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1、函数y=A s i n(ox+4)的图象一、单 选 题(共 1 3 小题)1.要得到函数y=s i n(2 x-2L)的图象，只需将函数y=s i n2 x 的 图 象()3A.向左平移三个单位3C.向左平移三个单位6B.向右平移三个单位3D.向右平移三个单位6【答案】D【分析】由函数y=A s i n(3 x+。)的图象变换规律，可得结论.【解答】解：*.,y=s i n(2 x -Z L)=s i n 2 (x -Z L),3 6，将函数y =s i n2 x 的图象上所有的点向右平移三个单位，即可得到函数y =s i n(2 x-2L)6 3的图象.故选：D.【知识点】函数y=A s i
2、 n(wx+4)的图象变换2 .已知函数f (x)=3 c o s(3X+6)(3 0,-J i (b =k n,k GZ,-J TV 6 )的图象变换即可求解.【解答】解：因为函数f (x)=c os (l x -2L)的最小正周期为6 n,3 6所以将函数f (x)=c os (l x -2L)的图象向右平移上个最小正周期后，所得图象对应的3 6 3函数解析式为 y =f (x -2 J T)=c os (-).3 6故选：B.【知识点】函数y=A s i n(w x+4)的图象变换4.将函数f (x)=2 s i n(x+2 L)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得
3、图象6向左平移三个单位长度，得到函数y =g (x)的图象，则()3A.g (x)=2 s i n A x B.g (x)=2 s i n(A x+_ Z L)2 2 3C.g (x)=2 s i n(2 x -2)D.g (x)=2 s i n(2 x+$Z L)6 6【答案】B【分析】根据函数图象的伸缩和平移变换法则求解即可.【解答】解：f (x)=2 s i n(x+-2 L)的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y=2 s i n(l x+_ 2 L),6 2 6再将其向左平移工个单位长度，得到g(x)=2 s i n l (x+2 L)+2 L =2 s i n(l x+2 L).
4、3 2 3 6 2 3故选：B.【知识点】函数y=A s i n(3 x+。)的图象变换5.为得到函数y=s i n2 x 的图象，只需将函数y=c os (2 x+2 L)的 图 象()6A.向左平移三个单位长度6B.向左平移三个单位长度3C.向右平移三个单位长度3D.向 右 平 移 个 单 位 长 度3【答案】C【分析】由条件利用诱导公式，y=A s i n(3 x+d )的图象变换规律，得出结论.【解答】解：将函数y=c os (2X+2L)的图象向右平移？L个单位，6 302/15即可得到函数 y=c os 2 (x -2 I _ )+2 L =c os (2 x -2 L )=s i
5、 n2 x 的图象,3 6 2故选：c.【知识点】函数y=A s i n(3 x+。)的图象变换6.函数 f (x)=3 s i n(n+x)-c os 2 x+3 在 一-,3一 上的最小值为()3878A.-1B.C.D.1【答案】C【分析】先化简f (x),然后根据x的范围得到s i nx 的范围，再结合二次函数的性质，求 出 f (x)的最值.【解答】解：f (x)=3 s i n(J t +x)-c os 2 x+3=-3 s i nx -l+2 s i n x+3=2 s i n2x -3 s i nx+2 3、2 7-2(s i nx-)WV xG 一兀-Z L i，/.s i
6、nx G -1,1,L 2 2 J二当 s i x=3时，f (x)=故选：C.【知识点】三角函数的最值7 .已知函数f (x)=2 s i nx c os x+2 V3 s i nx -将 y=f (x)的图象向左平移三个单位长度，再向上6平 移 1 个单位长度得到函数y =g (x)的图象，则 g (x)的最大值为()A.1B.2C.3 D.4【答案】C【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数g (x)的关系式，最后求出函数的最值._【解答】解：由题意得数f (x)=2 s i nx c os x+2-7 3 s i n2x -=s i
7、n2 x -V3 c os 2 x,-2 s i n(2 x-7-)*o将 y=f (x)的图象向左平移三个单位长度得到函数:6兀 兀y=2 s i n 2 (x-t-r-)-r-=2 s i n2 x)6 3再将函数y=2 s i n2 x 向上平移1 个单位长度得到函数y=g (x)的图象,即 g (x)=2 s i n2 x+l,所以当 X=k 几+(k Z)时，g(X)m aX=3,故选：C.【知识点】函数y=A s i n(3 x+4)的图象变换、三角函数中的恒等变换应用8 .若将函数f (x)=s i n2 x 的图象向左平移二个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为()6A.
