021秋成都期末）如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）。成绩60504030-宁 -5&-_ _ _ _
2、 _ _ _ _ _ _ _ _ 贴时_转，_ _：_.一一.一.：也钝二二_ _ _ _ _:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _20-1（）-o 人、一：y-I二 十-a次数12345678 力A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分B.该同学8次测试成绩的众数是48分C.该同学8次测试成绩的中位数是49分D.该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关4.（2021秋河南月考）某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为4 5 s,黄灯时间为3s,绿灯时间为5 7 s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为（）A.3 B.迫 C
3、.空 D.A7 35 35 75.（2021秋辽阳期末）箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只第1页 共2 3页袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（)A.A B.A c.A D.24 3 2 36.（2 0 2 1 秋房山区期末）在（2 x-1）5 的展开式中，X的系数是（）A.1 0 B.-1 0 C.5 D.-57.（2 0 2 1 秋沈阳期末）有 6 本不同的书,按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有 1 5 种分法B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1 本，有 1 8 0 种分法C.分给甲乙每人各2本，
4、分给丙丁每人各1 本，共有9 0 种分法D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1 本，有 1 0 8 0 种分法8.（2 0 2 1 秋河南月考）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2 X 2 列联表中，由列联表中的数据计算得K*9.6 1 6.附表：P（解 0）0.0 5 00.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko3.8 415.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8参照附表，下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“药物有效”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，
5、认 为“药物无效”C.有 99%以上的把握认为“药物有效”D.有 99%以上的把握认为“药物无效”9.（2 0 2 1 秋朝阳区期末）在 5 道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1 道题,抽出的题不再放回，则在第1 次抽到代数题的条件下，第 2次抽到几何题的概率为（）A.A B.C.A D.36 10 2 41 0.（2 0 2 1 秋辽宁期末）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.恰好有一个白球与都是红球B.至多有一个白球与都是红球C.至多有一个白球与都是白球D.至多有一个白球与至多一个红球第2页 共2 3页11.（2021秋浙江期末）设 aW
6、Z,且 0W a13,若 5 12022+q能 被 口 整除,则。的值为（)A.0 B.1 C.11 D.1212.（2021秋沈阳期末）从 2,4 中选一个数字，从 1,3,5 中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为（）A.48 B.36 C.24 D.18二.填 空 题（共 5 小题）13.（2021秋甘井子区校级期末）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直 方 图（如图）.根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有 人.14.（2021秋南岗区校级期
7、末）有一组数据:a,1,2,3,4,其平均数是2,则其方差是.15.（2021秋历下区校级月考）已知随机变量X N（l,。2）,若 PC Y V 3）=0.9,则尸（-1 X 1）=.16.（2022上海）用数字1、2、3、4 组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大 的 数 字 个 数 为.（用数字作答）17.（2021秋香坊区校级期末）（/-2）5的展开式中的x 项系数为.x三.解 答 题（共 6 小题）18.（2021春曲阜市校级月考）从 2,3,4,7,9 这五个数字任取3 个，组成没有重复数字的三位数.（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和
8、是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？19.（2021秋辽宁期末）法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们一一书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进第 3 页 共 2 3 页行交流阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了 1 0 0 位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求（2）根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）和平均 数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（单位：分钟）：（3）为了进一步了解年轻人的阅读
