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1、2021年广东省江门市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3分）下列实数中，最大的数是（）A.IT B.V 2 C.|-2|D.32.（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2 0 2 1年5月2 3日，31个 省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51 0 85.8万剂次，将“51 0 85.8万”用科学记数法表示为（）A.0.51 0 858X IO9 B.51.0 858X 1 07C.5.1 0 858X 1 04 D.5.1 0 858X 1 083.（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，
2、则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）B.2 V 34.（3分）已知9相=3,2 7=4,则36+加=（）A.1 B.6 C.75.（3 分）若l a-B l+V 9a2 -32 a/+4b 2 =0,则 必=（A.V 3 B.-C.4V 326.（3分）下列图形是正方体展开图的个 数 为（）1%口A.1个 B.2个 C.3个7.（3分）如图，4 8是00的直径，点C为圆上一点，A CD,CD=,则。的直 径 为（）0D.1 2)D.9D.4个=3,N 4 B C的平分线交4 c于点A.V 3C.1D.28.（3 分）设 6-国 的整数部分为d,小数部分为6 则（2a+“U）h 的 值 是（
3、）A.6 B.2V10 C.12 D.97109.（3 分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,6,c,记P=生 磬，则其面积S=J p（p-a）（p b）（p-c）.这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若 p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为（）A.V5 B.4 C.2V5 D.510.（3 分）设。为坐标原点，点 4、8 为 抛 物 线 上 的 两 个 动 点，且连接点4、B,过。作。U LA 8于点C,则点C 到），轴距离的最大值（）1 y/2 y/3A.-B.C.D.12 2 2二、填空题
4、：本大题7 小题，每小题4 分，共 28分.1 1.（4 分）二元 一 次 方 程 组 金 ；2的解为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（ZX-r y-L12.（4 分）把抛物线y=2 7+l向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为.13.（4 分）如图，等腰直角三角形ABC中，NA=90,B C=4.分别以点B、点 C 为圆心，线段8 c 长的一半为半径作圆弧，交 AB、B C、AC于点。、E、F,则图中阴影部分的面积为.B E C14.（4 分）若一元二次方程W+X+CMO（6,c 为常数）的两根x i,也满足
5、-3 x i -1,1 X 2 3,则符合条件的一个方程为.15.（4 分）若 x+=卷且 O x 为平面上一个动点，Z A D B=45,则线段8 长度的最小值为三、解 答 题（一）：本大题共3 小题，每小题6 分，共 18分.18.（6 分）解不等式组2%-4 3(x-2)A、x 74 x 519.（6 分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图:（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.20.（6 分）如图，在中，乙4=90,作 BC的垂直平分线交A C 于 点。，延长AC
6、至点 E,使 CE=A8.（1）若 A E=1,求AB。的周长；（2）若 扣。，求 tan/48C 的值.四、解 答 题（二）：本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分。21.（8 分）在平面直角坐标系X。中，一次函数丫=+匕（k 0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数）=g 图象的一个交点为尸（1,w）.（1）求?的值；（2）若 以=2 A B,求的值.2 2.（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜1 0 元，某商家用8 0 0 0 元购进的猪肉粽和用6 0 0 0 元购进的豆沙
7、粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价5 0 元时，每天可售出1 0 0 盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2盒.（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（5 0 W x W 6 5）,y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 y关于尤的函数解析式并求最大利润.2 3.（8分）如图，边长为1 的正方形A B C。中，点 E为 AO的中点.连接8 E,将A A B E 沿B E 折叠得到尸8 E,8 尸交AC于点G,求 CG的长.五、解 答 题（三）：本大题共2 小题，每小题10分，共 20分。2 4.（1 0 分）如图，在四边形 A B C D 中，A B
