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1、2022-2023学 年 云 南 省 弥 勒 市 高 二 下 学 期 3 月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=可 0 3,8=x|x4,则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.A(B B.B c A C.A c B D.A&B【答 案】C【分 析】利 用 集 合 间 的 包 含 关 系，结 合 数 轴 法 即 可 得 解.【详 解】因 为 A=|0 x3,fi=x|x故 一 皆 在 复 平 面 内 对 应 的 点 坐 标 为(1,1),位 于 第 一 象 限 故 选：A3.数 列 2,-4,6,-8,的 通 项 公 式 可 能 是()A.an=1)2 B.4“
2、=(一 1)2 C.an=1)2 D.【答 案】B【分 析】根 据 题 意，分 析 数 列 各 项 变 化 的 规 律，即 可 得 答 案.【详 解】根 据 题 意，数 列 2,-4,6,-8,其 中 q=lx2xl=2,a7=(1)x 2 x 2=4,c i3=1 X 2 X 3=6,=(I)x2x4=8,其 通 项 公 式 可 以 为 4=(-l严 x2，故 选：B.4.函 数”)=：+奴 2,若/=0,则 实 数。的 值 为()A.y B.C.1 D.一 1【答 案】A【分 析】先 对/(x)求 导，再 由 r=。得 到 关 于 的 方 程，解 之 即 可.【详 解】因 为 f(x)=l
3、+or2,所 以 xwO,f(x)=-+2ax,X X因/(1)=0,所 以-5+2axl=o,故 a=；.故 选：A.5.设 向 量=coSa,-的 模 长 为 1,则 cos2a=()A.0 B.C.g D.2 22【答 案】B【分 析】根 据 向 量 的 模 长 公 式，结 合 余 弦 的 二 倍 角 公 式，可 得 答 案.【详 解】由 题 意 可 知,卜 J COS2Q+；=1,则 cos2a=3,cos2a=2cos2a_1=2x(；)-1 _2故 选：B.6.直 线 3x+4y=与 圆 x?+2 _2x_2y+1=0 相 切，则 力=A.-2 或 12 B.2 或-12 C.-2
4、 或-12 D.2 或 12【答 案】D【详 解】.直 线 3x+4）=b 与 圆 心 为（1,1），半 径 为 1 的 圆 相 切，.学 1=1=3=2 或 1与 故 选 D.【解 析】本 题 主 要 考 查 利 用 圆 的 一 般 方 程 求 圆 的 圆 心 和 半 径，直 线 与 圆 的 位 置 关 系，以 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式 的 应 用.7.已 知 数 列%满 足：。“=八 且 数 列 a,是 递 增 数 列，则 实 数 a 的 取 值 a,M 6范 围 是（）A.（2,3）B.2,3）C.件 3）D.（1,3）【答 案】C【分 析】首 先 分 别 确 定 每 段
5、的 单 调 性，然 后 结 合 为 延 可 得 答 案.【详 解】当 4 6 时，有 3。0,即 a v 3；当 6 时，有 1,又 由。6,即。10 6 a,综 上，有 了。3,故 选：C.8.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数/(x)满 足/(1+。+/。一。=0,且/(T)=x),当 1 X K 2时，“X)=2-1,则“2022)=()A.-1 B.-3 C.1 D.3【答 案】D【分 析】由 已 知 条 件 变 形 可 得 函 数 的 周 期 为 4,然 后 利 用 函 数 周 期 结 合 已 知 的 解 析 式 可 求 得 答 案【详 解】/(l+x)+/(l-x)=0,得/(
