课改后全国数学高考试题5.pdf

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1、第 I 卷 一、选 择 题：在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.(1)i 是 虚 数 单 位，复 数-一 1+卫 3/=1+2/(A)1+i(B)5+5i(C)-5-5i(D)-l-i(2)函 数 f(x)=2+3x的 零 点 所 在 的 一 个 区 间 是(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)(3)命 题“若 f(x)是 奇 函 数，则 f(-x)是 奇 函 数”,一、的 否 命 题 是 I,/=1(A)若 f(x)是 偶 函 数，则 f(-x)是 偶 函 数 J一(B)若 f(x)不 是 奇 函 数

2、,(C)若 f(-x)是 奇 函 数,(D)若 f(-x)不 是 奇 函 数 则 f(-x)不 是 奇 函 数 则 f(x)是 奇 函 数,则 f(x)不 是 奇 函 数(4)阅 读 右 边 的 程 序 框 图，若 输 出 s 的 值 为-7,则 判 断 框 内 可 填 写(A)i3?(B)i4?(C)i5?(D)i 0 2 0)的 一 条 渐 a b-近 线 方 程 是 y=V3x,它 的 一 个 焦 点 在 抛 物 线 y2=24x的 准 线 上,2 2 2 2(A)工-工=1(B)土-匕=136 108 9 272 2 2 2(C)-1(D)-=1108 36 27 9(6)已 知 a“

3、是 首 项 为 1 的 等 比 数 列，s“是&“的 前 n 项 和,的 前 5 项 和 为 15 31 31 1(A)或 5(B)一 或 5(C)(D)-8 16 16(7)在 ABC中，内 角 A,B,C的 对 边 分 别 是 a,b,c,若=/输(结 束)则 双 曲 线 的 方 程 为 且 9s3=.%，则 数 列,-5r6 b c,sin C=26 sin B,则 人=(A)30(B)60(C)120(D)150log2x,x 0,(8)若 函 数 f(x)=(_外,x f Ga),则 实 数 a 的 取 值 范 围 是、2(A)(-1,0)U(0,1)(B)S,-1)u(l,+8)(

4、C)(-1,0)U(l,+8)(D)(-8,-1)u(0,1)(9)设 集 合 x x-a 2,XG R.若 AqB,则 实 数 a,b 必 满 足(A)a+b3(C)a-b 3(10)如 图，用 四 种 不 同 颜 色 给 图 中 的 人 2,&口 花 产 六 个 点 涂 色,要 求 每 个 点 涂 一 种 颜 色,且 图 中 每 条 线 段 的 两 个 端 点 涂 不 同 颜 色,则 不 同 的 涂 色 方 法 用(A)288 种(B)264 种(C)240 种(D)168 种 第 n卷 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分，把 答 案 天 灾 题

5、中 横 线 上.(11)甲、乙 两 人 在 10天 中 每 天 加 工 零 件 的 个 数 用 茎 叶 图 表 示 如 下 图，中 间 一 列 的 数 字 表 示 零 件 个 数 的 十 位 数，两 边 的 数 字 表 示 零 件 个 数 的 个 位 数，则 这 10天 甲、乙 两 人 日 加 工 零 件 的 平 均 数 分 别 为 和 _ 甲 I 乙 _.-4-卜 1-一 9 8 1 9 7 10 1 3 2 0 2 1 4 2 4I I 5 U 1 0 2(12)一 个 儿 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 的 体 积 为 _X=1(13)已 知 圆 C 的

6、圆 心 是 直 线。为 参 数)与 xy=1+/轴 的 交 点，且 圆 C 与 直 线 x+y+3=0相 切，则 圆 C 的 方 程 为 _(14)如 图，四 边 形 ABCD是 圆 0 的 内 接 四 边 形，延 长 AB和 DC相 交 于 点 P,若 上 PR=上 1,，PC=二 i则 的 值 PA 2 PD 3 AD为 _(15)如 图，在 口 4 3。中，A O J.A 8,前=6 丽,|而|=1,则 ACQ4D=.(16)设 函 数/5)=%21,对 任 意|，+8)/(看)4机 2/(x)W/(x1)+4/(加)恒 成 立，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题：本

