《2022-2023学年九年级数学上学期期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学上学期期末高分必刷专题《一元二次方程与二次函数》强化训练.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、期末高分必刷专题 一元二次方程与二次函数强化训练1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x y2=1 B.y/x2-1=0 C 2-1=0 D.=02.用配方法解一元二次方程产一9工+i9=o，配方后的方程为（）A.（%J =：B（x+J =：C.（x 9 7=6 2 D.（x+9）2=623.已知关于x 的一元二次方程（k+l）x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0,则 k 的值等于（）A.-1 B.3 C.-1 或 3 D.-34.若关于x 的一元二次方程x2+x3 m+l=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是（）A.m-B.m-D.m0,则一元二次方程a、2+2 x-：/,=
2、（）根的情况是（）.A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.无实数根 D.两个实数根8.定义新运算：对于任意实数m、n 都有nrj!rn=m2n-m+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：-32=（-3）2x2-（-3）+2=23.根据以上知识请判断方程：x+2=0的根的情况（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根9.若 a、0 是方程x?+2x-2015=0的两个实数根，贝 ij a2+3a+B的 值 为（）A.2015 B.2013 C.-2015 D.40301 0.已知X1，勺是一元二次方程产一 2 x-l =0的两个实
3、数根，则 泰+5匚的值是（）A.-B.-C.-2 D.-67 71 1.某企业五月份的利润是2 5 万元，预计七月份的利润将达到4 9 万元.设平均月增长率为X,根据题意可列方程是()A.2 5(l+x%)2=4 9 B.2 5(l+x)2=4 9C.2 5(1+x2)=4 9 D.2 5(1-x)2=4 91 2.某医院内科病房有护士无 人，每2 人一班，轮流值班，每 8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是7 0 天，贝卜=()A.1 5 B.1 8 C.2 1 D.3 51 3.某商场销售一种新文具，进价为2 0 元/件，市场调查发现，每件售价3 5 元，每天
4、可销售此文具2 5 0 件,在此基础上，若销售单价每上涨1 元，每天销售量将减少1 0 件，针对这种文具的销售情况，若销售单价定为X 元时，每天可获得4 0 0 0 元的销售利润，则x 应满足的方程为()A.(%-3 5)(2 5 0 -1 0(x -3 5)=4 0 0 0C.(%-2 0)(2 5 0 -1 0(%-3 5)=4 0 0 01 4.下列关系式中，属于二次函数的是()A.y=X2 B.y=yjx2+1B.(X -3 5)2 5 0 -(x -3 5)=4 0 0 0D.(x -2 0)(2 5 0 -(%-3 5)=4 0 0 0c-y =A D-y =x-1 5.若函数y
5、=(3 -2?n)产 J7-x +1 是二次函数，则 m的 值 为()A.3B.-3C.+3D.91 6.下列二次函数中,图像的开口向上的是()A.y=l-x-6x2B.y=-8 x +x2+C.j =(l-x)(x +5)D.j；=2-(5-x)21 7.抛物线丫=一产一 2 x +3 的顶点坐标为()A.(-1,-4)B.(1,4)C(1,-4)D.(-1,4)1 8 .抛 物 线 y =-(x-i y+5 与y 轴的交点坐标是()A.(0,4)B.(1,4)C.(0,5)D.(4,0)1 9 .已知二次函数y =x 2 +2 x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A.