9、方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 5 0,6 0）,6 0,70）和 80,9 0）的年轻人中抽取5 人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1 人每天阅读时间位于 80,9 0）的概率.2 0.（2 0 2 1 秋道里区校级期末）某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有1 个红球，3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1 个球，若都是红球，则可获得现金1 0 0 元；若只有1 个红球，则可获得现金5 0 元；若没有红球，则不获奖.球的大小重量完全相同，每次抽奖后都将球放回且搅拌均匀.（1）若某顾客有1 次抽奖机会，
10、求该顾客获得现金1 0 0 元或5 0 元的概率；（2）若某顾客有2次抽奖机会，求该顾客在2次抽奖中一共获得现金1 0 0 元的概率.2 1.（2 0 2 1 秋德城区校级月考）在二项式（班）1 1的展开式中，一.给出下列条件：若展开式前三项的二项式系数的和等于2 2；第4页 共2 3页所有奇数项的二项式系数的和为32.试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的常数项.22.（2021秋嫩江市期末）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2
11、020年新年贺词）.截至2019年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人，贫困发生率由2012年 的10.2%下降至2019年的（）.6%,连续8年每年减贫规模都在500万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重针.某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.（1）求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收人的平均数；（同一组数
12、据用该区间的中点值作代表）（2）2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年712月的该家庭人均月纯收入如表:月份/2019（时间代码X）123456人均月纯收入y（元）275365415450470485由散点图发现：家庭人均月纯收入v与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月 份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为多少元？参 考 数 据：汇?=1X 1=9310；汇3 y L =2460；线 性 回 归 方 程y=b x+a中，。X-*n_2Li=1xiyi-n x y n 2 一2a=y-b x-第5页 共2 3页算率/蛆座0.300.180.1
13、486OOO.S家庭人均年4 5 6 78-纯收入(千元)23.(2021秋香坊区校级期末)某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7 10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段0,7)7,8)8,9)9-10食堂个数1383(1)现 从 15个大学食堂中随机抽取3 个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9 分的概率；(2)以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3 个，记 X 表示抽到评分不低于9 分的食堂个数，求 X 的分布列及数学期望.第6页 共2 3页2022年全
14、国高考数学真题及模拟题汇编：排列组合与概率统计参考答案与试题解析一.选 择 题（共12小题）1.（2 0 2 1秋凉州区期末）某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2 4 0 0人、高 二2 0 0 0人、高三人中，抽 取1 8 0人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为6 0人，那么高三被抽取的人数为（）A.7 2 B.6 0 C.4 8 D.8 4【考点】分层抽样方法.【专题】整体思想；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】利用高二抽取的60人可计算出总体，再计算出高三的总人数，即可解出.【解答】解：由题意可知抽样比为：_盟_=旦，2000 100所以总人数为：粤=60 0 0
15、,T o o-高三总人数为：60 0 0 -2 4 0 0 -2 0 0 0=1 60 0,故高三抽取的人数为：1 60 0 X _ l _=4 8人，100故选：C.【点评】本题考查了统计与概率，分层抽样，学生的数学运算能力，属于基础题.2.（2 0 2 1秋浙江期末）如图所示的散点图与相关系数厂一定不符合的是（）【考点】散点图.。I【专题】对应思想；数形结合法；概率与统计；数据分析.【分析】根据散点图中点的分布情况，判断即可.第7页 共2 3页【解答】解：图中，两变量是负相关关系，相关系数 0,所以图与相关系数一定不符合；图中，两变量是正相关关系，相关系数r 0,所以图与相关系数厂符合；图
16、中，两变量是负相关关系，相关系数厂0,但不是r=-l,所以图与相关系数r一定不符合；图中，两变量是正相关关系，相关系数，0,但不是r=l,所以图与相关系数r一定不符合；所以一定不符合的是.故选：C.【点评】本题考查了散点图中点的分布情况与相关关系判断问题，是基础题.3.（2021秋成都期末）如图，是对某位同学一学期8 次体育测试成绩（单位，分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（）成绩605040302()1()0-宁 宁-56-_ _ _ _毋 芈 串 单 上 二.a a _ 4 Q/_自42 g I一？次数A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且 8 次
