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1、益 阳 市 2022-2023学 年 六 校 期 末 联 考 数 学 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 上.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.（选 择 性
2、必 修 1+选 择 性 必 修 2 数 列 部 分）一、选 择 题（共 4 0分）1,已 知 向 量 O=（1 2-2）,5=（-3,6,6）,。=（2,1,2）,则 它 们 的 位 置 关 系 是（）A.a/b a/c B.a l b a l eC.a.Lb b c D.a/b,b J.c【答 案】D【解 析】【分 析】由 向 量 坐 标 运 算 即 可 判 断 共 线 和 垂 直.【详 解】由 题 可 知：b=-3 a a/b a-c=2+2-4=0=a 1 cb-c=-6-6+12=0=b A.c故 选：D.2.在 三 棱 锥 P-A B C中，C P、0 4、CB两 两 垂 直，AC=
3、CB=1,PC=2,如 图，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 下 列 向 量 中 是 平 面 的 法 向 量 的 是（）A.B.(1,V2,1)C.(1,1,1)D.(2,-2,1)【答 案】A【解 析】fn-FA=O【分 析】设 平 面 R W 的 一 个 法 向 量 为 3=(x,y,l),利 用 一，求 出 x、丁 的 值,、7 n-AB=Q可 得 出 向 量 G 的 坐 标，然 后 选 出 与 共 线 的 向 量 坐 标 即 可.【详 解】.中=(1,0,-2),Afi=(-1,1,0),设 平 面 A W 的 一 个 法 向 量 为 E=(x,y,l),由,n-PA=Q_ _
4、则 n-A B=0 x-2=0八，解 得,一 x+y=0 x=2U=2 1=（2,2）.又=因 此，平 面 P A 6 的 一 个 法 向 量 为 11,1,：故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 平 面 法 向 量 的 计 算，熟 悉 法 向 量 的 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键，考 查 计 算 能 力,属 于 基 础 题.3.已 知 等 比 数 歹 I J 4 的 公 比 为 q,前”项 和 为 S“，若 q=2,S2=6,则 S,=()A.8 B.10 C.12 D.14【答 案】D【解 析】【分 析】由 等 比 数 列 的 基 本 量 运 算 求 得 为 后 求 得 4,从
5、而 易 得 S3.【详 解】由 题 意 S2=a1+2at=6,a,=2,所 以 生=2x2?=8,S3=52+a3=6+8=14.故 选：D.4.如 图，将 一 个 边 长 为 1的 正 三 角 形 的 每 条 边 三 等 分，以 中 间 一 段 为 边 向 外 作 正 三 角 形，并 擦 去 中 间 一 段，得 图(2),如 此 继 续 下 去，得 图(3)设 第 个 图 形 的 边 长 为 见,则 数 列,的 通 项 公 式 为1 1 1 1A.B.-C.D.-3 3n-l 3n T-l【答 案】D【解 析】【分 析】观 察 得 到 从 第 二 个 图 形 起，每 一 个 三 角 形 的
6、 边 长 组 成 了 以 1为 首 项，以;为 公 比 的 等 比 数 列，根 据 等 比 数 列 的 通 项 写 出 即 可.【详 解】由 题 得，从 第 二 个 图 形 起，每 一 个 三 角 形 的 边 长 组 成 了 以 1为 首 项，以 1 为 公 比 的 3等 比 数 列，所 以 第 个 图 形 的 边 长 为 4=.故 选：D.5.数 学 家 欧 拉 在 1765年 发 现，任 意 三 角 形 的 外 心、重 心、垂 心 位 于 同 一 条 直 线 上，这 条 直 线 称 为 欧 拉 线 已 知 A A B C 的 顶 点 A(2,0),8(0,4),若 其 欧 拉 线 的 方
