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1、2023年九年级数学：第二十七章相似27.1图形的相似闯 关 训 练 团；基础训练A一、选择题1.若三角形三个内角的比为1:2:3,则它的最长边与最短边的比为（）A.3:1 B.2:12 .两个相似多边形的周长之比为1:4,A.1:2 B.1:43 .下列图形相似的是（）A.两个等腰三角形C.两个正方形C.3:2 D.4:1则它们的面积之比为（）C.1:8 D.1:16B.两个矩形D.两个菱形4 .在比例尺为1:5 0 0 0的地图上，量得甲，乙两地的距离20的，则甲，乙两地的实际距离是（）A.10 0 0 0/n B.10 0 0？C.10 0 w D.0m5 .下列图形中，一定相似的是（）
2、A.两个直角三角形B.两个等腰梯形C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形D.任意两个等边三角形6 .如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为（）A.2:1B.3:1C.V2:lD.75:17.下列图形一定相似的是（）A.有一个锐角相等的两个直角三角形B.有一个角相等的两个等腰三角形C.有两边成比例的两个直角三角形D.有两边成比例的两个等腰三角形8.下列语句描述的各组图形中，不一定是相似形的是（）A.两个半径不等的圆 B.两个边长不等的正方形C.两个大小不等的正三角形 D.两个长、宽均不相等的矩形9.下列判断正确的是（）A.菱形
3、都相似B.任意两个直角三角形相似C.任意两个等腰三角形相似D.任意两个等腰直角三角形相似二、填空题10.已知线段a=9,b=4,则线段a 和6 的 比 例 中 项 为.11.2022年的春节即将到来，一年一度的“春节联欢晚会”即将拉开序幕，若“春节联欢晚会”的舞台纵深10米，若想获得最佳的音响效果，主持人应该站在舞台纵深所作线离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离为.（结果保留根号）提升拓展：_ _ _9一、选择题1.若两个相似五多边形的面积比为9:6 4,则它们的周长的比是（）A.8:3 B.3:8 C.9:64 D.64:92.如图，矩形ABCQ的对称轴
4、分别交回 于点,交CD于点F.若矩形AE）与矩形ABCD相似，则的值为（）A.2 B.y/2 C.D.-2 23.下列选项中的两个图形一定相似的是（）A.两个等腰三角形C.两个菱形4.下列线段成比例的是（）A.1 ,2,3,42,2,4 D.3,5B.两个矩形D.两个正方形B.5,6,7,8 C.16,95.下列说法中，正确的是（）A.若点“是AB上一点，且满足则M是他的黄金分割点B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰三角形都相似6.若a、b、c、是成比例线段，其中 =5,6=2.5,c=8,则线段d 的长为（A.2 B.4 C.5 D.67.在一张比例尺为1:50 000的地
5、图上，一块多边形地区的面积是320c,这个地区的实际面积是（）A.8xl07/n2 B.8xl08/n2 C.8xl00/n2 D.8xl0/n2二、填空题8.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是6,那么这个菱形的面积是.9.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是苴二1,著名的“断臂维纳斯”便是如此，这个数我们把它叫做黄金分割数.若2叵口介于整数和+1之间，则”的值是.10.两个相似多边形的周长比是2:3,其中较小多边形的面积为12c病,则较大多边形的面积为cm2.11.如图，矩形人比小矩形8CEF,若A8=8
6、,BC=6,则CE的值为真题在线一、选择题1.（2022潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为叵，下列估算正确的是（）2回2D而21-2C1-2 8P）,若满足竺=，则称点P 是钻的黄金AP AB分割点.黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时,站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.若舞台长2 0 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（A.（2 0-x）2=2 0 x B.x2=2 0（2 0-%）C.x（2 0-x）=2 02 D.以上都不对5.（2 0 2 0
7、 甘肃）生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身的高度比值接近0.6 1 8,可以增加视觉美感.若图中6为 2 米，则a 约为（）A.1.2 4 米B.1.3 8 米C.1.4 2 米D.1.6 2 米6.（2 0 2 2 镇江）九章算术中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与祛码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个祛码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是祛码重量的 倍.被称物 磋码7.（2 0 2 2
