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1、oo i:金2022年上海市宝山区中考数学二模试题评卷人得分n|r,i.下列各运算中，正确的运算是（）A.5百+3后=8&；B.（-3a3）3=-27a9；C.八/=；D.（/-6 y=/-。4.2.若关于x 的一元一次方程4，+2=0的解是负数，则根的取值范围是A.ni2 B.m2 C.m2 D.m 0 时，y的X值随X的 值 增 大 而.（填“增大”或“减小”）1 2 .九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银1 1 枚（每枚白银重
2、量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 1 3 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x 两，每枚白银重N两，根据题意可列方程组为1 3 .在一张边长为4的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1的圆形阴影区域，则 针 头 扎 在 阴 影 区 域 内 的 概 率 为.1 4 .董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A .小于5天；B.5天；C.6天；D,7天）,则扇形统计图5部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是.1 5 .如图，点8、C、。在同
3、一直线上，CE/AB,Z 4 C B =90,如果 NEC =3 5。,那么/.A-1 6 .如图，在 A B C 中，Z C=9O,ZA=3 0 ,BQ 是N ABC的平分线，如 果 抚=1那 么 丽=（用I 表示）.试卷第2页，共 5页oo i:金317.如图，在AA B C中，Z B =45。,A C =2,cosC=.B C 的垂直平分线交A 8于点E,那oMo18.如图1,AA B C内有一点P,ZPAB=Z C B P =Z A C P,那么点P 被称为A4?C的“布 洛 卡 点 如 图 2,在A）E F中，D E =D F，NEQF=9 0 ,点尸是 的一个“布洛卡点“，那么t
4、a n/O E P=.oO|r*2 0.解方程组:x+y=2 x2-xy-6y2=0湍Oo21.如图，在梯形 A8CD中，AD/BC,Z B C D =90,AB=B C =5,AD=2,求8 的长；若N ABC的平分线交CO于点E,连结A E,求N 3 的正切值.oo氐衿oMoO22.如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程X（千米）的函数图象.（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车己经行驶的路程为一千米.当04XM150时，消 耗 1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米.(2)当1 5 0 Vx 4 2 0 0 时，求 关 于*的函数表
5、达式，并计算当汽车已行驶1 6 0 千米时,蓄电池的剩余电量.2 3.已知：如图，在平行四边形A 8 C D 中，AC,03交于点E,点 F 在 的 延 长 线 上,联结 EF、DF,S.ZDEF=ZADC.(1)求证:EFABBFDB(2)如果B O?=2 A Z Z E)F，求证：平行四边形A 8 C O 是矩形.懿2 4 .在平面直角坐标系My中，抛物线y =$2+b x-l 与X 轴交于点A和点3(点A在X轴的正半轴上)，与y轴交于点C,已知t a n NC A 8 =g.求顶点户和点8的坐标；(2)将抛物线向右平移2 个单位，得到的新抛物线与)，轴 交 于 点 求 点 的 坐 标 和
6、 A RW的面积；(3 汝n 果点N 在原抛物线的对称轴上，当AHWN与AABC相似时，求点N 的坐标.2 5 .如图，在半径为3 的圆。中，Q 4、O B都是圆。的半径，且 4 4。3 =90。，点C是劣弧A8上的一个动点(点C不与点A、8重合)，延长AC交射线O B于点).试卷第4页，共 5页鼠施芸郑亡期出鄙长邂.O.郑.O.区.O.摒.O.氐.O.(1)当点C为线段A。中点时，求 的 大 小;(2)如果设AC=x,B D =y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；1 Q 当AC=(时，点E在线段。上，且OE=1,点F是 射 线 上 一 点，射线EF与射s线D 4交于点G,如果以点A、G
7、、尸为顶点的三角形与Z5GE相似，求 产1的值.参考答案:1.B【解析】【分析】依据同底数幕的除法、合并同类二次根式、积的乘方以及完全平方公式法则即可判断.【详解】A.5石+3方 不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B.(-3a3)3=-27a9,正确；C.d ,故此选项错误；D.d-)2-242b2+h4,故此选项错误.故选B.【点睛】本题考查了同底数幕的除法、合并同类二次根式、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.2.C【解析】【详解】试题分析：；程 x-m+2=0的解是负数，.xum-Z V O,解得：m 8=60。,再利用公共角可得答案.【详解】解：.与8DE都
