《2022年上海市宝山区高考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市宝山区高考数学二模试卷.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年上海市宝山区高考数学二模试卷试题数：2 1,总分：1501.（填空题，4 分）设集合 A=x x2,B=x|x2l）,则 AUB=_.2%3 0是奇函数，则 f（-3）/（%）,x03.（填空题，4 分）若线性方程组的增广矩阵为；解为后二；，则 =_.4.（填空题，4 分）方程cos2x+sinx=l在（0,n）上的解集是一.5.（填空题，4 分）若正三棱锥的底面边长为应，侧棱长为1,则此三棱锥的体积为6.（填空题，4 分）若一组数据2,3,7,8,a 的平均数为5,则该组数据的方差。三 _.-2 W 07.（填空题，5 分）已知点P（x,y）在不等式组b-1 工0 表示的平面区域上
2、运动，则X+2y 2 3 0z=x-y的取值范围是_.8.（填空题，5 分）已知P 是双曲线。-=1 上的点，过点P 作双曲线两渐近线的平行线11，4 512,直线11,12分别交x 轴于M,N 两点，则|OM|O N|=_.9.（填空题，5 分）已知a,b,c 分别为ABC三个内角A,B,C 的对边，a=遍，b=V 3+l,C=45,贝 i A=_.10.（填空题，5 分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和 B,系统A和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为卷和p.若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为第，则p=.11.（填空题，5 分）已知直线x+2y+V5=0
3、与直线x-d y +11V5=0 互相平行且距离为m.等差数列aj的公差为 d,且 a7a8=35,a4+aio d,则ab是a-cb-d的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件14.(单选题，5 分)已 知 a,0 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面a 不垂直平面B，但平面a 内存在直线垂直于平面PD.若直线1不垂直于平面a,则在平面a 内不存在与1垂直的直线15.(单选题，5 分)关于函数/(x)=(2丫 一专)力和实数m
4、,n 的下列结论中正确的是()A.若-3V m V n,则 f(m)f(n)B.若 m n 0,则 f(m)f(n)C.若 f(m)f(n),则 m2n2D.若 f(m)f(n),则 m3 a 0,c b 0.若 a,b,c 是4ABC的三条边长，则下列结论中正确的是()对一切 xe(-co,1)都有 f(x)0；存 在 X6R+,使 ax,bs ex不能构成一个三角形的三条边长；若 4ABC为钝角三角形，则存在xe(1,2),使 f(x)=0.A.B.C.D.17.(问答题，14分)在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AD=AAi=l,A B=3,点 E 是棱AB上的点,AE=2EB.(1
5、)求异面直线ADi与 EC所成角的大小；(2)求点C 到平面DiDE的距离.18.(问答题，14分)某地区的一种特色水果上市时间1 1 个 41c-厂 3月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx；f(x)=px2+qx+l；f(x)=Asin(-x-)+B(以上三式中p,q,A,B 均为常数.)4 4(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？(2)若 f (3)=8,f (7)=4,求出所选函数f (x)的解析式(注：函数的定义域是 0,1 0 ,其中x=0 表示1月份，x=l 表示2
6、月份，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5元以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略？1 9 .(问答题，1 4 分)已知函数f (x)=京 言.(1)当a=b=l时，求满足f (x)N 3 x 的x的取值范围；(2)若y=f (x)的定义域为R,又是奇函数，求 y=f (x)的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明.2 0 .(问答题，1 6 分)已知&(一当，0),尸 2(孚,0)是椭圆C的两个焦点坐标,P(V 3,1)是椭圆C上的一个定点，A,B是椭圆C上的两点，点 M的坐标为(1,0).(1)求椭圆C的方程；(2)当A,B两点关于x轴对称，且4 M A