17、测试成绩的极差超过15分B.该同学8 次测试成绩的众数是48分C.该同学8 次测试成绩的中位数是4 9 分D.该同学8 次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差.【专题】数形结合；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】利用散点图、极差、众数、中位数、相关性直接求解.【解答】解：由散点图得：对于4该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且 8 次测试成绩的极差为：56-38=1 8,超 过 15分，故/正 确；第8页 共2 3页对于8,该同学8 次测试成绩的众数是48分，故 B 正确；对于C,该同学8 次测试成绩的中位数是：图 逵 _=48分，
18、故 C 错误；2对于。，该同学8 次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，故。正确.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查散点图、极差、众数、中位数、相关性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4.（2021秋河南月考）某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为4 5 s,黄灯时间为3s,绿灯时间为5 7 s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为（）A.3 B.迫 C.D.A7 35 35 7【考点】几何概型.【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算.【分析】根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解.【解答】解：；某路口有一红绿灯，东西方向的红灯时间为4
19、5 s,黄灯时间为3 s,绿灯时间为57s,从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率P=3一45+3+57 7故选：A.【点评】本题主要考查古典概型的概率公式，属于基础题.5.（2021秋辽阳期末）箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A.A B.A C.A D.24 3 2 3【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】转化思想：综合法；概率与统计；数学运算.【分析】分别求出总的事件的个数与所求事件的个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.【解答】解：由题意分别记一双红色袜子和一双黑色袜子的编号为4B,C,D,则
20、从箱子中同时取出两只袜子，共有C j=6种，取出的两只袜 子 正 好 可 以 配 成 一 双 的 共 有B）,（C,。）2 种情况，第9页 共2 3页故所求的概率为尸=2小，6 3故 选:B.【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式，考查了学生的运算能力，属于基础题.6.（2 0 2 1 秋房山区期末）在（2 x -1）5 的展开式中，x的系数是（）A.1 0 B.-1 0 C.5 D.-5【考点】二项式定理.【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算.【分析】求出展开式的通项公式，再令x的指数为1,由此即可求解.【解答】解：因 为（2 x-1）5 的展开式的通项公式为T 1=cS（2 x
21、）5-r（-l）r=（-l）rx5ru令 5 -r=1,解得r=4,所以展开式中含x的 项 的 系 数 为 2 （-1 ）4 =1 0，故选：A.【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题.7.（2 0 2 1 秋沈阳期末）有 6 本不同的书,按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）A.分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有 1 5 种分法B.分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1 本，有 1 8 0 种分法C.分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1 本，共有9 0 种分法D.分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1 本，有 1 0 8 0 种分法【考点】排列
22、、组合及简单计数问题.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于4 6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有 C 6 2 c 4 2 c 2 2=9 0 种分配方法，/错误；对于8,先将6本书分为4-1 -1 的 3组，再将三组分给甲乙丙三人，有 C 6 3 3=9 0 种分配方法，8错误；对于C,6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有 C 6 2 c 4 2 种方法；其余2本分给丙丁，第1 0页 共2 3页有心2种方法,所以不同的分配方法有C62c42加2=180种，C
23、错误：C2c 2。匕 1对于。，先将6 本书分为2-2 -1 -1 的4 组，再将4 组分给甲乙丙丁四人，有,色.1-A汶*4 4=1 0 8 0 种分法，。正确.故选：D.【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.8.（2021秋河南月考）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2 X 2 列联表中，由列联表中的数据计算得蜉 Q 9.616.附表：P（心例）0.0500.0250.0100.0050.001ko3.8415.0246.6357.87910.828参照附表，下列结论正确的是（）A.在犯错误的概率不超
24、过0.1%的前提下，认 为“药物有效”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 为“药物无效”C.有 99%以上的把握认为“药物有效”D.有 99%以上的把握认为“药物无效”【考点】独立性检验.【专题】转化思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解.【解答】解：6.635K2V l0.828,.99%以上的把握认为“药物有效”，故选：C.【点评】本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题.9.（2021秋朝阳区期末）在 5 道试题中有2 道代数题和3 道几何题，每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回，则在第1 次抽到代数题的条件下，第 2 次抽到几