6、1+力=一/(1一 力，.-./(x+4)=-/(x+2)=/(x)的 周 期 为 4,/(2022)=2)=22-1=3,故 选：D.二、多 选 题 2 2 2 29.关 于 双 曲 线=l与 双 曲 线 C?:言-，=1下 列 说 法 正 确 的 是()A.它 们 的 实 轴 长 相 等 B.它 们 的 渐 近 线 相 同 C.它 们 的 离 心 率 相 等 D.它 们 的 焦 距 相 等【答 案】BD【解 析】根 据 两 个 双 曲 线 分 别 求 解 四 个 选 项 中 的 性 质，再 比 较，判 断 选 项.【详 解】双 曲 线=a2=3,b2=2,c2=a2+b2=5,实 轴 长
7、2a=2 6,渐 近 线 方 程 离 心 率 吒=今 半 焦 距 2c=2岔;双 曲 线 a2=2,b=3,c2=a2+h2=5 实 轴 长 2a=2夜，渐 近 线 方 程 y=士 宗 X=x,离 心 率 e，T=典，焦 距 2c=2逐；a y/2 2综 上 比 较，可 知 两 个 双 曲 线 的 渐 近 线，焦 距 相 等.故 选：BD10.将 函 数 x）=sin（2x+e）图 象 向 左 平 移！个 单 位 后，所 得 图 象 关 于 原 点 对 称，则。的 值 可 能 为（）O7T c 兀-3兀-3兀 A.B.C.D.2 4 8 4【答 案】BD【分 析】根 据 图 象 平 移 求 出
8、 平 移 后 函 数 解 析 式，根 据 正 弦 型 函 数 的 对 称 性 即 可 求 出 9 的 值.【详 解】平 移 后 得 到 函 数 解 析 式 为 g（x）=sin 2 1+1 卜 夕=sin12x+e+：g（x）图 象 关 于 原 点 对 称，即 g（x）是 奇 函 数,g（0）=sin*+：）=0,/.(p+=knk e Z),/.(p=k n.k e Z).当 上=0 时，p=-：；当 左=1,（P=故 选：BD.11.设 等 差 数 列%的 前 项 和 为 S“，公 差 为 4,已 知 为=12,S120,5,3 0,则 下 列 结 论 正 确 的 有（）A.4+B.%o,
9、53=134+肥|丝”0,q+64，0,由%=12 得 4=12-2d,联 立 2。1+1 Id 0,4+6d 0 可 解 得 d 0，%0,530，%0是 求 解 本 题 的 关 键 所 在，由 此 结 合 条 件 求 出 d 的 范 围，判 断 数 列 的 单 调 性，求 出 S.4S6,属 于 中 档 题.12.已 知 函 数/(x)=x(a-e-),曲 线 y=/(x)上 存 在 不 同 的 两 点，使 得 曲 线 在 这 两 点 处 的 切 线 都 与 y轴 垂 直，则 实 数 a 的 值 可 能 是()A.-B.-X-C.-不 D.e2 2e2 3e2 e2【答 案】BC【分 析】
10、理 解 题 意 就 是 函 数 f(x)的 导 函 数 存 在 两 个 不 同 的 零 点，讨 论 导 函 数 的 图 像 即 可.【详 解】曲 线 y=f(x)上 存 在 不 同 的 两 点，使 得 曲 线 在 这 两 点 处 的 切 线 都 与 y轴 垂 直，./(x)=a e-*+xe-*=0有 两 个 不 同 的 解，即 得“=(l-x)eT有 两 个 不 同 的 解，即 V=。的 图 象 与 y=(1-x)e-*的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点，y=(x-2)r，.当 x2时，y 2时，y 0,y=(l-x)e 单 调 递 增，x=2时，y取 得 最 小 值-e1,又 当
