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1、2022-2023学 年 山 东 省 枣 庄 市 滕 州 市 高 二 上 学 期 1 2月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 1.设 况 为 等 差 数 列 的 前 项 和，若 知+4=1 2,则 W 的 值 为（）A.14 B.28 C.36 D.48【答 案】D分 析】利 用 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 以 及 等 差 数 列 的 性 质 即 可 求 出.【详 解】S8所 以 因 为 S”为 等 差 数 列”的 前 项 和,出 尹=4（）=4（%+牝）=48故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 的 计 算 以 及 等 差 数 列
2、性 质 的 应 用，属 于 较 易 题.一 仁=12.双 曲 线 9 16 的 左 顶 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 为 9 12A.2 B.5 c.5 D.3【答 案】C【解 析】先 求 左 顶 点 坐 标 以 及 渐 近 线 方 程，再 根 据 点 到 直 线 距 离 公 式 求 结 果.2?2 2土-匕=1 土 一 匕=0 4 X 3 V=0【详 解】因 为 双 曲 线 9 16 的 左 顶 点 为（-3,0）,渐 近 线 方 程 为 9 16 片 上 _|4x（-3）3xQ|_12所 以 双 曲 线 9 16 一 的 左 顶 点 到 其 渐 近 线 的 距 离 为 5-5故 选：
3、C【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 渐 近 线 以 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.3.经 过 两 点（占 匕）、%）的 直 线 方 程 都 可 以 表 示 为（）x一=-一 必 x-x?=-%A.x2f y2-y,B.否 一 必 一 外 C.。-乂）（-再）=（X-N）（%-%）口.，-必=；7：*）【答 案】C【分 析】根 据 两 点 式 直 线 方 程 即 可 求 解.X f 二 y 一 _2【详 解】当 经 过（X”）、（*2，8）的 直 线 不 与,丁 轴 平 行 时，所 有 直 线 均 可 以 用 国 一%一%,由
4、 于 x“X z可 能 相 等，所 以 只 有 选 项 c 满 足 包 括 与 轴 平 行 的 直 线.故 选:C4.已 知 矩 形,8 8,尸 为 平 面/B C D外 一 点，且 P Z J平 面 Z 8 C D,分 别 为 尸。,。上 的 点，PM=2M C,PN=ND,NM=xAB+yAD+z A P,则 x+y+z=（）_ 2 2 5A.3 B.3 C.1 D.6【答 案】B2 1 1x=-,y=,z=【分 析】根 据 空 间 向 量 基 本 定 理 求 出 3-6 6,求 出 答 案.【详 解】因 为 所=2砒，丽=加，-1 2 1 一 1 2 1,2 NM=NP+PM=DP PC
5、=-A P 一 一 AD+-A C 一 一 AP所 以 2 3 2 2 3 31 2 1 1-2 2 1 2 1 1=一 一 A D+-A C一 一 A P=一 一 A D+-A B+-A D一 一 A P=A B+A D一 一 AP2 3 6 2 3 3 6 3 6 6,2 1 1 2x=,y=,z=x+y+z=一 故 3）6 6,故）3.故 选：B5.冬 春 季 节 是 流 感 多 发 期，某 地 医 院 近 3 0天 每 天 入 院 治 疗 流 感 的 人 数 依 次 构 成 数 列%,已 知 囚=1,。2=2,且 满 足 4+2-%=1+（T）（e N*）,则 该 医 院 3 0天 入
