2022常州数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年 江 苏 省 常 州 市 初 中 学 业 水 平 考 试 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题,每 小 题 2 分，共 1 6分.在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正 确 的）1.（2022江 苏 常 州,1,2分）2 0 2 2的 相 反 数 是 1 1A.2 022 B.-2 022 C.-D.-2 022 2 022）2.（2022江 苏 常 州 2 2 分）若 二 次 根 式 有 意 义，则 实 数 x 的 取 值 范 围 是（）A.xl B.xl C.x0 D.x03.（2022江 苏 常 州,3,2分）下 列 图 形 中，为 圆

2、 柱 的 侧 面 展 开 图 的 是（）4.（2022江 苏 常 州,4,2分）如 图，在 A B C 中,。、E 分 别 是 AB.A C的 中 点.若 QE=2,则 B C 的 长 是 A.3 B.4 C.5 D.65.（2022江 苏 常 州,5,2分）某 城 市 市 区 人 口 x 万 人,市 区 绿 地 面 积 5 0万 平 方 米，平 均 每 人 拥 有 绿 地 y 平 方 米，则）与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为（）A.y=x+50 B.y=5 0 x C.y q D.y磴 6.（2022江 苏 常 州,6,2 分）如 图，斑 马 线 的 作 用 是 为 了 引 导 行

3、 人 安 全 地 通 过 马 路.小 丽 觉 得 行 人 沿 垂 直 马 路 的 方 向 走 过 斑 马 线 更 为 合 理,这 一 想 法 体 现 的 数 学 依 据 是（）A.垂 线 段 最 短 B.两 点 确 定 一 条 直 线 C.过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 D.过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 7.（2022江 苏 常 州,7,2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，点 A 与 点 4 关 于 x 轴 对 称，点 A 与 点 4 关 于 y 轴 对 称.已 知 点 Ai（l,2）,

4、则 点 A2的 坐 标 是（）A.（-2,l）B.（-2,-l）C.（-l,2）D.（-l,-2）8.（2022江 苏 常 州,8,2分）某 汽 车 评 测 机 构 对 市 面 上 多 款 新 能 源 汽 车 的 0100 km/h的 加 速 时 间 和 满 电 续 航 里 程 进 行 了 性 能 评 测，评 测 结 果 绘 制 如 下，每 个 点 都 对 应 一 款 新 能 源 汽 车 的 评 测 数 据.已 知 0100 km/h的 加 速 时 间 的 中 位 数 是 m s,满 电 续 航 里 程 的 中 位 数 是 km,相 应 的 直 线 将 平 面 分 成 了 四 个 区 域（直

5、线 不 属 于 任 何 区 域）.欲 将 最 新 上 市 的 两 款 新 能 源 汽 车 的 评 测 数 据 对 应 的 点 绘 制 到 平 面 内，若 以 上 两 组 数 据 的 中 位 数 均 保 持 不 变，则 这 两 个 点 可 能 分 别 落 在 0 100 km/h 的 加 速 时 间/s0 400 n 8 0 0 满 电 续 航 里 程/kmA.区 域 B.区 域 C.区 域 D.区 域 二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题,每 小 题 2 分，共 20分.）9.（2022江 苏 常 州,9,2 分）化 简:弼=.10.（2022江 苏 常 州,10,2分）计 算:#+加

6、2=11.（2022江 苏 常 州 1,2分）分 解 因 式:3丁+无 产=.12.（2022江 苏 常 州,12,2分）2022年 5 月 2 2日,中 国 科 学 院 生 物 多 样 性 委 员 会 发 布 中 国 生 物 物 种 名 录 2022版，共 收 录 物 种 及 种 下 单 元 约 138 000个.数 据 138 000用 科 学 记 数 法 表 示 为.13.（2022江 苏 常 州,13,2分）如 图，数 轴 上 的 点 A、3 分 别 表 示 实 数 九 则 工 女 填 或 a b14.（2022江 苏 常 州,14,2分）如 图，在 A B C 中 乃 是 中 线 A