11、xl时，yo,函 数 图 象 如 下：.当-”0 时，y=。的 图 象 与=的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点,结 合 选 项 可 得 实 数。的 值 可 能 是-工，-J r;2e 3e-故 选：BC.三、填 空 题 13.质 点 M 按 规 律 s(r)=(f-l)2做 直 线 运 动(位 移 单 位：m,时 间 单 位：S),则 质 点 M 在 f=3s时 的 瞬 时 速 度 为.【答 案】4m/s【分 析】对 s(r)=(r-l)2进 行 求 导，再 将，=3 的 值 代 入，即 可 得 答 案.【详 解】因 为 s(r)=(r-l)2,所 以 s()=2(I),所 以 丁=4
12、,所 以 质 点 M 在 r=3s时 的 瞬 时 速 度 为 4m/s.故 答 案 为：4m/s.14.若“空 是“后 啦”的 必 要 不 充 分 条 件，则 实 数。能 取 的 最 大 整 数 为.3【答 案】0【分 析】先 由 集 合 与 充 分 必 要 的 关 系 得 到 利|加(是 同 机 的 真 子 集，从 而 利 用 数 轴 法 得 到 2由 此 得 解.【详 解】因 为“血 a”是“五 迈，的 必 要 不 充 分 条 件，3所 以 M 册 之 手 是 时 机 力 的 真 子 集，因 为 后 坐 等 价 于 机 21,所 以 同 此|是“”的 真 子 集，2所 以,所 以 实 数
13、a能 取 的 最 大 整 数 为 0.故 答 案 为：0.15.过 抛 物 线 M：y2=16x焦 点 的 直 线 交 抛 物 线 M 于 A,B 两 点，若 线 段 48 的 中 点 P 到 M 的 准 线 的 距 离 等 于 9,则 k.【答 案】18【分 析】利 用 中 点 坐 标 公 式 与 点 线 距 离 公 式 求 得 不+，再 利 用 抛 物 线 的 焦 半 径 公 式 求 解 即 可.【详 解】因 为 抛 物 线 M：/=16x,所 以 记 抛 物 线 M 的 焦 点 为 尸，抛 物 线 M 准 线 方 程 为 x=T,设 A(X1,yJ,川 玉,),%0,0,则 2仔；，%；
14、%),所 以 点 尸 到 M 的 准 线 的 距 离 为 三 产+4=9,所 以+x2=10,由 抛 物 线 定 义 知：网=西+4,BF=X2+4,则|A5|=|A目+忸 尸|=玉+&+8=18故 答 案 为：18.16.如 图，在 直 三 棱 柱 ABC-4 4 G 的 侧 面 展 开 图 中，B,C 是 线 段 A。的 三 等 分 点，且 4。=3 6.若 该 三 棱 柱 的 外 接 球。的 表 面 积 为 12K,则 AA=.4 8 GA B C D(A)【答 案】2&【分 析】根 据 正 三 棱 柱 得 性 质，确 定 外 接 球 的 球 心，利 用 球 的 表 面 积 公 式 以
15、及 勾 股 定 理，可 得 答 案.【详 解】由 该 三 棱 柱 的 外 接 球。的 表 面 积 为 12兀，设 外 接 球 得 半 径 为,，则 4兀 产=12兀，解 得 r=石，由 题 意，取 上 下 底 面 三 角 形 得 中 心，分 别 为 E,F,EF得 中 点 即 为 外 接 圆 圆 心。，作 图 如 下:B则。C=r=6，工 平 面 ABC,=A4=2OF,Q C/u 平 面 ABC,OF L C F,2在 等 边 ABC中，b=-8C sin60=1,3在 R tzxofc 中，OFZ OC2-CF)=尤，A4,=20尸=2 万 故 答 案 为：2&-四、解 答 题 1 7.在
16、 二 ABC 中，A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c,E15acosA=3(ccosB+/?cosC).求 tan A；若 c=5,且 4 3 c的 面 积 为 4,求 一,/lBC的 周 长.4【答 案】(2)7+717【分 析】(1)根 据 正 弦 定 理 及 题 中 条 件，可 得 5sinAcosA=3sin(B+C)=3sinA,从 而 化 简 整 理，结 合 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 即 可 得 解.(2)由，ABC的 面 积 为 4,结 合(1)中 结 论，可 得 6=2,结 合 余 弦 定 理，可 得 a=J P 7,从 而 可 求；,ABC的 周 长
