《2022年2021年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年2021年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案 .pdf(9页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、公众号:安逸数学工作室1 上海市宝山区2017 2018 学年高三第一学期期末测试卷数学 2017.12 考生注意 : 1. 答卷前 , 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码 . 2. 本试卷共有23 道试题 , 满分 150 分. 考试时间20 分钟 . 一. 填空题(本大题满分54 分)本大题有14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果 , 每个空格填对得4 分, 否则一律得零分. 1. 设集合234120 1 23AB=, , , , ,, 则AB =I_. 2. 57lim57nnnnn-=+_. 3. 函数22cos (3)1yxp=
2、-的最小正周期为_. 4. 不等式211xx+的解集为 _. 5. 若23izi-+=(其中 i 为虚数单位) , 则Imz =_. 6. 若从五个数10 123-, , , , 中任选一个数m , 则使得函数2( )(1)1f xmx=-+在R上单调递增的概率为_. (结果用最简分数表示)7. 在23()nxx+的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于_. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC的面积是116, 角 ABC、所对应的边依次为abc、 、 , 则abc的值为 _. 9. 已知抛物线C的顶点为坐标原点, 双曲线22125144xy-=的右焦点是C的焦点F
3、. 若斜率为1-, 且过F的直线与C交于 AB,两点 , 则 A B= _. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P -, (02)Q-,将POQD绕 x 轴旋转一周 , 则所得几何体的体积为 _. 11. 给 出 函 数2( )g xxbx= -+, 2( )4h xmxx= -+-, 这 里 b m xR?, 若 不 等 式( )10g xb+?(xR?)恒成立 , ( )4h x+为奇函数 , 且函数( ),( )( ),g xxf xh xxtt?= ?, 恰有两个零点 , 则实数 t 的取值范围为_. 12. 若 n (3n 3, n*? ¥) 个 不 同 的 点111()Q a
4、b, 222()Qab, L, ()nnnQab,满 足 : 12naaa, 且1q 1), 123()nncnbbb=+L(nN*?). 试求实数对 ()ql ,, 使得nc成等比数列 . 20. (本题满分16 分)本题共有 3 个小题 , 第 1 题满分 4 分, 第 2 题满分 6 分, 第 3 题满分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 公众号:安逸数学工作室4 6 分. 设椭圆C: 222
5、21xyab+=(0ab)过点 (20)-,, 且直线510 xy-+=过C的左焦点 . (1)求C的方程 ; (2)设 (3 )xy,为C上的任一点 , 记动点 ()xy,的轨迹为G, G与 x 轴的负半轴 , y 轴的正半轴分别交于点GH,, C的短轴端点关于直线yx=的对称点分别为12FF,. 当点P在直线GH上运动时 , 求12PFPFuuu ruuu r的最小值 ; (3)如图 , 直线l经过C的右焦点F, 并交C于 AB,两点 , 且A, B在直线4x =上的射影依次为D, E. 当l绕F转动时 , 直线AE与BD是否相交于定点?若是 , 求出定点的坐标; 否则 , 请说明理由 .
6、 21. (本题满分18 分)本题共有 3 个小题 , 第 1 题满分 4 分, 第 2 题满分 6 分, 第 3 题满分8 分. 设zC?, 且,Re0( ),Re0zzf zzz锍?= ?-?. (1)已知 2 ( )( )429f zf zzi+-= -+(zC?), 求 z 的值 ; (2)设 z (zC?)与Rez均不为零 , 且21nz?(nN*?) . 若存在0kN*?, 使得()()001( )2( )kkf zf z+?, 求证 : 1( )2( )f zf z+?; (3)若1zu=(uC?), 1nzf+=2(nznz+1)+(nN*?) . 是否存在u , 使得数列12
7、zzL,满足nmnzz+=( m 为常数 , 且mN*?)对一切正整数n 均成立 ?若存在 , 试求出所有的 u ; 若不存在 , 请说明理由 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 公众号:安逸数学工作室5 2018 年宝山区高三一模数学参考答案第一部分、填选第二部分、简答题17. 解: (1) 因为长方体1111A BCDA B C D-, 所以点M到平面ABCD的距离就是18DD=, 故四棱锥
8、MABCD-的体积为MA BCDV-=11128=33ABCDSDD鬃. (2) (如图)联结1BC, BM, 因为长方体1111A BCDA B C D-, 且11MC D?, 所以1MC 平面11BCC B , 故直线BM与平面11BCC B 所成角就是1MBCD, 在1RtMBCD中, 由已知可得111122MCC D=, 22111145BCBBB C=+=, 因此 , 111251045MCtanMBCBC?=, 即直线BM与平面11BCC B 所成角的正切值为510. 18. 解: (1)由题意可得( )f xcosx=, 故( )f x 在322pp轾犏犏臌,上的单调递减区间为2