6、图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3)C.当x-4 且 m#-3 B.m -4 且 mk 3C.m -4D.m -421.在平面直角坐标系x o y 中，将抛物线y =2x 2先向左平移3 个单位长度，再向下平移4 个单位长度，所得到的抛物线的表达式为（）A.y-2(x-3)2-4B.y =2(%+3)2+4C.y =2(x -3)2+4D.y =2(%+3)2-42 2.若4（%），B（|y2）C（，y3）为二次函数y =产 4x 5的图像上的三点，则y ，y2的大小关系是（)A-y i y2 y3B-y3 y2 y ic-y3 y i y2D-y i y3 0 B.b 0 C.c
7、0 D.b 2-4ac 027.如图是二次函数,=G 产+b x +c 图象的一部分，其对称轴是x =1，且过点（一 3,0），说法：abc 0;2。b =0；Q+C 0;若（5,月）、（|,力）是抛物线上两点,则力 72,其中说法正确的 有（）个2 8.己知二次函数y=ax 2+b x+c（a#）图象的一部分如图所示，给出以下结论：ab c 0,2a-b=0,其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42 9.在同一平面直角坐标系中，函数y =m x +力 2和 丫 =l x?+2x +2（m是常数，且 片 0）的图象可能是（）3 0.如图，已知 A B C 中，4 B =4 C
8、=2,N B =3 0,P 是B C 边上一个动点,过点P 作P D J L B C，交 AB C其他边于点D.若设P D 为x，B P D 的面积为y,贝卯与x 之间的函数关系的图象大致是（）二、解答题1.(2021 山东安丘九年级期末)已知关于x的一元二次方程-(/n-3)x-机=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为再，%2,且占2+2-*2 =7,求 m的值.2.(2021 广东郁南九年级期末)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5 G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5 G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5 G 基
9、站数是目前的 4 倍，到 2 0 2 2 年底，全省5 G 基站数量将达到1 7.3 4 万座.(1)计划到2 0 2 0 年底，全省5 G 基站的数量是多少万座？；(2)按照计划，求 2 0 2 0 年底到2 0 2 2 年底，全省5 G 基站数量的年平均增长率.3.(2 0 2 1 ,河北卢龙九年级期末)某商场以每件2 8 0 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为3 6 0 元时，每月可售出6 0 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5 件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品
10、的利润达到7 2 0 0 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？4.(2 0 2 1 山东郸城九年级期末)己知关于x的方程x 2+(2 k-1)x+k 2-1=0 有两个实数根x l,x 2.(1)求实数k的取值范围：(2)若 x l,x 2 满足 x l 2+x 2 2=1 6+x l x 2,求实数 k 的值.5.(2 0 2 1,河北曲阳九年级期末)在平面直角坐标系中，已知点/(1,2).8(2,3).C(2,1),直线V =x +经过点A .抛物线y =o r?+龙+1 恰好经过A,B,C三点中的两点.判断点8是否在直线V =x +切上.并说明理由；（2）求a 力的值；（3）
11、平移抛物线了=狈 2+云+1,使其顶点仍在直线V =x +?上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.6.（2 0 2 1 海南海口 九年级期末）如图，己知二次函数 =-；/+云+。的图象经过力（2,0）,8（0,-6）两点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C,连接历/,B C,求A/1 8 C 的面积.7.（2 0 2 1 山东禹城九年级期末）如图，关于x的二次函数y=x 2+b x+c 的图象与x轴交于点A （1,0）和点B与 y轴交于点C （0,3）,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式；(2)在 y 轴上是否存在一点P,使A