7、程 为 x-y+2=0,则 顶 点 C 的 坐 标 为 A.(4,0)B.(3,1)C.(5,0)D.(y-2)【答 案】A【解 析】【分 析】设 出 点 C 的 坐 标，由 重 心 坐 标 公 式 求 得 重 心，代 入 欧 拉 线 得 一 方 程，求 出 A B 的 垂 直 平 分 线,和 欧 拉 线 方 程 联 立 求 得 三 角 形 的 外 心，由 外 心 到 两 个 顶 点 的 距 离 相 等 得 另 一 方 程,两 方 程 联 立 求 得 点 C 的 坐 标【详 解】设 c(m,n),由 重 心 坐 标 公 式 得，三 角 形 A B C 的 重 心 为|二 一,丁 代 入 欧 2
8、+/篦 4+77拉 线 方 程 得：-+2=0 整 理 得：m-n+4=0 3 34-0 1A B 的 中 点 为(1,2),怎 S=3=-2 A B 的 中 垂 线 方 程 为 y 2=5(x-l),即 x-2y+3=0.联 立 0,/,(),F,B 分 别 是 双 曲 线 的 左、右 焦 点，M 是 双 曲 线 右 支 上 一 点 连 接 片 交 双 曲 线。左 支 于 点 N,若 AMNF?是 以 工 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，则 双 曲 线 的 离 心 率 为()A.72 B.6 C.2 D.V5【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 双 曲 线 的 定 义
9、结 合 余 弦 定 理 可 以 建 立 关 于。，。的 齐 次 方 程，即 可 求 出 离 心 率【详 解】设 I闾=w，则|N闾=?，=耳|=z-2a,6 卜 加 一 24+0 加,因 为|与 卜|居 1=2。，所 以-2a+Jn=2a，故 机=2 及。，在 中，由 余 弦 定 理 可 知 4c2=（2Va 2a）+8a2 22y2a 2a 2y/2a-，整 理 得 4c?=12，即 e?=3，所 以 e=V3-故 选：B2 28.已 知&,H 分 别 为 双 曲 线 C：土 一 匕=1 的 左、右 焦 点，过 Fz的 直 线 与 双 曲 线 C 的 右 支 2 6交 于 A B 两 点（其
10、 中 点 A 在 第 一 象 限）.设 点 H,G 分 别 为 AFE,BFR的 内 心，则|HG|的 取 值 范 围 是 4 m（4百 4 屋 A.2V2,4）B.2,口-C.-,2/2 D./道 警./【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 平 面 几 何 和 内 心 的 性 质，可 知”,G 的 横 坐 标 都 是。，得 到“G _ L x轴，设 直 线 A B 的 倾 斜 角 为 6,RrAH W H和 分 别 表 示 和 G N,根 据 夕 60,9 0 1，将 HG表 示 为 0 的 三 角 函 数 求 最 值.【详 解】A 4 入 内 切 圆 与 各 边 相 切 于 点 P,。,
11、/,有 4,M 的 横 坐 标 相 等，|AP|=|A,阳 H=|E M，怩。|=|鸟|然|4 用=2。=|峭|一 眼 用=2。，在 双 曲 线 上，即 M 是 双 曲 线 的 顶 点，.H G与 双 曲 线 相 切 于 顶 点（如 图）.”,G 的 横 坐 标 都 是 a,设 直 线 4 8 的 倾 斜 角 为 8，那 么 N O E G=g,/HF?。*硒 G 中，|G|=(c _2+t a n)2 7-2e2e2双 曲 线 C：L 上=1,a=y2,b=y/6,c=2/2,，60 90sin。2|”G|的 范 围 是 2 0故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 方 程，几