8、o)B.(2L-t o)c,o)D.(2L_t o)o 0 I N N【答案】A【分析】由函数y=A s i n(3 x+)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得解对称中心.【解答】解：函数f (x)s i n2 x 图象向左平移J L.个单位得到：g (x)=s i n 2 (x+-Z L)=s i n(2 x+-Z),6 6 3令：2 x+_ =k i r,(k GZ),3解得：x A k J t -2 L,(k GZ),2 6当 k=i 时，x=2L,可得平移后图象的一个对称中心可以为 g,0).3 1 3故选：A.【知识点】函数y=A s i n(3 x+)的图象变换9.将函数丫=
9、$门3*的图象向右平移2L个单位长度后，所得函数图象的解析式为(4)A.y=s i n(3 x+)4C.y=s i n(3 x -Z L)4【答案】DB.y=s i n(3 x+.1，.)4D.y=s i n(3 x -.3 T I-)4【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可.4故选：D.【知识点】函数y=A s i n(3 x+)的图象变换10.函数 f (x)=/sA-&兀-书-，k x+|,k Z B-C.k 兀-，k 冗k Z D.i n(2 x 吟)的单调递增区间为【解答】解：函数y=s i n3 x 的图象向右平移三个单位长度，4得到 y=s i n3 (x -L.)=s
10、i n(3 x -_),即所得的函数解析式是 y=s i n(3 x -4 4()k 兀 4，k H+Z L ,k z k 兀k 兀+,k Z4 4【答案】A【分析】利用正弦函数的单调性，即可求得单调递增区间.【解答】解：由2 k 兀-1 Y 2x+于 2 k 兀得k 兀x&k兀故函数f(x)=/s i n(2 x T)的单调递增区间为小兀-聆，k n+2 L ,k Z.故选：A.【知识点】三角函数的最值11.为了得到函数丫=5 1叱-V 3 C O S X(X G R)的图象，可以将函数y=2 s i nx (x R)的 图 象()A.向右平移三个单位6B.向左平移三个单位30 4/15c.
11、向右平移工个单位 D.向左平移2L个单位3 6【答案】C _【分析】函数y=s i nx -、/3 c os x 通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，由条件根据函数y=A s i n(3 X+。)的图象变换规律，可得结论.【解答】解：函数 y=s i nx -J c os x=2 s i n(x -二)；函数 y=2 s i n(x -L)=s i n(x -2 L),故要得到函数 y =s i nx -、/5 c os x 图象，3 3只需将函数y=2 s i nx 的图象向右平移三个单位长度即可，3故选：C.【知识点】函数尸A s i n(3 x+e)的图象变换12.已知函数 f (
12、x)=2 s i n(3 x+6 ),若 f (x+L)=f (-x),f (x -2 L)=-f (-x),则 s,4)6 3的值不可能是()A.3=6,。=兀 B.3=2,.=4 c.3 =-2,6 =2汇 D.3=4,6=_ Z L3 3 3【答案】D【分 析】由 已 知 可 得 f(X)的 图 象 关 于 直 线 x=2 L对 称，关 于 点(-工，0)对 称，可得12 6，CD=2+4(k1-k2)兀(2k +k 2)兀k z W Z),对 k”k.2赋值，逐项验证即可得结论.七-【解答】解：由 f(x+工)=f (-X),可知f(x)的图象关于直线X=2 L对称,6 12由 f(X
