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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年广东华侨中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1用列举法表示集合2210 x xx 为（）A1,1 B1 C1x D2210 xx 【答案】B【分析】解方程，得到121xx，故用列举法表达出集合.【详解】222110 xxx，解得：121xx，故列举法表示为1.故选：B 2设集合 0,1A，集合2Bx x或3x，则A与B的关系为（）AAB BBA CAB DBA【答案】C【分析】根据子集概念即可得到结果.【详解】根据题意可得，0,1BB，所以AB，故选：C 3已知幂函数()yf x的图象经过点(8,4)，则(27)f（）A3 B3 3 C9
2、D9 3【答案】C【分析】由幂函数过的点坐标求解析式，再将27x 代入求函数值即可.【详解】令()nf xx，则84n，可得23n，所以23()f xx，故23(27)279f.故选：C 4“x1”是“x210”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【分析】由题意，根据充分条件与必要条件的定义，可得答案.【详解】先证充分性：将1x 代入方程210 x，方程成立，则充分性得证；第 2 页 共 12 页 再证必要性：由方程210 x，解得1x，则不必要性得证.故选：A 54(1)yxxx的最小值为（）A2 B3 C4 D5【答案】C【分析】利用均值不
3、等式求解即可.【详解】因为4(1)yxxx，所以4424xxxx，当且仅当4xx即2x 时等号成立.所以当2x 时，函数4yxx有最小值 4.故选：C.6已知函数 2,225,2x xf xxxx，则 1ff（）A0 B2 C4 D8【答案】B【分析】首先求出 1f，然后可得答案.【详解】因为 2,225,2x xf xxxx，所以 1442fff，故选：B 7已知不等式2440mxmx对任意实数x恒成立.则m取值范围是（）A1,0 B1,0 C,10,D1,0【答案】D【分析】考虑0m 和0m两种情况，当0m时利用判别式的符号解决问题.【详解】由题意，不等式2440mxmx对任意实数x恒成立
4、，若0m，则42；(2)4,1)【分析】（1）对集合B分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出B为非空集合且AB，从而得出B为非空集合时2m，然后可得出AB时12m或4m，从而可得出m的取值范围【详解】（1）解：当B为空集时，121mm，即m2，原命题成立；当B不是空集时，BA，所以2131 12mmm ，解得10m；综上，m的取值范围为10m 或m2.（2）解：xA，使得xB，B为非空集合且AB，所以121mm，即2m，当AB时21 12mm 或132mm ，所以12m或4m，m的取值范围为 4,1)19已知关于 x 的不等式210axaxb（1）若不等式的解集是15xx，求ab的值
5、；（2）若0a，1b，求此不等式的解集【答案】（1）65ab；（2）分类讨论，答案见解析【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得,a b的值，进而求得ab的值.（2）将原不等式转化为110a xxa，对a分成1,1,01aaa三种情况，讨论不等式的解集.【详解】（1）由题意知0a，且 1 和 5 是方程210axaxb的两根，第 9 页 共 12 页 115aa，且1 5ba，解得15a，1b，65ab（2）若0a，1b，原不等式为2110axax，110axx，110a xxa 1a 时，11a，原不等式解集为11xxa，1a 时，11a，原不等式解集为，01a时，11a，原不等式解集为11
6、xxa，综上所述：当1a 时，原不等式解集为11xxa，当1a 时，原不等式解集为 当01a时，原不等式解集为11xxa【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 y212x200 x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每
7、月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】(1)400；(2)不能获利，至少需要补贴 35000 元.【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为yx，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利 f(x)关于 x 的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.第 10 页 共 12 页【详解】（1）由题意可知：2120080000 3006002yxxx，每吨二氧化碳的平均处理成本为：8000080000200220020022yxxxxx，当且仅当800002xx，即400 x 时，等号成立，该单位每月处理量为 400
8、 吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：221110020080000(300)3500022fxxxxx，因300600 x，函数 f x在区间300,600上单调递减，从而得当300 x 时，函数 f x取得最大值，即max()30035000f xf，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴 35000 元才能使该单位不亏损.21已知函数 21axbfxx是定义在1,1上的函数，fxf x 恒成立，且12.25f(1)确定函数 f x的解析式；(2)用定义证明 f x在1,1上是增函数；(3)解不等式 10f xf x【答案】(1)2()1xf xx(2)证明见解析(3
9、)1(0,)2 【分析】（1）先由函数的奇偶性得到 b=0，然后由1225f求解；（2）利用函数单调性定义证明；（3）将(1)()0f xf x，转化为(1)()()f xf xfx，利用单调性求解.【详解】（1）解：因为函数 21axbfxx，fxf x 恒成立，所以2211axbaxbxx，则0b，此时 21axf xx，所以2112225112af，第 11 页 共 12 页 解得1a，所以2()1xf xx；（2）证明：设1211xx，则1212121222221212()(1)()()11(1)(1)xxxxx xf xf xxxxx，1211xx，1211x x，且120 xx，则
10、1210 x x，则12()0(f xf x，即12()()f xf x，所以函数()f x是增函数（3）(1)()0f xf x，(1)()()f xf xfx，()f x是定义在(1,1)上的增函数，11 1111xxxx ，得102x，所以不等式的解集为1(0,)2 22在 5f a，142fa，41226ff这三个条件中任选一个，补充到横线中，并解答已知一次函数 yf x满足12f xxa，且_(1)求函数 yf x的解析式；(2)若 g xxf xf xx在0,2上的最大值为 2，求实数的值【答案】(1)23f xx(2)-2 【分析】（1）选择方案，设一次函数解析式，代入函数解方程
11、组得答案.（2）计算 22423g xxx，考虑212和212两种情况，计算最值得到答案.【详解】（1）方案一：选条件 设 0f xkxb k，则112f xk xbxa，即2kxkbxa，所以2k，2ba，所以 22f xxa，由 225f aaa，得1a，第 12 页 共 12 页 所以 23f xx 方案二：选条件 设 0f xkxb k，则112f xk xbxa，即2kxkbxa，所以2k，2ba，所以 22f xxa 1122422faa，得1a，所以 23f xx 方案三：选条件 设 0f xkxb k，则112f xk xbxa，即2kxkbxa，所以2k，2ba，所以 22f xxa 由 41224 222 426ffaa，得1a，所以 23f xx（2）223232423g xxxxxxx，所以 g x的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线22x 当212，即4 时，max28 843716g xg ，令7162，解得2；当212，即4 时，max03g xg，令32，解得23（舍去）综上，2