6、 院 治 疗 流 感 的 共 有（）人 A.225 B.255 C.365 D.465【答 案】B【解 析】直 接 利 用 分 类 讨 论 思 想 的 应 用 求 出 数 列 的 通 项 公 式，进 一 步 利 用 分 组 法 求 出 数 列 的 和【详 解】解：当 为 奇 数 时，+2=%，当”为 偶 数 时，4，+2一 凡=2所 以 卬=%=i=9=1,。2必，吗。是 以 2 为 首 项，2 为 公 差 的 等 差 数 列，15x14S30=（q+。3+。，9）+（。2+。4+。3。）=15+15 x 2+-x2=255所 以 2故 选：B6.已 知 点“（4，）和 8（2,2）,M 是
7、椭 圆 天+5-上 的 动 点，贝+最 大 值 是（）A,10+2 Z T O B.10 2/fo c 8+V10 D 8 V W【答 案】A【分 析】设 左 焦 点 为 尸（一 4,0）,A 为 椭 圆 右 焦 点，利 用 椭 圆 定 义 转 化|M/|+|M B|=10+|M 8H M 9然 后 利 用 平 面 几 何 的 性 质 得 最 大 值.0 5x-y 1-T-1【详 解】解：椭 圆 25 9，所 以 A 为 椭 圆 右 焦 点，设 左 焦 点 为 尸（-4,0）,则 由 椭 圆 定 义 也 川+也 尸 上 2=10,于 是|M 41+1 8 1=10+1 M 81-1 A/尸|当
8、 不 在 直 线 8尸 与 椭 圆 交 点 上 时，.尸、8 三 点 构 成 三 角 形，于 是|“8|一|材 用|8用，而 当 M 在 直 线 8尸 与 椭 圆 交 点 上 时，在 第 一 象 限 交 点 时，有 尸 在 第 三 象 限 交 点 时 有 I-1旅 1=1 BF|1显 然 当 M 在 直 线 BF与 椭 圆 第 三 象 限 交 点 时 IM 4+1加 8 1有 最 大 值，其 最 大 值 为|M4|+|A/S|=10+|A/B|-I l=10+1 BF|=10+7（2+4）2+（2-0）2=10+2V10故 选：A.7.在 圆 锥 尸。中，已 知 高 P O=2,底 面 圆 的
9、 半 径 为 4,为 母 线 P B的 中 点，根 据 圆 锥 曲 线 的 定 义,图 中 的 截 面 边 界 曲 线 为 抛 物 线，在 截 面 所 在 的 平 面 中，以 A7为 原 点.为 x 轴，过 M 点 与 MO垂 直 的 直 线 为 y 轴，建 立 直 角 坐 标 系，则 抛 物 线 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为（）2#)C.D,石【答 案】B【分 析】设 抛 物 线 方 程 为 V=2px（p0）,代 入”的 坐 标 即 可 求 得 结 果【详 解】因 为 P=2,O H=OB=4,所 以 尸 8=T 正=2w，又/为 P8的 中 点，所 以 O M=-P B=y52
10、,设 抛 物 线 方 程 为/=2Px 0）,875则，（技-4）,所 以（4）2=2p.石，解 得。一 丁,所 以 抛 物 线 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 5.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 锥 的 结 构 特 征，考 查 了 抛 物 线 的 标 准 方 程 和 的 几 何 意 义，属 于 基 础 题.8.己 知 机、sm nt G R m+n=4 s t=9其 中，是 常 数，且 的 最 小 值 是 满 足 条 件 的 点（巩）是 双 曲 线 片 一 片=12 8 一 弦 的 中 点,则 此 弦 所 在 的 直 线 方 程 为 A x+4y-10=0 B y 2,
11、=0 Q 4x+y-10=0 口 4x-y-6=0【答 案】D【详 解】试 题 分 析:1/、/n、1/ns mt、1 八/、s+f=(s+/)(H)(？+H-F)2(4 4-2Vmn)9 s，9 t S 9,由 题 意(4+2力 7)=8,所 以 用=4,又 z+=4,故 机=w=2,设 弦 的 两 端 点 为“（占，%），（，力）,&+七）（西 一 工 2）（乂+%）（必 一%）贝 i j 2 8 2 8,两 式 相 减 得 2 8=0,所 以 _ 必 _ 8(芭+x2)_ 8x2x42(必+%)2x2x4=4,选 D.【解 析】基 本 不 等 式,圆 锥 曲 线 的 弦 中 点 问 题.
