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1、2022-2023学 年 天 津 市 静 海 区 第 一 中 学 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 i.直 线 x+y-i=的 倾 斜 角 是（）兀 兀 3兀 2兀 A.4 B.3 C.4 D.3【答 案】C【分 析】由 倾 斜 角 与 斜 率 关 系，结 合 倾 斜 角 的 范 围 即 可 求 解.=3详 解 由、+k=0 得，=+,故 倾 斜 角 满 足 为 tana=，故“一 二 故 选：C2.在 三 棱 锥 P-/8 C 中，点。，E,F 分 别 是 8C,PC,4）的 中 点，设 方=，PB=b,正=入 贝 西=（）1-1 7 1-a b cA.2 4 41
2、-1-1 一 a b+-cC.2 4 4【答 案】BB.D.1-17 1-a+b c2 4 41 一 1 一 1-a+b+-c2 4 4DE=-h【分 析】连 接 Q E由 中 位 线 性 质 可 知 2；利 用 空 间 向 量 的 加 减 法 和 数 乘 运 算 可 表 示 出 结 果.DE=-B P=-P B=-h【详 解】连 接。E分 别 是 8 C,P C的 中 点 2 2 2:=D F-=-=-A D-D E=-(A B AC-D E=-A B-A C-D E2 2 4V 7 4 4:.=-A B-A C-D E=-(P B-P A)-C P C-P A y-P B=-P A-P B
3、-P C4 4 八/八 7 2 2 4 4,/PA=a t PB=b f故 选：BPC=c 1 1 1 1-1-1-：.EF=-P A+-P B 一 一 PC=-a+-h 一 一 c2 4 4 2 4 43.过 点 尸（T，3）且 平 行 于 直 线 x-2 y+3=的 直 线 方 程 为（）A x-2 y+7=0 B 2x+y-5=0Q x+2 y-5=0）2x+y-=0【答 案】A【分 析】设 直 线 的 方 程 为 x-2 y+c=0（c*3）,代 入 点 户 的 坐 标 即 得 解.【详 解】解：设 直 线 的 方 程 为 x-2 y+c=0（c#3）,把 点 尸（T 3）坐 标 代
4、入 直 线 方 程 得-1-6+C=0,.-.C=7所 以 所 求 的 直 线 方 程 为 x-2 y+7=0故 选：ASn _ 2n+1 a54.已 知 等 差 数 列 J,色 的 前 项 和 分 别 为 J,，且 1 4，则 1 1 2 2 gA.2 B.36 C.8 D.13【答 案】B)【分 析】根 据 等 差 数 列 的 性 质 以 及 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 求 得 正 确 答 案.=（+）万=2 _ 2x9+1 _ 19【详 解】2bs b+b,”2故 选：B5.已 知 S 是 首 项 为 1的 等 比 数 列，S是“的 前 项 和，且 9s3=8臬，则 SS=（
5、）31 31A.31 B.16 C.31 或 5 D.16 或 5【答 案】B【分 析】数 列 也 J 为 等 比 数 列，通 过 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 化 筒 9s3=8$6,从 而 得 到 公 比（7的 值,从 而 求 出$5的 值.【详 解】因 为“是 首 项 为 1的 等 比 数 列，S是%的 前 项 和，且 9s3=8 当 1时，-q-q,计 算 得”2所 以 一 2当 q=l时，3=3,$6=6,所 以 9S3W8s6S=31综 上：l 16故 选：B6.直 线 八 3*+纣-1=0被 圆 C：（x-ir+（y_2）2=9所 截 得 的 弦 长 为（）A.2石 B