12、 何 性 质，以 及 三 角 形 内 心 的 性 质，并 且 考 查 了 三 角 函 数 的 化 简 和 求 最 值，意 在 考 查 数 形 结 合，转 化 与 化 归，和 逻 辑 推 理，计 算 能 力，属 于 难 题，本 题 的 关 键 I.根 据 几 何 性 质 确 定,G 的 横 坐 标 都 是“，2.设 倾 斜 角 为 夕，将 表 示 为。的 三 角 函 数.二、多 选 题(共 20分)9.已 知 点 P 是 平 行 四 边 形 A B C O 所 在 的 平 面 外 一 点，如 果 AB=(2,-1,-4),A D=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),下 列 结 论 正 确
13、的 有()A.A P 1 A B B.A P 1 A DC.Q 是 平 面 A8C 的 一 个 法 向 量 D.AP/BD【答 案】ABC【解 析】【分 析】由 丽.丽=0,可 判 定 A 正 确；由 而.通=0,可 判 定 B 正 确；由 衣 J_丽 且 APA.AD 可 判 定 C 正 确；由 正 是 平 面 A 8 C D 的 一 个 法 向 量，得 到/J,所，可 判 定 D 不 正 确.【详 解】由 题 意,向 量 A*=(2,1,-4),45=(4,2,0),A户=(1,2,1),对 于 A 中，由 而 而=2乂(_1)+(-12+(-4)、(一 1)=0,可 得 而 _1_通，所
14、 以 人 正 确；对 于 B 中，由 而 而=(-1)X 4+2 X 2+(-l)x0=0,所 以 福 而，所 以 B 正 确；对 于 C 中，由 Q _ L 而 且 不 Pj_而，可 得 向 量 衣 是 平 面 A B C 0 的 一 个 法 向 量，所 以 C正 确；对 于 D 中，由 而 是 平 面 ABC。的 一 个 法 向 量，可 得 而 _L而，所 以 D 不 正 确.故 选：ABC10.数 列 小 的 前“项 和 为 S”，q=l,a“+i=2S”(eN*),则 有()A.S=3 i B.S 为 等 比 数 列 l,n=1C-D.=|2-3,2 2【答 案】ABD【解 析】Si,
15、/i 1/、【分 析】根 据 与=c)求 得 为,进 而 求 得 S“以 及 判 断 出 S“是 等 比 数 列.一 1，22【详 解】依 题 意 q=l,an+l=2S“(e N*),当=1 时、4=2%=2,当 2 2 时，a”=2S“_|,an+-a“=2s“一 2S,”1=24,所 以 an+=3an,所 以 4=a2 J T=2-3-2(n2),1,72=1所 以”=T-2Z-3,n 2当 2 2 时，S.=曾=3T；当=1 时，笠=4=1 符 合 上 式，所 以 S“=3ls年=3,所 以 数 列 是 首 项 为 1，公 比 为 3 的 等 比 数 列.所 以 ABD 选 项 正
16、确，C 选 项 错 误.故 选：ABD11.己 知 双 曲 线。过 点（3,垃），且 渐 近 线 方 程 为 y=乎 x，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）2A.C 的 方 程 为 事 一 丫 2=1 B.C 的 离 心 率 为 3C.曲 线 y=e2 1经 过。的 一 个 焦 点 D.直 线 x0 y l=（）与 C 有 两 个 公 共 点【答 案】AC【解 析】【分 析】由 双 曲 线 的 渐 近 线 为 y=、2 x，设 出 双 曲 线 方 程，代 入 已 知 点 的 坐 标，求 出 双 曲 线 方 程 判 断 A;再 求 出 双 曲 线 的 焦 点 坐 标 判 断 3,C；联 立
17、方 程 组 判 断。.【详 解】解：由 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=理 x，可 设 双 曲 线 方 程 为 三 一 丁=丸，把 点（3,应）代 入，W|-2=A,即;1=1.，双 曲 线。的 方 程 为 三 y2=,故 A 正 确；3由=3，6=1,得 c=y/a2+b2=2，双 曲 线。的 离 心 率 为 2=&5,故 8错 误；6 3取 2=0,得 X=2,y=0,曲 线 y=/-2 i过 定 点（2,0）,故。正 确;联 立 x-42y-=0Y 2 1-y 13化 简 得 一 丁+2 啦 y-2=0,A=0,所 以 直 线 x-1=0 与。只 有 一 个 公 共 点，故。