12、二、多 选 题 9.己 知 数 列 凡：1,1,2,3,5,其 中 从 第 三 项 起，每 个 数 等 于 它 前 面 两 个 数 的 和，记 S”为 数 列“的 前 项 和，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.$6=%B.7=33c.Q+a 5 H F 2021=a 2022D.a+a2+3,2020=a2020a202【答 案】BCD【解 析】根 据 题 意 写 出“8,Se,Si,从 而 判 断 A,B 的 正 误；写 出 递 推 关 系，对 递 推 关 系 进 行 适 当 的 变 形，利 用 累 加 法 即 可 判 断 C,D 的 正 误.【详 解】对 A,4=21,S,=20,
13、故 A 不 正 确；对 B,S?=$6+13=3 3,故 B 正 确；对 C,由 6=4,。3=%一。2,a5=a6-a4 9，。2021=。2022 _。2020,可 得 囚+。3+牝+一.+2 0 2 1=。2022,故 C 正 确；对 D,该 数 列 总 有 氏+2=。用+,I2=2 I,则 城=的（能-%）=的 4 的，；=%（4-）=%一 咏“2018=“2018(0 2 0 1 9.2 0 1 7)=2018a2019 472 0|7(22018“2019=a 2 0 1 9 a 2020 a 2 0 1 9 a 2018,a 2020=a2O2Oa2O21 20202019,故
14、q+&+%*。2020=a2020a202l f 故 D 正 确.故 选：BCD【点 睛】关 键 点 睛：解 答 本 题 的 关 键 是 对 C D 的 判 断，即 要 善 于 利 用%+2=。向+。“对 所 给 式 子 进 行 变 形.10.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.若 空 间 向 量 则 存 在 唯 一 的 实 数 使 得 坂=4。O P=-O A+-O B+-O CB.A,B,C 三 点 不 共 线，空 间 中 任 意 点 O,若 4 8 8,则 p,a B,C 四 点 共 面 C.a=（x,2,l）,b=（4,-2+x,x 与 3 夹 角 为 钝 角，则 的 取 值 范 围
15、 是 400 7D.若 仲 良 是 空 间 的 一 个 基 底，则 O,4 B,C 四 点 共 面，但 不 共 线【答 案】ACD【分 析】根 据 空 间 向 量 平 行、空 间 点 共 面、空 间 向 量 夹 角、基 底 等 知 识 确 定 正 确 选 项.【详 解】A 选 项，若 是 零 向 量，B 是 非 零 向 量，则 力 后，但 不 存 在 实 数 使 得 坂=,A 选 项 错 误.0P=-0 A+-0 B+-0 C=-0 A+-0 B+-0 CB 选 项，4 8 8 4 8 I 4 8)CP=-CA+-C B4 8,所 以 尸，A,B,C 四 点 共 面，B 选 项 正 确.C 选
16、 项，当 x=-2时，a=（-2,2,1）,5=（4,-4,-2）1=-2a,Z 与 B 夹 角 为 兀，C 选 项 错 误.D 选 项，如 下 图 所 示 三 棱 锥 O-Z 8 C,怦 8 是 空 间 的 一 个 基 底，但 C 不 共 面，口 选 项 错 误.故 选：ACD11.泰 戈 尔 说 过 一 句 话：世 界 上 最 远 的 距 离，不 是 树 枝 无 法 相 依，而 是 相 互 瞭 望 的 星 星，却 没 有 交 汇 的 轨 迹；世 界 上 最 远 的 距 离，不 是 星 星 之 间 的 轨 迹，而 是 纵 然 轨 迹 交 汇，却 在 转 瞬 间 无 处 寻 觅.已 知 点 直
17、 线/：X=-2,若 某 直 线 上 存 在 点 P,使 得 点 P 到 点 M 的 距 离 比 到 直 线/的 距 离 小 1,则 称 该 直 线 为“最 远 距 离 直 线”，则（）A.点 尸 的 轨 迹 是 一 条 线 段 B.点 P 的 轨 迹 与 直 线 J x=T 是 没 有 交 汇 的 轨 迹（即 两 个 轨 迹 没 有 交 点）C.N=2x+6 不 是“最 远 距 离 直 线,，1,V=X+1D.2 是“最 远 距 离 直 线”【答 案】BCD【分 析】根 据 题 意 可 以 判 断 点 P 的 轨 迹 是 以 0）为 焦 点，直 线 J x=7 为 准 线 的 抛 物 线，然
18、 后 求 出 其 方 程 判 断 A B,进 而 根 据 直 线 与 曲 线 的 位 置 关 系 判 断 CD.【详 解】由 点 P 到 点 M 的 距 离 比 到 直 线/的 距 离 小 1,可 得 点 尸 到 点”的 距 离 等 于 到 直 线 J产 一 1的 距 离，故 点 P 的 轨 迹 是 以 0）为 焦 点，直 线 J x=T 为 准 线 的 抛 物 线，其 方 程 是 y2=4 x,故 A 错 误.由 上 述 可 知 点 尸 的 轨 迹 与 直 线/没 有 交 点，即 两 者 是 没 有 交 汇 的 轨 迹，故 B正 确.易 知“最 远 距 离 直 线 与 抛 物 线 V=4 x