6、.4 C.2/D.2及【答 案】A【分 析】由 已 知，根 据 题 中 给 出 的 圆 的 方 程，写 出 圆 心 坐 标 与 半 径，然 后 求 解 圆 心 到 直 线 的 距 离,最 后 利 用 垂 径 定 理 可 直 接 求 解 弦 长.【详 解】由 已 知，圆 C:（x-lf+（y-2）2=9,圆 心 坐 标 为 0（L2）,半 径 为 3,13+8-1|所 以 点 C 02）到 直 线/：3x+4），-1=0的 距 离 为/32+42,所 以，直 线 被 圆 截 得 的 弦 长 为 273?-2?=2后 故 选：A.7.已 知 双 曲 线/一 5 二 1（,）的 一 条 渐 近 线
7、方 程 是 底+好 V=24x的 准 线 上，则 双 曲 线 的 方 程 为（）x?/x2/_ x2 y2.A.9 27 一 B.27 9-C.36 108 一【答 案】A【分 析】求 出 抛 物 线 的 准 线 方 程，可 得 出，的 值，进 而 可 得 出 关 于。知 数 的 值，即 可 得 出 该 双 曲 线 的 方 程.c=6也=上 a【详 解】抛 物 线 V=2 4 X 的 准 线 方 程 为=_6,所 以，/=/+，：,它 的 一 个 焦 点 在 抛 物 线 上 上 7D.108 36、方 的 方 程 组，解 出 这 两 个 未 4=3 6=3内 解 得 卜=6,x2/.-1因 此
8、，该 双 曲 线 的 方 程 为 9 27故 选：A.8.直 线 八 日-y-2=与 曲 线：而 衣 卜=X-1只 有 一 个 公 共 点，则 实 数 人 范 围 是（）A.（3,+8）U（-8,-3）B.-2，+0）4C.(2,4UD.(-3,3/2【答 案】C【分 析】确 定 直 线 八 质-y-2=0恒 过 定 点（0,-2）,确 定 曲 线 c Q i-a f x-1表 示 圆 心 为（1,1）,半 径 为 1,且 位 于 直 线=1右 侧 的 半 圆，包 括 点（L2），（L）,由 直 线 与 圆 位 置 关 系 解 决 即 可.【详 解】由 题 知，直 线/：h-V-2=恒 过 定
9、 点（0,-2）,曲 线 C:=x-l表 示 圆 心 为（1,1）,半 径 为 1,且 位 于 直 线=1右 侧 的 半 圆，包 括 点（1，2），（1，）,当 直 线/经 过 点（1，）时，/与 曲 线 C 有 2 个 交 点，此 时 后=2,不 满 足 题 意，直 线 记 为 L当 直 线/经 过 点（1，2）时，/与 曲 线 C 有 1个 交 点，此 时 k=4,满 足 题 意，直 线 记 为 止 a=1如 图，当 直 线,与 半 圆 相 切 时，由 炉 力，解 得-3,直 线 记 为 4,k=由 图 知，当 2 0）的 焦 点 与 双 曲 线 的 右 焦 点 重 合，则 抛 物 线 上
10、 一 动 点 M 到 直 线 4：4x-3y+8=和 4：x=-3的 距 离 之 和 的 最 小 值 为（）H U 16 21A.5 B.5 c.5 D.5【答 案】D【分 析】根 据 给 定 条 件，借 助 双 曲 线 求 出 抛 物 线 焦 点 厂 的 坐 标，再 结 合 抛 物 线 定 义 及 几 何 意 义 求 解 最 值 作 答.【详 解】双 曲 线 万 一 记 一”）的 渐 近 线 云 士 仞=0,右 焦 点 尸（6 万，）,依 题 意，V+2,解 得 6=因 此 抛 物 线 的 焦 点 为 尸 Q，0）,方 程 为 其 准 线 为 J4x-3y+8=0由 L，=8X 消 去 x
11、并 整 理 得：V-6 y+16=0,A=62-4X160,即 直 线 4与 抛 物 线 产=8x相 离，过 点 尸 作 4 于 点 P,交 抛 物 线 于 点，过 河 作 0 1 4 于 点 0,交 直 线=-2于 点 N,4 x 2+8?1MP+h4QMP+MN+NQ=MP+M F+F P+=,+1=则 有 3）2 5在 抛 物 线 V=8 x 上 任 取 点“，过 作*工 4于 点，作 Q U/2 于 点。，交 准 线 于 点 N,连 显 然|MP|+|MQ=|A/P|+|MV|+|NO|=|MP|+|M F|+R F P|4|Q|,当 且 仅 当 点“与 点 M 重 合 时 取 等 号