7、 O 的 中 点.若 A E C 的 面 积 是 1,则 A B D 的 面 积 是.15.（2022江 苏 常 州,15,2分）如 图,将 一 个 边 长 为 20 c m 的 正 方 形 活 动 框 架（边 框 粗 细 忽 略 不 计）扭 动 成 四 边 形 ABC。,对 角 线 是 两 根 橡 皮 筋，其 拉 伸 长 度 达 到 36 c m 时 才 会 断 裂.若/BAD=60。,则 橡 皮 筋 AC 断 裂（填 会”或“不 会”渗 考 数 据：6n.732）.16.（2022江 苏 常 州,16,2分）如 图,A B C 是。的 内 接 三 角 形.若 乙 钻。=45。,4。=7则。

8、O 的 半 径 是.17.（2022江 苏 常 州,17,2分）如 图，在 四 边 形 A B C O 中,平 分 N A O C 若 A O=l,C O=3 s i n N A 8 D=.18.（2022 江 苏 常 州,18,2 分）如 图，在 RtA ABC 中,/。=904。=9,3。=12.在 RtA DEF中,/=90。,。尸=3,七/=4.用 一 条 始 终 绷 直 的 弹 性 染 色 线 连 接 CERtA O E b 从 起 始 位 置（点。与 点 B 重 合）平 移 至 终 止 位 置（点 E 与 点 A 重 合），且 斜 边 D E 始 终 在 线 段 A B 上，则 R

9、tA A B C 的 外 部 被 染 色 的 区 域 面 积 是.三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 84分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）19.（2022江 苏 常 州,19,8分）计 算:（物 2_（兀 _3）。+3七（x+l）2-（x-l）（x+l）.20.（2022江 苏 常 州,20,6分）解 不 等 式 组 3T 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.-2-1 0-I-2_*21.（2022江 苏 常 州,21,8分）为 减 少 传 统 塑 料 袋 对 生 态 环 境 的 破 坏,国 家 提 倡 使 用 可 以 在 自

10、 然 环 境 下（特 定 微 生 物、温 度、湿 度）较 快 完 成 降 解 的 环 保 塑 料 袋.调 查 小 组 就 某 小 区 每 户 家 庭 1周 内 环 保 塑 料 袋 的 使 用 情 况 进 行 了 抽 样 调 查，使 用 情 况 为 A（不 使 用）、伙 13个）、C（46个）、D（7个 及 以 上），以 下 是 根 据 调 查 结 果 绘 制 的 统 计 图 的 一 部 分.(1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是，请 补 全 条 形 统 计 图；(2)已 知 该 小 区 有 1 500户 家 庭，调 查 小 组 估 计:该 小 区 1周 内 使 用 7 个 及 以 上 环

11、 保 塑 料 袋 的 家 庭 约 有 225户.调 查 小 组 的 估 计 是 否 合 理?请 说 明 理 由.22.(2022江 苏 常 州,22,8分)在 5 张 相 同 的 小 纸 条 上，分 别 写 有 语 句:函 数 表 达 式 为 y=x;函 数 表 达 式 为 函 数 的 图 象 关 于 原 点 对 称;函 数 的 图 象 关 于 y 轴 对 称;函 数 值 y 随 自 变 量 x增 大 而 增 大.将 这 5 张 小 纸 条 做 成 5 支 签，放 在 不 透 明 的 盒 子 A 中 搅 匀，放 在 不 透 明 的 盒 子 B 中 搅 匀.(1)从 盒 子 A 中 任 意 抽

12、出 1支 签，抽 到 的 概 率 是;(2)先 从 盒 子 A 中 任 意 抽 出 1支 签，再 从 盒 子 B 中 任 意 抽 出 1支 签.求 抽 到 的 2 张 小 纸 条 上 的 语 句 对 函 数 的 描 述 相 符 合 的 概 率.23.(2022江 苏 常 州,23,8分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，一 次 函 数 y=2x+b的 图 象 分 别 与 x轴、y 轴 交 于 点 A、民 与 反 比 例 函 数)，=%x0)的 图 象 交 于 点 C,连 接 OC.已 知 点 B(0,4),A BOC的 面 积 是 2.(1)求 6、&的 值;(2)求 A O