13、-二三)=-f(-x)可知f(x)的图象关于点(-Z L,o)对称,3 6冗-冗，.、COX +(P-+k17 l(k1Z)于是兀3 x()+(p=k2(k2ez),(0=2+4(k1-k2)所以 兀(2勺+卜2)兀4)=+-3 3(k i,k2eZ),因为 3=2+4 (k i -k2)=2 1+2(k i -k2),其中 1+2(k i -k2)是奇数,所 以 3不可能为4,且当k i =L k 2=0时，3=6,6 =冗，当 k i =l,k 2=l 时，3=2,=H E3当 k i=0,k 2=l 时，3 =-2,=2一.3故选：D.【知识点】由 y=A s i n(3 x+)的部分图
14、象确定其解析式13.已知 f(x)=2s i n(3 x+4 )(3 0)在区间(工，3)是单调函数，若 f(_ L)=2,且 f(0)+f(3)=0.将曲线y=f(x)向右平移1 个单位长度，得到曲线y=g(x),则函数y =x g(x)-2 在区间-4,4 上的零点个数为()A.3 B.4C.5D.6【答案】C【分析】利 用f(/)=2和函数解析式，即 可 得 到 再 利 用 单 调 性 即 可 作 出 函 数f(X)的简图，易得函数f(x)的解析式，然后利用图象变换求出g(x)的解析式，再将函数丫=*8 6)-2在区间-4,4 上的零点个数转化为两个函数图象的交点个数，作出简图判断即可.
15、【解答】解：因为f(x)=2s i n(s x+6),又吗)=2,所以 f(x)皿=2,故 f g)=f (x)m J所以为波峰(也是对称点)，2又f(x)=2s i n(x+小)(3 0)在区间/，是单调函数,所以T普 二 2且(0,)上也一定单调，所以 f(0)=f(1),则 f +f(3)=0.故 f(5)=f(卷卜。作出简图如图所示，由图易知f(x)=2s i n(今二X 因为将曲线y=f(x)向右平移1个单位长度，得到曲线y=g(X),则 g(x)=-2C O S(2?-XA所以函数丫=*8 6)-2的零点个数，即函数y=g(x)的图象与的交点的个数,即函数y=c o s(x)的图象
16、与y=图象的交点个数，3 x作出简图，故函数y=c o s(x)的图象与y=图象的交点个数为5个,3 x所以函数丫=*8 6)-2在区间-4,4 上的零点个数为5个.故选：C.06/15【知识点】函数y=A s i n(3 x+)的图象变换二、填 空 题(共10小题)14.设函数f(x)=3 s i n(2x-A)-1,则 f(x)在 x 0,3 上的最大值为_3 2【答案】2【分析】由已知可求范围2 x-三6 -匹，2 2 L ,利用正弦函数的性质即可求解.3 3 3【解答】解：；x C 0,-y .A 2x -2 LG-27 T3 3 3/.s i n(2x -2L)S -1,可得 f(x
17、)ma x=3 X 1-1=2.3 2故答案为：2.【知识点】三角函数的最值15 .函数f(x)=t a nx 在 工，工 上的最大值为L 3 4 J【答案】1【分析】由已知结合正切函数的单调性即可求解函数f(x)=t a nx 在 与，亍 上的最大值.【解答】解：.函数f(x)在 g,上单调递增，.当x=子 时，函数f(x)取 得 最 大 值 为=故答案为：1【知识点】三角函数的最值、正切函数的图象16 .已知函数f(x)=s i n(3 x+(l),(3 0)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式为.【分析】由函数f(x)的部分图象求出A、T和 3、|)的值，即可写出f(x)的解析式.【
18、解答】解：由函数f(x)-s i n(3X+6)的部分图象知，A=l,3 r=11 兀 _ 2L=J工,解 得T=JI,4 12 6 4所 以 3 =上工=2；T又 f(2X_)=s i n(2X.Z L+|)=1,_ IL+6=-Z L+2k n,k G Z；6 6 3 2=2L+2k JT,k e z；6所以 f(x)=s i n(2x+2k J t )s i n(2x+).6 6即 f(x)的解析式为 f(x)=s i n(2X+2L.).6故答案为：f(x)=s i n(2x+-).6【知识点】由 y 二 A s i n(w x+4)的部分图象确定其解析式17 .函数f(x)=s i