7、 B 为等边三角形时，求 AB的长；(3)当A,B两点不关于x轴对称时，证明：A M A B 不可能为等边三角形.2 1 .(问答题，1 8分)已知无穷数列缶心的前n项和为S n，且满足成+8%,+。，其中A、B、C是常数.(1)若A=0,B=3,C=-2,求数列 a j 的通项公式;(2)若A=l,B=：,C=三,且 a n 0,求数列 的前n项和S n；2 1 6(3)试探究A、B、C满足什么条件时，数列 a A 是公比不为-1 的等比数列.2022年上海市宝山区高考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：2 1,总分：1 5()1 .(填空题，4 分)设集合 A=X|-T X 2,B=X|
8、X2W 1,则 A UB=_.【正确答案】：国-1 女 2【解析】：集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可.【解答】：解:B=(x|x2 l=x|-l x l,A u B=x|-l x 2 ,故答案为：x|-lW x 02 .(填空题，4分)如果函数丫=是奇函数，则 f (-3)=_.l/(x),x 0,当*=3 时，y=2 x 3-2=3,(/(x).x 0而函数为奇函数，则 f (-3)=-3；故答案为：-3【点评】：本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题.3 .(填空题，4分)若线性方程组的增广矩阵为；解为后 二:，则 c C 2=_.【正
9、确答案】：口 1 6【解析】：根据增广矩阵的定义得到匕：，是方程组匕3 丫 =。1 的解，解方程组即可.c2【解答】：解：由 题 意 知 是 方 程 组 心 工 了 =Q 的解，即 产=+15=21,(C2=5则 CI-C2=21-5=16,故答案为：16.【点评】：本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键.4.(填空题，4 分)方 程 cos2x+sinx=l在(0,n)上的解集是.【正确答案】：，6 6【解析】：cos2x+sinx=l 可化为 l2sin2x+sinx=l；即 sinx(l-2sinx)=0；从而求解.【解答】：解：cos2x+sinx=l可化为
10、l-2sin2x+sinx=l；即 sinx(l-2sinx)=0；vxG(0,IT),.1；sinx=；27i 衿 57r X=二或T ；6 6故答案为：,?.6 6【点评】：本题考查了三角函数的化简与求值，属于基础题.5.(填空题，4 分)若 正 三 棱 锥 的 底 面 边 长 为 近，侧棱长为1,则此三棱锥的体积为【正确答案】：口泾6【解析】：过 S 作 sen平 面 A B C,根据正三棱锥的性质求的高s o,代入体积公式计算.【解答】：解：正三棱锥 的 底 面 边 长 为 鱼，侧棱长为1 如图：过 S 作 SCLL平 面 ABC,.P C 为底面正三角形的高，且 0 C=|x&x 曰
11、=日，.棱锥的高so=三棱锥的体积 V=；x；x&x V x x f =；.3 2 2 3 6故答案是，6s【点评】：本题考查了正三棱锥的性质及体积计算，解题的关键是利用正三棱锥的性质求高.6.(填空题，4 分)若一组数据2,3,7,8,a 的平均数为5,则该组数据的方差。?=_ .【正确答案】：【解析】：根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解.【解答】：解：数据2,3,7,8,a 的平均数为5,：.2+3+7+8+a=25,解得 a=5,.-.CT2=1(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=.故答案为：募.【点评】：本题主要考查平均数和方差的公式，属于
12、基础题.X 2 工 07.(填空题，5 分)已知点P(x,y)在不等式组y-1 W 0 表示的平面区域上运动，则x +2y 2 之 0z=x-y的取值范围是_.【正确答案】：1-1,2【解析】：根据步骤：画可行域z 为目标函数纵截距画直线O=y-x,平移可得直线过A 或 B 时z 有最值即可解决.【解答】：解：画可行域如图，画直线O=y-x,平移直线O=y-x过点A(0,1)时 z 有最大值1；平移直线O=y-x过点B0)时 z 有最小值-2；则z=y-x的取值范围是 2,1,则z=x-y的取值范围是11,2,故答案为：-1,2.【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，
13、属于基础题.8.(填空题，5分)已 知P是双曲线1上的点，过点P作双曲线两渐近线的平行线11，12,直线11,b分别交X轴于M,N两点，则|OM|O N|=_.【正确答案】：14【解析】：求出渐近线的斜率，设出P的坐标，推出M N的坐标，然后转化求解即可.【解答】：解：双曲线?9=1两渐近线的斜率为土彳，设点P(xo,y ),则 h，上的方程分别为 y-yo=苧 x-xo),y-yo=-y (x-x0),所以 M,N 坐标为 M(XQ-yo 0),N(Xo+yo 0),.|OM|ON|=|xo4yo|xo+yo|=xo2-：yo2,又点 P 在双曲线上，贝i仔-苓=1,所以|OM|ON|=4.