13、C 的 面 积.24.(2022江 苏 常 州,24,8分)如 图，点 A 在 射 线 O X 上,。4”如 果 O A 绕 点。按 逆 时 针 方 向 旋 转。(0心 360)到。4,那 么 点 的 位 置 可 以 用 他,。)表 示.(1)按 上 述 表 示 方 法，若。=3,=37,则 点 A 的 位 置 可 以 表 示 为;(2)在(1)的 条 件 下,已 知 点 B 的 位 置 用(3,74。)表 示，连 接 A A、4B.求 证:X0 X25.（2022江 苏 常 州,25,8分）第 十 四 届 国 际 数 学 教 育 大 会（ICME-14）会 徽 的 主 题 图 案 有 着 丰

14、 富 的 数 学 元 素，展 现 了 我 国 古 代 数 学 的 文 化 魅 力，其 右 下 方 的“卦”是 用 我 国 古 代 的 计 数 符 号 写 出 的 八 进 制 数 3745.八 进 制 是 以 8作 为 进 位 基 数 的 数 字 系 统，有 07共 8 个 基 本 数 字.八 进 制 数 3745换 算 成 十 进 制 数 是 3x83+7x82+4x845x80=2 021,表 示 IC M E-1 4的 举 办 年 份.（1）八 进 制 数 3746换 算 成 十 进 制 数 是;小 华 设 计 了 一 个 进 制 数 143,换 算 成 十 进 制 数 是 120,求 的

15、 值.26.（2022江 苏 常 州,26,10分）在 四 边 形 ABC。中,0 是 边 8 C 上 的 一 点.若 0 A B之 O C D,则 点 O叫 做 该 四 边 形 的“等 形 点”.正 方 形“等 形 点”（填“存 在”或“不 存 在）（2）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，边 上 的 点。是 四 边 形 ABCD的“等 形 点”.已 知 C O=4 a,O A=5,B C=1 2,连 接 A C,求 AC 的 长；（3）在 四 边 形 EFGH中,E 尸 G.若 边 F G 上 的 点。是 四 边 形 EFGH的“等 形 点”，求 器 的 值.27.（2022江 苏

16、 常 州,27,10分）已 知 二 次 函 数 产 加+区+3 的 自 变 量 x 的 部 分 取 值 和 对 应 函 数 值 y如 下 表：求 二 次 函 数 y=o?+b x+3的 表 达 式；（2）将 二 次 函 数）=加+法+3 的 图 象 向 右 平 移 破 0）个 单 位，得 到 二 次 函 数 尸 加 的 图 象，使 得 当-1 4 3时,y 随 x 增 大 而 增 大;当 4 a 5时,y 随 x 增 大 而 减 小.请 写 出 一 个 符 合 条 件 的 二 次 函 数 y=truc+nx+q的 表 达 式 y=，实 数 k 的 取 值 范 围 是;（3）A、B、C 是 二

17、次 函 数 严 加+法+3的 图 象 上 互 不 重 合 的 三 点.已 知 点 A、8 的 横 坐 标 分 别 是 机、m+1,点 C 与 点 A 关 于 该 函 数 图 象 的 对 称 轴 对 称，求 N A C B的 度 数.28.（2022江 苏 常 州,28,10分）现 有 若 干 张 相 同 的 半 圆 形 纸 片，点。是 圆 心，直 径 A B的 长 是 12c m,C是 半 圆 弧 上 的 一 点（点 C 与 点 A、8 不 重 合），连 接 A C、BC.沿 AC.B C 剪 下 4 8。,则 ABC是 三 角 形（填“锐 角”“直 角”或“钝 角”）；（2）分 别 取 半

18、圆 弧 上 的 点 E、E 和 直 径 A 3上 的 点 G、”.已 知 剪 下 的 由 这 四 个 点 顺 次 连 接 构 成 的 四 边 形 是 一 个 边 长 为 6 c m 的 菱 形.请 用 直 尺 和 圆 规 在 图 中 作 出 一 个 符 合 条 件 的 菱 形（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 作 法）；（3）经 过 数 次 探 索，小 明 猜 想，对 于 半 圆 弧 上 的 任 意 一 点 C,一 定 存 在 线 段 A C上 的 点 M、线 段 BC上 的 点 N 和 直 径 A 8上 的 点 P、。，使 得 由 这 四 个 点 顺 次 连 接 构 成 的 四 边 形