8、是等边三角形，.ZA=0 8 =60。，乙 DBF=ZABD,.BFDS ABDA,故选c.【点睛】本题考查的是三角形相似的判定，掌握三角形相似的判定方法是解题的关键.6.D【解析】【分析】选项A根据等腰梯形的判定方法判断即可；选项B根据矩形的判定方法判断即可；选项C根据正方形的判定方法判断即可；选项D根据菱形的判定方法判断即可.【详解】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误，故本选项不合题意；答案第2页，共21页B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意；C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意；
9、D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定，矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，掌握相关四边形的判定方法是解答本题的关键.7.4.【解析】【分析】由。=6+2,可 得 所 求 代 数 式 变 形 后，整体代入即可.【详解】：a=b+2,：.a-b-2,a2-2ab+Z 2=(a-/)2=22=4,故答案为4【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键.8.3a【解析】【分析】先利用分式的基本性质进行通分，然后再进行同分母分式相减即可.【详解】113 1 2a 3a 3a
10、3a 3a2故答案为：3a【点睛】本题主要考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键.答案第3 页，共 21页9.75【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：.（土石）2 =5.这个数是土行.故答案是：土石.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键，一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.10.x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或 x=l,然后根据二次根式的性质舍去x=l.【详解】解：*yx-2-yx =0，.X-2=0 或 x-1=0,解得x=2或 x=l,当 x=l 时，X-2=1-2=-1 0,舍去，则原方程的解为x=2.故答案为
11、x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.1 1.增大【解析】【分析】答案第4 页，共 21页根据反比例函数图象上点的坐标特征求出z,根据反比例函数的性质解答即可.【详 解】解：,反比例函数y=X的图象经过点(-1,3),X 1x3=3,=-3 。时，y的值随元的值增大而增大，故答案为：增大.【点 睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反 比 例 函 数y=K中，当=3 5 ,求得N A C E 的度数，又由C E A 2,即可求得NA的度数.【详解】解：V Z A C B =9 0,答案第6 页，共 2 1页，NACD=180 ZA
12、CB=90,.NECD=35。,.ZACE=ZACD-ZECD=90-35=55,:CEHAB,：,ZA=ZACE=55.故答案为：55.【点睛】此题考查了平行线的性质.解题的关键是注意数形结合思想的应用.16.-x3【解析】【分析】在 R S ABC 中，由 NC=90。，Z A=3 0,可得NA3C=60。，根据 3。平分NABC,可得/4 5。=/。8。=30。,继而可得乙4=/4 3。，由等角对等边可得力。=3。,。3=2。，1 1 -继而可得A O=2O C,因此。=A C,即 而=-y.【详解】解：在 RtZkABC 中，V ZC=90,NA=30。，NA 8c=60。，BO平分N
13、ABC,NABO=NC8D=30。，NA=NABO,:AD=BD,DB=2DC,：.AD=2DC9/C D=-AC,3._.1 一 CD=-x,1 一故答案为【点睛】本题主要考查角平分线的性质和特殊直角三角形的性质，平面向量，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的性质和向量基础知识.答案第7 页，共 21页17.7【解析】【分析】过点A作于斤，作 8c 的垂直平分线交A B 于点E、交B C 于 F,根据余弦的定义求出C,根据勾股定理求出A”，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【详解】n C H 3W lJ=5-解得：由勾股定理得：AH=y/A C2-C H2=1,在 R/AABH
