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1、2022-2023学年度高一年级第一学期期中考试试题数学命题人：黄辉胜审核人：黄斌强一、选择题：(本题共8 小题，每小题5 分.共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 人=1,2,3,5,8=2,3,那么()A.2,3 B.1,5 C.1,2,3,5 D.3【答案】C【解析】【分析】根据并集的定义直接求出即可.【详解】.A=1,2,3,5,8=2,3,.-.AUB=l,2,3,5)o故选：C.2.设集合4 =|0 2,5=x|x N l,则4口8=()A.JV|O%1 B.x|0 xl C,x|lx2 D.x|0%2【答案】C【解析】分析】利用集合的交运算
2、即可求解.【详解】由4=%|02,8=x|x il,A nB =x|lW x2,故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，理解集合的交集概念是解题的关键，属于基础题.3.已知a b,则下列结论正确的是()A.y/a Jb B.a+c b+cC.ac beD.a2 b2【答案】B【解析】【分析】举反例分别判断A C D即可.【详解】对A,当a 80时，而班 不 成 立，故A错误;对B,根据不等式的性质，当。时，a+c O+c正确，故B正确;对C,当c=0时ac 8 c不成立，故C错误；对D,当。=-2力=-1时不成立，故D错误；故选：B4.在“RC中 AB=BC”是“44 6 c为等腰三角形”的
3、（）A.充要条件C.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】当A 3 =BC时.，3 C为等腰三角形，充分性；举反例排除必要性，得到答案.【详解】当A B =BC时，WC为等腰三角形，充分性；取AB=ACHB C,满足4 WC为等腰三角形，不满足A B =BC,不必要.故 在&4 B C中“A B =BC是“BC为等腰三角形”的充分不必要条件.故选：C5 .若集合A =1,2,3,4,5 ,集合B =W（x+2）（x-3）0 ,则图中阴影部分表示)A.3,4,5 B.(1,2,3C.1,4,5 D.1,2【答案】A【解析】【分析】B =x -2 x 3
4、 ,阴影部分表示AcgB,计算得到答案.【详解】8 =目(犬+2)(%-3)0=同 一2 c x 3,63 =xx 0且2 x 0,解得一 1 0 =9%2 4%/+2)40 解不等式组即可.【详解】当左=0时，不等式依2-3日+女+2.0可化为2.0,显然成立;当我 *（）时，要满足关于X的不等式kx2-3kx+k+2.0对任意X GR 恒成立，4 0,8只限=9人4位+2）.。,解得鼠 手综上，攵的取值范围是 冰）效k I.故选：A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（）A.中
5、国所有的江河都流入太平洋 B.有的四边形既是矩形，又是菱形C.存在xeR,有 炉+1 =0 D.有的数比它的倒数小【答案】B D【解析】【分析】选项A是全称量词命题，排除；选项C为假命题，排除；选 项BD满足；得到答案.【详解】对选项A：中国所有的江河都流入太平洋是全称量词命题，排除；对选项B：有的四边形既是矩形，又是菱形是存在量词命题且为真命题，比如正方形，正确；对选项C：存在xeR,有f+%+I=o是存在量词命题且为假命题，因为f+工+1 =1%+；+:（）恒成立，排除;对选项D：有的数比它的倒数小是存在量词命题且为真命题，比 如 正 确;故选：B D1 0.下列与产园为同一函数 的 是（
6、）A 严正 B.）=（五 C.严 正【答案】A D【解析】【分析】根据定义域、值域、对应关系判断出正确选项.【详解】y=|x|的定义域为R,值域为 0,+8）.D.y=0-x,x =凶 相同，符合题意.B选项中y =（、&的定义域为 0,+力），不符合.C选项中y =37=的值域为/?,不符合.x x 0D选项中y =凶 相 同，符合题意.x,x 0故选：A D.1 1.下列判断错误的是（）A.X +，的最小值是2XC.不等式炉一2%3的解集为 0,可【答案】A CB.菱形 C 矩形 =正方形D.如果（?6 0,那么一【解析】【分析】反例判断A；交集判断B的正误，不等式的解集判断C；不等式的基
7、本性质判断D即可.详解】对 A,当x 0时，表达式小于0,所以A不正确；对 B,菱形 矩形 =正方形，因为正方体既是菱形又是矩形，所以B正确;对 C,不等式f 一2x4 3即（x-3）（x+l）wo,解集为 1,3 ,所以C不正确;对.D,1 1如果。人。2 0，则故 D正确;故选：A C.2x,x 23c 3B.-c.-22x +2,x 1)91 2.已知函数/(x)=j x2,l x 2,若/(x)=,则x的可能值是(1A.-4【答案】A B【解析】【分析】分别讨论x S l、l x 2和xN2,带入解析式求解即可.x +2,x【详解】由/(X)=X2,X 29 1当x W l时，f(x)
8、=x+2=,解得了=一；4 4Q 3当l x 1,X2-2X+4 0”的否定是三 工2 1,炉一 2 x +4V 0,故答案为：3 x 1,2,x+4 01 4.方程炉=2%的解是.【答案】。或2【解析】分析】将两项移到等号同侧，再因式分解求解即可.D.9-8【详解】2=2尤即*2 2=0，2)=0,解得尤=0或x=2.故答案为：0 或 21 5.已知“，匕都是正数，。+4 8=4,则a h 的 最 大 值 是.【答案】1【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【详解】a+4b=4 2 2 ，整理得a b l，当且仅当a =4 h,即a =2,时等号成立.故答案为：1.1 6.已知集合/=1
9、,A =%|-1%2,8 =x|x a 0,若满足性”，则实数。的取值范围为【答案】（f，T【解析】【分析】根据补集定义可得即A，根据集合的包含关系可求得结果.【详解】由x a 0得：x a,即3 =（-O）M）；,.,A =-l,2,.1./A =（-o o,-l）U（2,+o o）,又 Ba街A,即实数”的取值范围为（7,-1.故答案为：（一 8,1.四、解答题：（本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 7 .已知全集。=1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合A =2,3,6 ,集合B =1,2,3,5 .求：（1）求ADB；（2）求 AcB；（3）求心B.
