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1、2022年黑龙江哈尔滨中考数学一、选择题（每小题3 分，共 30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.；的相反数是6)A.1 B.-1 C.6 D.-66 62.下列运算一定正确的是（）A.（a2b3）2=a4b6 B.3b2+b2=4b4 C.（a4）2=6 D.a3tz3=a93.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是)4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）正面苴c f f i 土A B C D5.抛物线产2。+9)23的顶点坐标是A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(9,3)6.方程二F的解为x 3 xA.x=3 B.x=-9C
2、.x=9 D.x=-3()7.如图，AD,3 c是。的直径，点尸在8 c的延长线上，尸/与。相切于点A,连接8 D,若NP=40。，则 的 度 数 为 （）A.65B.60C.50D.258 .某种商品原来每件售价为1 5 0元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为9 6元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是()A.1 5 0(1 -X2)=9 6 B.1 5 0(1 -x)=9 6C.1 5 0(l-x)2=9 6 0.1 5 0(1-2 x)=9 69 .如图，AB/CD,AC,8。相交于点 E,AE=T,EC=2,DE=3,则 8。的长为()3QA.-B.4 C.；
3、D.6221 0 .一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与己行驶的路程x(k m)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为3 5 L时，那么该汽车已行驶的路程为()A.1 5 0 k m B.1 6 5 k m C.1 2 5 k m D.3 5 0 k m二、填空题(每小题3 分，共 30分)1 1 .风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有2 5 3 0 0 0兆瓦，用科学记数法表示为 兆瓦。1 2 .在函数尸金中，自变量x的 取 值 范 围 是.1 3 .计算百+3 1的结果是.1 4 .把多项式中2 9 x分 解 因 式 的 结 果 是.1
4、 5 .不等式组I；：/1的解集是.1 6 .已知反比例函数尸一;的图象经过点(4,a),则。的值为.1 7 .在中，力。为边 8 C 上的高，Z J B C=3 0,ZCAD=20,则 N 8/C 是 一度.18.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是.19.一个扇形的面积为7兀 cm z,半径为6 c m,则此扇形的圆心角是 度.20.如图，菱形/BCD 的对角线NC,8。相交于点O,点 在 0 8 上，连接ZE,点/为 CZ 的中点,连接OE,若AE=BE,OE=3,。4=4,则 线 段 的长为.三、解答题（本大题共7 个小题，共 60分）21.（7 分
5、）先化简，再求代数式（右 一 忐 式）高 的 值，其中尸2cos 45。+1.22.（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,N8C的顶点和线段跖的端点均在小正方形的顶点上。（1）在方格纸中画出/（?,使NOC与A 4 B C关于直线A C对称（点D在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中画出以线段所为一边的平行四边形（点 G,点均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFG的面积为4。连 接 请 直 接 写 出 线 段。的长。23.（8 分）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，
6、在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%。请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1 600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名。24人数操活动类别武术类球类包方熔z-s2 4 .(8 分)已知矩形/8C。的对角线Z C,8。相父于点。，点E是边/。上一点,连接 B E,CE,O E,且 BE=CE。(1)如图 1,求证：B E g X C E O；(2)如图2,设6 E 与NC相交于点E C
7、E 与8。相交于点，过点。作ZC的平行线交8 E 的延长线于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(/a 除外)，使写出的每个三角形的面积都与的面积相等。2 5.(1 0 分)绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的4 8 两种型号的颜料，若购买1 盒/种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒/种型号的颜料和1 盒B种型号的颜料需用64 元。(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共2 0 0 盒，总费用不超过3 92 0 元，那么该中学最多可以购买多少盒4种型号的颜料？2 6.(1 0 分)已知C是0。
8、的直径，点Z,点8 是。上的两个点，连接。4,OB,点。，点E分别是半径。4,05 的中点，连接C D,CE,BH,L ZAOC=2ZCHB.(1)如图 1,求证：Z O D C=Z O E C；(2)如图2,延长C E 交B H 于点、F,若求证：FC=FH；(3)如图3,在(2)的条件下，点G是曲上一点，连接/G,BG,HG,O F,若A G :BG=5:3,H G=2,求 OF 的长。图1 图2 图327.(10分)在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线产62+6经过点需,高,点 啸，一。与丁轴交于点C。(1)求a,b的值；(2)如图1,点。在该抛物线上，点。的横坐标为一2,过点。向
9、y轴作垂线，垂足为点,点P为N轴负半轴上的一个动点，连接D P,设点P的纵坐标为7,X D E P的面积为S,求S关于/的函数解析式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)如图2,在(2)的条件下，连接0 4,点尸在。4上，过点F向y轴作垂线，垂足为点“，连接。/交y轴于点G,点G为。F的中点，过点Z作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N,连接CN,P B,延 长 必 交NN于点M,点 火 在 上，连接秋，若 3cp=5 GE,Z P M N+Z P D E=2 Z C N R,求直线火N的解析式。图1图22022年黑龙江哈尔滨中考数学(参考答案)1.B2.A3.B4.D5.B6.