25、何题的概率为（）A.工 B.且 C.A D,36 10 2 4【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.第1 1页 共2 3页【分析】设事件4第1次抽到代数题，事件8：第2次抽到几何题，求出尸（/），P（AB）,利用条件概型求解.【解答】解：事 件 出 第1次抽到代数题，事 件 以 第2次抽到几何题，P（A）=2,P CAB）=2-x=-5 5 4 10二在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为：3P(AB)_ 10 _ 3P(A)2 4故选：D.【点评】本题考查概率的求法，考查条件概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.10.（2021
26、秋辽宁期末）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对 立 的事件是（）A.恰好有一个白球与都是红球B.至多有一个白球与都是红球C.至多有一个白球与都是白球D.至多有一个白球与至多一个红球【考点】互斥事件与对立事件.【专题】对应思想；综合法；概率与统计；逻辑推理.【分析】由题意可得总事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，根据互斥事件以及对立事件的定义再对应各个选项逐个分析即可求解.【解答】解：从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，表示的事件分别为（红，白），（红，红），（白，白）三种情况，故选项/互斥不对立，Z正确，选 项8：至多有一个白球表示的是（红，白
27、），（红，红），与都是红球不互斥，故B错误，选 项C：由选项8的分析可知互斥且对立，故C错误，选 项 至 多 有 一 个 红 球 表 示 的 是（红，白），（白，白），所以两个事件不互斥，故。错误，故选：A.第1 2页 共2 3页【点评】本题考查了互斥事件应急对立事件的定义，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.11.(2021秋浙江期末)设aZ,且O W a V 13,若5 12022+.能 被13整除，则a的值为()A.0 B.1 C.11 D.12【考点】二项式定理.【专题】转化思想：综合法：二项式定理；数学运算.【分析】将512022化 为(52-1 )2022,求出被13整除的余数，
28、再结合已知条件即可求解.【解答】解：因 为 5。22=(52-1 )2022=。2022 52222.)。+C 嬴 52皿 (一 1)1+C 薪 二 血。-(-1)2+.嬲52(-1严1+资52(-1严2C P022-522022-(-1)0+C 上2252221(-1)1 +C 12 2 5 22 0 2 0-(-1)2+C嬲52(-1严，1，即512。22被13整除的余数为1,而0 e z,且()，1 3,若5 12022+。能 被13整除，则 l+a=13,故 a=12,故选：D.【点评】本题考查了二项式定理的应用，涉及到整除问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题.12.(2021秋
29、沈阳期末)从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数的个数为()A.48 B.36 C.24 D.18【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析】先求出选数的总个数，再把数字排序即可.【解答】解：从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，选法种数共有(2,1,3),(2,1,5),(2,3,5),(4,1,3),(4,1,5),(4,3,5)六种,每 一 种 选 法 可 排 列 组 成=6个无重复数字的三位数，故组成无重复数字的三位数的个数为：6 X 6=3 6个.第1 3页 共2 3页故选：B.【点评】本题考查了排
30、列、组合及简单的计数问题，考查了有条件限制排列，解答排列问题时要正确区分有重复排列和无重复排列，关键是做到不重不漏，此题是中低档题.二.填 空 题（共5小题）13.（2021秋甘井子区校级期末）某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取2 00名，并统计这2 0 0名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直 方 图（如图）.根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于8 0分的学生有 6 1 6人.频窣0.02S-0.024-0.0200.0120.0080.0060.002O 0 40 50 60 70-80 90 100 成绩7分【考点】频率分
31、布直方图.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计：数学运算.【分析】先由频率分布直方图求频率，再求这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于8 0分的学生数.【解答】解：由频率分布直方图知，样本中在该次数学考试中成绩不小于8 0分的学生频率为10 X 0.020+10 X 0.008=0.28,故这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于8 0分的学生有2200X0.28=616,故答案为:616.【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题.14.（2021秋南岗区校级期末）有一组数据：a,1,2,3,4,其平均数是2,则其方差是【考点】极差、方差与标准差.【专题】方程思想；