14、故答案为：4.【点评】：考查双曲线的渐近线的性质.考查分析问题解决问题的能力.9.(填空题，5分)已 知a,b,c分别为ZkABC三个内角A,B,C的对边，a=遍，b=V3+1,C=45,贝ijA=_.【正确答案】：160。【解析】：由三角形的余弦定理可得c,再由正弦定理可得s in A,由三角形的边角关系可得A.【解答】：解：由 a=V,b=V3+1,C=45,可得 c2=a2+b2-2abcosC=6+4+2 遮-2 乃 x(1+V3)x =4,2即有c=2,由 肃=岗7可得$皿=由于a b,所以A为锐角，则A=60。,故答案为：6 0 .【点评】：本题考查三角形的正弦定理、余弦定理的运用
15、，考查方程思想和运算能力，属于基础题.1 0.（填空题，5分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为巳和p.若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概 率 为 茅 则p=.【正确答案】：1：【解析1：由对立事件及独立事件性质知Xp=lW，即可解得.【解答】：解：由题意得，1 49xp=1,i o y s o解 得p=9故答案为：:.【点评】：本题考查了对立事件及独立事件性质的应用，属于基础题.11.（填空题，5分）已知直线%+2 y+V 5=0与直线x-d y +11V 5=0互相平行且距离为m.等差数列 的公差为 d,且 a7 a8=
16、3 5,a44-a100 且 2a+20=1,所以、+=（+（）（2a+2p）=6+y +y 6+2 后/=6+4 企,（当且仅当。=空 二，0=子 时 取=）.2 L 2故答案为：6+4 V2.【点评】：考查平面向量的线性运算，基本不等式的应用，考查计算能力.13.（单选题,5 分）若 a,b,c,d 都是实数，且 c d,则ab是a-cb-d的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【正确答案】：B【解析】：由cd,a-c b-d,相加可得a b,反之不成立.即可判断出结论.【解答】：解：由cd,a-c b-d,相加可得：ab,反之不成立，比如：a=
17、2,b=-l,c=l,d=2,.c d,则、b是a-cb-d”的必要不充分条件.故选：B.【点评】：本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.1 4.（单选题，5 分）已知a,B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B.过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直C.平面a不垂直平面p,但平面a内存在直线垂直于平面pD.若直线1不垂直于平面a,则在平面a内不存在与1垂直的直线【正确答案】：B【解析】：举特例说明判断A；由平面的基本事实及线面垂直的性质推理判断B；推理说明判断C；举例说明判
18、断D作答.【解答】：解：正方体ABCD-Ai Bi Ci D i中，直线Ai Bi、直线B i都平行于平面A B C D,而直线Ai Bi与Bi Ci相交，A不正确；如图，直线1是平面a的斜线，l n a=O,点P是直线1上除斜足外的任意一点，过点P作P A l a于点A,则直线0A是斜线1平面a内射影，直线1与直线0A确定平面0,而P A u平面0,则平面U平面a,即过斜线1 一个平面垂直于平面a,因平面的一条斜线在此平面内的射影是唯一的，则直线1直线0A确定的平面p唯一,所以过已知平面的一条斜线有且只有一个平面与已知平面垂直，B正确；如果平面a内存在直线垂直于平面由由面面垂直的判断知，平面