19、 有 交 点，把 N=2x+6代 入 抛 物 线 方 程/=4 x,消 去 y并 整 理 得 12+5X+9=0.因 为 A=52-4xlx9=_ll0；方 程 有 解，所 以+1是，最 远 距 离 直 线，故 D 正 确.故 选：BCD.2Q+V2=1 212.如 图，已 知 椭 圆 R 4,过 抛 物 线。2：厂=焦 点 厂 的 直 线 交 抛 物 线 于”,N两 点，连 接 N O,M O 并 延 长 分 别 交 G 于 a 8 两 点，连 接,O M N 与 AOAB的 面 积 分 别 记 为 S 0AB,A.若 记 直 线 N，的 斜 率 分 别 为 配“2,则 尢 质 的 大 小
20、是 定 值 KB.的 面 积 是 定 值 1C.设 S.B,则 八 2D.|。4+|。8 为 定 值 4【答 案】BC【分 析】设 直 线 的 的 方 程 为 卜=丘+1,联 立 方 程 组，利 用 根 与 系 数 的 关 系 和 斜 率 公 式 判 断 A；设 直 线 0/方 程 为 y=”?x,联 立 方 程 组，求 出 A,5 坐 标，计 算 点 A 到 8的 距 离，代 入 面 积 公 式 化 简 判 断 B,联 立 方 程 组，求 出，N 坐 标，用 机 表 示 出 AOMN的 面 积，利 用 基 本 不 等 式 即 可 判 断 C,根 据 A,8 坐 标 和 距 离 公 式 判 断
21、 D.【详 解】A,由 题 意，尸()，设 直 线 九 火 的 方 程 为 了=履+1,M G*)”心,%),联 立 方 程 组 y=kx+，得 x?-4日-4=0,所 以&+=4左,占=-4,得 必%=1,所 以%4,故 A 错 误；B,设 直 线 的 方 程 为、=加?0),则 直 线 0 8 的 方 程 为y=mx联 立 方 程 组 住+得 八 高，不 妨 设 点 A 在 第 三 象 限，则 2 8m 2I H/?d _ 11+4/Jl+4/2+8 1Vl+16/M2 Jl+4/l+16/n2囱=华 幽 又 V i+w,所 以 SOAB=-O B d=-+16/OAB I 个 L 22
22、2,1+4 加 22+86 2/l+4?2 Jl+16?2 y=mx故 B 正 确；C,联 立 方 程 组 1V=4y可 得 x2-4mx=0,故 N（4机,4/）,所 以|。|=4心/苏+1,可 得 加（-7才），所 以 M 到 直 线。的 距 离 1+工/7 S.0A,=|OyV|h=Im fl+4!2)=Im+！2 2m=/n=加 声，所 以 21 1 I，2m,当 且 仅 当 2%即 2 时 1 _ S AOWN _ q o I八 川 2 1+16加 2儿 7 一 AOMN 乙 0B=-取 等 号.所 以,故 C 正 确；D,又 1+4 广|2 _ 4+4加 2-1+4病，所 以 IM
23、+Q*=4+4加 2 1+16加 2-1+4加 1+4 7=5故 D 错 误:故 选：BC.【点 睛】解 决 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 问 题 时，要 注 意:（1）注 意 观 察 应 用 题 设 中 的 每 一 个 条 件，明 确 确 定 直 线、圆 锥 曲 线 的 条 件;（2）强 化 有 关 直 线 与 圆 锥 曲 线 联 立 得 出 一 元 二 次 方 程 后 的 运 算 能 力，重 视 根 与 系 数 之 间 的 关 系、弦 长、斜 率、三 角 形 的 面 积 等 问 题.三、填 空 题 13.已 知 等 比 数 列 中，4+%，%=8,则 4=【答 案】32【分 析】
24、利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 及 性 质 求 解 即 可.【详 解】设 等 比 数 列 S 的 公 比 为 a2+a3 _ q（al+a2）_则 ai+a2 q+%，即 q=2,所 以，=%/=3 2故 答 案 为：32.a=1+。“14.已 知 数 列 J 满 足：4=2,I 1一%，则。加=.【答 案】-3【分 析】由 递 推 关 系 式 可 知 数 列 J 是 周 期 为 4 的 周 期 数 列，根 据 的。22=%可 得 结 果.=-=J C l-i=-=1+-1【详 解】由 题 意 得：1-2,1+3 2,2,3数 列 也 是 周 期 为 4 的 周 期 数 列,1-%