18、不 正 确.故 选：AC.12.定 义 点？（%,%）到 直 线/:ax+by+c=0（a2+Z?2*0）的 有 向 距 离 为 axQ+by0+cd=“2+演 己 知 点 6,到 直 线/的 有 向 距 离 分 别 是 4,以 下 命 题 不 正 确 的 是。A.若 4=4=1，则 直 线 片 6 与 直 线/平 行 B.若 4=1,4=-i,则 直 线 片 乙 与 直 线/垂 直 c.若 4+“2=0,则 直 线 6 2 与 直 线/垂 直 D.若 4 4。，则 直 线 6 2 与 直 线/相 交【答 案】BCD【解 析】【分 析】要 理 解 题 目 中 有 向 距 离 的 概 念，点 在
19、 直 线 上 方 时 为 正，下 方 时 为 负，绝 对 值 代 表 点 到 直 线 的 距 离，根 据 各 选 项 判 断 即 可【详 解】设&,乂），6（为 2，%），选 项 A,若 4=4=1,则 叼+如+小 华+佻+右=扬+/，则 点 6,鸟 在 直 线 的 同 一 侧，且 到 直 线 距 离 相 等，所 以 直 线 6 鸟 与 直 线/平 行，所 以 正 确；选 项 B,点 斗 鸟 在 直 线/的 两 侧 且 到 直 线/的 距 离 相 等，直 线 匕 鸟 不 一 定 与/垂 直，所 以 错 误；选 项 c,若 4=4=0,满 足 4+4=0,即 a%+c=%2+。%+。=0，则 点
20、/鸟 都 在 直 线/上，所 以 此 时 直 线 片 鸟 与 直 线/重 合，所 以 错 误；选 项 D,若 4 4 4 0,即(时+外|+0)(侬 2+勿 2+c)W 0，所 以 点 p2分 别 位 于 直 线/的 两 侧 或 在 直 线/上，所 以 直 线 4 8 与 直 线/相 交 或 重 合，所 以 错 误.故 选：BCD三、填 空 题(共 20分)13.如 下 图，以 长 方 体 A8CD A 4 G 2 的 顶 点。为 坐 标 原 点，过。的 三 条 棱 所 在 的 直 线 为 坐 标 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，若 方 瓦 的 坐 标 为(4,3,2),则 西 的 坐
21、 标 为.【答 案】(一 4,-3,2)【解 析】【分 析】根 据 题 意 推 导 出 D,Bt的 坐 标，从 而 得 出 8 的 坐 标，进 而 得 出 结 论.【详 解】因 为 函 的 坐 标 为(4,3,2),0(0,0,0)，则 B,(4,3,2),所 以 B(4,3,0),A(0,0,2),因 此 西=(-4,一 3,2),故 答 案 为：(一 4,一 3,2).【点 睛】本 题 考 查 空 间 中 向 量 的 求 法，属 于 基 础 题.14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，经 过 三 点(0,0),(1,1),(2,0)的 圆 的 方 程 为【答 案】x2+y2-2x=0【解
22、 析】【详 解】分 析：由 题 意 利 用 待 定 系 数 法 求 解 圆 的 方 程 即 可.详 解：设 圆 的 方 程 为 炉+丁 2+6+4+=0,圆 经 过 三 点(0,0),(1,1),(2,0),则：尸=0。=-2 0 对 任 意 t e R 恒 成 立.令 x=*2 0,则/（x）=+（6-2m）x+0 对 任 意 x e 0,+8）恒 成 立，再 通 过 分 类 讨 论 求 出 m 的 取 值 范 围.【详 解】设 N(4r,4产)，可 知 F(O,I),加 0且 机 H1,U U U U U L U所 以 NF=(-4 r,l-4/)，NM=(-4 t,m-4 r),U U
23、U L L IL U因 为 NMVM是 锐 角，所 以 NF-NM 0,即 16 产+(1-4产 乂 一 一 4产)0,整 理 得 16fl+(1 2-4 m)r+m 0,等 价 于 8+(6-2m)r+0 对 任 意 t e R恒 成 立；令 x=r NO，则/(x)=8x2+(6-2 m)x+0 对 任 意 xe0,+oo)恒 成 立；因 为/(x)的 对 称 轴 为 x=-三，故 分 类 讨 论 如 下：83 m(1)-0,即 0 o-所 以 0 0,即 m 3时，8应 有 A=(6 2 机)一 一 4、8乂 5 0,得 3 加 9；综 上 所 述：m e(0,l)U(l,9).【点 睛