12、，21所 以 抛 物 线 上 一 动 点 M 到 直 线 4：4x-3y+8=和 l2:x=-3的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 丁.故 选：D【点 睛】思 路 点 睛：涉 及 抛 物 线 上 的 点 到 定 点 与 到 焦 点 距 离 和 或 到 定 直 线 与 准 线 距 离 和 的 最 小 值 问 题，利 用 抛 物 线 定 义 转 化 求 解 即 可.二、填 空 题 10.点（1刈）到 直 线/：3x+4y-2=0的 距 离 等 于 3,求 s 的 值 为.7【答 案】-4或 5【分 析】利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 直 接 求 解.z/_|3xl+4xffl-2|
13、,?=7【详 解】点 P（L）到 直 线/：3x+4=0 的 距 离：+4 2，机 或 5.7故 答 案 为：T 或 5.11.设 数 列 J 前 项 和 为，S“=2+5,则 数 列%的 通 项 公 式 为.a=1【答 案】，2 2【分 析】利 用【S-ST，Z2,即 得【详 解】因 为*=2+5,当=1 时，a、=S、=I；当 22 时，a“=S“-S,-=2+5-17+（-1）+5=2，=7不 适 合 上 式，a.7,=1所 以 数 列 的 通 项 公 式“l2 n-2.故 答 案 为：“2n,n212.直 线/过 点（T，）且 与 圆（x+厅+（y-2=9 相 切，那 么 直 线/的
14、方 程 为【答 案】x=4n5x+12y+20=0【分 析】当 直 线/的 斜 率 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为=-4,与 圆 相 切，成 立；当 直 线/的 斜 率 八 卜 f+4 4 T“存 在 时，设 直 线/的 方 程 为 丘 一 卜+4%=,圆 心 c（-L2）到 直 线/的 距 离 VF+1,求 出 斜 率 上，由 此 能 出 直 线/的 方 程.【详 解】直 线/过 点 J4,。）且 与 圆（x+i r+3-2）2=9相 切，.圆（x+l+（y-2）2=9 的 圆 心 C（T,2）,半 径 r=3,当 直 线/的 斜 率 人 不 存 在 时，直 线/的 方 程 为 x=
15、-4,与 圆 相 切，成 立；当 直 线/的 斜 率”存 在 时，设 直 线/的 方 程 为 y=M x+4）,即 履-y+4&=0,d_-k-2+4k 2圆 心 C（T，2）到 直 线/的 距 离,k=-x-y-=0解 得 12,.直 线/的 方 程 为 12.3,即 5x+12y+20=0.综 上，直 线/的 方 程 为 x=-4或 5x+12y+20=0故 答 案 为:x=4 或 5x+12y+20=013.数 列 也 满 足 勺=3+1,数 列 也，的 前 项 和 为 九 且 b“=（T）*%,则 兀=.【答 案】31【分 析】根 据 题 意 写 出 几=6-牝+%-4+47-须+4
16、9,然 后 利 用 并 项 求 和 法 即 可 求 解.【详 解】因 为 4=3+1,4=（7）”,数 列 也 的 前 项 和 为 北，所 以&=4 _。2+%-%+4|7-48+%9=4-7+10-13+52-55+58=（4-7）+00-13）+（52-55）+58=-3x9+58=-27+58=31.故 答 案 为：31.14.等 差 数 列”的 首 项 4=9,公 差”=-2,则 使 数 列 的 前 项 和 S”最 大 的 正 整 数 的 值 是【答 案】5【分 析】根 据 等 差 数 列 的 求 和 公 式 及 二 次 函 数 的 性 质 即 得.【详 解】因 为 等 差 数 列 应