25、。22=喙。5+2=%=T故 答 案 为：-3.15.如 图，已 知 正 三 棱 柱 8 C-4 4 G 的 所 有 棱 长 均 为,则 线 段/片 上 的 动 点 p 到 直 线 8 c 的 距【答 案】5#5【分 析】首 先 以 点/为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，然 后 利 用 点 到 直 线 距 离 的 坐 标 公 式 列 式，化 简 后 求 函 数 的 最 小 值 即 可.【详 解】在 正 三 棱 柱,B C-4 4 G 中，在 平 面/8 C 内 过 工 作 显 然 射 线“民 4v，4 两 两 垂 直，以 点“为 原 点，射 线 分 别 为 xj,z轴 建 立 空
26、 间 直 角 坐 标 系，如 图，因 正 三 棱 柱 灰 4 及 的 所 有 棱 长 均 为 1,则 4(0,0,0),8(1,0,0),4(1,0,1),G,1)葩=(1,0,1),西=(-：*/)所 以 2 2,因 动 点 P 在 线 段 A B上，则 令/P=询=(W),o M f V 1,即 有 点 尸&0J),所 以 丽=(-1,0/),则 I即=1)2+*=2/-21+1,从 而 BPBC,1 BC,-272/+d=J l l2=r-2 t+l-(r+2 t+l)=+因 此 点 尸 到 直 线 3 的 距 离 V 的 1 8 V8 4 8115.3.2 1 V5 3=J(/)N-t
27、=N 8 5 5 5,当 且 仅 当 5 时 取 等 号，在 所 以 线 段,片 上 的 动 点 P 到 直 线 8 G 的 距 离 的 最 小 值 为 5.正 故 答 案 为：516.设 尸 为 抛 物 线 的 焦 点，p、QR 为 抛 物 线 上 不 同 三 点,|_|FP+FQ+F7?=0为 坐 标 原 点，若 OFP、“OF。、。网 的 面 积 分 别 为 E、邑、S 则 s；+s；+s；=【答 案】3【分 析】确 定 抛 物 线/=-4 了 的 焦 点 尸 的 坐 标，结 合 图 形 分 别 求 解 E、邑、S 3,可 得 S：+S；+S；,利 用 点 F 是 APQR的 重 心，即
28、 可 求 得 结 论.【详 解】解：如 图，连 接 OPQQ，OR，PF,QF,RF设 户、。、R 三 点 的 坐 标 分 别 为 a,M）,（3%）,（毛,为），则 x；=-4%,*=-4%x；=-4%,抛 物 线/=T y 的 焦 点 F 的 坐 标 为（，T）,=的=；|。尸 忖=；$2=S的 0=；|恸=；|引 S3=SM=。尸|恸=1 闯 N N,N N,N/-1-S：+S；+S；=；（X；+x；+x；）=-（必+必+%）.而+而+而=6,.点 尸 是 AP?的 重 心.-yi+y2+yj=3yF=-3.s：+s；+s；=3故 答 案 为：3.四、解 答 题 17.已 知 圆 C 的
29、 圆 心 在 直 线 N=x 上，圆 心 到 x 轴 的 距 离 为 2,且 截 y 轴 所 得 弦 长 为 2，？.（1）求 圆 C 的 方 程；（2）若 圆 C 上 至 少 有 三 个 不 同 的 点 到 直 线/号=丘 的 距 离 为 2及，求 实 数 的 取 值 范 围.【答 案】（x-2）2+3-2）2=18或（4+2）2+3+2）2=18；2-73,2+73VI=2【分 析】（1）设 圆 心 为 a），由 题 意 及 圆 的 弦 长 公 式 即 可 列 方 程 组 1/2+（jiz=/,解 方 程 组 即 可；（2）由 题 意 可 将 问 题 转 化 为 圆 心 到 直 线/：夕=
30、.的 距 离 d 4&,解 不 等 式 即 可.g _【详 解】解：（1）设 圆 心 为 6）,半 径 为 心 根 据 题 意 得 l+（E f=，解 得 f=2/=3近，所 以 圆 C 的 方 程 为(x-2)2+(y_2)2=18 或(x+2+(y+2)2=18（2）由 知 圆 C 的 圆 心 为（一 2,一 2）或（2,2）,半 径 为 3亚,由 圆 c 上 至 少 有 三 个 不 同 的 点 到 直 线/：N=履 的 距 离 为 2及，可 知 圆 心 到 直 线/：夕=乙 的 距 离 d 43历-2 0=五.即 J1+二，所 以 1+公-4人 40,解 得 2一 6 4%4 2+6所
31、以 直 线/斜 率 的 取 值 范 围 为 2-6,2+G.18.已 知 数 列 也 的 前 项 和 为 S”，且 S“=3 2-4+2.（1）求 数 列 的 通 项 公 式；（2）取 出 数 列 的 偶 数 项，并 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 构 成 新 数 列 仙,写 出 2 的 通 项 公 式.【答 案】（1）“一 6，?-7,22；（2）b.=12-7 _ S,=1【分 析】（1）由”*-5 1，2 2 可 求 得 数 列%的 通 项 公 式；（2）由 小 到 大 列 举 出 数 列“的 偶 数 项，观 察 其 规 律，可 知 数 列 也 是 以 5为 首 项，以 12为