12、PBC为等腰三角形？若存在.请求出点P 的坐标；(3)有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在A B 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M同时出发，以每秒2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点 M、N 同时停止运动,问点M、N 运动到何处时，AMNB面积最大，试求出最大面积.8.(2021 广西玉林九年级期末)已知:如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点 P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，4PAB的面积有最大值？(3)过点P作 x 轴的垂线，
13、交线段A B 于点D,再过点P做 PEIIx轴交抛物线于点E,连结D E,请问是否存在点P使APDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.备用图参考答案1.D符合一元二次方程定义的是土X2 -土X 1=0,2 3故选：D.2.AV x2-9 x+1 9 =0 -X2-9X=-19.e 2 c 8 1 8 1贝!|x 9x H =1 9 H 3.B由题意，得4 2-2左一3=0且4+1/0，二(4 3)(%+1)=0且4 +1/0 ,k 3=0.解得左=3.故选：B.4.C,/关于x的一元二次方程x2+x-3 m +l =0有两个实数根，A =I2-4 x lx(-3w
14、+1)0,解得：m-,4故选：C.5.C解：.=2 2-4 x lx 3=-8 o,a/ab0,4,A-4H ab 0，391元二次方程。工 2+2%一一6 二 0 有两个不相等的实数根.3故选A.8.C解：Vx5Jr2=0,/.2x2-x+2=0,Va=2,b=-l,c=2,A=b2-4ac=1-16=-150,工无实数根，故选C.9.B解：T a 是方程x2+2x-2015=0的根,/.a2+2a-2015=0,.,.a2+2a=2015,/.a2+3 a+p=2015+a+(3,V a。是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，/.a+p=-2,.a2+3a+p=2015-2=2013
15、.故选：B.10.AX1,x2是一元二次方程X2-2X-=Q的两个实数根,2X1 1 2X2 12 4 1+2须1二(2E-1)(2X 2-1)2(玉 +X2)24X,X2-2(XJ+X2)+12 x 2-2-4 (-1)-2 x2+12=，7故选：A.11.B解：依题意得七月份的利润为25(1+x)2,.25(1+x)2=49.故选：B.12.C解：由已知护士 x 人，每 2 人一班，轮流值班，可得共有(-1)种组合,2又已知每8 小时换班一次，每天3 个班次，所以由题意得：Ml)+(24+8)=702解得：x=2 1,即有2 1 名护士.故选C.1 3.C由题意知：销售单价定为x元，.进价
16、为2 0 元/件，每件售价35元，每天可销售此文具2 5()件，；销售利润=(35-2 0)X250=3750 35,又.销售单价每上涨1 元，每天销售量将减少1 0 件 可得方程为(x 2 0)2 50 1 0(%35)=4 0 0 0 .故选C.1 4.A根据二次函数的定义：y=ax1+可判断出只有A符合二次函数的定义,故选：A.1 5.C由题意得：m 7 =2 ,3-2m*0解得?=3,故选：C.1 6.B解：A.y=-6x2-x +1 ,开口方向向下；B.y=x2-8 x +l,开口方向向上；C.y=(l-x)(x +5)=-x2-4 x +5,开口方向向下;D.=2-(5-x)2=-
17、x2+1 0 x-2 3 开口方向向下.故答案为B.1 7.D解：v j=-x2-2X+3=-(X+1)2+4 顶点坐标为(1,4).故选：D.18.A把x=0代入得y=(-1)2+5,即y=4,.抛物线”-卜-1)2+5与y轴的交点坐标是(0,4).故选：A.19.C解：y=-x2+2x+4=-(x-l)2+5,.抛物线的开口向卜，顶点坐标为(1,5),抛物线的对称轴为直线X=1 ,当X0,抛物线与X轴有两个交点.故选：C.20.B解：；关于X的二次函数y=O +3)x?-(机+2)X+Z的图像与X轴总有交点，4=(-/-2)-+=m+4m+4-m2-3m=m+40解得：m-4XVm+3/0
18、/.m#3，实数m的取值范围是m 3 4且mr-3.故选B.21.D解：.抛物线y=2 f 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，；所得到的抛物线的表达式为y=2(x+3-4,故选：D.22.B-：y=x2-4 x-5该函数图像开口方向向上，对称轴为x=a=2-21 3“5 1V|-2|=5.2 5,|一一-2|=3.2 5,|-2|=1.7 5,4 4 4A 1.7 5 3.2 5 5.2 5y3 y2 yl.故答案为B.2 3.Ay=-x 4x+2(-4)二次函数图像的对称轴为：=-*(=-2 2)-3 x 1,且一1 0,当X=-2 时，函数取最大值V 二 -(一2)2 -4(