7、 大 题 共 6 小 题，共 7 6分.解 答 题 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.(17)(本 小 题 满 分 12分)已 知 函 数/(x)=2VJsinxcosx+2cos2 x-l(x e R)jr(I)求 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 及 在 区 间 0,-上 的 最 大 值 和 最 小 值;6 7 T 7 T(II)若,求 COS2%的 值.2(18).(本 小 题 满 分 12分)某 射 手 每 次 射 击 击 中 目 标 的 概 率 是 士，且 各 次 射 击 的 结 果 互 3不 影 响.(I)假 设 这 名 射 手 射 击 5 次，求 恰

8、 有 2 次 击 中 目 标 的 概 率(II)假 设 这 名 射 手 射 击 5 次，求 有 3 次 连 续 击 中 目 标.另 外 2 次 未 击 中 目 标 的 概 率；(III)假 设 这 名 射 手 射 击 3 次，每 次 射 击，击 中 目 标 得 1分，未 击 中 目 标 得 0 分，在 3 次 射 击 中，若 有 2 次 连 续 击 中，而 另 外 1次 未 击 中，则 额 外 加 1分；若 3 次 全 击 中，则 额 外 加 3分，记 J 为 射 手 射 击 3 次 后 的 总 的 分 数，求？的 分 布 列.(19)(本 小 题 满 分 12分)如 图，在 长 方 体 4

9、6。一 4 与。|。中，E、产 分 别 是 棱 BC,C G 上 的 点，CF=AB=2CE,AB:AZ):A4,=1:2:4n(i)求 异 面 直 线 与 A。所 成 角 的 余 弦 值;(2)证 明 AE_L平 面 E D(3)求 二 面 角 A ED-尸 的 正 弦 值.(20)(本 小 题 满 分 12分)已 知 椭 圆 1+与=1(。方 0)的 离 心 率 6=走，连 接 椭 圆 的 a2 b2 2四 个 顶 点 得 到 的 菱 形 的 面 积 为 4.(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)设 直 线/与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两 点 A B，已 知 点 A 的 坐 标 为(

10、-4,0)，点。(0,%)在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上，且 谟 型=4,求 为 的 值(21)(本 小 题 满 分 14分)已 知 函 数 f(x)=xcx(xe R)(I)求 函 数/(x)的 单 调 区 间 和 极 值；(H)已 知 函 数 y=g(x)的 图 象 与 函 数 y=/(x)的 图 象 关 于 直 线 尤=1对 称，证 明 当 X1 时，/(X)g(x)(HI)如 果 玉 W%，且/(入 1)=/(尤 2)，证 明 天+%22(22)(本 小 题 满 分 14分)在 数 列,中，q=0,且 对 任 意 Ze N”.a”-，a”,a2k+l等 差 数 列，其 公 差

11、为 4.(1)若 4=24，证 明&*，a2k+l,%*+2成 等 比 数 列(攵 e N*)(II)若 对 任 意 Ze N*,a”，a2k+l,生“2成 等 比 数 列，其 公 比 为 纵.参 考 解 答 一、选 择 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算.每 小 题 5 分，满 分 5 0分.(1)A(2)B(3)B(4)D(5)B(6)C(7)A(8)C(9)D(10)B二 二 填 空 题：本 题 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算，每 小 题 4 分，满 分 2 4分.(11)24:23(12)3(14)(15)V3(13)(x+l)2+/=2(16)-8,、

12、,+oo72 2三、解 答 题所 以 函 数/(x)的 最 小 正 周 期 为 小 因 为/(x)=2sin2x+j 在 区 间(17)本 小 题 主 要 考 查 二 倍 角 的 正 弦 与 余 弦、两 角 和 的 正 弦、函 数 y=Asin(s+e)的 性 质、同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系、两 角 差 的 余 弦 等 基 础 知 识，考 查 基 本 运 算 能 力，满 分 12分.(1)解：由/(x)=2A/3 sin xcos x+2cos2 x-1,得/(x)=6(2 sin xcos x)+(2 cos2 x-l)=V3sin 2x+cos 2x=2 sin(2x H)

13、6TT0,-上 为 增 函 数，6在 区 间 一,一 6 2上 为 减 函 数，又/(0)=1,/(工=2,/I 6 J71-1,所 以 函 数/(x)在 区 间 TT0,-上 的 最 大 值 为 2,最 小 值 为 T218.本 小 题 主 要 考 查 二 项 分 布 及 其 概 率 计 算 公 式、离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列、互 斥 事 件 和 相 互 独 立 事 件 等 基 础 知 识，考 查 运 用 概 率 知 识 解 决 实 际 问 题 的 能 力，满 分 12分.(1)解：设 X 为 射 手 在 5 次 射 击 中 击 中 目 标 的 次 数，则 乂 8(5,弓).