19、nx -2cos x -1 的 最 小 正 周 期 是,最大值是_ _.【分析】利用两角差的正弦公式化简函数解析式为f(x)=&sin (x-0)-1,其 中 t a n 9 =2,进而根据正弦函数的性质即可求解.【解答】解：f(x)=s i nx -2cos x -1=J s i n(x -9 )-1,其中 t a n 0=2 ,可 得 f(x)的 最 小 正 周 期 丁=牛=211,最 大 值 为 旄-1.故答案为：2 J t ,-1.【知识点】三角函数的最值、三角函数的周期性18 .将函数y =s i n(2x+。)的图象向左平移2 L个单位后所得函数图象关于原点中心对称，则 s i n
20、2(t)=12【分析】先求出平移后的函数的解析式，然后根据正弦函数的对称性即可求解.【解答】解：函数向左平移三个单位后所得函数的解析式为：12f(x)=s i n 2(X+2L)+),12 6因为函数f(x)关于原点对称，则 工+o=k n,kez,6所以 =k n -,k GZ,6_所以 s i n2 4=s i n(2k J i -2L)=-Y Z.,(k eZ),3 2故答案为：-返.2【知识点】函数尸A s i n(ox+e)的图象变换19.已知函数f(x)=s i n(3 x f)(3 0),若 当 X吟 时，函数f(x)取得最大值，则 3的 最 小 值 为.【答案】5【分析】由已知
21、可得s i n(二 3 -三)=1,利用正弦函数的性质可得也3 -2L=2L+2k Ji,k CZ,6 3 6 3 2结 合 3 0,可 求 3 的最小值.【解答】解：当 x=2 L时，f(X)取得最大值，6即 ri qf (z J I、)=s i.n/(J I s -J t、)=l1,6 6 3g p 2 L -2 L=2 L+2 k Jt,k ez,6 3 2即 o=l2k+5,k eZ,由 于 3 0,所以当k=0 时，3 的最小值为5.故答案为：5.【知识点】三角函数的最值08/1520.若将函数f(x)=c s(2 x 哈)的 图 象 向 左 平 移 三 个 单 位 长 度，得到函数
22、g(x)的图象，则下列说法正确的是.g(x)的最小正周期为Jt；g(x)在 区 间 0,上单调递减；不 是 函 数 g(X)图象的对称轴；12g(X)在 J L,工 上 的 最 小 值 为，.L 6 6 J 2【答案】【分析】由题意利用函数丫=皿$(x+4)的图象变换规律，余弦函数的图象和性质，得出结论.【解答】解：将函数f(x)=co s(2 x电)的图象 向 左 平 移 三 个 单 位 长 度，得到函数 g(x)=cos(2X+2L+2L)=COS(2X+2 L)的图象，4 12 3故 g(x)的最小正周期为”=，故正确；2当 xe 0,P 2 x+2 L e 2 L,1 2 L ,函数g
23、(X)没有单调性，故错误；2 J 3 3 3令 X=?L,求得g(x)=0,故 不 是 函 数 g(x)图象的对称轴，故正确；12 12当 xe -工，匹 ,2x+2Leo,-2 2 L,当 2 x+?L=2 2L时，g(x)取得最小值为-工，6 6 3 3 3 3 2故正确，故答案为：.【知识点】函数尸A sin(3 x+0)的图象向左平移工个单位长度后，得到函数y=g(X)的图象，若6函数g(x)在 区 间 0,上是单调递减函数，则实数3 的 最 大 值 为.【分析】由题意利用函数 y=Asin(3x+)的图象变换规律，余弦函数的单调性，求得实数3 的最大值.【解答】解：将函数f(x)=C
24、OS3X(3 0)的图象向左平移？L 个单位长度后，6得到函数y=g(x)=cos(w x+A12L)的图象，6若函数g(x)在 区 间 0,:上是单调递减函数，则由 xG 0,-1,可得 3X+-S 7 T.e _3 兀.兀一+兀.,2 J 6 6 2 6 3 TC、八 pi C O 7T.C O 7T y 八 一 0,且-+-W n,0 V 3 W*,6 2 6 2则实数3 的最大值为旦.2【知识点】函数y=Asin(wx+4)的图象变换2 2.将函数f (x)=c o s(x-2L)的图象上各点的横坐标缩短到原来的工(纵坐标不变)，再把得到的图6 2象向左平移三个单位长度得到函数g(X)
