《2023年广东省江门市中考二模数学试卷含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省江门市中考二模数学试卷含解析.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下面四个数中，比0小的数是（ ）A. -2B. 1C. D. 2. 若，则（ ）A B. C. D. 3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A B. C. D. 4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A 圆B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形5. 把点向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，点的坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，若MN5.6，则
2、BC（ ）A. 5.6B. 10C. 11.2D. 157. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 5.0，4.6B. 4.6，5.0C. 4.8，4.6D. 4.6，4.88. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）A. 4B. C. 3D. 9. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C.
3、D. 的最小值为二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 分解因式：x2+2x+1=_12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_13. 若，则_14. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_15. 如图，ABC中，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为_三、解答题（一）：本大题共3小题，毎小题8分，共24分16. 计算：；17. 先化简，再求值：，其中，18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：四、解答题（二）：本大
4、题共3小题，每小题9分，共27分19. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）学生有多少名？20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的
5、横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，（1）求值（2）若为中点，求四边形的面积21. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，是的切线，切点分別是点，过点的直线，交于点，交于点，的延长线交于点，（1）求证：；（2）若，求的长23. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0）
6、，与y轴交于点C（0，2）（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标广东省初中学业水平考试数学模拟试卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下面四个数中，比0小的数是（ ）A. -2B. 1C. D. 【答案】A【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握负数小于0是解题的关键2. 若，则（ ）A. B. C.
7、D. 【答案】C【详解】解：当，时，故选：C【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 圆B. 等腰三角形C. 矩形D. 平行四边形【答案】D【详解】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图
8、形； 选项D的平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 把点向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】解：向上平移个单位，再向左平移个单位后得到，；即点的坐标是，故A正确故选：【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，向右平移个单位，坐标，向左平移个单位，坐标，向上平移个单位，坐标，向下平移个单位，坐标6. 如图，ABC中，点M，N分别是AB，AC的中
9、点，若MN5.6，则BC（ ）A. 5.6B. 10C. 11.2D. 15【答案】C【详解】解：ABC中，点M、N分别是AB、AC的中点MN是ABC的中位线，即BC=2MNMN5.6BC=2MN=11.2故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线的判定与性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键7. 在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 5.0，4.6B. 4.6，5.0C. 4.8，4.6D. 4.6，4.8【答案】D【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；
10、在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8故选D【点睛】本题考查了中位数以及众数定义，熟练掌握定义是解题的关键8. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）A. 4B. C. 3D. 【答案】B【详解】解：关于x的方程的一个根为，所以，解得故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解9. 已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为，当0m时，恒成立；当时，恒不成立；当时，使恒成立，m，m，当时，恒不成立；综上可得：，故选：A【点睛】
11、题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是解题的关键10. 如图，在边长为1的菱形中，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 的最小值为【答案】D【详解】解：四边形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，BAC=DAC=BAD=，BAFDAFCBE，ABC是等边三角形，DF=CE，故A项答案正确，ABF=BCE，ABC=ABF+CBF=60，GCB+GBC=60，BGC=180-（GCB+GBC）=120，故B项答案正确，ABF=BCE，BEG=CEB，BEGCEB， ，故C项答案正
12、确，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，当点G在等边ABC的内心处时，AG取最小值，如下图， ABC是等边三角形，BC=1，AF=AC=，GAF=30，AG=2GF，AG2=GF2+AF2， 解得AG=，故D项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 分解因式：x2+2x+1=_【答案】#【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案为：（x+1）2【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键（1）三项式；（2）其中两项能化为两个
13、数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_【答案】4【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0，解得，a=-1，原数为22=4，故答案为：4【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键13. 若，则_【答案】8【详解】解：，故答案为：8【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键14. 数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是_【答案】1【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，故答案为
14、：1【点睛】题目主要考查正方形性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键15. 如图，ABC中，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为_【答案】【详解】解：如图，连接CM、CN，中，点M，N分别是DE，AB的中点，当C，M，N三点在同一条直线上时，MN取最小值，MN的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了三角形三边关系，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确C、M、N在同一直线上时，MN取最小值是解题的关键三、解答题（一）：本大题共3小题，毎小题8分，共24分16. 计算：；【答案】12【详解】解：【点睛
15、】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中，【答案】ab，4【详解】解：原式当，时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键用平方差公式进行因式分解，按照运算法则进行计算18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：【答案】见解析【详解】证明：，在与中，【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动活动中，为了
16、解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【答案】（1）这次调查中，一共调查了200名学生 （2）“D”所在扇形的圆心角的度数是54，补全条形统计图见解析 （3）估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人【小问1详解】解：这次调查的总学生人数
17、是答：这次调查中，一共调查了200名学生【小问2详解】D所占百分比为， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：36015%=54； B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%， C的人数是：20030%=60（名），补图如下： 【小问3详解】估计全校喜欢B（科技类）的学生是答：估计该校喜欢B（科技类）的学生为420人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，利用样本估计总体，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，（1）求的值（2）
18、若为中点，求四边形的面积【答案】（1）8；（2）10【详解】解：（1）将点的坐标为代入，可得，的值为8；（2）的值为8，函数解析式为，为中点，点的横坐标为4，将代入，可得，点的坐标为，【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键21. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元 （2）
19、5【小问1详解】解：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；【小问2详解】解：设购买m个篮球，则购买排球（10-m）根据题意得：120m+100（10-m）1100，解得m5，答：最多可以购买5个篮球【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读憧题意，列出方程组和不等式五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，是的切线，切点分別是点，过点的直线，交于点，交于点，的延长线交于点，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【小问1详解】证明：如图，
20、连接，与相切于点A，B，四边形是平行四边形【小问2详解】，由（1）得，即经检验符合题意【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，切线的性质的应用，勾股定理的应用，掌握以上知识并灵活应用是解本题的关键23. 如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点D到直线AC的距离的最大值及此时点D的坐标；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，求点P的坐标【答案】（1） （2），点D的坐标为（2，2
21、）； （3）点P的坐标为（6，10）或（，）小问1详解】抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2），解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】（2）过点D作DHAB于H，交直线AC于点G，过点D作DEAC于E，如图设直线AC的解析式为ykx+t，则，解得：，直线AC的解析式为设点D的横坐标为m，则点G的横坐标也为m，DEAC，DHAB，EDG+DGEAGH+CAO90，DGEAGH，EDGCAO，当m2时，点D到直线AC的距离取得最大值此时，即点D的坐标为（2，2）；【小问3详解】如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为1：5两部分，又SPCB：SPCA，则EB：AE1：5或5：1则AE5或1，即点E的坐标为（1，0）或（3，0），将点E的坐标代入直线CP的表达式：ynx+2，解得：n2或，故直线CP的表达式为：y2x+2或yx+2，联立方程组或，解得：x6或（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（6，10）或（，）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，锐角三角函数、图形面积计算等，解决问题的关键是将面积比转化为线段比