14、在 5 次 射 击 中，恰,(22(2丫 40有 2 次 击 中 目 标 的 概 率 P(X=2)=G x x 1=.k 3 J 3)243(II)解：设“第 i次 射 击 击 中 目 标”为 事 件 a(i=l,2,3,4,5)；“射 手 在 5 次 射 击 中,有 3 次 连 续 击 中 目 标，另 外 2 次 未 击 中 目 标”为 事 件 A,则 P(A)=+P(a4 A A 氏)+P(a-仔 丫+1义 仔 八 1+缶 义(2丫-8 3 3 81(III)解：由 题 意 可 知，J 的 所 有 可 能 取 值 为 0,1,2,3,6尸=0)=尸(4 无 无)=(；)尸=1)=P(4 4

15、%)+P(%A3)+p(T44)2=x32171-32-9=2-3X2-71-3/UK1-32-31-3 2 1 2 4P=2）=P（A&A）=-x-x-=P=3）=P（4 A 2 4）+P（4 4 A 3）=x；+；x（；）=、(19)本 小 题 主 要 考 查 异 面 直 线 所 成 的 角、直 线 与 平 面 垂 直、二 面 角 等 基 础 知 识,考 查 用 空 间 向 量 解 决 立 体 几 何 问 题 的 方 法，考 查 空 间 想 象 能 力、运 算 能 力 和 推 理 论 证 能 力，满 分 12分.方 法 一：如 图 所 示，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，点 A 为 坐

16、 标 原 点，设 A3=1,依 题 意 得 0(0,2,0),F（l,2,l）,4（0,0,4）,Eh,1,0(1)解：易 得 方=(),；,1),丽=(0,2,4)于 是 cos（EF,A。）=谆 诡 厂 I，所 以 异 面 直 线 E F 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 1(2)证 明：已 知 标=(1,2,1),瓯=11,一?,4),丽=(1,；,0于 是 赤 瓯=0,而 丽=0.因 此，A P _ L 3,A F J.E O,又 E 4 c E O=E所 以 AP_L平 面 4 互-uOEF=0 解：设 平 面 EFD的 法 向 量=(x,y,z),贝 必 _，即 uOEDO1 c

17、y+z-01 八-x+y=0不 妨 令 x=l,可 得=(1,2-1).由(2)可 知，A F 为 平 面 A|ED的 一 个 法 向 量.于 是 哧 曲 器 总 从 而 吨 瑚 邛 旦 3所 以 二 面 角 A.-ED-F的 正 弦 值 为 方 法 二：（1）解：设 AB=1,可 得 A D=2,A A I=4,CF=1.CE=L2CE CF 1链 接 B.C.BC H 设 B,C与 B G 交 于 点 M,易 知 Aa B,由=一，可 知 EF BG.故 CB CC,4N B M C 是 异 面 直 线 E F 与 A.D所 成 的 角，易 知 BM=CM=-B,C=V5,所 以 2B M

18、2+C M2-B C2 3cos Z B M C=-=-，所 以 异 面 直 线 FE2 B M V C M 53与 A D 所 成 角 的 余 弦 值 为 士 5(2)证 明：连 接 AC,设 AC与 DE交 点 N 因 为 0=空=,，B C A B 2所 以 RtDCE RtCBA,从 而 N C D E=N8CA,又 由 于 N C D E+N C E D=90,所 以 Z B C A+Z C E D=90，故 AC_LDE,又 因 为 CC DE 且 CC；C AC=C，所 以 DE_L平 面 ACF,从 而 AFJ.DE.连 接 B F,同 理 可 证 BJ_平 面 ABF,从 而

19、 AF_LBC所 以 AFA,D因 为 EcAO=。，所 以 AF_L平 面 AED 解：连 接 AN.FN,由(2)可 知 DE_L平 面 ACF,又 N F U 平 面 ACF,A N U 平 面 ACF,所 以 DEINF,DEJ_AN故 NANF为 二 面 角 A-ED-F的 平 面 角易 知 RtkCNEU R tC B A,所 以”=生，又 AC=后 所 以 CN=旦，在 BC AC 5RtANCF中,NF=yJCF2+CN2=y 在 R/D 从 AN中 M4,=1 A+A N2=生 智 连 接 AC,AF 在 R A A C/中，4 尸=jACj+C|f2在 R/AA,N尸 中,