17、.【详 解】(1)由 5acosA=3(ccosB+AcosC)及 正 弦 定 理 得，5sinAcosA=3(sinCcosB+sinBcosC)=3sin(8+C)=3sinA,3又 0 0,/.cosA=-,A-FT 4.sin A 4.sinA=5/1-cos A=,.tanA=-=.5 cos A 31 b 4(2)的 面 积 为 一 bcsinA=-x5 x=4,：.h=2.2 2 53由 余 弦 定 理 得 a2=+c2-ccosA=4+25-20 xm=17,.=V17.故.ABC的 周 长 为 2+5+J17=7+J 万.18.某 市 为 了 了 解 今 年 高 中 毕 业
18、生 的 体 能 状 况，从 本 市 某 校 高 中 毕 业 班 中 抽 取 一 个 班 进 行 铅 球 测 试,成 绩 在 8.0米 以 上 的 为 合 格.把 所 得 数 据 进 行 整 理 后，分 成 6组 画 出 频 率 分 布 直 方 图 的 一 部 分（如 图），已 知 从 左 到 右 前 5个 小 组 的 频 率 分 别 为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第 6 小 组 的 频 数 是 7.频 率 0.30.组 距 0.25-0.20-0.15-0.10-0.05-J J _ _ _ _ _ _,_ 0 y.30 6.20 7.10 8.00 8.90 9.80
19、 10.70 成 绩（米）（1）求 这 次 铅 球 测 试 成 绩 合 格 的 人 数；（2）现 在 要 从 第 6小 组 的 学 生 中，随 机 选 出 2 人 参 加“毕 业 运 动 会”，已 知 该 组 学 生 a、b 的 成 绩 均 很 优 秀，求 两 人 至 少 有 1人 入 选 的 概 率.【答 案】（1）36人【分 析】（1）根 据 频 率 分 布 直 方 图 求 出 第 6小 组 的 频 率，即 可 求 出 总 人 数，继 而 求 出 这 次 铅 球 测 试 成 绩 合 格 的 人；（2）记 第 6小 组 的 学 生 分 别 为 一 列 出 所 有 的 基 本 事 件，并 找
20、出 其 中,匕 至 少 有 I人 入 选 的 基 本 事 件，从 而 得 解.【详 解】（1）依 题 意，第 6 小 组 的 频 率 为 1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14,所 以 此 次 测 试 总 人 数 为 7力=50（人），0.14又 第 4、5、6组 成 绩 均 合 格，所 以 这 次 铅 球 测 试 成 绩 合 格 的 人 数 为（028+0.30+0.14）x50=36（人）.（2）记 第 6 小 组 的 学 生 分 别 为 a,4c,d,ej,g,则 选 出 的 2 人 所 有 可 能 的 情 况 为 出?,ac,ad,ae,qf,ag,be,bd
21、,be,bf,bg,cd,ce,cf,cg,de,df,dg,ef,eg,fg,共 21 种,其 中 a,人 至 少 有 1人 入 选 的 情 况 有 的 ac,ad,ae0,ag,bc,bd,be,bf,bg,共 11种,所 以 a,b两 人 至 少 有 1人 入 选 的 概 率 为 尸=色.19.在 公 比 为 2 的 等 比 数 列%中，电，/，4-4 成 等 差 数 列.(1)求 数 列。,的 通 项 公 式；若 b=log2 a”,求 数 列。，也 用 的 前 项 和 T”.【答 案】4=2(2)7；=n-2n+l【分 析】(1)根 据 等 比 数 列 的 通 项 公 式，结 合 等