32、公 差 的 等 差 数 列，进 而 可 求 得 数 列 4 的 通 项 公 式.详 解 解：（1）当=1 时，a=S=3xl-4xl+2=l（当 22 时，由 4=5-5 小=（3 2-4+2）-3（-1）2-4（-1）+2=6-7 不 适 合=6-7,所 以 数 列 S 的 通 项 公 式 为“（2）数 列 J 的 偶 数 项 从 小 到 大 排 列 为：5、17、29、41、，所 以，数 列 S 的 偶 数 项 成 以 5为 首 项，以 12为 公 差 的 等 差 数 列，则 也 的 通 项 公 式 为“=5+12（-1）=-7.【点 睛】方 法 点 睛：求 数 列 通 项 公 式 常 用
33、 的 七 种 方 法:（1）公 式 法：根 据 等 差 数 列 或 等 比 数 列 的 通 项 公 式”=%+（一|）或 进 行 求 解；（2）前 项 和 法：根 据”S“_S T，22进 行 求 解；（3）S”与 M 的 关 系 式 法：由 5“与。”的 关 系 式，类 比 出 S T 与 a“T 的 关 系 式，然 后 两 式 作 差，最 后 检 验 出 是 否 满 足 用 上 面 的 方 法 求 出 的 通 项；（4）累 加 法：当 数 列.中 有 一 61=/（），即 第 项 与 第 n-1项 的 差 是 个 有 规 律 的 数 列，就 可 以 利 用 这 种 方 法；i t=/（）（
34、5）累 乘 法：当 数 列 伊）中 有,即 第 项 与 第 n-1项 的 商 是 个 有 规 律 的 数 列，就 可 以 利 用 这 种 方 法；（6）构 造 法：一 次 函 数 法：在 数 列 血 中，4 二 3（k、6均 为 常 数，且*H1,左 x O）.一 般 化 方 法：设 对+加=左（*+），得 到 b=（i）?，可 得 出 数 列 I/一 1:是 以”的 等 比 数 列，可 求 出.；an=%（i t 2 2,e N）取 倒 数 法：这 种 方 法 适 用 于 m%+p、m、。为 常 数，加 了 0）,两 边 取 倒 数 后，得 到 一 个 新 的 特 殊（等 差 或 等 比）数
35、 列 或 类 似 于%=履 的 式 子；%=b%+c“（/,、c为 常 数 且 不 为 零，n w N*1 型 的 数 列 求 通 项 为，方 法 是 在 等 式 的 两 边 同 时 除 以 得 到 一 个“向=妨+型 的 数 列，再 利 用 中 的 方 法 求 解 即 可.19.如 图，在 四 棱 锥 尸-4 8 8 中，底 面 H2CD,AD/BC,AB=AD=AC=3,BC=4t 为 C（1）证 明：收/平 面 49；75（2）若 平 面 与 平 面 p/。所 成 的 锐 二 面 角 的 正 弦 值 为 3,求 直 线 M N 与 直 线 P/所 成 角 的 余 弦 值.2匹【答 案】（
36、I）证 明 见 解 析：（2）13.【分 析】（1）取 5尸 的 中 点 T,连 接 ZT,TN,先 证 四 边 形/A W 7 为 平 行 四 边 形，有 MN/AT,再 由 线 面 平 行 的 判 定 定 理，得 证；（2）取 8 c 的 中 点 E,连 接 Z E,以 A 为 原 点，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 尸（,0,“）,求 得 平 面/M N 的 法 向 量”，而 平 面 的 法 向 量 为 2=（1，）,求 得 的 值 后，得 向 量 方 和 丽，设 直 线 与 直 线 P/所 成 角 为 0,由 cos9=|cos|,得 解.【详 解】解；（1）证 明：由 已 知
37、 戒=2砺 得/M=2,取 8尸 的 中 点 7,连 接 力 7 I N,由 N 为 P C 的 中 点 知 TN 8C,TN=-B C=22.又 ADUBC,故 TN AM,且 TN=A M,.四 边 形 为 平 行 四 边 形，二/Tu平 面 尸 M V N 平 面 P48,.MV 平 面 尸/8.（2）取 8 c 的 中 点 连 接/E,由 48=Z C 知 4 E L 8 C,从 而 4 E 1 4D,AE=ylAB2-BE2=旧 以/为 坐 标 原 点，衣 的 方 向 为 x 轴 的 则 正 方 向，建 立 如 图 所 示 的 空 间 坐 标 系 一 方 性.设 尸(0,0)C(右,