17、 的 首 项 q 公 差 d=-2,所 以 S“=q+（；l）d=9H-M（-1）=-/Z2+10=-（M-5）2+25所 以=5时，数 列 的 前 项 和 5,最 大.故 答 案 为：5.15已 知 6,鸟 分 别 为 椭 圆/5=1（。6 0）的 左、右 焦 点，尸 为 椭 圆 上 任 意 一 点,”为 用 上 的 三 等 分 点，且 满 足 版|=2“|,若 O P W”,则 该 椭 圆 的 离 心 率 e 的 取 值 范 围 是.【解 析】设 根 据 版|=2画，求 出 点 M,再 由 匕 咻%=-1可 得%2=-%2-2%,代 入 椭 圆 方 程 可 得/.%+2cx0+b-0,使
18、方 程 在 卜。，上 有 解，利 用 零 点 存 在 性 定 理 即 可 求 解.【详 解】设（X。）,则 尸 加=（工 一/,_乂,），PF2=（c-x0,-y0P M=PF2.,.（x-X。,y-%）=；（c-%,-%）2,、-k-3比 一 汽,/2 1 2、KMF2-2 4 一 r+2r.7%-M-x0+-c,-y0-x0+-c x（）+2c.%=一 13 3 3 人 3 3,占 y 2：OP L MF M Fj kopU x；+2cxo=1,b X Q=-X o 2cx002-XQ2+2 CXQ+b=0a 9 尸 存 在，存 在，餐 2/.A=4C2-4-。=4c2-0少,显 然 恒
19、成 立，C2 2 2又“*,/x。+2 c x 0+J 0 在 卜 a 上 有 解,2c a2X Q=-r-=-a*c2人/（X。）=+2cx0+b2令 a,对 称 轴 且 p 不 在 X 上，f(-a)-c2-2ac+b2 0-e+（3）2=11,（1,3）,一 日,G 标 准 方 程 是（x-5）2+（y-6）2=16,C2（5,6）J R=4,|CC|=J（5-l）2+（6-3）2=5,显 然 4_而 54+布，所 以 两 圆 相 交.（2）两 圆 方 程 相 减 得 8x+6y-46=0,即 4x+3y-23=为 公 共 弦 所 在 直 线 方 程,G 到 直 线 4丫+4尸 23=的
20、 距 离 为 V42+32,所 以 公 共 弦 长 1 7.已 知 数 列 的 前 项 和=4,2S,+4=a,“+2,设”=见-1 求 证：也 是 等 比 数 列；bn,n=2 k-l,=!，=2k Q 设 1083 h-log3 b+2,求 数 列。的 前 2+1项 和 耳+1.【答 案】(1)见 解 析 32n+3-3 n-1-8 4(+1)【分 析】由“=1可 求 得 q 的 值，当 2 2时，由 2S“+4=a向+2 可 得 2s“T+4=a“+2(-l),两 式 作 差 变 形 可 得=3%-2,利 用 等 比 数 列 的 定 义 可 证 得 也,是 等 比 数 列.(2)求 出,
21、”，利 用 分 组 求 和 法 结 合 等 比 数 列 的 求 和 公 式，裂 项 相 消 法 可 求 得 的 前 2+1项 和 2n+【详 解】证 明：,25.+4=矶+2，.”2 2时 2s“T+4=%+2(-1),作 差 得=3 2 5 2 2),整 理 得 到：。用 一 1=3(见-1),.q=4,25+4=%+2,.-.%=10,代 入 适 合 上 式,因 为 q-l=3 w 0,故。“-1工 0,.是 以 3 为 首 项，公 比 为 3 的 等 比 数 列.(2)由(1)知=3”,所 以 3,n=2 k-1-,n=2k(+2)AreN*,=3+-!+33+-+!+32+|2x4 4