20、cos NA NF=4炉+产 产 4尸=|.所 以 N A N P=2%N FN石 3所 以 二 面 角 A-DE-F正 弦 值 为 好 3(20)本 小 题 主 要 考 察 椭 圆 的 标 准 方 程 和 几 何 性 质，直 线 的 方 程，平 面 向 量 等 基 础 知 识，考 查 用 代 数 方 法 研 究 圆 锥 曲 线 的 性 质 及 数 形 结 合 的 思 想，考 查 运 算 和 推 理 能 力，满 分 12分(1)解：由 e=立，得 3。2=4/,再 由 02=428 2,得。=2。，由 题 意 可 知,a 2-x 2 a x 2 b=4,a b=2,解 方 程 组，2a=2b

21、得 a=2,b=1,所 以 椭 圆 的 方 程 为 x上 2+y27=lab=2 4(2)解：由(1)可 知 A(-2,0).设 B 点 的 坐 标 为(x,yi),直 线 1 的 斜 率 为 k,则 直 线 1 的 y=Z（x+2）X2 2 i+y-=1I 4，方 程 为 y=k(x+2),于 是 A,B 两 点 的 坐 标 满 足 方 程 组 由 方 程 组 消 去 Y 并 整 理，得(1+4/)x2+16/x+(16%2-4)=0,由 2%=爷,得 X=2土-H k2，从 而 y=4k 设 线 段 AB是 中 点 为 M,则 M 的 坐 标 为（一-RJk2,上 2k下）1 1+4公-1

22、 1+4/1+4/l+4/c2以 下 分 两 种 情 况：(1)当 k=0时，点 B 的 坐 标 为(2,0).线 段 AB的 垂 直 平 分 线 为 y 轴，于 是 区 1=(一 2,y0),易=(2,一%)由 谈 须=4,得 九=2 02k 1 x E(2)当 K W 0 时，线 段 AB的 垂 直 平 分 线 方 程 为 丫-r=-(x+-)1+4/k 1+4公 6k令 x=0,解 得 为=干 后 由 QA=（-2,-y。）,QB=（%,乂 一%）QQB=-2%一%(x-%)一 2(2 8右)6k,4k 6k、-+-T(-7+-1+4 公 1+4Z:l+4k 1+4H二 耳 装 心=4

23、整 理 得 加=2,故 人 土 洋 所 以 犷 土 半 综 上%=2&或%=讨(21)本 小 题 主 要 考 查 导 数 的 应 用，利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 与 极 值 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力 及 用 函 数 思 想 分 析 解 决 问 题 的 能 力，满 分 14分(I)解：f(x)=(l-x)e-令 f(x)=0,解 得 x=l当 x 变 化 时，f(x),f(x)的 变 化 情 况 如 下 表 X(一 8,1)1(1,+O)f(X)+0-f(X)极 大 值 所 以 f(x)在(-8,1)内 是 增 函 数，在(1,+8)内 是 减 函 数.函

24、数 f(x)在 x=l处 取 得 极 大 值 f(l)且 f(l)=(H)证 明：由 题 意 可 知 g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x)e*-2,令 F(x)=f(x)-g(x),e即 尸(%)=旄-*+3-2)广 2,于 是 小(x)=(尤-1)(0242 _加 7,当 X1时，2x-20,从 而 e2-io,又 e-*0,所 以 F(x)0,从 而 函 数 F(x)在 1,+8)是 增 函 数.又 F(l)=e-el=0,所 以 xl时,有 F(x)F(l)=0,即 f(x)g(x).Ill)证 明：若(X1-1)(-1)=0,由(I)及 f(X)=f 邑),则 石=2=1.

25、与 工 产 工 2矛 盾。(2)若(网-1)。2 T)0,由(I)及 f(X)=f(X?),得 X=.与 玉。工 2 矛 盾。根 据(1)(2)得(内 一 1)(1)g(X2),则 g(X2)=f(2-X2),所 以 f&2)f(2-X2),从 而 f(xJf(2-X2).因 为 Z 1，所 以 2 无 2 2 即 玉+2.(22)本 小 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 定 义 及 通 项 公 式，前 n 项 和 公 式、等 比 数 列 的 定 义、数 列 求和 等 基 础 知 识，考 查 运 算 能 力、推 理 论 证 能 力、综 合 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 及 分