38、2,0),M(0,2,0),N,1,AM=(0,2,0),而=(4,1,则 1 人 所 以 I 1设 平 面 的 法 向 量 为 I=(x/，z),则 2y=0石 h _nR x+F+y z K 可 取 小 他 0._石)又 平 面 的 法 向 量 为 2=（1，）且 平 面/M N 与 平 面 口。所 成 的 锐 二 面 角 的 正 弦 值 为 3,1-COS=23,解 得=2.N所 以 尸（0，。，2）,I 2 切 4P=(0,0,2),A/N=,所 以 佟-可 cos0设 直 线 的 与 直 线 产/所 成 角 为 6,则 AP-MN2713JP-MN 132Vl3所 以 直 线 M N
39、 与 直 线 产/所 成 角 的 余 弦 值 为 13.20.已 知 数 列“的 前 项 和 是 4,数 列 也 的 前 项 和 是 功，若 4=l，ae=2a“+l,eN*,再 从 三 个 条 件：纥=/+2 1：纥,4=2 0：4=22-21。氏（%+1）,中 任 选 一 组 作 为 已 知 条 件，完 成 下 面 问 题 的 解 答（如 果 选 择 多 组 条 件 解 答，则 以 选 择 第 一 组 解 答 记 分）.（1）求 数 列 也 的 通 项 公 式;a*b=(2)定 义：a,a b,记 c.=a_*b,求 数 列 匕 的 前 项 和 9.【答 案】选 择 见 解 析；（1）4=
40、2-1；”=22-2；（2）2”2 1 W 3/9A n e N)-n2+2山-43,4【分 析】（1）由 已 知 可 构 造 等 比 数 列 即 可 求 得 选 时，利 用“S,，法 求 得 4=2 2-2，选 时，由 己 知 整 理 可 得+=-2,利 用 等 差 数 列 通 项 公 式 得 解，选 时，利 用 已 知 及%=2-1整 理 可 得 b“=22-2n（2）对 的 大 小 分 类，当 巾 4 3 时，分 组 求 和 得 解，当 2 4 时，利 用 等 差 数 列 前 项 和 公 式 得 解.【详 解】解：由“田=2。”+1,得。用+1=2 0+1）,又 6=1,则 卬+1=2.
41、数 列 处+1 是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列,.，+1=2,即=2=若 选，当=1时，=B=20,当 2 2 时，=纥-瓦 1=22-2.4=2 2 2 若 选 由 纥“一=纥-2 得%一=-2,所 以 数 列 也 是 以 20为 首 项，-2 为 公 差 的 等 差 数 列，二 b=22-2n若 选,则 以=22-2log2（a“+l）=22-2 a“*bn=(2)由(1)知-M I）2 2-2,2 4 7.当 1V V3 时,=-n=2+-2-n1-2当”2 4 时,7；=1+3+7+14+12+(22-2n)=-2+21/7-43(j2n+I-2-n,l n
42、 4 72 1.在 直 角 坐 标 系 xQ y中，已 知 抛 物 线 C：V=2px(p 0)的 焦 点 为 F,过 F 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 C相 交 于/、8 两 点，/O 8 的 面 积 为 2.(1)求 抛 物 线 C 的 方 程：_P_(2)若 过 尸(5,0)的 直 线 与 C相 交 于 M,N两 点，且 两=2所，求 直 线/的 方 程.2y2 z 2A/2 zy=-(x+1)y=-(X+1)【答 案】产=4x(2)-3/或 3【分 析】(1)先 得 出 直 线 的 方 程，将 直 线 的 方 程 与 抛 物 线 C 的 方 程 联 立，求 出 交 点 Z、B的
43、坐 标，可 求 出|/用，然 后 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 出 p 的 值，即 可 求 出 抛 物 线 的 方 程；(2)设 直 线/的 方 程 为 1,设 点”(，力)、N(X2,处)，将 直 线/的 方 程 与 抛 物 线 C 的 方 程 联 立，并 列 出 韦 达 定 理，由 丽=2所 得 出 力=2处，并 将 此 关 系 式 代 入 韦 达 定 理，可 求 出 机 的 值，即 可 得 出 直 线/的 方 程.X=R.y2=2p-=p2【详 解】(l)易 知 直 线 Z 8的 方 程 为 2,将 该 直 线 方 程 代 入 抛 物 线 C 的 方 程 得 2,d g
44、-p).2)、12 人 且|/8|=2p,S=-2p=2/O 8 的 面 积 为 2 2 2.p o,解 得 p=2.因 此，抛 物 线 C 的 方 程 为 产=4x；(2)设 直 线 N 的 方 程 为 x=my-1）-4、，设 点（X”力）、N 5,为），D4ffly+4=0=16加 汨 160,解 得 机 1.丽=（网+1,M）,丽=&+1,%）,.屈=2而，.力=2约 4m,%=7由 韦 达 定 理 得 力+刃=3m=4m，则 3,2 o,4加、2 32加 2,3A/27,72=22=2x（）=4 m=+3,，得.士 逑 广 逑(x+1)广-逑(x+1)因 此，直 线/的 方 程 为