22、 差 数 列 的 性 质 进 行 求 解 即 可；(2)运 用 错 位 相 减 法 进 行 求 解 即 可.【详 解】(1)因 为 生，4,4-4 成 等 差 数 列，所 以 2a3=%+“4-4=2a1 2。=q 2+q 2，-4 n 4=2,因 此 a“=2-2T=2；(2)由(1)可 知：q,=2,所 以=厩 2=，则=+1,ab+i=(n+l)-2w所 以(=2 x 2+3 x 22+4 x 23+.+(“+1)x2，27；=2X 22+3X 23+4 X 24+nx2+(n+l)x2+l0,-得，-7；=4+(22+23+2)-(n+l)x2+l,化 简 得 _毒=4+=-(n+l)
23、x2+l,解 得，1 2Tn=n-2+l20.如 图，四 棱 锥 PA 8 C D 中，底 面 ABC。是 平 行 四 边 形，AZn8D,AB=2A,且 PZ 底 面 48C.(1)证 明：平 面 P 8 O,平 面 P8C；(2)若 二 面 角 P-B C-D 为,求 A P与 平 面 PBC所 成 角 的 正 弦 值.6【答 案】(1)见 解 析 如 4【分 析】(1)根 据 平 行 线 的 性 质 以 及 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，结 合 线 面 垂 直 性 质 定 理 以 及 面 面 垂 直 性 质 定 理，可 得 答 案；(2)由 题 意，建 立 空 间 直 角 坐 标
24、系，利 用 二 面 角 的 定 义 以 及 勾 股 定 理，求 得 棱 长，写 出 点 的 坐 标,求 得 平 面 的 法 向 量，根 据 计 算 公 式，可 得 答 案.【详 解】(1)在 平 行 四 边 形 中，AD/BC,A D Y B D,:.BCBD,平 面 ABC。，B C u平 面 ABC。，:.PDVBC,P D c B D=D,BCu 平 面 PBC,，平 面 P B D _L平 面 PBC.(2)由 题 意，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，如 下 图 所 示：设 4）=1,则 AB=2,在 RtZVIBQ 中，BD N AB-A D。=5CBJ_平 面 PDB,P B
25、u P D B.r.C B L P B,BDLCB,P 3 u平 面 PBC,B D u平 面 ABC。，TT/PB D在 二 面 角 P-3 C-O 的 平 面 角，即/PBD=-,6在 Rt.PDB中，PD=BDsmAPBD=,在 平 行 四 边 形 ABC。中，A D=BC=,则 A（1,O,O）,B（0,3,0）,C（-l,6,0）,P（O,O,1）,AP=（-1,0,1）,BP=（0,-g）,CP=（1,-G,1）,设 平 面 PBC的 法 向 量 为=(x,y,z),则，即，化 简 可 得 r-,令 y=i,z=G，解 得 平 面 P B C 的 一 个 法 向 量”=(0,l,G
26、),设”与 平 面 P B C 的 夹 角 为，卜 田|。+。+叫 2 221.设 椭 圆 C：%+方=1(a60)的 离 心 率 为 且 与 直 线 y=x+/相 切.求 椭 圆 C 的 方 程；(2)若 在)，轴 上 的 截 距 为 2 的 直 线/与 椭 圆 C 分 别 交 于 A,B 两 点，O 为 坐 标 原 点，且 直 线 04,OB的 斜 率 之 和 等 于 12,求 直 线 A 8 的 方 程.【答 案】三+工=14 3(2)y=-2x+2【分 析】由 离 心 率 的 值 可 得 八 从 而 将 椭 圆 C 的 方 程 化 为 小+/=1,将 直 线 y=x+近 的 方 程 与