14、 中，Z B =4 5 ,Q则 B H =A H =-f14 BC =B H +C H=9 E F是B C的垂直平分线，7:.B F=一,：.F H =B H BF=g,V E F 1 B C,A H 1 B C,:.EF/AH f.BE BF.-=-=/,EA F H故答案为：7.【点睛】本题考查的是解直角三角形、平行线分线段成比例定理，根据余弦的定义求出 是解题的答案第8页，共 2 1页关键.18.-#0.5【解析】【分析】通过证明 O E PSAE),可 得D崇F 二D崇P 二PF爷，即可求解.EF EP PF【详解】解：,:DE=DF,NE。尸=90。，：.E F=血 DE=41 DF
15、,ZDEF=NO尸E=45,点P是仆DEF的一个“布洛卡点”，NEDP=NPEF=ZDFPf：.ZPDF+ZDFP=ZPDF+NEDP=NEDF=9。,：.ZDEP+NPEF=45。,ZPFE+ZPEF=ZPFE+NDFP=ZDFE=459:NDEP=/PFE,:DEPs/EFP,_D_E _D_P_ _PE 1 EF EP PF y/21DP正PE,PF=4iP E,：.tan ZDFPDPPF _2故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，证明 O E PS/XEFP是解题的关键.19.4-6【解析】【分析】原式利用零指数幕、负整数指数基
16、法则，分数指数哥法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】答案第9页，共21页原 式=2+1-2豆+2便-1)2=3-273+73-1=3-2 6 +6+14-V3.【点 睛】此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数累，分数指数基以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.x,=4y=-23x?=一2 213【解 析】【分 析】利 用 十 字相乘法把方程的左边因式分解，组成两个二元一次方程组，解二元一次方程组即可.【详 解】解：.x+y=2Y-孙-6丁=0由 得：(X+2J)(X-3J)=O,x+2y=0 或 x 3y=0,x+y-2则x+y=2x+2y=0-尤
17、 3,=0，解得%=4M=-232=21必二5【点 睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，把方程的左边正确进行因式分解是解题的关键.21.(1)4；(2)2【解 析】【分 析】答 案 第10页，共21页(1)过点A作A Q B C垂足为F,得到B F的长度，在R dAFB中运用勾股定理即可得到AF的长度，利用AF=DC进而得到答案；先证明丝ACBE(S A S),根据全等三角形的性质得到N AEB=N CEB,运用勾股定理求解C E的长度即可得到答案；【详解】解：(1)过点4作A/LB C垂足为凡由题意得 FC=AO=2,A F=C D,.：BC=5,二 8 尸=5-2=3,在RdAFB中：A
18、B2=AF2+BF2(勾股定理)，即：52=32+AF2解得AF=4,/.CD=4；(2)由 AB=BC,ZABE=ZCBE,BE=BE,得至UAA8E丝ACBE(SAS),；./AEB=NCEB(全等三角形对应边相等),.AE=EC(全等三角形对应边相等)，设 AE=EC=x,则 DE=4 X,在RMADE中，AE2A D2+DE2x2=(4-X)2+22,答案第11页，共21页解得力=|,ctan NAEB=tan NCEB=-2CE 52【点 睛】本题主要考查了勾股定理的运用、三角函数得运用、全等三角形的判定与性质，证明Z A E B=Z C E B是解题的关键.2 2.(1)15 0,
19、6；(2)y =-L+1 1 0,3 02【解 析】【分 析】(1)由图象可知，蓄 电 池 剩余电量为3 5千瓦时时汽车已行驶了 1 5 0千 米，据 此 即 可 求 出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(2)运用待定系数法求出y关 于x的函数表达式，再 把x =1 6 0代入即可求出当汽车已行驶1 6 0千米时，蓄电池的剩余电量.【详 解】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为3 5千瓦时时汽车已行驶了 1 5 0千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：J空=6 (千米)，60-35故答案为：1 5 0；6.(2)设 当1 5 0 M x M 2 0 0时，V与 之间的函数关系式为：y=kx+
20、b(0),由 图 可 知,函 数 图 象 过 点(1 5 0,3 5),(2 0 0,1 0),(1 5 0 4 +6 =3 5 k=-1得。w 皿 解得 2,y=-x+n o,1 2 0 0 +6 =1 0 b=0 2当 x =1 6 0 时，y =-8 0 +1 1 0 =3 0【点 睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：(1)熟练运用待定系数法就解析式；(2)找出剩余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义.2 3.(1)答案见解析；(2)答案见解析【解 析】【详 解】答 案 第1 2页，共2 1页试题分析：由/BAD+/A