26、类 讨 论 的 思 想 方 法.满 分 14分.（I）证 明：由 题 设，可 得=4k,k&N.2k+1 2k-1所 以。2%+一 6=（a+一 女 共+缶？一 与 _3）+（4 4）=4%+4（%1）+4x 1=2k（k+1）由 4=0,得=2攵（攵+1）,从 而 心=%心-2攵 心=2（攵+1），乙 K 十 1 乙 K 乙 K 十 1 乙 K 十 乙 于 是 3+1=,3+2=All,所 以 3+2=3+1。2k k+1 k 3+1 a2k所 以 4=2 时，对 任 意 左 eN*,q/,为 一,为,“成 等 比 数 列.k2 攵 2攵+1 2%+2（II）证 法 一：（i）证 明：由 心

27、,4，旬/,J成 等 差 数 列，及 旬/，旬？一 成 2Z 1 2Z+1 2k 2k+1 2k+2等 比 数 列，得 2%=3-1+%+1,2=如+=，+/a2k a2k qk-当 q W l 时，可 知/Wl,kG N”从 而 一=-1-=i+1,即-1=Kk 2)qk-2 1 1 qk-X qk-qk-Xqk-所 以 J二 一:是 等 差 数 列，公 差 为 L4 i(II)证 明：q=O,a?=2,可 得。3=4,从 而%=2,-=1.由(I)有 2 4 T-d=l+k-l=k，得=1,女 N*”-1 kz、2所 以 皿 2=斑 土 1=狂 1,从 而 以 土 2=组 近 次 w Na

28、2k+a2k k。2k k因 此，_&2k a2k-2a2k 一 a2k-2 02k-4=卜(k-1)三 2=2 0“,=a.-=2k(k+l),kG N*a2 2(0 i p(2)2 I2 2左+1 2k k以 下 分 两 种 情 况 进 行 讨 论:(1)当 n 为 偶 数 时，设 n=2m(m N*),若 m=l,则 2 一=2.若 n i2 2,则 k=2 ak*2 _(2%)2(2&+l _ 4 Jk-2 k-a2k#=“2 A+1 4=12k药 竺 士 竺 担=2,+金 2k(k+D 4k2+4k 1-1-2k(k+1)2k(k+l)，一 1=2m+V 2+乙 2 M k+1 11

29、 1 3 1=2m+2(m-1)+(1-)=2n-2 m 2 n.k2 3 1 3 k2所 以 2/i=I，从 而 一 2 X 2,=4,6,8.k=2 ak 2 n 2 k=2 ak(2)当 n 为 奇 数 时，设 n=2m+l(m N)筌 幺(2m+1)2.3 1(2m+1)2y=2 _.-=4/zz-1-k=i ak*=2 ak a2m+l 2 2m 2m(m+1)“1 1 c 3 1=4m 4-=2n-2 2(机+1)2+l k2 3 1 3 3 k2所 以 2 一 L=2+二 一，从 而 己 2 一 L 2,=3,5,7%2+l 23 k2综 合（1）（2）可 知，对 任 意 2 2

30、,N*,有 一 2 一 E-22 k=2 ak证 法 二：（i）证 明：由 题 设，可 得 4=。2攵+1-2 2 4=。2晨 纵 一 1），4+1=。2 2一%攵+1=/2%A 一%2 A=%&%(%一 1)，所 以 4+1=%4_.2A+3%太+2+4+1=+4+1=+4=1+/-出#+2“2 A+2 2 A q&2k/由 Hl可 知%Hl,ke N*.可 得 一!-!_=_%-=1,如 1 q i%一 1%-1所 以，二 一|是 等 差 数 列，公 差 为 i.4 一 1.(ii)证 明：因 为 q=0,4=2,所 以&二%-4=2.所 以%=a,+4=4,从 而 1=幺=2,=1.于

31、是，由(i)可 知 所 以|是 公 ai 1 T/T.I k+1差 为 1 的 等 差 数 列.由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 可 得 一;一=1+仕-1)=%，故 为=工.%T k从 而%.=%=L 所 以 a=4.也 4 k 4 4 一 1 4 一 22=k,由 4=2,11d2 _ k k-4 k 1 k 2可 得 4=2 Z.于 是，由(i)可 知。2+1=2(4+1),%*=2 左 Ze N*以 下 同 证 法 一.2010年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试(江 苏 卷)数 学 I 试 题 参 考 公 式：锥 体 的 体 积 公 式：V 椎 体=Sh,