19、一 2)+2 =6乂 y=T24%+2 在x =2 右侧，y 随着x的增大而减小：在 x =2左侧，y 随着x的增大而增大.当x =3 时，y=(3)2 4(3)+2 =5当 x =l 时，丁 =-1-4 +2 =-3：一 3 5.-3 x l,二次函数取最小值-3故 选:A.2 4.D解：.当x=l与 x=2 0 1 8 时，函数值相等，故该函数为二次函数,1 +2 0 1 8 2 0 1 9,对称轴为：x=-=-2 2.x=2 O I 9 与 x=0的函数值相等，.当x=0时，尸3,.当 x=2019 时,y=3,故选：D.25.B解：设矩形的长为xc m,则宽为 一 3e m,260 2
20、x.矩形的面积S=(Y)x=-x2+30 x.Va=-l 0,4a c -b2 9 00S 最大=-=-=225(c m 2).4a -4故矩形的最大面积是225c m 2.故 选:B.26.D解：由函数图象，可得：函数开口向下，则a 0,对称轴在y轴左侧，则b 0,图象与y轴交点在y轴负半轴，则c 0,故错误的结论是A、B、C,正确的结论是D.故选：D.27.C解：抛物线开口向上，/.a 0.V抛物线对称轴是直线x=-2=一1,2ab=2a 0,则 2a 6=0,故正确，:抛物线与y轴的交点在x轴下方，/c 0,A a b c 0,a +c丁 2，故错误.故选：C.28.C;抛物线开口向下，
21、a 0,V 抛物线的对称轴为直线x=-2=-1,2a/.b=2a 0,A a b o O,所以错误；抛物线开口向下，对称轴为直线x=-l,.当x=-l 时，函数有最大值，所以正确；.抛物线与x 轴的一个交点坐标为(I,0),而对称轴为直线x=-l,二抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-3,0),.当x=l 或 x=-3时，函数y的值都等于0,二方程a x2+bx+c=0的解是：xl=l,x2=-3,所以正确；x=2 时，y 0,4a+2b+c 0,所以错误，综上，正确的有故选：C.29.D解：解法一：逐项分析；A、由 函 数 F +m的图象可知加0,即函数夕=m/+2 +2 开口方向朝上，与图
22、象不符，故 A选项错误；b 2 1B、由函数歹=?x+加的图象可知?0,二次函数的对称轴为x=-.0,即函数y =加V+2 x +2开口方向朝下.，与图象不符，故C选项错误；D、由函数丁 =+他 的图象可知m 0，即函数y =m x2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=一 一 =0,则对称轴应在歹轴左侧，与图象相符，故D选项正确；2a 2 m m解法二：系统分析当二次函数开口向下时，加 0,一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时，一加0,m 0,对称轴 x=0.2 m m这时二次函数图象的对称轴在V轴左侧，一次函数图象过二、三、四 象 限.故 选：D.30.C解：(1)当 0
23、8 P,百 时，在 A/18 C 中，A B =A C =2,Z 5=30,P D 工 B C .BP=也x;:.y=-B P x D P =x2(0 0.2；函数图象开口向上；(2)当&8 P A-任；：.y=B P x D P =；x(26-G x),y=-x2+V3x；2.工 0、2函数图象开口向下；综上，答案。的图象大致符合.故选：C.二：解答题1 解析：(1)证明：T X?-(5-3卜一切=(m-3)2-4xl x(-m)=m 2-2m+9=(m-1)2+8 0,方程有两个不相等的实数根；(2)-x2-(m-3)x-m=0,方程的两实根为七，x2,J l X j2+x22-x,x2=
24、7,.-.xl+x2=m-3 ,=-m,.1.(%,+x2)-3%1%2=7,(m 3)2-3*(-m)=7,解得，m l=l,m 2=2,即 m 的值是 1 或 2.2 解：(1)由题意可得：到 2020年底，全省5 G 基站的数量是16x4=6(万座).答：到 2020年底，全省5 G 基站的数量是6 万座.(2)设年平均增长率为x,由题意可得：6(1+才=17.34,解得：玉=0.7=70%,%=-2.7(不符合，舍去)答：2020年底到2022年底，全省5 G 基站数量的年平均增长率为70%.3 解析：(1)由题意得60、(360-28 0)=48 00(元).即降价前商场每月销售该商