8、/C D,A B C D,N A B C=9 0 ,点 E、尸分别在线段 8 C、A Q 上，且 E F C Q,A 8=A F,C D=D F.（1）求证：C F L F B；（2）求证：以AO为直径的圆与BC相切：（3）若 EF=2,Z D F E=2 Qa,求 A O E 的面积.B2 5.（1 0 分）已知二次函数ya+bx+c的图象过点（-1,0）,且对任意实数x,都 有4 x-8 x+6.（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A,与 y 轴交点为C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点.问在x 轴上是否存在点M 使得以4、C、M、N为顶点的
9、四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.2021年广东省江门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .（3分）下列实数中，最大的数是（）A.n B.V 2 C.|-2|D.3【分析】C选项，-2 的绝对值是2,所以这4 个数都是正数，8选项，&2,即可得到最大的的数是1 T.【解答】解:|-2 1=2,V 2 4,：.y2 2,.,.V 2 2 3 n,二最大的数是m故选：A.2.（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至20 21 年 5月 2 3 日，3
10、1 个 省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗5 1 0 8 5.8 万剂次，将“5 1 0 8 5.8 万”用科学记数法表示为（）A.0.5 1 0 8 5 8 X 1 09 B.5 1.0 8 5 8 X I 07C.5.1 0 8 5 8 X 1 04 D.5.1 0 8 5 8 X 1 08【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其 中 l W|a|1 0,n为整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解：5 1 0 8 5.8 万=5 1 0 8 5 8 0 0 0=5.1 0 8 5 8 X
11、1（）8,故选：D.3.（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）1 1 1 1A.B.-C.一 D.一12 6 3 2【分析】画树状图，共有3 6 种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图为：开始缶缶缶4和 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 56789 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 101112共有3 6 种等可能的结果数,其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种,，两枚骰子向上的点数之和为7的概率为卷故选：B.4.（3 分）己知 9 =3,
12、27 =4,则 3 2m（）A.1 B.6 C.7 D.1 2【分析】分别根据嘉的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则解答即可.【解答】解：9 =3 2，=3,27 =3 3 =4,.32,+3=32,X 3 3 =3 X 4=1 2.故选：D.5.(3 分)若|所 画+V 9 a 2-/+4b 2=0,则 帅=()A.V 3 B.-C.4V 3 D.92【分析】根据非负数的性质列方程求出心匕的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a-V 3 =0,9/-12+4/=0,解得4=7 5,6=所以，ab=V 3 x【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可.【解答】
13、解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形:故这些图形是正方体展开图的个数为3 个.故选：C.7.（3 分）如图，是。0 的直径，点 C 为圆上一点，AC=3,N 48C 的平分线交AC于点D,C D=,则。的直径为（）A.V3 B.2V3 C.1 D.2【分析】如图，过点。作。T_LAB于 T.证明。T=Z）C=1,推出4 0=2。推出/A=30,可得结论.：.ZACB=9Q0,：.DCBC,:DB 平分NCBA,DCLBC,DTVBA,：.DC=DT=,：AC=3,：.AD=AC-CD=2,：.AD=2DT,-30,M B=9 =2 8,T故选：B.8.(3 分)