19、 是 一 个 边 长 为 4 cm的 菱 形.小 明 的 猜 想 是 否 正 确?请 说 明 理 由.A/J2022年 江 苏 省 常 州 市 初 中 学 业 水 平 考 试 1.B 相 反 数 是 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数.故 选 B.2.A 由 二 次 根 式 被 开 方 数 的 非 负 性 可 得 x-lK),.於 1.故 选 A.3.D 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 矩 形.故 选 D.4.B E 分 别 是 AB、4。中 点,二。：是 4 48。的 中 位 线,，。：=，(7.：。：=2,，8。=4.故 选 巳 5.C 由 等 量 关 系:人 口 数 量 x人 均

20、 拥 有 绿 地 面 积=总 绿 地 面 积，可 得 xy=50.y=m.故 选 C.6.A 因 为 有 斑 马 线 的 道 路 两 侧 是 互 相 平 行 的,而 平 行 线 之 间 的 垂 线 段 最 短.故 选 A.7.D 7 A 与 Ai 关 于 x 轴 对 称 A(l,2),；.A(l,-2).与 4 关 于 y 轴 对 称,故 选 D.8.B 由 图 可 知，共 有 20个 点,分 别 有 10个 点 落 在 机 上 方,10个 点 落 在 机 下 方，第 10个 点 和 第 11个 点 分 别 落 在 区 域，从 n 的 方 向 看，有 10个 点 落 在”左 侧,10个 点 落

21、 在 n 右 侧，第 10个 点 和 第 11个 点 分 别 落 在 区 域.20个 数 的 中 位 数 是 第 10个 数 和 第 11个 数 的 平 均 数，要 使 加 入 2 个 数 后 中 位 数 不 变，则 加 入 的 点 可 能 落 在 区 域，也 可 能 落 在 区 域，故 选 B.理 解 中 位 数 的 定 义，及 计 算 方 法，能 从 圈 中 充 分 获 取 信 息,得 到 第 10个 点 和 笫 11个 点 的 分 布 情 况.9.答 案 2解 析 8 的 立 方 根 是 2.10.答 案 机 2解 析 同 底 数 幕 相 除，底 数 相 同，指 数 相 减.*+，2=/

22、2.11.答 案 xy(x+y)解 析 x2下 初 2提 公 因 式 孙，得 孙(x+y).12.答 案 1.38X1O5解 析 较 大 数 的 科 学 记 数 法 表 示 为。X10,其 中*10,为 正 整 数,”=整 数 位 数/13.答 案 解 析 由 图 可 知 1，,.之 a b14.答 案 2解 析,/E 是 A 的 中 点，二 以 ACE=SZ c伯 1 5A ACD=S&A C E+5A CDE=1+1=2.V A。是 ABC 的 中 线,SA A B FSA A C D=2.15.答 案 不 会 解 析 如 图，由 题 知 拉 伸 后 的 四 边 形 ABCD是 菱 形，边

23、 长 为 20 cm./.ZDAO=ZDAB=30B=AD=20 cmCA-BD.：ZDAB=60,：.AB。是 等 边 三 角 形,；.B=AB=20 cm.：.DO=BD=0 cm.DO在 R s ADO 中,tanND4O=,AODO，=t a n 血。-=-=loV3 cm.V33.MC=2AO=20V334.64 cm17.答 案 6解 析 如 图，：ZA=ZABC=90,A ZA+ZABC=180.：.A D/B C,：.Z=Z 3.DB 平 分 NAOC,A Z 1=Z 2,A Z2=Z3,.C D=B C=3.1过 C 作 CE1.B D则 Z 3+Z 4=90,BE=BD,B