25、的图象，则g(x)在 区 间 -三，三 上的值域为.6 3 3 【分析】由题意利用函数丫=人5行(3 X+6)的图象变换规律，求得g(X)的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g(X)在 区 间 -二，2 L 上的值域.3 3【解答】解：将函数f (x)=c o s(X-2L)的图象上各点的横坐标缩短到原来的工(纵坐标不变)，6 2可得y=c o s(2 x-_ )的图象；6再把得到的图象向左平移三个单位长度得到函数g(x)=c o s(2X+2 L)的图象.6 6当 x e -2L,2 L ,2 x+2 L e -2 L,且L ,c o s(2 x+2 L)e -返，1 ,3 3 6
26、2 6 6 2则g(x)在 区 间 -三，三 上 的 值 域 为 -返，1 ,_ 3 3 2故答案为：-返，1 .2【知识点】函数y=A si n(3 x+)的图象变换2 3.函数f (x)=A c o s(3 x+。)(w 0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f (x)的最小正周期为2；f (x)的一条对称轴为x=2f (x)在(2 k-/2 k仔)(k Z)上单调递减;f (x)的最大值为A.则错误的结论为【答案】【分析】根据图象判断函数的解析式f (x)=A c o s(3 x+。)，结合三角函数的性质即可得到结论.【解答】解：由图象可知，函数的最小正周期为T=2 X (1-1)=2,
27、故正确，4 4由图知，左侧第一个零点为：1-1=-3,4 4且 所以对称轴为x=4 4+旦=_工+k (k e z),2 2 410/15所以X=-工不是对称轴，故不正确，23=，2又因为f (x)过(，0)点，4所以 A c o s(IT X A+)=0,解得2 L+4)=_ ZL+k n,即。=_ ZL+k 贝，(k e Z),4 4 2 4所以 f (x)=A c o s(n x+2 L+k n),4由图可知工-工+k T W x W+工+k T,4 4 4 4即 2 k-W x W 2 k+3(k G Z)时，函数f (x)是减函数，所以正确，4 4因为A正负不定，所以不正确.故答案为
28、：.【知识点】命题的真假判断与应用、由 丫=人 5 筛(3 X+6)的部分图象确定其解析式、余弦函数的图象三、解 答 题(共 7 小题)2 4 .已知函数 f(x)=2sin(xt)cos(x)+1,(1)求函数f (x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f (x)的单调减区间.【分析】(1)利用三角函数的诱导公式以及倍角公式进行化简，结合周期公式，最值性质进行求解即可.(2)结合三角函数的单调性进行求解即可.【解答】解:(1)f (x)=2 c o sxsi nx+l =l+si n2 x,则周期T=2三=“，当 si n2 x=l 时，函数取得最大值为1+1=2；2(2)由 2 k n+J
29、L w2 xW2 k Jt+1 2 L,k e Z,2 2得 k J r+2 L W x W k n+2 L,k G Z,4 4即函数f (x)的单调递减区间为 4+k 兀，等+k 兀 (k Z【知识点】三角函数的周期性、三角函数的最值、正弦函数的单调性2 5 .已知 f (x)=2 si n(v-2 L).2 4(1)求函数f(X)的最小正周期和最大值，并求出X为何值时，f(X)取得最大值；(2)求函数f (x)在-2 ,2 n 上的单调增区间；(3)若 x G 0,2 n ,求 f (x)值域.【分析】(1)根据三角函数的周期公式以及最值性质进行求解即可：(2)求出函数的单调递增，结合角的