14、设 6-g 的整数部分为，小数部分为6,则(2a+4U)8 的 值 是()A.6 B.2 g C.12 D.9A/T0【分析】根据算术平方根得到3 V m 4,所 以 2V6 V IU 3,于是可得到a=2,b=4 同，然后把。与匕的值代入(2a+，IU)b 中计算即可.【解答】解：.FvV T U vt,.2 6-V 10=6/10 2=4-V10)(2+710)b=(2X2+V10)X(4-V 10)=(4+V10)(4-V 10)=6,故选：A.9.(3 分)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为m
15、 ，c,记则其面积S=J p(/-a)(p-b)(p 一 c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为()A.V5 B.4 C.2V5 D.5【分析】根 据 公 式 算 出 的 值，代入公式即可求出解.【解答】解：.6=色2，p=5,c=4,a+b+4.3二 ，,+b=6,:a=6-b,:s=Jp(p-a)(p-b)(p-c)=75(5-a)(5-6)(5-4)=，5(5-a)(5-b)=7 Sab 25=V 5 b(6-h)-2 5=，-5b2+30b-25=J-5(b-3)2 +20,当匕=3 时，S 有最大值为例=2遥.故选：C.10.（3 分）设。
16、为坐标原点，点 A、3 为抛物线丫=/上的两个动点，且 OA_LOB.连接点A、B,过。作于 点 C,则点。到 y 轴距离的最大值（）1A.-2V2B.一2D.1C虺2【分析】分别作AE、BF垂直于x 轴于点E、F,设 OE=a,OF=b,由抛物线解析式可得 A E=/,B F=群,作AH LBH于H,交 y 轴于点G,连接4 8 交），轴于点。，设点。D G A G m a2 a（0,用），易证ADG A 8，所以=，即yr;=可得m a b.再证B H A H b2-a2 a+bA E EO a2 a明石。O/78,所以二7=7 7，即T =77，可 得 岫=1.即得点。为定点，坐标为O
17、F B F b b2（0,1）,得。0=1.进而可推出点C 是在以。为直径的圆上运动，则当点C 到），轴距离为此圆的直径的一半，呜 时 最大.【解答】解：如图，分别作AE、8 F 垂直于x 轴于点、F,设 OE=m O F b,由抛物线解析式为y=7,则 A E=a2,B F=b2,作于从 交 y 轴于点G,连接A 8交），轴于点设点。（0,M,:D G/B H、：.A D G Y A B H,D G A G m-a2 a前=有 即 忘 声=化简得：m=ab.V ZA O B=90 ，A ZA O E+ZB O F=90 ,又/AOE+NE4O=90，：N B O F=N E A O,又/A
18、EO=N B FO=90 ,4 A E O L O FB.AE EO,=,OF BF化简得ah=.则 m=M=1,说明直线AB过定点。，。点坐标为（0,1）.V Z D C O=9 0 ,0 0=1,点。是在以。为直径的圆上运动，1 1，当点C到 y 轴距离为5。=3时，点。到 y轴距离的最大.二、填空题：本大题7小题，每小题4 分，共 2 8 分.x=211.（4分）二元一次方程组?2；鲁:的解为 3=-2 .【分析】直接利用加减消元法求解可得问题的答案.【解答】解：卜+2 丫 =支，（2x+y=2（2）X2-，得：3 y=-6,即 y=-2,将 =-2 代入，得：2 x+（-2）=2,解得
19、：x2,所 以 方 程 组 的 解 为 Z故答案为12.（4分）把抛物线y=2 7+l 向左平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y=2?+4 x .【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【解答】解：把抛物线y=2?+l向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=2（x+1）2+1 -3,即y=2?+4x故答案为），=2f+4x.13.（4分）如图，等腰直角三角形A 8C中，ZA=90,B C=4.分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交A3、B C、A C于点。、E、F,则图中阴影部分的面
20、积为 4-T C .B E C【分析】阴影部分的面积等于A8C的面积减去空白处的面积即可得出答案.【解答】解：等腰直角三角形ABC中，ZA=90,B C=4,：.ZB=ZC=4 5 ,：.A B=A C=竽 8 c=2 企*：B E=C E=扣 C=2,阴影部分的面积S=S44BC-S扇形S扇 形C M=5X2&x 2 2-x2=4-n,Z ooU故答案为4-IT.14.（4分）若一元二次方程/+bx+c=0（b,c为常数）的两根xi,X2满 足-3xi-1,1X23,则符合条件的一个方程为 2=0（答案不唯一）.【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一.【解答】解：若一元二
21、次方程f+fec+c=0（b,c为常数）的两根幻，Q 满 足-3Vxi-1,1%23,.满足条件分方程可以为：7-2=0 （答案不唯一），故答案为：7-2=0 （答案不唯一）.15.（4分）若x+=今 且0 x l,则妥=-第.【分析】根 据 题 意 得 到V 0,根 据 完 全 平 方 公 式 求 出 根 据 平 方 差 公 式 把 原 式变形，代入计算即可.【解答】解：-X=5,AB=12,sinA=过点。作 OE_L48,垂足为 E,9匹贝 ij sin ZBCE=50DF 4【分析】过点8 作于点尸，根据DELAB,4 0=5,sinA=而=+可得OE=4,根据勾股定理可得4 E=3,
