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1、中考数学一轮考点复习图形变换图形的旋转精练一、选择题1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )A1个 B2个 C3个 D4个3.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是()A. B. C. D.4.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到ABD，这个实验说明()A.ABC与ABD不全等B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等C.两边和它们的夹角分别相等的两
2、个三角形全等D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等5.如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD. 则下列结论：AC=AD；BDAC；四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.36.下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是( )A.正方形 B.正六边形 C.五角星 D.圆7.如图所示，在等边ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕着点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，则下列结论中：AEBC；DEB=60；ADE=BDC.其中正确结论的序号是（ ）A. B. C.
3、D.只有8.如图,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点，连接AB,且A、B、A在同一条直线上,则AA的长为（ ） A4 B6 C3 D39.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为()A.y= B.y= C.y= D.y=10.如图所示，ABC是直角三角形，BC是斜边，D是ABC内一点，将ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，如果AD= ，那么DE的长是( )A.2 B. C. D.411.如图，在平面直角坐标系x
4、Oy中，点A(1，0)，B(2，0)，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2023次时，点F的坐标是()A.(2023，0) B.(2023，) C.(2024，) D.(2024，0)12.如图，将ADE绕正方形ABCD(四条边都相等，四个角都是直角)的顶点A顺时针旋转90得ABF，连接EF交AB于点H；则下列结论：AEAF；ABFAED；点A在线段EF的中垂线上ADE与ABF的周长和面积分别相等；其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题13.已知点A（2，4）与点B（b1，2a）关于原点对称，则a=，b=
5、14.如图，A点的坐标为(1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 .15.如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 .16.在RtABC中，已知C=90，B=50，点D在边BC上，BD=2CD，把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_.17.P是等边ABC内部一点,APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7,将AB
6、P逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQC= 18.如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是 三、作图题19.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将ABC绕C点按顺时针方向旋转90得到A1B1C. (1)画出A1B1C；(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；(3)求出B旋转到B1的路线长.四、解答题20.如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将ABE旋转后得到CBF.(1)指出旋转
7、中心及旋转的角度；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积是18cm2，BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOC的顶点A，O都在x轴上，顶点C在第二象限内，AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 个长度单位；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是 ；AOC绕原点O顺时针方向旋转得到DOB，则旋转角度可以是 度(2)连接AD，交OC于点E，求AEO的度数；22.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45，将DAE
8、绕点D按逆时针方向旋转90得到DCM.(1)求证：EF=MF；(2)当AE=1时，求EF的长.23.如图，把一副三角板按如图放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6 cm，DC=7 cm.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到DCE，如图，这时，AB与CD相交于点O，DE与AB相交于点F.(1)求OFE的度数；(2)求线段AD的长24.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在RtABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”.这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这
9、个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；求这个风车的外围周长（即求图中的实线的长）.25.在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由 26.在ABC中，ABAC，BAC(060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；(3
10、)在(2)的条件下，连接DE，若DEC45，求的值.7参考答案1.A2.B3.D4.D.5.D6.D；7.A；8.B.9.D.10.A.11.C.12.A.13.答案为；2，114.答案为：(1,1)(4,4)15.答案为：15.16.答案为：80或12017.答案为：3：4：218.答案为：BE+DF=EF19.解：(1)A1B1C如图所示.(2)由图可知A1(0，6).(3)BC=，BCB1=90，弧BB1的长为=.20.解：(1)旋转中心是B，旋转角是90；(2)延长AE交CF于点M.ABECBF，AE=CF，EAB=BCF.又AEB=CEM，ABE=90，ECM+CEM=90，AECF
11、.(3)ABECBF，ABE的面积是5cm2，四边形AECD的面积是185=13cm2.21.解：(1)_2_；y轴；120(2)AOC和DOB是能够重合的等边三角形，AO=DO，AOC=COD=60，OEAD，AEO=90.22.(1)证明：DAE绕点D逆时针旋转90得到DCM，DE=DM，EDM=90，EDF=45，FDM=45，EDF=FDM.又DF=DF，DE=DM，DEFDMF，EF=MF；(2)解：设EF=MF=x，AE=CM=1，AB=BC=3，EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，BF=BM-MF=4-x.在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2
12、，即22+(4-x)2=x2，x=2.5.所以EF=2.5.23.解： (1)如图，3=15，E=90，1=2，1=75，又B=45，OFE=B1=4575=120(2)OFE=120，DFO=60，又CDE=30，4=90，又AC=BC，ACB=90，AB=6，OA=OB=3，CO=AB=6=3.又CD=7，OD=4，在RtAOD中，由勾股定理得AD=524.解：这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4(5+13)=418=72.25.证明
13、：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立
14、理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2 26.解：(1)ABAC，A，ABCACB，ABCACB180A，ABCACB(180A)90，ABDABCDBC，DBC60，即ABD30；(2)ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，线段BC绕B逆时针旋转60得到线段BD，则BCBD，DBC60，ABE60，ABD60DBEEBC30，且BCD为等边三角形，在ABD与ACD中ABDACD(SSS)，BADCADBAC，BCE150，BEC180(30)150BAD，在ABD和EBC中ABDEBC(AAS)，ABBE，ABE是等边三角形；(3)解：BCD60，BCE150，DCE1506090，DEC45，DEC为等腰直角三角形，DCCEBC，BCE150，EBC(180150)15，EBC3015，30.学科网（北京）股份有限公司