19、a垂直于平面0,因此，平面a不垂直平面B，则平面a内不存在直线垂直于平面0,C不正确；如图，在正方体A B C D-A i B i C i D i中，平面A B C D为平面a,直线B C i为直线1,显然直线1垂直于平面a,而平面a内直线A B,CD都垂直于直线1,D不正确.故选：B.【点评】：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查学生的运算能力，属于中档题.15.(单选题，5 分)关于函数/()=冲 一/).我 和 实 数 m,n 的下列结论中正确的是()A.若-3 m n,则 f(m)f(n)B.若 m nO,则 f(m)f(n)C.若 f(m)f(n),则 m2n2D.若 f(m)X2
20、 0,1由于函数yi=2x-2-x和函数y2=如都是增函数，贝 IJ-2一%2句-2一 外 0,%j X23 0,f(X1)f(X2)0,所以，函数y=f(x)在区间 0,+8)上是增函数，由于该函数为偶函数，则 f(x)=f(|x|),对于A 选项，取 m=2,n=l,v|m|n|,则 f(|m|)f(|n|),则 f(m)f(n),A 选项错误；对于 B 选项，,mVnMO,则之0,.*.f(|m|)f(|n|),即 f(m)f(n),B 选项错误；对于 C 选 项,vf(m)f(n),则 f(|m|)f(|n|),所以m2n2,C 选项正确；对于D 选项，取 m=l,n=-2,则|m|V
21、|n|,f(|m|)f(|n|),即f(m)n3,D 选项错误.故选c.【点评】：本题考查了函数的奇偶性、单调性及转化思想，由f (x)为偶函数得到f (x)=f(|x|),是解答本题的关键，属于中档题.1 6.(单选题，5 分)设函数 f (x)=ax+bx-cx,其中 c a 0,c b 0.若 a,b,c 是4A B C的三条边长，则下列结论中正确的是()对一切 x C (-c o,1)都有 f (x)0；存 在 X6 R+,使 a x,b s e x 不能构成一个三角形的三条边长；若 A A B C 为钝角三角形，则存在x C (1,2),使 f (x)=0.A.B.C.D.【正确答案
22、】：D【解析】：利用指数函数的性质以a.b.c 构成三角形的条件进行证明.可以举反例进行判断.利用函数零点的存在性定理进行判断.【解答】：解：:a,b,c 是z A B C 的三条边长，；.a+b c,c a 0,c b 0,.-.0 -l,0 -CX (+g 1 )=CX ，o,正确.令 a=2,b=3,c=4,则 a,b,c 可以构成三角形，但 a 2=4,b2=9,c 2=1 6 却不能构成三角形，正确.(3)v c a 0,c b 0,若A A B C 为钝角三角形,则 a 2+b 2-c 2 0,f (2)=a2+b2-c2 0,根据根的存在性定理可知在区间(1,2)上存在零点，即
23、m x E (1,2),使 f(x)=0,.正确.故选：D.【点评】：本题考查的知识点较多，考查函数零点的存在性定理，考查指数函数的性质，以及余弦定理的应用，属中档题.17.(问答题，14分)在长方体ABCD-AiBiCiDi中,AD=AAi=l,A B=3,点 E 是棱AB上的点，AE=2EB.(1)求异面直线ADi与 EC所成角的大小；(2)求点C 到平面DiDE的距离.【正确答案】：【解析】：(1)首先平移直线找到异面直线所成的角，然后计算其大小即可;(2)利用等体积法转化顶点即可求得点面距离.【解答】：解：(1)在线段CD上取靠近点D 的三等分点F,连结AF,D iF,由平面几何的知识
24、易知AF|CE,故NDIAF或其补角即为异面直线ADi与 EC所成角，由于 ZDi=/F =DF=V I,故 4DiAF 为等边三角形，NDiAF=60。，即异面直线AD,与 EC所成角为60.(2)如图所示，利用等体积法，V-DTDE=VD I-CDE，设点C 到平面DiDE的距离为h,则 x SD1DE x/i=|x SCDE x D%,E p ix g x lx V 5)xh=i x(i x 3 x l)x l,解得=，即点C 到平面DiDE的距离为竽.【点评】：本题主要考查异面直线所成的角的求解，点面距离的计算，等体积法的应用，空间想象能力的培养等知识，属于基础题.18.(问答题，14
