《二次函数综合题2022年重庆数学中考一模汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合题2022年重庆数学中考一模汇编.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数综合题2022年重庆数学中考一模汇编1.如图，已知二次函数y =x2+x-V3的图象与x轴交于点4,B,交 y轴 于 点C,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线顶点D的坐标以及直线AC的函数表达式；(2)点P是抛物线上一点，且 点P在 直 线AC下方，点E在抛物线对称轴上，当 ABCE的周长最小时，求&P C E面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过 点P且平行于AC的直线分别交x轴 于 点 M,交 y轴 于 点N,把抛 物 线 y =x2+x-V3沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为D,在平移的过程中，是否存在点D,使 得 点D,M,N三点构成的三角形为直角三角形，
2、若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.2.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛 物 线 y =1x2-2 x-6与%轴 交 于A,B两 点(点A在点B左 侧).与 y轴交于点T,抛物线顶点为C.图1 求四边形O T C B的面积；如 图2,抛物线的对称轴与x轴交于点D,线 段EF与P Q长度均为2,线 段EF在线段D B上 运 动.线 段 PQ在 y轴上运动，E E,FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E,F,交 B C 于 点 M,N.请 求 出ME +N F 的最大值，并 求 当ME +N F 的值最大时，四边形P N M Q周长的最小值：如 图 3,连 接A T,将 4 0 7
3、沿x轴向右平移得到 4。7,当V与 直 线B C的距离为g 时，求 40T与 B C 0 的重叠部分面积.3.如图，抛物线y =-x2+|x +3与 x轴交于点4、点 B,与 y轴交于点C,点D与 点C关 于 x轴对称，点 P 是 x轴上的一个动点，设 点P的坐标为(血,0),过 点 P 作 x轴的垂线I交抛物线于点Q.求直线B D的解析式；(2)当 点P在 线 段0B上运动时，直 线 I 交 B D于 点M,当4D Q B面积最大时，在 x轴上找一点E,使 Q E +?EB的值最小，求E的坐标和这个最小值.(3)在 点P的运动过程中，是否存在点Q,使 B D Q 是 以B D为直角边的直角三
4、角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.答案【答案】(1)y =受2+誓 方 一 g =4(x +1)2 一竽，顶 点 D 的坐标为(-T)，当 y =0 时，xz+-y-x V 3 =0,解得 xx=-3,x2=1.4(-3,0),B(l,0).当 x =0 时，y=-V3,C(0,-V 3),设直线AC的解析式为y=kx+b,将 4(-3,0),C(0,-V 3)代入得，解得，_ _ 三，b=y/3,直 线AC的解析式为y=-y-V 3-(2)B C E的周长为BC+CE +B E,其 中B C的长是固定的,周长取得最小值就是BE +C E取得最小值，点E是抛物线对称轴上一点
5、，BE =A E,1.BE +CE =A E +CE,BE +C E的最小值是A C,点 E 是 4c与对称轴的交点.点 E 为(一 1,-学).点P是抛物线上x轴下方一点，设点 P 为(t,t2+t-V3),且 g t 2+等 t-8 0.过 点 P 作 QPlx轴交直线AC于 点Q,如 图 1,点 Q 坐标为(t,6).当 点 P 在对称轴左侧时，-1 1 1SE E=S“CQ-SAPEQ=j P 所以 A(-1,0),8(6,0),当 =0 时，y=3,则 C(0,3).因为点D与 点 C关于久轴对称，所以点D为(0,-3).设直线B D的解析式为y=kx+b,将 0(0,-3)和 B(
6、6,0)分别代入解析式得解得：M=松U=-3.所以直线B D的解析式为y=|x-3.(2)如 图 1,设 点 P 的坐标为(皿0),则点 Q (巾,一:m 2 +|血+3),M(m,m 3.b=-3,6k+b=0,Q B。的面积=i O B x Q M=：x 6 x(-1zn2+|m +3+3=一|(6-2)2 +2 4,所以当m=2时，X Q B D的面积有最大值，此 时(2(2,6).如 图 2所示：过 点E作E F L B D,垂足为F.在 R tA 0 B D 中，0 B=6,0 D=3,贝 lj BD=3近,所以 si n zE B F =si n zO B D=,BE BD 3 V
7、5 5所以 E F=RBE,所以 Q E +?E B =Q E +E F,所以当点Q,E,F在一条直线上时，QE +R EB有最小值，过 点 Q 作 QF1 BC,垂足为P,QF交O B与 点E.设 Q F 的解析式为y 2x+b,将 点Q的坐标代入得：-4 +b=6,解 得b=10.所 以 Q F 的解析式为y=-2 x+10.当 y=0 时，-2 x+10 =0,解得 x=5,所以点E,的坐标为(5,0),即 点E的坐标为(5,0)时QE +EB有最小值.所以 QE +E B 的最小值=J(5-2)2 +(6 0)2 +x(6-5)=3 V 5+y =竽.(3)当 Z.QDB=9 0 时，
8、如图 3,D Q的解析式为y=-2x-3.将 y=2x 3 与 y=|2+3 联立解得：x=9+:2)或 x=9-；2 9.所以点Q的坐标为(史等,一1 2-4)或(书 生,一 12 +6旃)，当乙 QBD=9 0。时，如 图 4,DQ 的解析式为 y=-2(x-7.5)-3 =-2 x+12,将 y=2 x+12 与 y=-1x2+|x+3 联立解得 x=3 或=6 (舍去)，所以点Q 的坐标为(3,6).当乙 BQD=9 0。时，如 图 5,2设点 Q 的坐标为 9,-2+3),则 Q2=+(一)2 +|%+6),B Q2=(%-6)2+(-|x2+|x+3)2,B D2=4 5,依据勾股定理可知：+(一：2 +|%+6)+(%6)2 +(-2 +|%+3)=4 5,解得：x=61 或x=6（舍去）.将 =61 代入抛物线的解析式得：y=_费,所以点Q的坐标为（6 号一芳）.综 上 所 述，点Q的 坐 标 为（匕炉,一1 2-6西）或（耳 空，一 12 +0两）或（3,6）或