《2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试试题.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十七章人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理单元测试勾股定理单元测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题
2、 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CE2BC，F是AC的中点，连接EF并延长1EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GF2EF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正确的个数是（）1A2 个B3 个C4 个D5 个2、有下列四个命题是真命题的个数有（）个垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边长为14，5，3 的三角形为直角三角形；顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等A1B2C3D413、如图，在ABC中，ACB90，分
3、别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2B103C258D1524、如图，高速公路上有两点A，B相距 25km，C，D为两个乡镇，已知DA10km，CB15km，DAAB于点A，CBAB于点B，现需要在AB上建一个高速收费站E，使得C，D两个乡镇到E站的距离相等，则BE的长为（）A10kmB15kmC20kmD25km5、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由 4 个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制
4、作了一面“赵爽弦图锣”，其中ABC90，AC 13cm，AB 5cm，则阴影部分的面积是（）cm2A169B25C49D646、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（）A1B53C32D437、如图是由 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为 1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a+b=25，ab=1，ab=12，a+b=7正确的是（）22ABCD8、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边E
5、F的长为（）A5B6C8D109、如图，一只蚂蚁沿着边长为 4 的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（）A4+25B4C25D4510、如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（）cmA15B20C18D30第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、如图，四边形ABDC中，AC BC，ACB90，AD
6、 BD于点D若BD=1，CD 4 2，则线段AB的长为_2、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 2，衣架杆OAOB 18cm，若衣架收拢时，AOB60，如图1，若衣架打开时，AOB 120，则此时A，B两点之间的距离扩大了_cm3、如图，ABBC，CDBC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连结PA，PD已知AB5，DC4，BC12，则AP+DP的最小值为_4、细心观察图形，认真分析各式，然后填空OA22（1）2+12S1OA3212+（2）23S2OA4212+（3）24S31；22；232若一个三角形的面
7、积是5，则它是第_个三角形？5、如图，已知ABO为等腰三角形，且OAAB5，B（6，0），则点A的坐标为_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、等腰RtABC，CACB，D在AB上，CDCE，CDCE（1）如图 1，连接BE，求证：ADBE（2）如图 2，连接AE，CFAE交AB于F，T为垂足，求证：FDFB；如图 3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当S的最小值2、在ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DEAC交BC的延长线于点E（1）如图 1，求证：DB=DE；（2）如图 2，
8、作DBE的高EF，连结AE若DEA=FEA，求证：AEB=45；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点B作BGAE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长5 2，求OF+BF22FMN3、如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D，AD2，E为AC边上一点（不与A，C重合），连结BE，作AGBE，垂足为F，交BC于点G，连结EG分别记AEB，AGB，CEG为1，2，3（1）AB的长为（直接给出答案）（2）当12 时，求证：BE平分ABC求EGC的周长（3）当13 时，AE的长为（直接给出答案）4、如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1（1）请在所给网格中