9、pp轾犏犏臌,. 1 2 3 4 5 6 23,1-13(1)-+ ?,2 257 8 9 10 11 12 405 1 104 4p20)4)-+ ?U,1 13 14 15 16 C A C D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 公众号:安逸数学工作室6 (2)由已知可得4ab+=, Q1()2f C=, 12cosC =, 又(0)Cp?,, 3Cp=. 故ABCSD12absinC=34a
10、b=23()42ab+3=, 当2ab=时取等号 , 即ABCD面积的最大值为3, 此时ABCD是边长为2 的正三角形 . 19. 解 : ( 1) 由 已 知 可 得13nna-=(nN*?) , 故12 3nnb-=?(nN*?) , 所 以1nnb b+2143n-=?(nN*?), 从而1n nb b+是以12为首项 , 9为公比的等比数列, 故数列1nnb b+的前 n 项和为3(91)2n-(nN*?). ( 2 ) 依 题 意 得2nan=(*nN?) , 所 以nb2(1)nql=+(*nN?) , 故nc222223(1)11nqqnqqqlll=+-(nN*?) , 令22
11、30110qqll?+=?-?+=? ?, 解得132ql?-?=? ?(302q = -, 且122634myym+= -+, 122934y ym= -+. 将111xmy=+代入直线AE的方程 : 1212(4)()()(4)xyyyyx-=-, 并化简可得1 21211211()2()5(3)0my yyyyyyxymyy轾+-+-+-=臌, 将122634myym+= -+, 122934y ym= -+代入可得111222966()(2)5(3)0343434mmmyxymyymmm?-+-+-=+, 即直线AE的方程为221152 (34)3()+ (34)(3)02mymxmm
12、yy轾+-+-=犏臌, 因为1my,任意 , 所以直线AE过定点5(0)2,. 同理可得直线BD也过定点5(0)2, . 综上 , 当l绕F转动时 , 直线AE与BD相交于定点5(0)2,. 21. 解: (1)设zabi=+( abR?,), 则Reza=. 若0a 3, 则( )f zz=, 由 已 知 条 件 可 得329abii-= -+, abR?Q,, 239ab?= -?-=?, 解得23ab?= -?, 23zi=-. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
13、 - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 公众号:安逸数学工作室8 若0a , 则( )f z =z-, 由 已 知 条 件 可 得7529abii-= -+, abR?Q,, 7259ab?= -?-=?, 解得2795ab?=?= -? ?, 但0a , 即12t, 因21nz?(nN*?), 故nt0(nN*?), 于是12nt+11ntt+?1111nnzzzz+=+?2211nnnnzzzz+骣骣鼢珑=+鼢珑鼢珑鼢桫桫2211nnnnzzzz+?+2nntt+=+, 即122nnnttt+(nN*?) , 亦即121nnnntttt+-, 故2221t
14、zz=+212zz骣?=+-?桫212zz?-2112tt=-, 即21tt, 于 是 , 11210nnnntttttt+-L. 所以 , 对任意的nN*?, 均有12ntt?, 与题设条件矛盾 . 因此 , 假设不成立 , 即1( )2( )f zf z+?成立 . (3) 设存在uC?满足题设要求, 令nnnnaRezbImz=,(nN*?) . 易得对一切nN*?, 均有0na3, 且22111(21)nnnnnnnaaabbab+?=+-?=+?() . ()若uii?,, 则nz显然为常数数列, 故ui= ?满足题设要求 . ()若uii?,, 则用数学归纳法可证: 对任意nN*?
15、, ()nnab?,(01) (01)-,. 证明 : 当1n =时, 由uii?,, 可知11()(01) (01)ab?,. 假设当nk=时, ()(01) (01)kkab?,. 那么 , 当1nk=+时, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 公众号:安逸数学工作室9 若11()kkab+?,(01) (01)-,, 则10ka+=, 11kb+=. 故2210kkkaab+-=, (21)1
16、kkab+=. ()如果0ka=, 那么由()kkab?,(01) (01)-,可知1kb1, 这与()矛盾. 如果0ka, 那么由()得2211kkkbaa=+, 即1kb, 故 211kkab+?, 与()矛盾. 因此 , 11()kkab+?,(01) (01)-,. 综上可得 , 对任意nN*?, ()nnab?,(01) (01)-,. 记222nnnxab=+(nN*?), 注意到1nnxx+-222211(2)(2)nnnnabab+=+-+2222 22 ()2(1)0nnnnnaaaab轾=+-?犏臌, 即10nnxx+-?, 当且仅当201nnab=?=?, 亦即()(01)(01)nnab?,时等号成立. 于是 , 有1nnxx+, 所以nmnzz+1. 从而, 此时的 uii?,不满足要求 . 综上 , 存在ui= ?, 使得数列12zzL,满足nmnzz+=( m 为常数 , 且mN*?)对一切nN*?成立 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -