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1、第十七章勾股定理 单元同步练习一、选择题1.一架长5nl的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3nl.若梯子顶端下滑1加，那么梯子底端在水平方向上滑动了（）A.Im B.小于lm C.大于D.无法确定2.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（）3.由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2,一个锐角为30。，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4-2V 3D.4+284.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图,每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4,则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A.3：4B.1：25C.1：5D.
2、1：105 .下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,6 B.5,1 2,1 3 C.6,8,1 0 D.仿也 26 .若a,b,c 为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A.a =8,b=1 5,c =1 7C.a 4,b=8,c =97.下列为勾股数的是（）A.2,3,4C.6,7,8B.a=3,b =5,c =4D.a =9,b=4 0,c =4 1B.V3,V5D.5,1 2,1 38.下列命题的逆命题不成立的是（）A.如果ab,那么a b 0B.如果a +b =0,那么a?=2C.等边对等角D.如果A B C 是直角三角形（两直角边为a
3、,b,斜边为c）,那么a 2+b 2 =c 2二、填空题9 .如图，受台风的影响，一棵1 6 nl 高的树被风折断，折断后树顶尖落在离树干底部8 m处，折 断 处 离 地 面 的 高 度 是.1 0 .已知直角三角形的两条直角边为5 和1 2,则斜边长为1 1 .如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6 巾处，发现此时绳子底端距离打结处2 m,则旗杆的高度为 m.1 2 .对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形A B C D,对角线A C,交于点。.若4。=3,BC=6,则A B?+CD2=1
4、3 .如图 A D I C D,AB=1 3,BC=1 2,CD=4,AD=3,则四边形 Z B C C 的面积是1 4 .如图，在A B C 中，4。平分C D 1 4。于点D,乙 DCB=B,若A C =1 0,AB=2 6,贝必。=.1 5 .如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中4 B,C,。四个小正方形的面积之和等于8,则 最 大 正 方 形 的 边 长 为.三、解答题1 6 .如图，在A A B C 中，AD 1 BC,AD=1 2,BD=1 6,CD=5.求：(1)力 B C 的周长；(2)判断 A B C 是否是直角三角形？为什么？1 7 .如图，A
5、 B C 中，AB=2 5,AC=7,BC=2 4,根据题中的已知，提出几个与A B C有关的问题，并加以解决.1 8 .如图，在R M A B C 中，Z C =9 0 ,4。是4 B A C 的平分线，DE 1 A B,垂足为点E.若AB=1 0 c m.AC=6 c m,求B E 的长.1 9 .”今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，间：出南门几何步而见木？”这段话摘自 九章算术，意思是说：如图，矩形城池4B C。，东边城墙4B 长9 里，南边城墙4。长7 里，东门点E,南门点尸分别是A B、A D 的中点，EG LAB,FH 1AD,E G =1 5 里，H G
6、经过点力，问F H 多少里？2 0.在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图,4B C 中，AB=AC,E 是A C 上的一点，CE=5 0,BC=1 3 0,BE=1 2 0.判断/B E 的形状，并说明理由.(2)求 A B C 的周长.参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】c4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】c7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】6m10.【答案】1311.【答案】812.【答案】4513.【答案】3614.【答案】615.【答案】216.【答案】解：(1)在R tU B D 和R S/C D 中，根据勾股定理得：AB2=
7、AD2+BD2,AC2=A D2+CD2,又4。=12,BD=16,CD=5,AB=20,AC=13,ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD DC=20+13+16+5=54.(2)v AB=20,AC=13,BC=21,AB2+AC2 丰 BC2,ABC不是直角三角形.17.【答案】问题：（1）判断ABC的形状；（2）求AZBC的面积.解：(1)在ABC中，AB=25,AC=7,BC=24,AB2=AC2+BC2,ABC是直角三角形，且NC=90。；(2)在AABC 中，NC=90。，1-1 4BC的面积=BC=5 x 7 x 24=84.18.【答案】解：40平分4B4C,DE
8、LAB,4c=90。,:.CD=ED,Z.AED=90.在Rt ACDRt 4ED 中，(AD=ADkCD=ED Rt ACD=Rt AED(HL),AC=AE.,AB=10cm,AC=6cm,AE 6cmf BE=AB-AE=10 6=4(cm).19.【答案】解：-EG LAB,FH LAD,HG经过点A,/.FA/1 EG.EA/FH,/.AEG=4HF A=90,EAG=乙 FHA,GEAs&AFH9丝 殁AF=HF AB=9里，4。=7里，EG=15里，.AF=3.5里，AE=4.5里，.15 _ 4,5 33=HF9.FH=1.05里.20.【答案】解：(l)A ABE是直角三角形，理由：v BC2=1302=16900,BE2=1202=14400,CE2=502=2500,/.BE2+CF2=BC2=16900,Z.BEC=9 0 ,:.BE JL AC,.A B E 是直角三角形.(2)设A B=A C =x,则A E =x-5 0,由(1)可知 4B E 是直角三角形，:.BE2+AE2=AB2,：1 2 02 4-(x -5 0)2=x2,解得=1 6 9.4B C 的周长为/B +A C +B C =1 6 9 4-1 6 9 4-1 3 0 =46 8.