8、 娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接 图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是4）的黄金分割点，即。入0.618仞.延长尸与AD相交于点G,则=D E.（精确到 0.001)8.（2022陕西）在2 0世纪7 0年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边钻的黄金分割点，BE2=AE-AB.已知他为2米，则线段3E的长为 米.9.（2。21 德阳）我们把宽与长的比是与的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世
9、界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形A8CD是黄金矩形，边相的长度为石-1,则该矩形的周长为一.10.（2021百色）如图，AA8C 中，AB=AC,ZB=12,ZAC8 的平分线 CE交 AB于点。，则点。是线段4?的黄金分割点.若AC=2,则比 =.DB1 1.(2021 孝感)人们把正二这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选2法 中 的0.61 8法就应用了黄金分割数.设=苴二1,人=叵口，得曲=1,记22S,=1 ，S2=-7 H r，S1 0=H rr，则&+S 7+S,()=1 +a +b 2 1 +/1+ft2 1 0 1 +*1+*
10、-础训标q*_J一、选择题1.【解答】解：根据题意，设三个内角分别是,2k,3k,则/+2%+3=1 80,解得=30。，.这个三角形的三个内角分别是30。，60,90,.它的最长边与最短边之比为：2:1（30度角所对的直角边等于斜边的一半）.故选：B.2.【解答解：相似多边形的周长的比是1:4,周长的比等于相似比，因而相似比是1:4,面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1:1 6;故选：D.3【解答】解：A、两个等腰三角形顶角不一定相等，不一定相似，故本选项错误；B,两个矩形四个角是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项错误；C、两个正方形对应边成比例，对应角都是直角相等，所
11、以一定相似，故本选项正确；。、两个菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误.故选：C.4.【解答】解：设甲乙两地的实际距离x,l:5000=20:x,解得 x=100000a”=1000/77.即甲乙两地的实际距离为1000m.故选：B.5.【解答】解：A、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；8、两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误，C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故本选项错误；。、两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选：D.6.【解答】解：设=AB=b,每一个小长方形与原长方形相似，,
12、a _ b -fb 2a.0.b2=2a2 9a,6均为正数，b=2a,AD _2a _ 2a _ 仄AB b 桓a.原长方形的长与宽之比为3:1 .故选：C.7.【解答】解：A、两个直角三角形,题意；8、两个等腰三角形顶角不一定相等,。、有两边成比例的两个直角三角形,。、有两边成比例的两个等腰三角形,故选：A.直角相同，有一个锐角相等，故符合故不符合题意；不一定是对应边，故不符合题意；不一定是对应边，故不符合题意；8.【解答】解：A、所有的圆都相似，故不符合题意；8、所有的正方形都相似，故不符合题意；C，所有的等边三角形都相似，故不符合题意；。、两个长、宽均不相等的矩形不一定相似，故符合题意
13、，故选：D.9.【解答】解：A、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不相等，故错误;3、任意两个直角三角形的不相似，故错误；C、任意的两个等腰三角形不相似，故错误；。、任意的两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边的比也相等，故正确；故选：D.二、填空题1 0 .【解答】解：设线段“和6的比例中项为c,a=9,b=4 9a c,c b:.c2=ab=4x9=36 9解得：c =6,又线段不能是负数，.二-6舍去，.c =6 ,故答案为：6.1 1 .【解答】解：主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，离舞台前沿较近的距离为：与 叵x l0 =1 5-5行（米），故答案为：（
14、1 5-5石）米.提升拓展,一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 二一、选择题1【解答】解：两个相似多边形面积的比为9:6 4,，两个相似多边形周长的比等于3:8,.这两个相似多边形周长的比是3:8.故选：B.2.【解答】解：四边形A3CD是矩形，:.AD=BC,矩 形 的 对 称 轴 分 别 交4?于点E,交CD于点尸，AE=AB,2矩形AE77）与矩形ABCD相似，AB AD.-,BC AEAB BC说工,2-AB2=BC2,2/.AB2=2BC2,/.AB=yfBC,AB:BC=42,故选：B.3.【解答】解：A.任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不合题意；8.