25、分)某地区的一种特色水果上市时间11个月中，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)=pqx；(2)f(x)=px2+qx+l；f(x)=Asin(-x-)4-B(以上三式中p,q,A,B 均为常数.)4 4(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？(2)若 f(3)=8,f(7)=4,求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是0,10,其中x=0表示1 月份，x=l表示2 月份，以此类推)，为保证果农的收益，打算在价格在5 兀以下期间积极拓宽外销渠道，请你预测该水果在哪几个月份要采用外销策略
26、？【正确答案】：【解析】：(1)根据每个函数的特点及市场中价格的走势可知选择f(x)=Asin(x-2)4 4+B;(2)根据f(3)=8,f(7)=4,求出A,B 的值，再根据f(x)5 解出x 的值即可.【解答】：解：(1)应选 f(x)=Asin(-x-)+B,4 4.f(x)=pqx是单调函数且不具有先升后降再升的特点，f(x)=px2+q x+l同样不具有先升后降再升的特点，f(x)=Asin(-x-)+B 有多个单调递增区间和减区间；(2)由 f(3)=Asin(-)+B=Asin巳+B=A+B=8,4 4 2f(7)=Asin(-)+B=Asin型+B=-A+B=4,4 4 2所
27、以解得:A=2,B=6；所以 f(x)=2sin(:x-；)+6(xG0,10),所匚以彳 外汗工一可r 兀 ，97r i当f(x)5 时，需采用外销策略，则此时2sin(-x-)+65,4 4即 sin(-x-)-,4 4 2-n n 兀 九 97rl4 4 L 4 4 J由y=sinx函数得在：,争 内，sinx-1,得 -X-2 或三+lT X +11,4 6 6 6q ri 7T,7T 7T 7 7T一 户 7T)冗 7T/，57r即 V xV 或FnV x V-FTT，4 4 4 6 6 4 4 6日 口 八 ,1 (X 177r it 25 17 25即 0 Vx 一或一 -%一兀
28、=x ,3 12 4 12 3 3又X=0表示1 月份,故应在1 月份、6 月份、7 月份、8 月份、9 月份采用外销策略.【点评】：本题考查了根据实际问题选择函数类型，也考查了学生分析问题、解决问题的能力,属于中档题.1 9.(问答题，14分)已知函数f(x)=总 能.3x+1+b(1)当a=b=l时，求满足f(x)N3x的x 的取值范围；(2)若y=f(x)的定义域为R,又是奇函数，求 y=f(x)的解析式，判断其在R 上的单调性并加以证明.【正确答案】：【解析】：(1)由 题 意 可 得 导 从 中 解 得-1W3XW：,解此指数不等式即可求得x 的取值范围；(2)由f(0)=0,可求得
29、a,f(1)+f(-1)=0 可求得b,从而可得y=f(x)的解析式；利用单调性的定义，对任意Xi，X2GR,XIb=3,.(8 分)所以 f(x)=+；+3；(9 分)对任意 X1，X2eR,X1X2，可知 f(X1)-f(x2)=-()=-(产_)(1 2 分)3 34+1 3肛+1 3(3*1+1)(3七+1)因为Xi 0,所以f(X i)f(X2),因此f(X)在 R 上递减.(14分)【点评】：本题考查指数不等式的解法，考查函数奇偶性的应用，考查函数单调性的判断与证明，属于综合题，难度大，运算量大，属于难题.2 0.（问答题，1 6 分）已知&（一当，0）,尸 2（半，0）是椭圆C的