24、】本 题 主 要 考 查 抛 物 线 中 的 范 围 问 题，考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平.四、解 答 题(共 70分)17.如 图，在 三 棱 柱 A B C-4 与 G 中，A41J_底 面 ABC,ZC4B=90.AB=AC=2,例=6，M 为 BC的 中 点，P 为 侧 棱 B q上 的 动 点.qABipB（1）求 证：平 面 APM_L 平 面 B A G。；（2）试 判 断 直 线 B G 与 AP是 否 能 够 垂 直.若 能 垂 直，求 尸 8 的 长；若 不 能 垂 直，请 说 明 理
25、 由.【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）不 能 垂 直，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）利 用 A M 月 推 出 4 0 1 平 面 B 8 C C，即 可 证 明 面 面 垂 直；（2）建 系，写 出 民 G，A 的 坐 标，设=石），利 用 直 线 8 G 与 能 垂 直，数 量 积 为 零，求 出/=迪，/=生 叵 H U，不 能 垂 直.3 3 1【小 问 i详 解】因 为 在 三 棱 柱 A B C-A M G 中，A4,，底 面 ABC,Z C A B=90.A B A C=2,丛=6 M 为 8 C 的 中 点，P 为 侧 棱 8片 上 的 动 点.所 以 4
26、 W _ L B C,A M 1 BBt,因 为 8 C n=8,BC,BB u 平 面 BB,C,C所 以 A M I 平 面 BBC。，因 为 40 u 平 面 M，所 以 平 面 A P M _L平 面 BB,C,C.【小 问 2 详 解】以 A 为 原 点，A C 为*轴，A B 为 V 轴，AA1为 z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,8（0,2,0）,C,（2,0,73）,A（0,0,0）,设 8P则 P（0,2,f）,匹=（2,-2,月），而=（0,2/）,若 直 线 8 a 与 A P 能 垂 直，则 碧.丽=0-4+百 r=0,解 得/=迪，3因 为/=生 叵 BB=-
27、y/3,3 1所 以 直 线 8 G 与 AP 不 能 垂 直.18.设 数 列 为 满 足 4=2,a,.=。“+3 22T（e M）.（1）求。2和 4 的 值.（2）求 数 列 4 的 通 项 公 式.（3）令 2=%,求 数 列 也 的 前 项 和 S“.【答 案】4=8,4=3 2；/=22T（eN+）；（3）$“=包 a 坯 竺 二【解 析】【分 析】（1）根 据 递 推 公 式，逐 项 计 算，即 可 求 解；（2）由 a“+I=a“+3-22T,结 合 叠 加 法，利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式，即 可 求 解；（3）根 据 2=4,=x22i,结 合 乘 公 比
28、错 位 相 减 求 和，即 可 求 解.详 解】（1）当=1 时，a2=6/1+3-21=8,当=2 时，a3=+3-25=32,所 以。2=8,%=32.（2）由 数 列 满 足 4=2M.+1=an+3-22/,_,.可 得 4 4=3,21 a3 a2=3x23*,a a3=3x25,*L,an an_x=3x22/,-3,1-4 3 3所 以 s=M L*2 919.已 知 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 a.的 前 项 和 为 S“，数 列 5 的 通 项 公 式 b=-大 五 若 Sa=4+1,%是 a,和 肉 的 等 比 中 项.+为 奇 数（1）求 数 列,的 通