24、E A。*/NABC=90,：.Z3+ZABD=90,.Z4=ZA B D,：.sinZ4=sinZABD,P=.BC BDBD i=，解 得 8。=逐（舍 去 负 值）,3 B D，A。1 后.snZABD=-p=.B D巫 6c18.答 案 21解 析 如 图，连 接 C F交 AB于 点 K 连 接 C F交 A B于 点 N,过 点 尸 作 FG1AI3于 点 G,过 点 F 作 F H lA B于 点，连 接 则 四 边 形 FG/7F是 矩 形,R S ABC的 外 部 被 染 色 的 区 域 是 梯 形 MFF,N.在 RtA DEF 中,。F=3,EF=4,DE=7DF2+E

25、F 2=32+42=5,在 RtA ABC 中 HC=9,BC=12,.AB=yAC2+5 C2=V92+1 22=15,.:一 1 DF E F1-D F FG,2 2:.BGH BF?FG2=2 _ 闺 2=9 16：.GE=BE-BG=.12 16.F,H=FG=-AH=GE=-,：.FF,=GH=AB-BG-AH=15-5=10,9：BF/AC,AMAC39.1 15 BM=-AB=,4 4同 理 可 证 A N=-A B=y4 415 15 15MN=15=一 4 4 2.R S ABC的 外 部 被 染 色 的 区 域 的 面 积 为 5(1 0+y)x y=2 1.1 419.解

26、 析（1）原 式=2 l+1 j 原 式=x2+2x+1 2-1）=x2+2x+-x2+=2x+2.20.解 析 5x-10 lx,（2）解 不 等 式 得 启 2.解 不 等 式 得 x-L把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上，如 图 所 示:二 原 不 等 式 组 的 解 集 为-1 M 2.21.解 析(1)样 本 容 量 为 100.补 全 统 计 图 略.由 条 形 统 计 图 得 4 有 2 0户，由 扇 形 统 计 图 得 A 占 比 20%,.总 户 数=f720=1 0 0.20%数 量=100 x25%=25,8 数 量=100-20-25-15=40.15(

27、2)估 计 1 500户 家 庭 中 使 用 7 个 及 以 上 环 保 塑 料 袋 的 户 数 为 赤 xl 500=225.答:调 查 小 组 的 估 计 是 合 理 的.22.解 析(1)|.(2)列 表 如 下:1由 表 可 知，共 6 种 等 可 能 的 结 果，抽 到 2 张 小 纸 条 描 述 相 符 的 结 果 有 3 种.故 所 求 概 率 为:23.解 析,一 次 函 数 尸 2工+6 的 图 象 过 6(0,4),力=4,08=4,.一 次 函 数 为)=2x+4.V SA BO C=OBXC=2,弓 x4“c=2,解 得%c=l.Z zV C 是 一 次 函 数 y=2

28、x+4与 反 比 例 函 数 y q 的 交 点，1(7%c=：2，x 1+4解 得,(3ye=，6，.(1,6),反 比 例 函 数 为 产 1.一 次 函 数 y=2x+4与 x 轴 交 于 点 4,，A(-2,0),，QA=2,1 1:.AOC=-O-?C=2XX=-24.解 析(3,37).：A(3,37),B(3,74),：.OA=OB=OA=3,ZAOA=31,N4OB=74。，ZAOB=ZAOB-ZAOA=37=NAOA:在 AOA/IU BOA，中，OA=OB,AOA=Z.BOA,.OA=OA,/XAOA/BOA,：.AA=AB.25.解 析 八 进 制 数 3746换 算 成

29、 十 进 制 数 是 3X83+7X82+4X8+6X8=2 022.由 进 制 数 143,换 算 为 十 进 制 数 是 120,得 1X 2+4+3X O=12O.解 得 小=9,肛=-13（不 舍 题 意，舍 去）.答:的 值 为 9.26.解 析 不 存 在.(2)V OABg OCD,：.OA=OC=5,AB=CO=4 笈 BC=12,OB=BC-OC=1.过 4 作 A E 1 B C 于 点 E,设 OE=x,则 BE=l-x,VAB2-BE2=OA2-?E2,.,.(4V2)2-(7-X)2=52-,解 得 x=3,即 OE=3.：.AE=y/OA2-O E2=4,EC=OE