32、其 中 S 是 锥 体 的 底 面 积，h 是 高.3一、填 空 题：本 大 题 共 14小 题，每 小 题 5 分，共 70分.请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.1、设 集 合 A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AnB=3,则 实 数 a=.解 析 考 查 集 合 的 运 算 推 理.3B,a+2=3,a=l.2、设 复 数 z满 足 z(2-3i)=6+4i(其 中 i为 虚 数 单 位)，则 z 的 模 为.解 析 考 查 复 数 运 算、模 的 性 质.z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与 3+2i的 模 相 等，z 的 模 为 2.3、盒 子

33、 中 有 大 小 相 同 的 3 只 白 球，1 只 黑 球，若 从 中 随 机 地 摸 出 两 只 球，两 只 球 颜 色 不 同 的 概 率 是:解 析 考 查 古 典 概 型 知 识=3=_16 24、某 棉 纺 厂 为 了 了 解 一 批 棉 花 的 质 量，从 中 随 机 抽 取 了 100根 棉 花 纤 维 的 长 度(棉 花 纤 维 的 长 度 是 棉 花 质 量 的 重 要 指 标)，所 得 数 据 都 在 区 间 5,40 中，其 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示，则 其 抽 样 的 100根 中，有 根 在 棉 花 纤 维 的 长 度 小 于 20mm.解 析 考

34、 查 频 率 分 布 直 方 图 的 知 识.100X(0.001+0.001+0.004)X5=305、设 函 数 f(x)=x(eX+ae)(xeR)是 偶 函 数，则 实 数 斫 解 析 考 查 函 数 的 奇 偶 性 的 知 识.g(x尸 e+ae-x为 奇 函 数，由 g(0)=0,得 所 一 1.6、在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，双 曲 线 子 一 言=1 上 一 点 M,点 M 的 横 坐 标 是 3,则 M 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 解 析 考 查 双 曲 线 的 定 义=e=2，d 为 点 M 到 右 准 线 元=1 的 距 离，d=2,MF=4

35、.I 科 优 j 方 旦 M RLI 乂 u j 仁 人-=e=乙，u 八 d 27、右 图 是 一 个 算 法 的 流 程 图，则 输 出 S 的 值 是.n*-n+l开 始 S T n-乂 S+S+尹-/输 出 S/结 束 解 析 考 查 流 程 图 理 解.1+2+22+24=31 0)的 图 像 在 点(必，以 2)处 的 切 线 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 为 ak+hk 为 正 整 数,切=16,则 田+田+45=解 析 考 查 函 数 的 切 线 方 程、数 列 的 通 项.在 点(四 伙 方 处 的 切 线 方 程 为：y-a j=2%(x-a*),当 y=0 时，解

36、得 x=，所 以 ak+l=今，4+/+%=16+4+1=21.9、在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 圆，+货=4 上 有 且 仅 有 四 个 点 到 直 线 12x-5y+c=0的 距 离 为 1,则 实 数 c 的 取 值 范 围 是 解 析】考 查 圆 与 直 线 的 位 置 关 系.圆 半 径 为 2,圆 心(0,0)到 直 线 12x-5y+c=0的 距 离 小 于 1,胃/(2 制 的 x 的 范 围 是.解 析 考 查 分 段 函 数 的 单 调 性.2-V=xe(-1,72-1)12、设 实 数 x,y满 足 4W W 9,则。的 最 大 值 是.y y 解 析

37、 考 查 不 等 式 的 基 本 性 质，等 价 转 化 思 想.X2 1 11 r3 r2 1 V3()2G 16,81,e=()2-e 2,27,与 的 最 大 值 是 27.y xy 8 3,y xy y13、在 锐 角 三 角 形 ABC,A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,-+-=6cosC,则 a htan C tan C-1-=_.tan A tan B 解 析 考 查 三 角 形 中 的 正、余 弦 定 理 三 角 函 数 知 识 的 应 用，等 价 转 化 思 想.一 题 多 解.方 法 一：考 虑 已 知 条 件 和 所 求 结 论 对 于 角 A、B和 边 a