22、x6 2n(2n+2)=(3+33+-+32W+,)+-?-2x4 4x6 2(2+2)3-32n+x9 1 r 1 1-1-1-1-,+1-9 4 1x2 2x3nn+1)32n+3-3 1,1 1 1 1 1、32+3-3 n-1 X(1-1-F d-)=-+-8 4 2 2 3 n+1 8 4(n+l)18.如 图，在 四 棱 锥 尸 一/BCD 中，底 面 四 边 形 48CO为 菱 形，为 棱 尸。的 中 点，。为 边 48 的 中 点.（1）求 证：幺 后/平 面 尸。；/AB C=Z P AB=-(2)若 侧 面 8,底 面”8 8,且 3,AB=2PA=4,求 P D与 平 面
23、 P OC所 成 的 角；2夜 DF 在 棱 尸。上 是 否 存 在 点 尸，使 点 尸 到 直 线。的 距 离 为 丁，若 存 在，求 而 的 值；若 不 存 在,说 明 理 由.【答 案】（1）证 明 见 解 析；DF _ 1 7；存 在 点/，DP 3【分 析】（1）取 线 段 P C 的 中 点/，连 接 证 明/OFE为 平 行 四 边 形，即 可 证 明 结 论；（2）以。为 原 点，分 别 以。良,3 所 在 直 线 为 X/轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 如 图 所 示，求 出 平 面 尸 的 一 个 法 向 量 根 据 线 面 夹 角 向 量 公 式 即 可 求 解；
24、设。厂=尸,则 向 量 OF=OD+DF OD+ADP=（3A-4,2j 3-2y/3A,yj 3A 妨 皿 一 门 士 八 代 一 41s 八 行,公 皿 3t 人 根 据 点 到 直 线 距 禺 向 量 公 式 解 出 参 数 即 可 求 出 结 果.【详 解】（1）取 线 段 P C 的 中 点 也，连 接 在 APCD中，分 别 为 的 中 点.EM/CD,E M=-CD且 2又：底 面 N8CD是 菱 形，且 为 48 的 中 点,AO/CD,且 AO=-CD2:.EM/A Ot 且 E M=40 四 边 形 为 平 行 四 边 形,:.OM UAE又：0 M u 平 面 PO C,
25、AE 2平 面 p o c.-.A E 平 面 产。C；（2）在 平 面 尸”8 内 过 点 作 Q 1 Z 8,由 平 面 尸.底 面 4 8 C O 得 0 z,平 面/8CO,NABC=-菱 形 中 3,则。C1H5,以。为 原 点，分 别 以 08,，z所 在 直 线 为 X/轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，AOPZ是 正 三 角 形，则 P G 1，。，石）0,2石,0）。,2 后,0）加=（-1,0,百），反=（0,26,0）,丽=3,2瓜-百）设 平 面 尸 的 一 个 法 向 量 为 3=（x，y，Z）,n-OP=-x+也 z=0则 1万-OC=2回=0,取 尸 3,得
26、 N=0,z=所 以=G&K),设 直 线 产。与 平 面 P O C 所 成 的 平 面 角 为 e,且 1 2，,而 I n-PD|-9-3|V2,sin，1cos 1=电)7,12xf/2=4=2 6=1f则 I I,4故 直 线 P。与 平 面 产 所 成 的 角 为 4ZOF=OD+DF=OD+ADP=A-4,2y/3-2./3A,/3A历=（U,2 石,0）2=/=/7力 研 一 向 为=（3/1-4）2+（2y/3-2732+U2即 21 I 7）2k=-化 简 得”=1,故 3（舍 负）DF _ 1综 上，存 在 点 尸，DP 319.已 知 椭 圆/b2 过 点 I f，且
27、离 心 率 为 2.（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）已 知 点“（，2）,点 8 在 椭 圆 上（8 异 于 椭 圆 的 顶 点），居 为 椭 圆 右 焦 点，点 M 满 足 3。用 二 尼（。为 坐 标 原 点），直 线 48 与 以 用 为 圆 心 的 圆 相 切 于 点 尸，且 方=方 求 直 线 的 方 程.+d=1【答 案】（1）8 4（2严 2 4=0 或 x-y-2=0【分 析】（1）根 据 点 在 椭 圆 上，离 心 率 及“，c 的 关 系，可 求 得 写 出 方 程.（2）设 出 4 3 的 方 程 与 椭 圆 方 程 联 立，用 人 表 示 8,又 直 线 N 8