9、画一个边长分别为10，13，17的三角形；（2）此三角形的面积是5、一架梯子长 13 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 5 米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 7 米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？-参考答案-一、单选题1、B【分析】由ABC是等边三角形，M不是AB中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得E 30，由B 60可判断；设AG x，则AF FC CE 2x，表示EF和FG的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得NH NM，由线段垂直平分线的性质得BN CN NG，证明Rt NGM Rt NCH(HL)，NG GM
10、可判断【详解】解：ABC是等边三角形，MN是BG的垂直平分线M不是AB中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，ACN BCN，故错误；ABC是等边三角形，BAC ACB 60，AC BC，CE 1BC，F是AC的中点，2CF CE，E CFE，ACB E CFE 60，E 30，BGE 90，EG AB，故正确；设AG x，则AF FC CE 2x，FG 3x，BE 6x，在Rt BGE中，BG 3x，EG 3 3x，EF EG FG 3 3x3x 2 3x，GF 1EF，故正确；2如图，过N作NH AC于H，连接BN，在等边ABC中，AD BC，AD平分BAC，BN CN，MN A
11、B，NH NM，MN是BG的垂直平分线，BN NG，BN CN NG，在Rt NMG中，NG GM，GM CN，故错误；在Rt NGM和RtNCH中，MN NH，GN NCRt NGM Rt NCH(HL)，GNM CNH，MNH CNG，ANM ANH 60，GNC 120，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、C【分析】根据等边三角形的判定定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定判断即可【详解】：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相
12、垂直，故错误；：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，故正确；：32+(5)214 (14)2，边长为14，5，3 的三角形为直角三角形，故正确；：顶角相等则等腰三角形三个角都对应相等，再加上底边对应相等，这两个等腰三角形全等，故正确；综上是真命题的有 3 个；故选：C【点睛】本题考查命题的真假，结合等边三角形的判定、勾股定理逆定理、全等三角形的判定等知识综合判断是解题的关键3、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90，AC3，AB5，BCAB2 AC24，由作图可知，MN是线段AB的垂直
13、平分线，EAEB，则AC+CEAE，即 3+（4BE）BE，222222解得，BE故选：C25，8【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4、A【分析】根据题意设出AE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设AE xkm，则BE 25xkm，由勾股定理得：在RtADE中，DE2 AD2 AE2102 x2，在RtBCE中，CE2 BC2 BE2152(25 x)2，由题意可知：DE CE，102 x2152(25 x)2，解得：x 15，BE=10km故选 A【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观
14、察题目的信息是解题以及学好数学的关键5、C【分析】先利用勾股定理求出BC 12，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：ABC90，AC 13cm，AB 5cm，BC AC2 AB212(cm)，122则阴影部分的面积是13134512 49(cm)，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键6、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEE
15、F3x在RtABF中，BFAF2 AB252324，CFBCBF5 41，在RtEFC中，EFCECF，（3x）x1，x，4322222243EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键7、D【分析】由大的正方形的边长为c,结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为a b,结合小正方形的面积可判断，再利用a22abb21,结合a2b2 25,可判断，再由a22abb2 2524,可判断，从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为c,a2b2 c2 25,故符合题意；用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则小正方形的边长为：a b
16、,ab1,则ab 1（负值不合题意舍去）故符合题意；2ab21,a22abb21,而a2b2 25,252ab 1,ab 12,故符合题意；a2b2 25,a22abb2 2524,ab 49,ab 7（负值不合题意舍去）故符合题意；2故选 D【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.8、C【分析】22根据正方形面积公式可得SA DE 36，SB DF 100，然后利用勾股定理求解即可【详解】22解：由题意得：SA DE 36，SB DF 100，DEF是直角三角形，且DEF=90，EF DF2 DE2 8