30、两个焦点坐标，P（V 3,1）是椭圆C上的一个定点，A,B是椭圆C上的两点，点 M 的坐标为（1,0）.（1）求椭圆C的方程；（2）当A,B两点关于x轴对称，且4 M A B 为等边三角形时，求 AB的长；（3）当A,B两点不关于x轴对称时，证明：A M A B 不可能为等边三角形.【正确答案】：【解析】：（1）依题意设椭圆的标准方程为a+1=1,根据条件列出方程组，待定系数法求解即bz可;（2）根据对称性设A （x o,y o）,B （x。，-y。），由等边三角形可得仇|=三%1 ,结合A点在椭圆上可得3 x02-2 x0-8 =0 ,求解x o 可得AB的长；（3）采用反证法，即如果4 A
31、 B M 为等边三角形，则有M N L A B,从而推出矛盾，可判断 M A B 不可能为等边三角形.【解答】：解：（1）依题意设椭圆的标准方程为捺+，=1,因为&（一 今 0）,尸 2（孚，0）是椭圆C的两个焦点坐标，P（1）是椭圆C上的一个定点,9-23所以椭圆C的方程为：等+-=1；32（2）设 A （x o，y o），B （x 0,-y o），因为A A B M 为等边三角形,所以仇|=争出 一 1|,又点A （x o，y o）在椭圆上，所以 仅。1=净“。-1 1,消去 y 得，3XO2-2%O-8 =0,.2 x02+3 y（）2 =9解得x0=2 或X o =-，当 x o=2
32、时，|A B|=竽;当 出=一?时，1 明=竽.（3）证明：根据题意可知，直线A B 斜率存在，设直线 A B：y=k x+m,A （x y i）,B （x z，y 2），A B 中点为 N （x o，y o）,联立2%2 +3 y 2 =9,消去 y 得（2+3 k 2）x 2+6 k n x+3 m2-9=0,y =kx+m由 A 0 得 至 U 2 m2-9 k 2-6 0,所以X i+%2 =黑，+丫 2 =+%2）+2 m=，r r Isi .（3km 2m 所以 N（-2-+-3 k-2-72+,3k2J又 M（1,0）,如果AABM为等边三角形，则有MN 1 A B,2m所以 k
33、 MN X k=-l,即 有 率 一 x k =-l,-2+3k2-1化简 3 k 2+2+k m=0,由 得 加=一当“，代 入 得 2 与 至 一 3（3 加+2）0,化简得3 k 2+4 Z项公式.(2)利用公式每1 结合题设条件进行因式分解，得到 a j 是等差数列，由此能求出数列 an 的前n 项和Sn.(3)设数列 a j 是公比为q 的等比数列，分别讨论当q=l,qKl,q力 0 时的情况，由此入手能够求出结果.【解答】：解：(1)Sn=Aal+Ban+C,A=0,B=3,C=-2,*S n=3Sn-2,当 n=l 时,ai=3ai-2,解得 ai=l；当 n2 Hj,an=Sn
34、-Sn-i=3an-3an.i，整理,得 2an=3a“i，an-l 2(2)Sn=Aan+Ban 4-C,A=l,B=1,C=,Sn=Q/+：z n+71 O7，当 n=l时，。=忧+；/+卷,解 得 的=；,当 n22 时,an=Sn-jOn-i整 理,得(+*L)(4 -|)=0,、八 1：C ln n-l=2，an 是首项为i,公差为:的等差数列，e n,n(n-l)n2 -sn=；+r-=-(3)若数列 an 是公比为q 的等比数列，当 q=l时，3n=3i,Sn=H3i由 Sn=Aan+Ban+C,得 nax=A al+Bar+C 恒成立 .a i=0,与数列 a j 是等比数列矛
35、盾；当好1,q HO 时，an=a -1,Sn由%=Aa+Ban+C恒成立，得力x衰x q 2 +（B x藁一言）x q n +c+言=o对于一切正整数n都成立.-.A=0,8 或工或 0,CH0,q-1 2事实上，当A=0,B H 1或1或0,C H 0时，Sn=Ban4-C Q i=。0 ,n之2 时，an=Sn-Sn-i=Ba n-Ban-i,得上=。0或 一 1an-l B-1数列 a n 是以三为首项，以为公比的等比数列.【点评】：本题考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，探究A、B、C满足什么条件时，数列 a n 是公比不为-1的等比数列，对数学思维能力要求较高，解题时要注意分类讨论思想的合理运用.