10、【答案】（1）ADB =1,2,3,5,6（2）Ac8=2,3（3）电8 =4,6,7,8【解析】【分析】根据交集、并集和补集的定义计算即可.【小 问1详解】因为集合 4 =2,3,6 ,集合 3 =1,2,3,5 ,所以 A合5 =1,2,3,5,6 .【小问2详解】因为集合4 =2,3,6 ,集合3 =1,2,3,5 ,所以Ac8 =2,3 .【小问3详解】因为全集。=1,2,3,4,5,6,7,8 ,集合8 =1,2,3,5 ,所以68 =4,6,7,8 .1 8.解下列不等式：(1)X2+X-20(2)(x+2)(3-【答案】(I)(-2,1)(2)(T,-2 U 3,4W)【解析】【
11、分析】(1)直接解不等式得到答案.(2)直接解不等式得到答案.小 问1详解】d+x2 =(x+2)(x 1)0,解得2c l,即-2,1)【小问2详解】(x+2)(3-x)0,求4XH 的最小值；x2(2)已知x l,求x +-；的最小值；x-14,(3)己知x 0,求2 3尤 的最大值.x【答案】4；(2)2 7 2+1；(3)2-46【解析】【分析】(1)根据基本不等式求解即可；2(2)配凑工-1 +1再根据基本不等式求解即可;x 1(3)根据2-0 x +g)结合基本不等式求解即可【详解】(1)因为x 0,故4X+LN2、4X XL=4,当且仅当4X=4，即x =工时取等号.x x x
12、2故4 x +，的最小值为4；X(2)因为X 1,故 1 0,所以8 +?_ =无一1 +二-+1 2 2(x-l)x二 一+1 =2/+1,当且仅x-i x-i r x-2?当工一1 =-,即1=血+1时取等号，故 工+-的最小值为2及+1；x-1 x-l(3)因为x 0,故2 3 x 3 =2 (3%+刍 2 2/3 x x 3=2 46，当且仅当3 x =,即X x j y x Xx =2叵时取等号，故2 3 x 3的最大值为2 4 6.3 x2 0.若/(x)=f+f ec+c,且/=2,/(3)=0.求/(%)；(2)当 力=4时，求x的值；(3)求/(/).【答案】(1)/(x)=
13、f-5X+6(3)0【解析】【分析】分 别 代 入“1)=2,3)=0,列 方 程 组 求 解 即 可;(2)由(1)”x)=x 2-5 x+6,代入/(x)=4求解方程即可；(3)根据J(x)=x 2-5 x+6求解即可.【小 问1详解】因 为 加”2,“3)=0,故V+s b+c 2 ，解叱c 7 6,故 小)=f-5 x+6【小问2详解】x)=4则X2-5X+6=4,即/一5+2 =0,根据求根公式有=空等逵=三普，故5 +V 1 7 5-7 1 7【小问3详解】/(/(1)=/(1-5+6)=/(2)=22-5X2+6=O,即/(/(1)=02 1.2 0 2 2年，某厂计划生产2 5
14、吨至6 0吨的某种产品，已知生产该产品的总成本 (万元)与总产量xr2(吨)之间的关系可表示为y =2 x +9 0.(1)当总产量为1 0吨时，总成本为多少万元？(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2 0 2 2获得利润的最大值.(3)求该产品每吨的最低生产成本；【答案】(1)8 0(2)1 6 0 4【解析】【分析】(1)代入数据计算即可.(2)设利润为W(x)=8 x y =，(x 5 0)2+1 6 0,计算最值得到答案.v x 9 0(3)2=-2+,利用均值不等式计算得到答案.x 1 0 x小 问1详解】1 02当 x =1 0 时，v=-2 x 1 0 +9 0 =8 01
15、 0【小问2详解】0的解集为 x 2 x 3 ,求。的值：(2)求解关于x的不等式/(x)0.【答案】=-1(2)答案见解析【解析】【分析】(1)分析可知/(x)=0的两根分别为2、3,可求得”的值；(2)对实数。的取值进行分类讨论，利用一次不等式与二次不等式的解法解原不等式，即可得解.【小 问1详解】由题意可知，方程/(x)=o的两根分别为2、3且a 0,则/(3)=3 a+l =0,解得 =g,合乎题意.【小问2详解】当a=0时，由/(x)=x-2 0可得x0时，由/(%)=(3+1)(%2)0可得一，*2；当5a 2,由 /(x)=(t z x+l)(x 2)0可得x ；当“=；时，由/(x)=g(x 2)2 0可得X 02；当a 万时，0 2,由/(X)=(z v+l)(x 2)0可得x 或x2.综上所述，当。2 1；2a当=一；时，原不等式的解集为 x|x#2；当一，a 0时，原不等式的解集为，x|x2或2Ia当a=0时，原不等式的解集为 x|x()时，原不等式的解集为(x-，(尤2.a