15、任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；C.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不合题意；。.任意两个正方形的对应角对应相等、对应边的比相等，故一定相似，本选项符合题意；故选：D.4【解答】解：A、1X4H2X3,故四条线段不成比例；B、5X8H7X6,故四条线段不成比例；C,Ix4=2 x 2,故四条线段成比例；D、3X9H5X6,故四条线段不成比例.故选：C.5.【解答解：A、若点”是4?上一点，且满足4A/、A H EM ,则M是A B的黄金分割点，正确，本选项符合题意；8、所有的菱形都相似，错误不一定相似，本选项不符合题意；
16、C、所有的矩形都相似，错误不一定相似，本选项不符合题意；。、所有的等腰三角形都相似，错误不一定相似，本选项不符合题意.故选：A.6.【解答解：因 为 八b、c、4是成比例线段，可得：亘=0,2.5 d解得：d=4,故选：B.7.【解答】解：设这个地区的实际面积是xc病，由题意得，320:x=(1:50000)2,解 得,x=8xl0n,8xlOci2=8X107Z2,故选：A.二、填空题8.【解答】解：对角线的乘积=62=36,.菱形的面积=1 x36=1 8,2故答案为：1 8.9.【解答解：2 75 3,/?-n +l,为整数,2/.=0.故答案为：0.10【解答】解：两个相似多边形的周长
17、比是2:3,两个相似多边形的相似比是2:3,两个相似多边形的面积比是4:9,.较小多边形的面积为12c/，.较大多边形的面积为27c加，故答案为：27.11.【解答解：矩形矩形.四=生，BC CEBC2 62 9A3 8 2故答案为：-.2真题在线._ _ 1一、选择题1.【解答解：2/5 E =0.6 1 84),DE A E八.-=a 0.6 1 8,AD DE由题意得：EG=AE,EG/.土 0.6 1 8,DE/.E G 0.6 1 8D E,故答案为：0.6 1 8.8.【解答】解：B E A E AB,设3石=X，则A E =(2 x),AB=2,:,x2=2(2 -x),即/+2
18、x-4=0,解 得：%,=-l+x/5 ,x2=-l-/5 (舍 去)，二.线 段BE的 长 为(-1+昭)米.故 答 案 为：(-1 +石).9.【解 答】解：分 两 种 情 况：边 河 为 矩 形 的 长 时，则 矩 形 的 宽 为 与 x(6-l)=3-石,.矩 形 的 周 长 为：2(75-1 +3-75)=4；边 钻 为 矩 形 的 宽 时，则 矩 形 的 长 为：(石 1)+避二1 =2,2.矩 形 的 周 长 为2(6-1+2)=2 6+2;综 上 所 述，该 矩 形 的 周 长 为2出+2或4.1 0.【解 答】解：AB=AC=2,/.Z B =Z A C B =72 ,Z A
19、 =3 6 ,8平 分ZAC3,.Z A C D =ZBCr=3 6,:.ZA=ZACD,:.AD=CD,Z C D B =1 80-ZB-ZBCZ)=72o,/./CDB=A B,BC=CD,：.BC=AD,Zfi=ZB,ZfiCD=Z A =3 6,:.帖 C D M A C,BC:AB=BD:BC,AD:AB=BD:AD,.,.点。是45边上的黄金分割点，ADBD,AD=-A B-y/5-1 ,2BD=AB-AD=2-(yl5-)=3-/5,故答案为：3-垂）.11.【解 答】解：1 1 1 +Z?+1 +。2 +a+Z?2 +a+Z?i d.-1-11 +a 1 +b(1 +a)(l 4-b)1 +。+力 +2 +a+b1 1 +tr+cr c 1 1 l +a +l +*77/6=l+a?+/=，1 0=1W7+=+aw+bw+awb=1 ，S+S2+.+S。=1 +1 +.+1 =1 0,故答案为10.