29、项 公 式;（2）求 数 列 q 也,的 前 项 和 7；.【答 案】（1）an=2n-一 2）x2+2,为 偶 数 3）32 x2 4，为 奇 数 3）3【解 析】【分 析】（1）运 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 性 质，由 工,=卬+44+。闻 2=么+1,M=（442）2=生 包=仇 2,结 合 题 设 条 件，即 可 求 解；（2）借 助 题 设 运 用 分 类 整 合 思 想 及 错 位 相 减 法 求 解.【小 问 1详 解】相 加 可 得%-q=3x2+3 X 23+3 X 25+-+3 X 22-3=22,-I-2-1-4所 以 4=22T-2+q=22n-2+2
30、=22-,所 以 数 列&的 通 项 公 式 为 q=22T(e AT).(3)由 2=nan=x2i,可 得 S“=1x2】+223+32$+(-1)X 22-3+22T,则 4s“=1X 23+2 X2 5+3 X27+-+5-1)X 2 2 T+X 2 2|,两 式 相 减，可 得-3S=21+23+25+27+.+22n-nx 22,+l,(2)1,=(”e N”.数 列 也 的 通 项 公 式 么=，为 偶 数+1,为 奇 数 N,),*4=6,4=4,设 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 4 的 公 比 为 q,则 9 o,S3=/?5+1=7,/.a+a、q+a1q2=
31、7,;打 是。2和。4的 等 比 中 项，=。2。4=16,解 得。3=。4=4,2由 得 3/-4 q-4=0,解 得 q=2 或 g=(舍 去)，c ti-1,an 2 1;【小 问 2 详 解】“=?+1)2 1 为 奇 数(小)当 为 偶 数 时，7；=(l+l)x2+2 x 2 i+(3+1)x22+4 x 23+(5+1)X24+(1)+1X2-2+X2T=(2+2 x,+3x22+4x2+X2“T)+(2+22+2-2),=20+2 X2I+3 X22+4 X23+-.+/?X2,-|)则 2H“=2+2 x 22+3 x 23+4 x 2,+x 2,减，得”,=2。+21+22
32、+23+2 1-*2=-x2=(l)x2 l,1-2 v n%=(l)x2+l,.=(/7-l)x 2,+l+-=f n-|x2n+-,，1-4 I 3当 为 奇 数，且 2 3时，m+1)X2T=(一 句 乂 2 1+|+(+1*2，1=(2 卜 飞，经 检 验，Z=弓 西=2符 合 上 式，2 X2+2,为 偶 数 F=(2)2(n e N)2-(x2T+：,为 奇 数 20.已 知 直 线/：kxy+l+2k=Q(AWR).(1)证 明：直 线/过 定 点；(2)若 直 线/不 经 过 第 四 象 限，求 A 的 取 值 范 围;(3)若 直 线/交 x轴 负 半 轴 于 点 A,交 y
33、轴 正 半 轴 于 点 8,。为 坐 标 原 点，设 AAOB的 面 积 为 S,求 S 的 最 小 值 及 此 时 直 线/的 方 程.【答 案】(1)证 明 见 解 析：(2)0,+oo)；(3)S 的 最 小 值 为 4,直 线/的 方 程 为 x2y+4=0.【解 析】【分 析】(1)直 线 方 程 化 为 y=A(x+2)+1,可 以 得 出 直 线/总 过 定 点；(2)考 虑 直 线 的 斜 率 及 在 y轴 上 的 截 距 建 立 不 等 式 求 解；(3)利 用 直 线 在 坐 标 轴 上 的 截 距 表 示 出 三 角 形 的 面 积，利 用 均 值 不 等 式 求 最 值
34、，确 定 等 号 成 立 条 件 即 可 求 出 直 线 方 程.【详 解】(1)证 明：直 线/的 方 程 可 化 为 y=&(x+2)+1,故 无 论 左 取 何 值，直 线/总 过 定 点(一 2,I).(2)直 线/的 方 程 为)，=履+24+1,则 直 线/在 y轴 上 的 截 距 为 2%+1,要 使 直 线/不 经 过 第 四 象 限，则 01+2k(3)依 题 意，直 线/在 x轴 上 的 截 距 为-，在)，轴 上 的 截 距 为 1+2上 k(1+2%八 叫 一,0 I,B(0,1+2A).又-0,k：.kQ.故 S=jQA|OB|=gxx(1+2%)(4左+：+4)N