38、、b 具 有 轮 换 性.当 A=B 或 a=b 时 满 足 题 意，此 时 有：cos C=-,tan2=-CQS=,tan=,3 2 1+cosC 2 2 2.八 1 tan C tan Ctan A=tan B=-=72,-+-=4.+C tan A tan Btan 2,.v,b a,i-7.7,cr-b-c 2,2 2,2 3c2方 法 二：一+=6cosC=6。力 cos C=a+h,6ab-ar+Zr,a=a b 2ab 2tanC tanC sinC cos B sin A+sin B cos A-1-=-tan A tanB cosC sin Asin BsinC sin(A

39、+B)1 sin2 C-=-cosC sin Asin B cosC sin Asin B1 c2 c1 c2由 正 弦 定 理，得：上 式=-=-=r=4cos。a b 工 面+工 生 6 6 214、将 边 长 为 1m正 三 角 形 薄 片，沿 一 条 平 行 于 底 边 的 直 线 剪 成 两 块，其 中 一 块 是 梯 形，记(梯 形 的 周 长 A梯 形 的 面 积，则 S 的 最 小 值 是.解 析 考 查 函 数 中 的 建 模 应 用，等 价 转 化 思 想.一 题 多 解.设 剪 成 的 小 正 三 角 形 的 边 长 为 X,则：S=-立 苧-4(3-A)-(0%1)如+

40、1)$(一)6 一,方 法 一：利 用 导 数 求 函 数 最 小 值.4(3 5 4(2%6),(1 x2)(3 x)2,(2%)(1-x2)24(2x-6)(l/)(3 4.(-2x)_ _4_-2(3xl)(x-3)V3(1-X2)2 V3(1-V2)2S(x)=O,Oxl,x=；,当 xe(O,g时，S(x)0,递 增；故 当 x=1 时，S 的 最 小 值 是 必 叵.3 3方 法 二：利 用 函 数 的 方 法 求 最 小 值.令 3 X=则：般 耳.乎 R=-2-1故 当！=3,x=_L时，s 的 最 小 值 是 必 立./8 3 3二、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共

41、 计 9 0分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 或 演 算 步 骤.15、(本 小 题 满 分 14分)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A(1,2)、B(2,3)、C(2,-1).(1)求 以 线 段 A B、A C 为 邻 边 的 平 行 四 边 形 两 条 对 角 线 的 长；设 实 数 t满 足(瓦 一 无)而=0,求 t的 值.解 析 本 小 题 考 查 平 面 向 量 的 几 何 意 义、线 性 运 算、数 量 积，考 查 运 算 求 解 能 力.满 分 14分.(1)(方 法 一)由 题 设 知 方=(3

42、,5),而=(-1,1),则 通+/=(2,6),而 而=(4,4).所 以|而+就|=2V10,|A B-I C h 4/2.故 所 求 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 4&、2 M.(方 法 二)设 该 平 行 四 边 形 的 第 四 个 顶 点 为 D,两 条 对 角 线 的 交 点 为 E,则:E 为 B、C 的 中 点，E(0,1),又 E(0,1)为 A、D 的 中 点，所 以 D(1,4)故 所 求 的 两 条 对 角 线 的 长 分 别 为 BC=4&、AD=2A/10；(2)由 题 设 知：O C=(2,-1),A B tOC=(3-F2f,5+Z).*由(A5

43、fOC)O C=0,得：(3+2r,5+/)-(-2,-l)=0,从 而 5r=11,所 以 一 g.或 者：AB O C tOC,而=(3,5),f=.A g C=_ UOC|2 516、(本 小 题 满 分 14分)如 图，在 四 棱 锥 P-ABCD中,PD_L平 面 ABCD,ABPD=DC=BC=1,AB=2,AB DC,NBCD=90(1)求 证：P C 1 B C：(2)求 点 A 到 平 面 P B C的 距 离.解 析 本 小 题 主 要 考 查 直 线 与 平 面、平 面 与 平 面 的 位 置 关 系，考 查 几 何 体 的 体 积，考 查 空 间 想 象 能 力、推 理

44、 论 证 能 力 和 运 算 能 力.满 分 14分.(1)证 明：因 为 PD_L平 面 ABCD,B C U平 面 A B C D,所 以 PD_LBC.由 N B C D=90,得 CD1 B C,又 PDp|DC=D,PD、D C u平 面 P C D,所 以 BC_L平 面 PCD.因 为 P C U平 面 PCD,故 PC1BC.(2)方 法 一：分 别 取 AB、P C的 中 点 E、F,连 DE、D F,则：易 证 DE CB,DE 平 面 P B C,点 D、E 到 平 面 P B C的 距 离 相 等.又 点 A 到 平 面 P B C的 距 离 等 于 E 到 平 面 P