32、定义法；概率与统计；数学运算.【分析】由平均数的定义先求出“，再由方差定义能求出其方差.【解答】解：有一组数据：a,1,2,3,4,其平均数是2,贝U a=5 X 2 -1 -2-3-4=0,第1 4页 共2 3页其方差是：(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2=2.5故答案为：2.【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.15.(2021秋历下区校级月考)已知随机变量XN(l,。2),若 P(X V 3)=0.9,则尸(-1%1)=0.4.【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【专题】转化思想；转化法；概率
33、与统计；数学运算.【分析】根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解.【解答】解：.随机变量XN(1,小)，p(XV3)=0.9,：.P(1Z 3)=P(XV3)-P(Q I)=0.9-0.5=04,：.P(-1 X 1)=P(1X 3)=0.4.故答案为：0.4.【点评】本题主要考查了正态分布的对称性，掌握正态分布的对称性是解决正态分布概率的关键，属于基础题.16.(2022上海)用数字1、2、3、4 组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 17.(用数字作答)【考点】排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析
34、】根据题意，按四位数的千位数字分2 种情况讨论，由加法原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，用数字1、2、3、4 组成没有重复数字的四位数，当其千位数字为3 或 4 时，有 2念3=12种情况，即 有 12个符合题意的四位数，当其千位数字为2 时，有 6 种情况，其中最小的为2134,则有6-1=5个比2134大的四位数，故 有 12+5=17个比2134大的四位数,故答案为：17.【点评】本题考查排列组合的应用，注意分类计数原理的应用，属于基础题.17.(2021秋香坊区校级期末)(-2)5的展开式中的x 项系数为-80.x【考点】二项式定理.第1 5页 共2 3页【专题】方程思想；定义法
35、；二项式定理；数学运算.【分析】求出展开式的通项公式，令 X的次数为1,进行求解即可.【解答】解：展 开 式 的 通 项 公 式 为 杀 产 之（/）5 （-2.）*=ck （-2）%F,5x 5由 1 0-3 k=l,得 3%=9,得 k=3,即 T 4=c g X （-8）x=-8 0 x,即 x 的系数为-8 0,故答案为：-8 0.【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出通项公式，利用x的次数建立方程是解决本题的关键，是基础题.三.解 答 题（共 6 小题）1 8.（2 0 2 1 春曲阜市校级月考）从 2,3,4,1,9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数.（1）这
36、样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？【考点】计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题.【专题】计算题：方程思想：转化思想；综合法；排列组合；数学运算.【分析】（1）根据题意，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，计算个位数字为2的三位数的个数，同理可得个位数字为3,4,7,9的三位数个数，由此分析可得答案；（3）根据题意，结 合（2）的结论，分析三位数百位、十位数字的和，相加可得答案.【解答】解：（1）根据题意，从 2,3,4,7,9这五个数字任取3个，组成三位数，有 4 5 3 =6 0 种情况，即有6 0 个符合题意的三
37、位数；（2）根据题意，个位数字为2的三位数/4 2 =1 2 个，同理：个位数字为3,4,7,9的三位数都有1 2 个，则所有这些三位数的个位上的数字之和为（2+3+4+7+9）X 1 2=2 5 X 1 2=3 0 0,（3）根据题意，由（2）的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为3 0（）,同理：这些三位数的个位.百位上的数字之和为3 0 0,故所有这些三位数的和为3 0 0 0 0+3 0 0 0+3 0 0=3 3 3 0 0.【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题.第 1 6 页 共 2 3 页1 9.（2 0 2 1 秋辽宁期末）法国著名的数学
38、家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们一一书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了 1 0 0 位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：（1）求 a：（2）根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）和平均 数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（单位：分钟）；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 5 0,6 0）,6 0,7 0）和 8 0,
39、9 0）的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1 人每天阅读时间位于 8 0,9 0）的概率.【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计；数学运算；数据分析.【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a的值.（2）由频率分布直方图得 5 0,7 0）的频率为0.3,7 0,8 0）的频率为0.4 5,由此能估计该地年轻人每天阅读时间的中位数，利用频率分布直方图的性质能求出平均数.（3）采用分层抽样的方法求出 5 0,6 0）中抽取1 人，6 0,7 0）中抽取2人，8 0,9 0）中抽取2人，再从中任选2人进行调查，基本事件总数”=2=1 0,其中恰好有1 人每第1