21、DC=180。，ZBEF+ZDEF=180,即可得NBAD=NBEF,再由NEBF=NADB,根据两角对应相等的两个三角形相似，即可判定 A D B A E B F,根据相似三角形对应边的比相等即可证得结论；（2）由A AD BS/EBF,A/）RF根据相似三角形的性质可得转=钎，在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质可BD B卜得 BE=ED=1 BD,即可得 AD BF=BD BE=-BD-,即 BD2=2AD B F;因为8 =2 A D D F，可得B F=D F,又因B E=D E,根据等腰三角形三线合一的性质可得FE 1B D 即/DEF=90。，所以/ADC=/DEF=90
22、。，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可判定平行四边形ABCD是矩形.试题解析：证明：（1）:平 行 四边形ABCD,AAD/BC,AB/DC,NBAD+NADC=180。，又ZBEF+Z DEF=180,ZBAD+ZADC=ZBEF+ZDEF,/DEF=NADC,ZBAD=ZBEF,VAB/DC,.,.ZEBF=ZADB,.,.ADBA EBF,.EF AB.;BF DB(2)VAADBAEBF,.AD _BEBDBF答案第13页，共 2 1 页在平行四边形ABCD中，BE=ED=-R D2 ,小即=即破=!即22-BD2=2 A D B F B F D F，设直线A P的解析式为y=A
23、1x+4,把点A 和点P 的坐标代入得-=+43,1,0=3 左 +h勺=2e=-22 直线AP的解析式为：y=-x-2,当 x=0 时，y=-2,0(0-2),S 皿=*a-%).M O =g x(3-l)x 停+2)*.(3)解：在 AABC 中，4(3,0),B(-l,0),C(0,-l),tanNC4B=g,*-AB=4,AC-/32+12/0，如图3,过点M 作MQ垂直于原抛物线的对称轴于点Q,答案第16页，共 2 1 页图35 4：.M Q =,。=二+=3,3 3tanZMPQ=,P M =瓦.：.N M P Q =NCAB,若 A W N 与 AM C 相似，则 PM：P N
24、=A B：A C 或 PM：P N =A C：AB,设 N（l,f）,4贝 i j P N =l +,A V i o ：+g）=4：拈 或 M：+=x/T o ：4,解得，=1或f=g.6 3【点睛】本题属于二次函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数解析式，锐角三角函数值，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等知识.第(3)问得出N M P 0 =N C A B 是解题关键.25.(1)30(2)y关于x的函数解析式为y =3 g 6*-3 x ,定义域为。3=90。4 4 =30。；答案第17 页，共 21页(2)连接OC,A B,过点。作O,AC于点H,由等腰三角形的性质及勾股定理得出AH
25、=gaC=；x,O H =J O A?-A H?=卜-%2 书依-W,再证明 A O s 如，得 出 券=堂，即可得出丫=亚三在，由点C是劣弧AB上的一个动点(点C不与点O H (JU xA、8 重合)，得出0 ACB =90o-Z A =90O-6 0o=30；(2)解：如图2,连接OC,A B,过点。作 O”_ L A C 于点”,答案第18页，共 21页图2u：OA=OC,OH L A C,AC=x,A H=A C =x f OH=ylOA2-A H2=9-x2=V36-x2,NOAH+ZAOH=ZAOH+NDOH=90。,:./O AH =/D O H ,*/ZAHO=ZOHD=90,
26、：./XAOH s O O H,.AH OAOHdDf*/BO=y,O）=y+3,1 2X.3y+32 3yI36-x2-3x y=-,x 点。是劣弧A 3上的一个动点（点。不与点A、区重合），：.0 A C A Bf,AB=VOA2+OB2=右?+32=32，0 xv3正，y关于X的函数解析式为y=,定义域为0 x 30 x解：如图3,答案第19页，共 21页/8、2 Q 1810 3J36-()-3X当 AC=w 时，由(2)可知，BD=-=1,51 oyV OE=,OB=3,/.BE=2,DE=3,OD=4,：AAGF S AEGD,:./GFA=ND,:4GFA=40FE,:./OFE=/D,.NO=NO,OFESODA,.OF OE 而一加.OF 1.=,4 34:.OF=-f34 5 .AF=OA-OF=3一 一 =-,3 3 :AAGF s&EGD,5 卡 =(/=i f&D G E 匕。J I【点睛】本题考查了圆的综合应用，掌握等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.答案第20页，共21页答案第21页，共 21页