45、B C的 距 离 的 2 倍.由(1)知：BC_L平 面 P C D,所 以 平 面 PBC_L平 面 PC D于 PC,因 为 PD=DC,P F=F C,所 以 D F _L PC,所 以 DF_L平 面 PBC 于 F.易 知 D F=?-,故 点 A 到 平 面 PB C的 距 离 等 于 J L2方 法 二：体 积 法：连 结 AC.设 点 A 到 平 面 PB C的 距 离 为 h.因 为 AB DC,NBCD=90,所 以 NABC=90.从 而 AB=2,B C=1,得&4 8 c 的 面 积 由 PDJ_平 面 ABCD及 P D=1,得 三 棱 锥 P-ABC的 体 积 V

46、=；S BC=g.因 为 PD_L平 面 ABCD,D C u 平 面 ABCD,所 以 PD J_ D C.又 PD=DC=1,所 以 _P C=yPD2+D C2=也.由 PC BC,BC=1,得 A P B C 的 面 积 SAFBC=学.由 匕 一 4 得 5 故 点 A 到 平 面 PB C的 距 离 等 于 内 17、(本 小 题 满 分 1 4分)某 兴 趣 小 组 测 量 电 视 塔 A E的 高 度 H(单 位：m),如 示 意 图，垂 直 放 置 的 标 杆 B C的 高 度 h=4 m,仰 角 N A B E=a,NA DE=/?.(1)该 小 组 已 经 测 得 一 组

47、 a、的 值，tan。=1.24,tan=1.2 0,请 据 此 算 出 H 的 值；,ZZ Z 该 小 组 分 析 若 干 测 得 的 数 据 后，认 为 适 当 调 整 标 杆 到 电 视 塔 的 距 离 d 勺/(单 位：m),使 a 与 4 之 差 较 大，可 以 提 高 测 量 精 确 度.若 电 视 塔 口 的 实 际 高 度 为 1 2 5 m,试 问 d 为 多 少 时，(X邛 最 大?解 析 本 题 主 要 考 查 解 三 角 形 的 知 识、两 角 差 的 正 切 及 不 等 式 的 应 用.H H H h(1)=tan AD=-,同 理：=,BD=.AD tan 0 ta

48、n a tan/?AD一 AB=DB,故 得 口-H-H-=-h-,解”得 口：HTT=-/-H-a-n-a-=-4-x-1-.-2-4-=124.tan夕 tana tan/tan/-tana 1.24-1.20因 此，算 出 的 电 视 塔 的 高 度 H 是 124m.(2)由 题 设 知 d=得 tana=2,tan=E-=2-=,d AD DB dH H-h/q、tan a-tan d d hd h P)l+tantr tan H-h d2+H(H-h)dH(H-h)d d dd+2 M H-h)，(当 且 仅 当 d=V125X121=55石 时，取 等 号)d故 当 d=55逐

49、时，tan(a/?)最 大.因 为 O c/J v a c/,则 O v a c l，所 以 当 4=55石 时，a-最 大.故 所 求 的 d 是 556 m.18、(本 小 题 满 分 16分)在 平 面 直 角 坐 标 系 m y 中，如 图，2 2已 知 椭 圆 工+2二=1 的 左、右 顶 点 为 A、B,右 焦 点 为 9 5F.设 过 点 T(/,加)的 直 线 TA、T B 与 椭 圆 分 别 交 于 点 M(无”乃)、7V(x2,y2),其 中 m0,%0,当 0,当 0得：M(2,-y)直 线 M T A 方 程 为：巨 二 9=王 坦，即 y=1x+l,5 n 2+3-3

50、-V3直 线 N T B 方 程 为：=7-0-39 3即 y=L 2.6 2x=7联 立 方 程 组，解 得：,10,1y 二 一 3所 以 点 T 的 坐 标 为(7,号).(3)点 T 的 坐 标 为(9,加)直 线 M T A 方 程 为:直 线 N T B 方 程 为:y-0 x+3m-0 9+3y-0 _ x-3m-0-9 3YY，即 y=(x+3)，,即 丁 晟。一 3).分 别 与 椭 圆 5+1=1联 立 方 程 组，同 时 考 虑 到 王，3,H 3,解 得:”,3(80-门 40相、“3(苏-20)20/?、M(-,-7)、N(-,-)80+济 80+m2 20+苏 20