17、，故选 C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理9、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCN2BM2，在RtACN中，根据勾股定理得：ACAN2CN222 4225，故选：C1【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN 的长是解本题的关键10、A【分析】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在
18、一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，则BC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据勾股定理即可求得BC的长【详解】把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CEDH于点E，如图所示：则DB=AD=4cm，由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形，CE=MH=9cm，EH=CM=4cm，DE=DHEH=124=8cm，BE=DE+DB=8+4=12cm，在RtBEC中，由勾股定理得：BC BE2CE2122 92 15cm，即蚂蚁到达蜂蜜的
19、最短距离为 15cm，故选;：A【点睛】本题考查了勾股定理，两点间线段最短，关键是把空间问题转化为平面问题解决，这是数学上一种重要的转化思想二、填空题1、82【分析】过点C作CEBD，交BD的延长线于E，证明A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45，得到CE=DE=4，利用勾股定理求出BC，即可得到答案【详解】解：过点C作CEBD，交BD的延长线于E，AC BC，ACB90，ABC=CAB=45，AD BD，ADB=ACB 90，A、C、D、B四点共圆，ADC=ABC=45，CDE=45，DCE=CDE=45，CE=DE，CD 4 2，CE=DE=4，BD=1，BE=5，BC BE2C
20、E2524241，AB 2BC 82，故答案为：82【点睛】此题考查了四点共圆的证明，勾股定理，等腰直角三角形的判定及性质，能正确证得A、C、D、B四点共圆，求出DCE=CDE=45是解题的关键2、18 3 18#【分析】分别求出AOB60时与AOB 120时AB的长，故可求解【详解】如图，当AOB60时，连接ABOAOB 18cmOAB是等边三角形AB OAOB 18cm如图，当AOB 120时，连接AB，过O点作OCABOAOB 18cmA=B=180AOB 30，AC=BC1212OC=AO 9cmAC=AO2OC29 3cmAB=2AC=18 3cmA，B两点之间的距离扩大了（18 3
21、 18）cm故答案为：18 3 18【点睛】此题主要考查等腰三角形、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、等腰三角形及含30的直角三角形的性质3、15【分析】延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，得到DF及EF的长，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，利用勾股定理求出DE即可【详解】解：延长AB至点E，使BE=AB，过点D作DFAB于F，则BF=CD=4，DF=BC=12，AP+DP=EP+DP，当点E、P、D共线时，AP+DP=DE有最小值，在直角三角形DEF中，EF=BE+BF=5+4=9，DE EF2DF29212215，AP+DP的最小值为 15，
22、故答案为：15【点睛】此题考查最短路径问题，勾股定理，熟记最短路径问题构造直角三角形解决是解题的关键4、20【分析】根据题意可以得到规律OAn12【详解】解：OA2（1）+12S122n 12 nSn1n 1，由此求解即可21；2OA3212+（2）23S2OA4212+（3）24S32；232OAn12n 12 nSn1n 1，2一个三角形的面积是5，n 15，2n 21，它是第 21-1=20 个三角形，故答案为：20【点睛】本题主要考查了勾股定理和与实数运算有关的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解5、（3，4）【分析】过点A作AC x轴于点C，AD y轴于点D，根据ABA
23、O，ACBO，得OCOB 3，在RtAOC中，由勾股定理得：AC4，即可求出点A的坐标【详解】解：如图，过点A作AC x轴于点C，AD y轴于点D，12B（6，0），OB6，ABAO，ACBO，OCOB 3，在RtAOC中，由勾股定理得：12ACOA2OC252324，A（3，4）故答案为：（3，4）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；20 2【分析】（1）利用SAS证明ACDBCE，从而利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF的延长线于G，首先证明A
24、CTBCG及DCHECT，得到CTBG，CTDH，通过等量代换得出DHBG，再证明DHFBGF，则可证明结论；首先利用等腰三角形的性质和ASA证明AOMCOF，则有OMOF，然后利用等腰直角三角形的性质得出FK2BF，然后利用三角形的面积得出OFBF102，最后利用平方的非负性和完全平方公2式求解即可【详解】证明：（1）ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90，CDCE，ACBDCE90，ACD+BCD=BCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BCE中，AC BCACD BCE，CD CEACDBCE（SAS），ADBE；（2）如图 2，过点D作DHCF于H，过点B作BGCF，交CF
25、的延长线于G，CFAE，ATC=ATF=90，ACT+CAT90，又ACT+BCG90，CATBCG，在ACT和CBG中，CAT BCGATC CGB 90，AC CBACTCBG（AAS），CTBG，同理可证DCHECT，CTDH，DHBG，在DHF和BGF中，DFH BFGDHF BGF 90，DH BGDHFBGF（AAS），DFBF；如图 3，过点F作FKBC于K，等腰RtABC，CACB，点O是AB的中点，AOCOBO，COAB，ABC45，OCF+OFC90，ATCF，ATF=90，OFC+FAT90，FATOCF，在AOM和COF中，MAO FCO，OA OCAOM COF 90