25、品的利润是48 00元；(2)设每件商品应降价x 元，由题意得(360-X-28 0)(5x+60)=7200,解得 xl =8,x2=60.要更有利于减少库存，则 x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.4：(1).关于x 的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根xl,x2,=(2k-1)2-4 (k2-1)=-4k+5 0,解得：k-,4二实数k 的取值范围为kw 2.4(2).关于x 的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根xl,x2,.-.xl+x2=l-2k,xl x2=k2-1.v xl 2+x2
26、2=(xl+x2)2 2xl x2=16+xl x2,(1-2k)2-2x(k2-1)=16+(k2-1),即 k2-4k-12=0,解得：k=-2 或 k=6(不符合题意，舍去).实数k 的值为-2.5【详解】(1)点8 在直线V=x+s H,理由如下:将 A(1,2)代入y=x 得 2=1 +%,解得m=l,直线解析式为歹=x+I，将 B(2,3)代入y=x+l,式子成立，二点8 在直线V=x+加上；(2).抛物线y=a/+6 x +I与直线AB都 经 过(0,I)点，且 B,C 两点的横坐标相同,.抛物线只能经过A,C 两点，.a+b+l=2将 A,C 两点坐标代入y=ox+6x+l 得
27、 ,解得：a=-l,b=2；(3)设平移后所得抛物线的对应表达式为y=(x-h)2+k,顶点在直线p 二x+1 L,k=h+1,令 x=0,得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h2+h+l,15 ；-h2+h+l=-(h-)2+一,2 4 当 h=4时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值J.246(1)把4(2,0),8(0,6)代入=；工 2+法+。得1-2+26+。=0(c=-6fb=4解得 c=-6 这个二次函数解析式为=/+4X-6.4x*(2).抛物线对称轴为直线一 2x1-,-，.C的坐标为(4,0),AC=OC OA=4 2=2,SMBCA CXO S=X2X6=6-7
28、解：(1)把 A(1,0)和 C(0,3)代入 y=x2+bx+c,Jl+6+c=0jc=3解得：b=-4,c=3,二二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)令 y=0,则 x2-4x+3=0,解得：x=l或 x=3,.B(3,0),；.BC=3 近，点 P 在 y 轴上，当APBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如 图 1,当 CP=CB 时，P C=3 0,：.OP=OC+PC=3+30 或 OP=PC-OC=3 近 3Pl(0,3+3&),P2(0,3-3 0)；当 PB=PC 时，OP=OB=3,.P3(0,-3)；当 BP=BC时，.OC=OB=3二此时P 与 O 重合，.P
29、4（0,0）；综上所述，点 P 的坐标为：（0,3+3&）或（0,3-3&）或（-3,0）或（0,0）；(3)如图 2,设 A M=t,由 A B=2,得 B M=2-t,则 D N=2t,.-.SAM N B=1X(2-t)x2t=-t 2+2t=-(L 1)2+1,当点M出发1秒到达D点时，A M N B面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.8(1)抛物线过点 B (6,0)、C (-2,0),设抛物线解析式为广a(x-6)(x+2),将点A (0,6)代入，得：-1 2a=6,解得：a=-y,所以抛物线解析式为y=-(x-6)(x
30、+2)=-y x2+2x+6；(2)如 图1,过 点P作P M _L O B与点M,交AB于点N,作A G _L P M于点G,JLM图1设直线A B解析式为y=kx+b,将点A(0,6)、B(6,0)代入，得:h=66k+h=0f解得:b=6则直线A B解析式为y=-x+6,设 P(t,-；t2+2t+6)其中 0 t 6,则 N(t,t+6),.PN=PM MN=yt2+2t+6-(-t+6)=-y t2+2t+6+t-6=；t2+3t,.SAPAB=SAPAN+SAPBN=gpN AG+gPNBM=yPN(AG+BM)=yPNOB=y x (-yt2+3t)x63=-t2+9t2327-(t-3)2+,2 2 当 t=3时，p(3,y )QPAB的面积有最大值；(3)ZiPDE为等腰直角三角形，则 PE=PD,点 P(m,-y m2+2in+6),函数的对称轴为：x=2,则点E 的横坐标为：4-m,则 PE=|2m-4|,即-g m2+2m+6+m-6=|2m-4|,解得：m=4或-2或5+J讨 或5-J万（舍去-2和5+JF7）故点 P 的坐标为：（4,6）或（5-JF7，3V17-5）.