22、再根据平行四边形的性质可得AO=BC=5,4B=CD=12,8E=AB-A E=2-3=9,根据 tan/C EB=tanN O C E,可得 E F=3B F,再根据勾股定理可得8尸的长，进而可得结果.【解答】解：如图，过点3 作 8FL E C 于点八.D ELAB,AD=5,sinA=：.DE=4,4-5=E-D。力：.AE=/AD2-D E2=3,在Q ABC。中，AD=BC=5,AB=CD=12,：.BE=AB-AE=U-3=9f：CD AB、：.ZDEA=ZEDC=90,NCEB=NDCE,A tan Z CEB=tan Z DCE,.BF DE 4 1EF 一 CO 一 12-3
23、：.EF=3BF,在RtZXBM中，根据勾股定理，得EF2+BF2=BE2,:.（3BF）2+BF2=92,解得，BF=噜,/nrc BF _ 一 9Vzm.sin NBCE=BC=-=故答案为：誓.5017.（4 分）在A8C 中，ZABC=90,AB=2,8 c=3.点。为平面上一个动点，ZADB=45,则线段CD长度的最小值为_ 花 一 壶【分析】根据N48=45,A B=2,作AB。的外接圆。，连 接0 C,当。、D、C三点共线时，CD的值最小.将问题转化为点圆最值.可证得aA OB为等腰直角三角形，OB=OA=y/2,同样可证O2E也为等腰直角三角形，OE=BE=1,由勾股定理可求得
24、OC的长为遥，最后CC最小值为O C-0。=遮 一 衣.【解答】解：如图所示.：ZADB=45,A B=2,作43。的外接圆。（因求CQ最小值，故圆心。在A8的右侧），连接OC,当0、D、C三点共线时，CD的值最小.ZADB=45.NAOB=90,：./AOB为等腰直角三角形,；.AO=BO=sin45 XAB=V2.：ZOBA=45,NABC=90,：.ZO BE=45Q,作 0E_L8C于点 E,.0 8 E 为等腰直角三角形.A OE=B=sin45 OB=1,：.CE=BC-BE=3-1=2,在 RtZX OEC 中，OC=!OE2+CE2=V 1T 4=V5.当 0、。、c 三点共线
25、时，CD 最小为 CD=OC-0D=V5-V2.故答案为：V5 V2.三、解 答 题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18.（6 分）解不等式组2 x-4 3(x-2).、x 74 x y【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2 x-4 3 （x-2）,得：x 2，得：x -1，则不等式组的解集为-l x 0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=图象的一个交点为P （1,机）.（1）求?的值；（2）若 以=2 A B,求左的值.【分析】（1）把 尸（1,?）代入反
26、比例函数解析式即可求得；（2）分两种情况，通过证得三角形相似，求得B0的长度，进而即可求得上的值.【解答】解：（I）VP（1,机）为反比例 函 数 图 象 上 一 点,代入得m=j =4,，m=4；（2）令），=0,即区+2=0,x=-A（一 工，0）,令 x=0,y=b,：.B（0,b）,VB4=2AB,由图象得，可分为以下两种情况：8在y轴正半轴时，b0,9P A=2AB,过P作P HLx轴交x轴于点H,又 8iO_LAi”，ZP AO=ZBAOf：.AI0 8I S/AI”P,.4祖 A。BrO 141P ArH P H 21 1：.BO=P H=4x I=2,:b=2,：.AO=OH=
27、i9:.k=2；B在y轴负半轴时，b 0,过P作尸Q _Ly轴，：P Q1.B2Q,A2OLB2Q,ZA2B2O=ZAB2Q,：./A2OB2/P QB2,.A22 1 4 2。区2。P B2 3 P Q B2Q：.AO=-=P Q=1 8 2。=BIQ=OQ=b=2,K.3 3 J 乙：.b=-2,:.k=6,综上，左=2或 A=6.2 2.(8 分)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜1 0 元，某商家用8 0 0 0 元购进的猪肉粽和用6 0 0 0 元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒
28、售价5 0 元时，每天可售出1 0 0 盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元(5 0 W x W 6 5),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求 y关于x的函数解析式并求最大利润.【分析】(1)设猪肉粽每盒进价。元，则豆沙粽每盒进价(a-1 0)元，根据商家用8 0 0 0元购进的猪肉粽和用6 0 0 0 元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；(2)由题意得，当x=5 0 时，每天可售出1 0 0 盒，当猪肉粽每盒售价x元(5 0 W K 6 5)时，每天可售 1 0 0-2 (x-5 0)盒，列出每天销售猪肉
29、粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值.【解答】解：(1)设猪肉粽每盒进价“元，则豆沙粽每盒进价(a-1 0)元，解得：”=4 0,经检验a=4 0 是方程的解，猪肉每盒进价4 0 元，豆沙粽每盒进价3 0 元，答：猪肉每盒进价4 0 元，豆沙粽每盒进价3 0 元；(2)由题意得，当x=5 0 时，每天可售出1 0 0 盒，当猪肉粽每盒售价x元(5 0 W x W 6 5)时，每天可售 1 0 0-2 (x-5 0)盒,.y=x 1 0 0 -2 (x-5 0)-4 0 X 1 0 0-2 (x-5 0)=-2 x2+2 8 0 x -8 0
