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1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习题（附答案）一选择题 1下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A1，2，3，4 B1，2，3，6 C2，3，4，5 D1，3，4，7 2若，则的值为（）A B C D1 3下列图形中一定相似的是（）A直角三角形都相似 B等腰三角形都相似 C矩形都相似 D等腰直角三角形都相似 4一个四边形 ABCD 各边长为 2，3，4，5，另一个和它相似的四边形 A1B1C1D1最长边为15，则四边形 A1B1C1D1的最短边长为（）A2 B4 C6 D8 5如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与
2、小正六边形的周长之比为（）A B C2 D3 6在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这个比值叫黄金分割数按此比例，若雕像的高为 2 米，那么它的下部应设计为多高？设雕像下部高 x 米，可列方程为（）Ax2+2x40 Bx22x+40 Cx22x40 Dx2+2x+40 7如图所示，已知矩形 ABCD 的边 AD 长为 8cm，边 AB 长为 6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）A21cm2 B24cm2 C27cm2 D30cm2 二填空题 8若 3x4y0 且
3、 xy0，则 x：y 9已知，则的值为 10在比例尺是 1：90000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是 2 厘米，上午 9 点 20 分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午 11 点 20 分到达，这架飞机每小时飞行 千米 11 线段 AB 的长度是 8，点 P 为线段 AB 上的一点，则线段 AP 的长是 12秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则 x 的值为 13已知一矩形长 20cm，宽 15cm，另一与它相似的矩形的一边长为 10cm，则另一边长为 三解答题 14已知 a：b：c2：3：4，a+b+c1
4、8，求 a+bc 的值 15已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且0，若ABC 的周长为 60，求各边的长 16如图，已知点 C 是线段 AB 上的点，D 是 AB 延长线上的点，且 AB：BD3：2，AC：BC5：3，AC10，求 AD 的长 17我们定义：顶角等于 36的等腰三角形为黄金三角形如图，ABC 中，ABAC 且A36，则ABC 为黄金三角形（1）尺规作图：作B 的角平分线，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断BDC 是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由 18如图，四边形 ABCD四边形 ABCD（1）B （2）求边 x，y 的长度 1
5、9书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的 A3、A4、A5 的纸张长与宽的比值都相等一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形 ABCD 长与宽之比也满足以上条件，其中宽 AB2点 P 是 AD上一点，将BPA 沿 BP 折叠得到BPE，当 BE 垂直 AC 时，求 AP 的长 20如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，相似比是：2，连接 EB，GD（1）求证：EBGD；（2）若DAB60，AB2
6、，求 GD 的长 参考答案 一选择题 1解：A、1423，所以 A 选项不符合题意；B、1623，所以 B 选项符合题意；C、2543，所以 C 选项不符合题意；D、1734，所以 D 选项不符合题意；故选：B 2解：，故选：C 3解：直角三角形，等腰三角形，矩形不一定相似，等腰直角三角形一定相似 故选：D 4解：设四边形 A1B1C1D1的最短边长为 x，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，解得：x6，故选：C 5解：如图，ABGBCH，AGBH，ABG30，ABAG，BG2AG，即 BH+HG2AG，HGAG，正六边形 ABCDEF正六边形 HMNPQG，正六边形 ABCDE
7、F 的周长：正六边形 HMNPQG 的周长 故选：B 6解：设雕像下部高 x 米，则雕像上部为（2x）米，由题意得：，x22（2x），整理得：x2+2x40，故选：A 7解：AD8cm，AB6cm，矩形 ABCD 的面积ADAB8648（cm2），矩形 AEFB 与矩形 ABCD 相似，（）2（）2，矩形 AEFB 的面积矩形 ABCD 的面积4827（cm2），故选：C 二填空题 8解：3x4y0，3x4y，x：y4：3 故答案为：4：3 9解：，设 a2k，b3k，c4k，故答案为：10解：甲乙两地的实际距离：2180000000（cm），180000000cm1800km，1800290
8、0（千米）；答：这架飞机每小时行 900 千米 故答案为：900 11解：点 P 为线段 AB 上的一点，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，APAB844，故答案为：44 12解：由两个枫叶图案相似，可得，解得 x11，即 x 的值为 11 故答案为：11 13解：设另一边是 xcm 当 20cm 与 10cm 是对应边时，根据题意得：20：1015：x，解得：x7.5；当 15cm 与 10cm 是对应边时，根据题意得：15：1020：x，解得：x；因而另一边长长是 7.5cm 或cm 故答案为：7.5cm 或cm 三解答题 14解：a：b：c2：3：4，设 a2k，b3k，
9、c4k，a+b+c18，2k+3k+4k18，解得 k2，a+bc2k+3k4kk2 15解：设x，a5x，b4x，c6x a+b+c60，5x+4x+6x60，解得 x4，a5x15，b4x16，c6x24 即ABC 三边的长分别为 20，16，24 16解：AC：BC5：3，AC10，BC106，ABAC+BC16，AB：BD3：2，BD16，ADAB+BD，故 AD 的长为 17解：（1）如图所示，BD 即为所求；（2）BDC 是黄金三角形，理由如下：BD 是ABC 的平分线，ABDCBD36，A36，ABAC，ABCC（18036）72，又BDCA+ABD72，BDCC，BDBC，BD
10、C 是黄金三角形 18解：（1）四边形 ABCD四边形 ABCD，CC135，B360609613569，故答案为 69；（2）四边形 ABCD四边形 ABCD，解得 x4，y18 19解：（1）设长方形的长与宽分别为 a，b 由题意：，a22b2，（2）如图 1 中，延长 PE、BC 交于点 G，PEB90，PEBE，BEAC，BEPE，PGAC，四边形 ABCD 是矩形，ABCD2，ADBC2，ADBG，ABC90，四边形 APGC 是平行四边形，PGAC2，ADBC，APBGBP，APBGPB，GBPGPB，GPGB2，APCGBGBC22 20（1）证明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAGBAD，EAG+GABBAD+GAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEBAGD，EBGD；（2）连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC，DAB60，PAB30，菱形 AEFG菱形 ABCD，相似比是：2，AB2，AE，BPAB1，AP，EP，EB，GD