30、+OC=S,：.AC=y/AE2+CF2=V42+82=4V5.(3)如 图 所 示:,/O 是 四 边 形 E F G H 的“等 形 点”,:.OEFQ OGH,：.Z 1=N2QE=OG,OF=OH.尸 G,，N l=N 3,/2=/4,：.Z3=Z4,：.OE=OH.OF：.OG=OF,：.=充 分 理 解“等 形 点”的 定 义.能 熟 练 应 用 全 等 三 角 形 性 质 及 勾 股 定 理 解 题.能 根 据 题 意 画 出 第 3 问 的 图 形.27.解 析 由 题 表 可 知 二 次 函 数)=o?+fcv+3的 图 象 过 点(1,0),(-1,4),.+?驾 U 解

31、相=9-b+3=4,w=-2,二 次 函 数 为 尸-f-2x+3.(2)二 次 函 数 产/-然+3=-。+1)2+4,将 其 图 象 向 右 平 移 极 0)个 单 位 后 得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 表 达 式 为 k(x+1好+4.当-1 4 V 3时 J 随 X增 大 而 增 大，当 4令 5时 j 随 X增 大 而 减 小，3 必-摩 4.，4女 S5.当 k=4 时，二 次 函 数 ywr-nx+q 为 y=-x2+6x-5.当 k=5 时，二 次 函 数 y=nvc2+nx+q 为 y=-x2+8x-1 2.T A、B、。是 二 次 函 数 尸-炉-21+3图 象

32、上 的 点.A、8 的 横 坐 标 分 别 为 2、2+1.州=如 2_2加+3,冲=.m2 4加.二 点 A 与 点。关 于 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 直 线 户 1对 称./.当 时，如 图 所 示，3则/-.作 B D L A C tan Z4CB=-7n2-47n-(-?n2-27n+3)-2-m-(r n+l)-2 m-3 1.-2 m-3：.ZACB=45.当 时，如 图 所 示,BE作 B E Y A C交 A C的 延 长 线 于 E tanZBCE=(-m2-27n+3)-(-7n2-47n)(7n+l)-(-2-m)2ni+3/.ZBCE=A5,ZACB=13

33、5.当 时，如 图 所 示，则 m-1,BF作 B F Y A C交 C A的 延 长 线 于 FM tanZACB=(-7n2-27n+3)-(-m2-47n)(7n+l)-(-2-m)2m+32m+3NAC8=45.3综 上，当 m-l 或?e g 时,NACB=45。,3当 机 T 时,NACB=135.能 灵 活 应 用 二 次 函 数 增 减 性 求 出 k 的 取 值 范 围.A,8,C三 点 位 置 并 不 知 道,故 第 三 问 要 分 类 讨 论，借 助 三 角 函 数 求 出 N 4 C 8的 度 数.28.解 析(1)：A 8是 直 径，二/4。3=90。,即 4 ABC

34、是 直 角 三 角 形.如 图:菱 形 EFHG就 是 所 求 作 的 图 形.提 示:求 作 的 菱 形 为 边 长 6 c m 的 菱 形，则 EF=HF-GH=EG-6 cm.的 半 径 为 6 cm,OF-OB-OE=6 cm.当 G、H 分 别 与。、B重 合 时,GH尸 为 等 边 三 角 形.只 需 分 别 以 A,B为 圆 心，以。4,。8 的 长 为 半 径 作 弧 即 可.(3)如 图 所 示，当 AP=PQ=QB=4 c m时，一 定 存 在 边 长 为 4 c m 的 菱 形.连 接 MQ,由 题 知 MN AB、MN=4 cm.:.X C M N sX C A B.,CM_MN_ 4 _1C A A B 123,AM 2 A C 3AP=PQ=QB=4 cm,AB3 AC9：ZCAB=ZM AQ,：.N4M Q=NAC8=90。.=P Q,MP=PQ=4 cm.同 理，连 接 PN河 得 NQ=PQ=4 cm./.MN=MP=PQ=NQ=4 cm.四 边 形 MNQP是 边 长 为 4 cm的 菱 形.