45、4-，即 3 或 3【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 抛 物 线 的 综 合 问 题，考 查 韦 达 定 理 设 而 不 求 法 在 抛 物 线 综 合 问 题 中 的 应 用,考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.C+4*=l(“Z0)P r，22.已 知 椭 圆 b2 的 左、右 焦 点 分 别 是、F2,其 长 轴 长 是 短 轴 长 的 2 倍，过 耳 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 被 椭 圆 C 截 得 的 线 段 长 为 1.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)点 尸 是 椭 圆 C 上 除 长 轴 端 点 外 的 任 一 点，过 点 P 作 斜 率 为 4 的
46、 直 线/,使 得/与 椭 圆 C 有 且 1 1-1-只 有 一 个 公 共 点，设 直 线 小、P居 的 斜 率 分 别 为 尢、右，若“K 0,证 明：k k a 2为 定 值，并 求 出 这 个 定 值；(3)点 尸 是 椭 圆 C 上 除 长 轴 端 点 外 的 任 一 点，设,片 尸 乙 的 角 平 分 线 P M 交 椭 圆 C 的 长 轴 于 点“(加，0),求？的 取 值 范 围.+72=1 7T+7 F=-8-ni-【答 案】（1）4;（2）及 公 kk2,证 明 见 解 析；2 2【分 析】（1）由 长 轴 长 是 短 轴 长 的 2 倍，过 片 且 垂 直 于 x 轴
47、的 直 线 被 椭 圆 C 截 得 的 线 段 长 为 1.可 得 匕 的 值，进 而 求 出 椭 圆 的 方 程;（2）设 直 线/的 方 程，与 椭 圆 联 立，由 直 线 与 椭 圆 有 且 仅 有 一 个 交 点 可 得 判 别 式 为 0,可 得 人 与 P 的 横 纵 坐 标 的 关 系，再 由 P 在 椭 圆 上 得 横 纵 坐 标 的 关 系，求 出 直 线 尸 耳，叫 的 斜 率 分 别 为 尢，1 1 十 后 2与 尸 的 坐 标 的 关 系，进 而 可 得 心 肽 2为 定 值-8：（3）设 尸 的 坐 标，由（1）可 得 焦 点 耳，鸟 的 坐 标，求 出 直 线 尸
48、耳，尸 层 的 方 程，由 角 平 分 线 的 性 质，加 到 两 条 直 线 的 距 离 相 等，及 点 到 直 线 的 距 离 公 式，可 得，与 尸 的 横 坐 标 的 关 系，再 由 尸 在 椭 圆 上 可 得 P 的 横 坐 标 的 取 值 范 围 求 出 的 范 围.江+金 T-+【详 解】（1）由 于/=-，将 x=-c代 入 椭 圆 方 程/+9 一，得）一 一 丁 由 题 意 知 b _ 1又“一 5,也=1,a，即 a=2/所 以=2,6=12X 2.H y=1所 以 椭 圆 C 的 方 程 为 4.（2）设 尸（%,为）（0）,则 直 线/的 方 程 为 N-%=%（x-
49、x。）.X 2.=i联 立 得 b-%=-x。），整 理 得（1+4公 口 2+8肉%-/x（,）x+4（y；-2kx0y0+k2x1-1）=0由 题 意 得 A=0,即（4-x：）k2+2x0y0k+1-y：=0又 42,XQ+-,所 以 16y秋 2+8%左+x：=0,故-4y01+1 _ X。+石+X。-6 _ 2x0又 知 左 k2 R No No,，+-L,3）=（&e=_ 8所 以*尢 kk2 k k、k2 x0 y01 1-F-因 此 战 I 炊 2为 定 值，这 个 定 值 为-8.（3）设 尸*0,%）（%#0）,又 石（一 百,0）,F式 6,0）,所 以 直 线 s,尸
50、居 的 方 程 分 别 为 自：为 x-(X。+5 y+Gy0=0,iPFj yox-&-扬 y-岛 o=o.J m y”+百%|_ 1 加 乂,一 百%|由 题 意 知 J+&+扬 2&+(%一 百 y.y：=l由 于 点 尸 在 椭 圆 上，所 以 4|胆+_|m-6|因 为 一 6 V M 6,-2 x 2-可 r，得 口 丁 2/+2 2-2 xQ,3m=-x.所 以 43 3因 此 2 m-2【点 睛】本 题 主 要 考 查 求 椭 圆 的 方 程，考 查 直 线 与 椭 圆 的 位 置 关 系 及 综 合，意 在 考 查 学 生 对 这 些 知 识 的 理 解 掌 握 水 平 和