26、AOMCOF（ASA），OMOF，又COAO，OFMOMF45，MF2 OF2OM2，OFMABC，MF2OF，MF/BC，MFK=BKF=90，ABC45，FKBC，ABCBFK45，FKBK，BF2 FK2 BK2，FK2BF，2S FMN52，2MFFK52，2OF2BF102，21OFBF102，（BFOF）0，BF+OF2BFOF0，222BF+OF2102202，BF+OF的最小值为 202【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形面积，完全平方公式等等，掌握等腰直角三角形的性质与判定和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键2
27、、（1）见详解；（2）见详解；（3）2【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CRAE于R，过点R作RTCE于T，先证明ABGCAR，再根据全等三角形的性质2222解答即可【详解】证明：（1）AB=AC，B=ACB，DEAC，ACB=E，B=E，DB=DE；（2）令DEA=，则FEA=，FED=2，EF是DBE的高，EFDB，DFE=90，D=90-DEF=90-2，B+DEB+D=180，2DEB+90-2=180，DEB=45+，AEB=DEB-DEA=45+-=45，（3）如图 3，过点C作CRAE于R，过点R作RTC
28、E于T，则CRE=CTR=ETR=90，AEB=45，RCE=ERT=45=CRT，RC=2CE2，2DEAC，CAR=DEA，BGAE，BGE=90，GBE=90-AEB=45，即GBE=AEB，ABG=ABC-GBE=DEB-AEB=DEA=CAR，又AB=AC，AGB=CRA=90，ABGCAR（AAS），AG=RC=2【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中等题型3、（1）2 2；（2）见解析；4；（3）2【分析】（1）根据题意证明ABC是等腰直角三角形，然后由等腰三角形三线合一性质和等腰直角三角形的性质得到BD CD A
29、D 2，最后根据勾股定理即可求出AB的长；（2）首先由AGBE，得到2GBE 90，然后由BAC90，得到1ABE 90，进而由12 可得出ABE GBE，即可证明出BE平分ABC；首先由ASA证明ABF GBF，得到BG AB 2 2，然后得出BE所在直线是线段AG的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出AE GE，再由ABC是等腰直角三角形，得到AC AB 2 2，即可求出EGC的周长；（3）作AC CH交AG的延长线于H点，首先根据AAS证明ABECAH，得到AE CH，1H，然后根据ASA证明EGCHCG，进而得到EC CH，即可得出AE CE 1AC 22【详解】解：（1）BAC90，
30、ABAC，ABC是等腰直角三角形，ADBC于点D，AD2，BDCD AD 2，在RtABD中，AB BD2 AD222 22 2 2；（2）AGBE，垂足为F，BFG 90，2GBE 90，BAC90，1ABE 90，12，ABE GBE，BE平分ABC在ABF和GBF中，ABF GBFBF BFAFB BFG 90ABFGBFASA，BG AB 2 2，AF GF，BE所在直线是线段AG的垂直平分线，AE GE，ABC是等腰直角三角形，AC AB 2 2，BC BDCD 4，GC BC BG 42 2，EGC的周长GE EC GC AE EC GC AC GC 2 2 42 2 4；（3）如
31、图所示，作AC CH交AG的延长线于H点，BAE 90，AG BE，ABF BAF 90，FAEBAF 90，ABF FAE，在ABE和CAH中，ABE CAHAB ACBAE ACHABECAHASA，AE CH，1H，13 时，3H，ACH 90，ACB 45，HCB ACB 45，在ECG和HCG中，3 HECG HCG 45CG CGECGHCGAAS，EC CH，又AE CH，AE CE AC 2【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS
32、，12ASA，HL(直角三角形)4、（1）画图见解析；（2）5.5【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定ABA,B,C即可；321210,AC223213,BC124217,再顺次连接（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作的三角形，其中：AB321210,AC223213,BC124217,（2）SABC3 41111 32 31 45.5,222故答案为：5.5【点睛】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.5、（1）12 米；（2）7 米【分析】（1）由
33、题意易得AB=CD=13 米，OB=5 米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO=5 米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13 米，OB=5 米，在 RtAOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12 米，答：这个梯子的顶端距地面有 12 米高；（2）由题意得，AC=7 米，由（1）得AO=12 米，CO=AO-AC=12-7=5 米，在 RtCOD，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12 米BD=OD-OB=12-5=7 米，答：梯子的底端在水平方向滑动了 7 米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键