28、 与 以 切 为 圆 心 的 圆 相 切 于 点 P,且4 P=P B,得 P为 4 B 中 点,M P V A B,利 用 向 量 数 量 积 为。建 立 方 程 求 得 上【详 解】(1)r2 v2(立 约 在 U 7+万=1(。力 0)上,e=遮，,/=+/又 2”H i即/b2解 得：a=22,b=2,c=2看+乙 椭 圆 C 的 方 程：8 41(2)因 为 点“(，一 2),点 B在 椭 圆 上(8 异 于 椭 圆 的 顶 点)，所 以 斜 率 一 定 存 在.设 ZB：y k x-2因 为 玛(2,0),3两=函 呜，),y=Ax-2任+广=1,直 线 和 椭 圆 C方 程 联
29、立 得 8 4 一，得(2/+1)，-8日=0,A=64k2 0=%w 0,因 J(0,-2),8k 工/+%6=7，；488k,9大 不 必 二%一 2=4k2-22+l,则 而 8k 4-2(2公+12%2+/因 为 直 线 力 8 与 以 为 圆 心 的 圆 相 切 于 点 尸，且 下=而，即 尸 为 4 8 中 点，M P LA B,=xA+xB_ 4k=+/=2 4k 2则 p 2 2k2+y p 2 lk2+,2/+1 2k2+Y,1 2 Z r-4 Z?2 2 z 8k 8k.MP=(-：-,-5)AB=(-,5)6k2+3 2k2+1,2公+1 2公+1因 为 A/P J./8
30、,所 以 标-方=0,得(2 2_3后+1吊=0,得 4=0(舍 去)，k,=2,k2=1,故 直 线 4 8 的 方 程 为 x-2 y-4=或 x-y-2=2 0.已 知 也 是 等 比 数 列，也 是 等 差 数 列，且=2,4=1,%4=2%，。2=4+优 求 q 和 例 的 通 项 公 式;(2)将&和 仙 中 的 所 有 项 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 组 成 新 数 列 匕,求 数 列 匕 的 前 5。项 和；(3)设 数 列 N 的 通 项 公 式 为:一 处)，为 奇 数 2徨 色)，为 偶 数.4，阳 N，求,=i【答 案】(i产=2”,d=(2)109760+
31、26 1/16-10-(3)225 225【分 析】（1）根 据 等 差 等 比 数 列 的 通 项 公 式，计 算 可 得.（2）结 合 两 个 数 列 的 通 项 公 式，可 判 断 5 的 前 50项 中 两 个 数 列 的 项 数，然 后 分 组 求 和 可 得.（3）求 出 相 邻 两 项 之 和 的 通 项，利 用 错 位 相 减 法 求 和.【详 解】设 4=l+（-l）d,J 2q=1+3 J=2由 题 意 得 L 夕=l+2 d,解 得 i1=l.所 以%=2,b,=n,(2)当 45时，,=2 3 2 5所 以 数 列 匕 中，J 有 5项，4 有 45项.2x(14)+45x(1+45)=1097所 以 1-2 2一 辿)，为 奇 数 dn=-2 2迎)，为 偶 数.(3)由(1)知 I 4,加 eN,(2-1)-42-2n-42n-h M 3+d2=一；+-j-=(2+!)-24 32 D=Yd.设“台 即 a=(4+1 2)+4)+%1+J)=3-2+5-25+7-29+(2/J+1)-24,-3；则 160.=3-25+5-29+7-23+(2n+l)-24n+l-15D=3-2+2(25+29+213+24-3)-(I n+1)-24+1z,c 八 26 60+26-=o+2-2.n+1)-2=-1 o1-16 15 15