30、 0 0,配方，得：y=-2 (x-7 0)2+1 8 0 0,：x F E=2 N E F C,同理判断出N A F E=2 N B F E,进而判断出2/BFE+2NEFC=180,即可得出结论；(2)取A。的中点O,过 点。作O”J _ 8 c于”，先判断出。”=*(A B+C O),进而判断出0 4=3 4),即可得出结论；(3)先求出N C F E=6 0 ,C E=2百，再判断出四边形C E M D是矩形，得出D M=2 过点A作AN_LEb于N,同理求出4 7=竽，即可得出结论.【解答】（1）证明：；./DCF=NDFC,：EFCD,:.ZDCF=/EFC,:NDFC=NEFC,
31、：.ZDFE=2ZEFC,VAB=AF,.ZABF=NAFB,*：CD/EF,CD/ABt：.AB/EF,；NEFB=NAFB,NAFE=2NBFE,V ZAFE+ZDFE=SO,A 2ZBFE+2ZEFC=180,；/BFE+/EFC=90,：.ZBFC=90,：.CF.LBF；（2）证明：如 图1,取AO的中点。，过点。作0H_L8C于”,：.ZOHC=90Q=NABC,：.OH/AB,U：AB/CD,：.OH/AB/CD,:ABCD,ABCD,四边形ABC。是梯形，点”是3 c的中点，即O”是梯形A3CO的中位线，：OH=W（A8+C。），：AB=AF,CD=DF,；.0 4=；(AF+
32、DF)=%o.；OHLBC,以A。为直径的圆与BC相切；(3)如图2,由(1)知，ZDFE=2ZEFC,VZD F=1 2 0 ,：.ZCFE=60,在 RtZ X C E 尸中，EF=2,NECF=9Q-Z C F E=3 0 ,:.CF=2EF=4,：.CE=V C F2-EF2=2y3,JAB/EF/CD,N A B C=9 0 ,：.ZECD=ZCEF=9Oa,过点。作 D WLEF,交 E F的延长线于M,.,.ZM=90,；.NM=NECD=/CEF=90,四边形C E M。是矩形，:.D M=C E=2过点A作 A N 1E F 于 N,四边形A B E N 是矩形，：.AN=B
33、E,由(1)知，Z C F B=9 0 ,VZCFE=6 0 ,；./B F E=3 0 ,在 RtZ B E F 中，EF=2,，B E=E Qtan3 0 =竽，.AN-,SAADE=SMEF+S 丛 DEF=寺E F*AN+今 EF*DM=EF(AN+OM)1 2V3-=5 x2X(+2遮)2 38 V 3=图12 5.（1 0分）已知二次函数y=o?+x+c的图象过点（-1,0）,且对任意实数x,都 有4 x-llcvP+bx+clx1-8 x+6.（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C：点M是（1）中二次函数图象上的动点.问在x
34、轴上是否存在点M使得以4、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）令4 x-1 2=2?-8 x+6,解之可得交点为（3,0）,则二次函数必过（3,0）,又 过（-1,0）,则把两点坐标代入解析式可得-=？-2 ax-3a,又ar2-2以-3心4 x-1 2,整 理 可 得-2 a r-4 x+1 2-3 a 0,所以。0且 W（），则可得a=l,从而求得二次函数解析式；（2）由题意可得 A （3,0）,C（0,-3）,设点 M坐标为（?，N（，0）.根据 对 角 线 的 不 同 可 分 三 类情况建立方程组讨论求解即可：
35、A C 为对角线则有+xc=xM+xN_A用 为对角线则有 然:4 N 为对角线则有(乂 4 十 yc 一 YM+YN 1%十 YM Vc 十(XA+XN=XC+XM 以+%=丫。+%【解答】解：(1)不妨令4x-12=2/-8X+6,解得：xi=x2=3,当 x=3 时,4x-12=2x2-8x+6=0.y=/+bx+c 必 过(3,0),又,.,y=ax2+bx+c 过(-1,0),n,解得：?=一 年，19Q+3b+c=0 lc=-3ay=ax1-lax-3a,又.,苏-lax-3a24x-12,Aar2-lax-3a-4x+12N0,整理得：a2-lax-4x+12-3a20,。0 且
36、式(),(2+4)2-4。(12-3a)WO,(a-1)20,.a=l,b=-2,c=-3.该二次函数解析式为y=/-2 x-3.(2)令 y=-2x-3 中 y=0,得 x=3,则 A 点坐标 为(3,0)；令 x=0,得 y=-3,则点C 坐 标 为(0,-3).设点M 坐 标 为 Cm,机 2-2 m-3),N(n,0),根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：当AC为对角线时，片:：jN,(为十Vc YM十YN即(+厂7+:,解得：”=0(舍去)，侬=2,10 3=-2m 3+0A z i=l,即 M (1,0).当AM为对角线 时,管M二jc ；jN,十 YM y。十 YN即3”巳 。：71 2 Q,n，解得：如=0(舍去)，2=2,10+廿 2m-3=-3 4-0：.n=5,即 N2(5,0).当AN为对角线时,(XA+xN=xc+xM%+yN=yc+yM即 江H A .2 2 解得：mi=i+V 7,加 2=1-77,-2 或-2 一夕,：.N 3(V7-2,0),M(-2-V7,0).综上所述，N点坐标为（1,0）或（5,0）或（夕 一 2,0）或（-2-夕，0）.