35、3 X(4+2止 义：)=4,当 且 仅 当 4%=,即=；时，取 等 号.k 2故 S的 最 小 值 为 4,此 时 直 线/的 方 程 为 x-2y+4=0.21.已 知 圆 C 过 点 M(0,-2),N(3,l),且 圆 心 C 在 直 线 x+2y+l=0 上.(1)求 圆 C 的 标 准 方 程.(2)设 直 线 奴+1=0 与 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A,B,是 否 存 在 实 数。，使 得 过 点 P(2,0)的 直 线/垂 直 平 分 弦 48?若 存 在，求 出 实 数 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)(x-3)2+(y+2)2=9(
36、2)不 存 在，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】(1)设 圆 的 方 程/+/+瓜+或+尸=0,由 题 意 列 出 方 程 组，解 方 程 组 求 得 答 案；(2)假 设 存 在 符 合 条 件 的 实 数“，可 判 断 圆 心 C(3,-2)必 在 直 线/上，结 合 直 线/垂 直 平 分 弦 AB,求 得 出 再 利 用 直 线 以+1=0 交 圆 C 于 A,8 两 点，结 合 判 别 式 求 得 的 范 围，即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】设 圆 C 的 方 程 为/+丫 2+必+珍+尸=0,-+1=02则 有+F=0D=-6解 得 0,解 得 0,与 矛 盾，故
37、 不 存 在 实 数，使 得 过 点 P(2,0)的 直 线/垂 直 平 分 弦 AB.22.已 知 椭 圆 C 的 离 心 率 为 孝，长 轴 的 两 个 端 点 分 别 为 A(-2,0),3(2,0).(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)过 点(1,0)的 直 线 与 椭 圆 C 交 于 M,N(不 与 A,3 重 合)两 点，直 线 A M 与 直 线 x=4六 干 占 c S.MBN父 于 点 Q,求 证：-一 记 MBQr2【答 案】(1)+/=1(2)证 明 见 解 析【解 析】【分 析】(1)依 题 意 可 得 4=2,再 根 据 离 心 率 求 出 C,最 后 根 据/=
38、+,2,求 出，即 可 求 出 椭 圆 方 程；(2)设 直 线/的 方 程 为=冲+1,N(z，%)，联 立 直 线 与 椭 圆 方 程，消 元、列 出 韦 达 定 理，在 表 示 出 直 线 A 的 方 程，即 可 求 出。点 坐 标，再 表 示 出 后 即、原，即 可 得 到 匕 丫 8=凝 0,即 N、B、。三 点 共 线，即 可 得 证；【小 问 1详 解】解：由 长 轴 的 两 个 端 点 分 别 为 4(-2,0),3(2,0),可 得。=2,由 离 心 率 为 也，可 得=,所 以 c=6，2 a 2又 a1=眇+c1，解 得 b=l,2所 以 椭 圆 C的 标 准 方 程 为
39、 三+y2=1；4【小 问 2详 解】解：设 直 线/的 方 程 为=的+1,由 x-tny 4-19匕 厂+）2=1得+4）V+2my-3=02 3设 N,则,+必=一 春，%必=停 所 以 脑 直 线 3 的 方 程-为 广 卷(2)所 以。所 以“N 4%一 0 二%x9 2 x2 2旦 一 0 9j _%+2 _ 玉+2 _ 3%BQ=4 2=丁=/所 以 七 3 一 I3Q=2 3y _%（+2）-3%（二 一 2）_%（阳+3）-3 乂（加%一 1）x?2%+2（4 2）（X+2）（W 2）（xj+2）-2 mMy2+3（必+%）（W-2）（百+2）=0,即 kN8所 以 N、B、。三 点 共 线，所 以 qaM BN AMBQww