30、范围进行求解；(3)求出角的范围，结合函数的值域和单调性的关系进行求解.【解答】解：(1)T=4兀，2当 2 si n(3-十)=2,即 会 一-+2 k九(k Z)，即 x=3 _ n+4 k n,k e Z 时，f(x)取得最大值为2.2(2)令 2 k n-J Lw Ly-2 L w 2 k 贝+匹，k e Z,2 2 4 2得 4 k n-2 L w x W 4 k n+1 2 L,k e Z,2 2A=-2 n,2 i i ,B=4 k -4 k JT+2 L ,k e Z,2 2所以ACB=-JL,8 2 L ,2 2即函数f (x)在-2*2“上的单调增区间为-三，”;2 2(3
31、)由 xw o,2 灭,W x-e -2 L,2 2 L ,2 4 4 4根据正弦函数图象可知si n(工 x-三)C-返，1 .2 si n(工x-)G -72)2 ._2 4 2 2 4所 以 f(X)的值域为-M，2 .【知识点】三角函数的最值、正弦函数的单调性2 6.已知函数f (x)=si n(x-2 L)-2,将函数f (x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再6向左平移三个单位，再向上平移2 个单位，得到函数g(x)的图象.6(1)求函数g(x)的解析式：(2)求函数g(x)在信，今 上的最大值和最小值.【分析】(1)根据三角函数的图象变换关系，求出函数的解析式即可.(2)
32、求出角的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可.【解答】解：(1)将函数f (x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半,得 至!|y=si n(2 x-2 L)62,再向左平移？L个单位，得丫=5 门 2 (x+-2 L)-_ 2 L -2 =si n(2X+-2 L)-2,6 6 6 6再向上平移2个单位，由题意得g(x)=si n(2 x哈)(2)-2 L XA,可得当2x吟等，二*s in(2x吟)当 乂 工 时，函数g(X)有最大值1；6当时，函数g(X)有最小值-1.2 2【知识点】三角函数的最值、函数y=A si n(3 x+力)的图象变换1 2/1 52 7.已知函数f(x)
33、=2 c o s(兀x+Q)(OO q)的图象过点(，加)(1)求函数f(x)的解析式，并求出f(x)的最大值、最小值及对应的X的值；(2)求f(x)的单调递增区间.【分析】(1)将点的坐标代入f(X),取 出 的 值，结合三角函数的最值性质进行求解即可.(2)根据函数单调递增的性质进行求解即可.【解答】解：(1)代 入 点(0,加)，得2 c o s =&,得c o s。=返，2V 0 =_2 L,2 4则 f(x)=2 c o s (JIX+2 L),4当JIX+二=兼%即x=2 k-工时，函数取得最大值，最大值为2,4 4当jix+2 L=2 k Jt+n,即x=2 k+S时，函数取得最
34、小值，最小值为-2.4 4(2)由(1)知 f(x)=2 c o s (n x+-2 L),4当 2 k n-nWJtx+_2 Lw 2 k n,k Z 时，f(x)单调递增，4.得 2 k-a Wx W2 k-A,4 4.,.f(x)的单调递增区间为 2 k-5,2 k -IL(k ez).4 4【知识点】正弦函数的单调性、三角函数的最值2 8.已知函数f(x)=2 s in(3 x 2)T(30)的周期是6(1)求f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在 0,今 上的最值及其对应的x的值.【分析】(1)先求得3=2,进而得到函数解析式，由正弦型函数的性质，即可求得单调性；(2)依题意，一