40、 7页 共2 3页天阅读时间位于 8 0,9 0）包含的基本事件个数w=c；C；=6，由此能求出其中恰好有1人每天阅读时间位于 8 0,9 0）的概率.【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.0 1 0+a+0.0 4 5+a+0.0 0 5）义1 0=1,解得 a=0.0 2 0.（2）由频率分布直方图得 5 0,7 0）的频率为（0.0 1 0+0,0 2 0）X 1 0=0.3,7 0,8 0）的频率为 0.0 4 5 X 1 0=0.4 5,.估计该地年轻人每天阅读时间的中位数为：7 0+0.5-0.3 1 0 斗 4 40.45平均数为：5 5 X 0.0 1 0 X 1 0+6
41、 5 X0.0 2 0 X 1 0+7 5 X0.0 4 5 X 1 0+8 5 X0.0 2 0 X 1 0+9 5 X0.0 0 5 X 1 0=7 4.（3）研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 5 0,6 0）,6 0,7 0）和 8 0,9 0）的年轻人中抽取5人，贝心0,6 0）中抽取5 X-L.U）-=1人，0.010+0.020+0.020 6 0,7 0）中抽取 5 X-0：一。2。-=2 人，0.010+0.020+0.020 8 0,9 0）中抽取5 X-儿。-=2人，0.010+0.020+0.020再从中任选2人进行调查，基本事件总数=C2=1 0,其中恰
42、好有1 人每天阅读时间位于 8 0,9 0）包含的基本事件个数?=c；C；=6，其中恰好有1 人每天阅读时间位于 8 0,9 0）的概率？=处=&=3.n 10 5【点评】本题考查频率、中位数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 0.（2 0 2 1 秋道里区校级期末）某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有1 个红球，3 个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1 个球，若都是红球，则可获得现金1 0 0 元；若只有1 个红球，则可获得现金5 0 元；若没有红球，则不获奖.球的大小重量完全
43、相同，每次抽奖后都将球放回且搅拌均匀.（1）若某顾客有1 次抽奖机会，求该顾客获得现金1 0 0 元或5 0 元的概率：（2）若某顾客有2次抽奖机会，求该顾客在2次抽奖中一共获得现金1 0 0 元的概率.第1 8页 共2 3页【考点】古典概型及其概率计算公式.【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】（1）设4=该顾客获得现金1 0 0元或5 0元”，利用互斥事件概率加法公式能求出该顾客获得现金1 0 0元或5 0元的概率.（2）设8=该顾客在两次抽奖中一共获得现金1 0 0元”，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出该顾客在2次抽奖中一共获得现金1 0 0元的
44、概率.【解答】解：（1）设工=该顾客获得现金1 0 0元或5 0元”,c j c j 1P(X=10 0)=4-p=7r1 r1 o4P(X=5 0)=c；c；+c；以 12 该顾客获得现金1 0 0元或5 0元的概率为p（A）=工4月8 2 8（2）设8=该顾客在两次抽奖中一共获得现金1 0 0元”，c j c j 1；P(X=100)T44r1 r1 o4c j c i+c i C n 1P(X=5 0)=-j-i -r Ac 1 2：.P(X=0)=1 -工 =旦，8 2 8，该顾客在2次抽奖中一共获得现金1 0 0元的概率为:P（B）=2 x f x|4 4 i=i xi-n x【考点
45、】频率分布直方图；线性回归方程.【专题】应用题；数形结合；数学模型法；概率与统计；数学运算；数据分析.【分析】（1）根据频率和为1 求出a的值，再利用平均数的定义计算即可；（2）由表中数据计算7、y,求出回归系数，写出回归直线方程，利用方程计算对应的丫的值.【解答】解：根据频率和为1 知，a=0.0 8 -0.30 -0.1 4 -0.1 8 -0.0 6=0.2 4,计算平均数为彳=2.5 X 0.0 8+3.5 X 0.30+4.5 X 0.2 4+5.5 X 0.1 4+6.5 X 0.1 8+7.5 X 0.0 6 =4.7 2（千克）；（2）由表中数据，计算x=工 义（1+2+3+4
46、+5+6）=3.5,6第2 1页 共2 3页y=y,=4-x2460=410,6 i=i 66 x 2=1+4+9+16+25+36=91,i=l 1所以b 尹=1-1%丁一9310-6乂 3,5X 410=700=竹S i=1x 2-n x2 91-6X 3.52 亿 5a =y-b-=4 1 0-40X3.5=270,所以 与 x 之间的回归直线方程为y=40 x+270；当 x=9 时，y=40X 9+270=630（元）；估计2020年 3 月 份（即时间代码x 取 9）该家庭人均月纯收入为630元.【点评】本题考查了频率分布直方图与线性回归方程的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档
47、题.23.（2021秋香坊区校级期末）某省食品药品监管局对15个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段0,7)7,8)8,9)9.10食堂个数1383（1）现 从 15个大学食堂中随机抽取3 个，求至多有1 个大学食堂的评分不低于9 分的概率；（2）以这15个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3 个，记 X 表示抽到评分不低于9 分的食堂个数，求 X 的分布列及数学期望.【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差.【专题】计算题：数形结
48、合；综合法；概率与统计；数学运算.【分析】（1）根据有1个或0 个大学食堂的评分不低于9 分进行分类利用古典概型计算即可；（2）X B（3,-1）,P G=k）=0K （A）*（9）3力 以此可解决此问题.5 5 5【解答】解：（1）设至多有1 个大学食堂的评分不低于9 分为事件4第2 2页 共2 3页i 2 记 3则 尸 =9 _ 里 口 2 兽 电C3 45515所以至多有1个大学食堂的评分不低于9 分的概率为里$；455(2)由题意可知 X8(3,),P(x=k)=k(_1L)K(A)35%5 5；.X 的分布列为:X0123P6448121125125125125E(X)=3XJL=3.5 5【点评】本题考查离散性随机变量期望、概率分布，考查数学运算能力，属于中档题.第2 3页 共2 3页