27、 椭 圆 方 程 联 立，由=()可 求 出 c的 值，由 此 得 解；(2)分 析 可 知 直 线 A B 的 斜 率 存 在，设 直 线 A 3 的 方 程 为 y=+2,设 点 A a，y J、B(x2,y2),将 直 线 4 8 的 方 程 与 椭 圆 C 的 方 程 联 立，列 出 韦 达 定 理，利 用 斜 率 公 式 结 合 韦 达 定 理 可 求 得 左 的 值，从 而 得 到 直 线 A 8 的 方 程.【详 解】(1)由=1 有 a=2c,b2=a2-c2=3c2,a 22 2则 椭 圆 方 程 为 二+二=1,整 理 为：3x2+4y2=2c2,4c2 3c23x2+4y
28、2=l2c2 _联 立 方 程，r,消 去 y 得 7%2+8缶+28 12t:2=0,y=x+/7故 有=夕-28x(28-2)=0,解 得 c=l(负 值 舍 去).2 2故 所 求 椭 圆 方 程 为：三+二=1;4 3(2)若 直 线 A 8 垂 直 于 x 轴，则。4、。8 的 斜 率 都 不 存 在，不 合 乎 题 意.设 直 线 A B 的 方 程 为 卜=区+2,设 点 A(为，x)、y=Ax+2联 立 y2=(3+4A:2)x2+16fcc+4=0,-F-=14 3由=(164)2-16(3+43)0=左 3 或 上-5,g、i 16k 4所 以 i W M=H 则 3+3=
29、乂+&=6+2)/+(也+2)N=2 Z+N d=2Z+2.四=_6Z=12,%1 x2 xxx2 xx2 4解 得 女=一 2,故 直 线 A B 的 方.程 为 y=-2x+2.22.已 知 函 数/(x)=W+axnx-2ax.(1)若 X=1是 函 数 x)的 一 个 极 值 点，求 x)的 单 调 区 间；(2)若 函 数/(x)在 区 间(1，位)上 是 增 函 数，求 实 数。的 取 值 范 围.【答 案】(1)/(x)的 单 调 减 区 间 为(0,1),单 调 增 区 间 为(1,转)(2)-2e2,2【分 析】(1)根 据 x=l是 函 数 的 一 个 极 值 点，得/=0
30、 可 求 得 a,再 分 析 f(x)的 正 负，得 x)的 单 调 性；(2)要 使“力 在(1，内)上 是 增 函 数，则 需 f(x)=2x+alnx-a20对 成 立，分 类 讨 论 f(x)在 1,田)的 单 调 性，并 且 满 足 了(X)在 口,口)的 最 小 值 大 于 或 等 于 0,可 求 得 范 围.【详 解】(1)f(x)的 定 义 域 为(0,+8),fx)=2x+anx+a-2a=2x+anx-a.x=l是/(X)的 一 个 极 值 点，./(l)=2-a=0,:.a-2,f(x)=2x+21nx2=2(x1+lnx).Q O v x c l 时，x-l0,Inx0
31、,/./(x)l时，x-1 0,lnx0,/(x)0./(x)的 单 调 减 区 间 为(。,1),单 调 增 区 间 为(l,“o).(2)/(x)在。,+8)上 是 增 函 数，./(同=21+&111%-。2 0 对 11成 立,令 g(%)=/(x)=2x+6tinx-7,nil/c a 2x+八 a则 g(x)=2+-=-0,x-.x x 2 之 一 2时;g(x)在 l,+oo)上 是 增 函 数，只 要 g(l)=2。之 0,.2 42.当”-2时，g(x)在 1，4 上 是 减 函 数，在 g+8)上 是 增 函 数，只 要 R(-邪 0.BP-a+aln-iz0,ln-y2,.1-2e2 a-2.综 上 a 的 取 值 范 围 是-2e2,2.【点 睛】本 题 考 查 函 数 的 极 值 点 就 是 导 函 数 为 零 的 点，利 用 导 函 数 的 正 负 研 究 原 函 数 的 单 调 性，和 知 原 函 数 的 单 调 性 求 参 数 的 值 的 问 题，解 题 时 紧 抓 住 导 函 数 的 正 负 反 应 了 原 函 数 的 单 调 性 的 这 一 特 点，属 于 难 度 题.