35、 贝U_ 24 2si n(2x 1，由此得解一b b b b【解答】解：(1)T邛 土=兀，I 3 I/.|w|=2,又 30,贝I J 3=2,.7 1,f(x)=2 s in(2 x-7-)-r6令 一 +2 k兀兀，k Z 则 一 +2 k兀 2 x2 +2 k兀，k Z，TT TT；一7+k 兀4 x 丁+k 兀，k Z b 3函数f(x)的增区间为 _+k Jl,专+k兀(k z)；：0 4 x三，兀/兀/5兀.7 T,一ls in(2 x )42，6.7 T -2 42 s in(2 x-)-1 4 P6当 x=0 时，f(x)*n=-2,9v-即 x=-时，f(x)1 Mx =
36、l.x 6 2 3【知识点】正弦函数的单调性、三角函数的最值2 9.已知函数 f(x)=s in(2X+2-)-2 s in(x+5兀-)c o s (x+万兀)3 1 2 1 2(1)求函数f(x)在区间 0,页 上的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移-三个单位长度得到函数g(x)的图象，若 力 e(0,n)且2 4tand =旦，求函数g(x)在区间 0,工 上的取值范围.4 2【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f(x)=J，s in(2X+2 L),利用正弦函数的1 2单调性即可求解._(2)由函数y=A s i n(3 x+)的图象变换可求函数解析式g
37、(X)=&si n (2 x+2 6),利用同角三角函数基本关系式可求s in =3,c o s。=4，可求范围I T )=-s in2 4)=-2A,可 得-Z W g (x)W&,结合范围 x 0,-2 L 即可求解.2 5 2 5 2【解答】解：(1)由题意可得 f(x)=s in(2X+2 L)-2 s in(x+卫)c o s (x+亚)=s in(2 x+2 L)3 1 2 1 2 3-c o s (2X+-2 L)=/2 s in(2 x+2 I_),3 1 2令-J L+2 k n W 2 x+2 1 w 工+2 k Jt,k G Z,解 得-Z 2 L+k n n,k eZ,
38、2 1 2 2 2 4 2 4令 k=0,可 得-mW xW 旦 L；2 4 2 4令 k=l,可得工17L wxW 2 9兀，2 4 2 4所 以 f(x)在区间 0,上的单调递增区间为 0,旦 L 和 1 Z 工,灾._ 2 4 2 4(2)由题意及(1)可知 g(x)=&si n (2 x+2。)，因为 0 W x W 2 L,2 W2 x+2 6 W “+2 ,2又 e(0,n),且 tan=3,4所以 s i n =3,C O S6 =4,5 514/15o2L,4则 02 6 2 L,J T JT+2 6 C 3兀，2 2所以 sin(it+2 cos 4)=-2A,25所 以-Z
39、 lW s in (2x+2 4)W l,25则-2 鱼Wg(x)w J 5,即 g(x)在区间 0,三 上的取值范围为-建，圾 .25 2 25【知识点】函数y二 A s in(3 x+6)的图象变换30.已知如图是函数f (x)=Asin(wx+4)+B(A0,3 0,巾|0,w0,i|-L)的部分图象，2可得 B=0,A=2,工 x/冗.=-，兀-，3=2.=L,.f(x)=2sin(2X+-H-).6 67打 ,2 3 3 6结合五点法作图，可得2X _+=三,6 2 L 兀 K _ 兀 尸 冗 x 京靖，“xZE当=,即 时，f(x)取得最大值2；当，即时，f (x)取得最小值-1,故 f(X)的值域为-1,2.(2)由 f(x)2 1,可得 2sin(2x+)2 1,即 sin(2 x+)2.2kn+W2x+W2k JT+,求得 kJiWxWkJt+,keZ故使f(x)2 1 成立的x 的取值集合为x|kn WxWkn+,kGZ.【知识点】由 人 5片(3 X+6)的部分图象确定其解析式