10、C7.A8.C9.C10.A1.B根据相反数的概念可知，:的相反数是一之6 6故选B.2.A根据积的乘方和暴的乘方法则可知，(屋)2=(屋)2.(b 3)2=q 4 b 6,A选项正确；根据合并同类项的方法可知，3+6 2=4/)2,B选项错误；根据基的乘方法则可知，(。4)2=*，C选项错误；根据同底数幕的乘法法则可知，。兀3=凉+3=泊，D选项错误.故选A.3.B选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.4.D 从左面看该几何体，有上下两层
11、，且下层并排有两个正方形，下层左边的正方形上面还有1个正方形.故选D.5.B .,抛物线尸a(x)2+A(a#0)的顶点坐标为(,)，.抛物线尸2(x+9)2 3=2 x(9)23的顶点坐标为(一9,3).去分母得2 x=3(x3),解得x=9.检验：当下9时，最简公分母x(x3)=9乂6加，所以x=9是原方程的解.故选C.7.A .力与0。相切于点Z,0 4为半径,ZOAP=9Q.V Z P=4 0,ZAOP=50,：.ZBOD=50.又：OB=OD,N/O 8=N O 8Z=|X(1805 0 )=6 5 .故选 A.8 .C平均变化率(增长率或降低率)问题的公式为a(l i x)=b.其
12、中a表示变化前的量，b 表示变化后的量，表示变化的次数，x 表示平均增长率或平均降低率.所以本题中的方程应为1 5 0(1 x=9 6.故选C.9 .C ,JAB/CD,：.XABEs*CDE,A-即 罟，解得,C G U E i 乙 J 4亭 3=1 故选 C.1 0 .A 根据题意可知y 是关于x 的一次函数，故可设尸6+b(省0),将(5 0 0,0)和(0,5 0)分别代入产+b,得 产然解得卜=一看 所以产一2 x+5 0.令产35,则一卷x+5 0=35,解得x=1 5 0.故当油箱中剩余的油量为3 5 L 时，该汽车已行驶的路程为1 5 0 km.故选A.1 1 .答案 2.5
13、3x1 0 5解析 把一个数表示成a x i O 的形式(其中1|!解析 3 x +4 2 0,4-2%-p由得x|.所以不等式组的解集是x|.故答案为x|.1 6 .答 案 后解析因为反比例函数严一：的图象经过点（4,。），所以将（4,0代入尸一%3得。=一：_|.17.答 案40或80解析 当点D在点C的左侧时，如图1.因为N/8C=30。，ADL BC,所以 N BAD=6 0。所以 ZBAC=ZBAD+ZCAD=6 00+20=8 0.当点。在点C的右侧时，如图2.因为NN8C=30。，ADBC,所以N 8 4 6 0。.所以NH4c=/8/。一/。=60。-20。=40。故答案为 4
14、0 或 80.18.答 案|解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种等可能的结果.其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有（正，反）、（反，正），共2种.所以一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为号故答案为去19.答 案70解析 解法一：设扇形的圆心角为。，根据题意可得7无 席，解得=70.故答案为70.解法二：设扇形的圆心角为,弧长为/,根据题意可得7兀 弓/-6,解得/号.再 由 裂 嘿，解得=70.故答案为70.3 lo ll20.答 案2函解 析 在 菱 形 中，AC1BD,OA=OC,AB=AD.在 R t NO E 中，AE
15、=7 OA2+O E2=4 2 +3 2=5.又因为 AE=BE,所以 8E=5,所以0 8=8.所以在 R t AJ O S 中，A B O A2+OB2=y/42+82=4 V 5,所以 4 D=4 遍.根据点E 是 C。的中点，C M=O C 可知，O E 是Z CZ)的中位线 所以。户斗。当 4 代=2 遥.故答案为2 强.2 1 .解析原式=白一鼻L(x-l)z(x-iyj 2_(x-l)(x-3)x-1(x-i)2 r2 x-1(x-1)2 _ 1x-1,当 x=2 c o s 4 5 +1 =2 x*1 =V 2+1 时，原式一 万 二 一)一？.2 V 2 4-1 1 V 2
16、22 2 .解析 如图，由作图要求可知 N8Cg Z 4)C,所以。C=8C=2,又点3与点。关于直线ZC 对称，所以点。在8 C 的延长线上，且在小正方形的顶点上，这样就确定了点。的位置，再连接ZD 所画出的 NO C一定与 NBC关于直线Z C 对称.(2)如图，根据口 EFG的面积为4 可得4=4,所以 E=1,所以GE=1,这样可以确定点”和点G 的位置，然后依次连接E、H、G、尸四个顶点，所围成的四边形E F G H为符合题目要求的平行四边形EFGH.将线段。看成两条直角边分别为3 和4的直角三角形的斜边，根据勾股定理可得D H Z 4 2+3 2=5,故线段D H的长为5.2 3
17、.解析(1 )2 0+2 5%=80(名)，.在这次调查中，一共抽取了 8 0 名学生.(2)8 0-1 6 2 4 2 0=2 0(名).补全的条形统计图如图所示：人数24-2 4-2 020 2016屿，武术类一球类I包后熔IOiXz-s操活动类别wE辩类(3)1 600 x 券 480(名).o U估计该中学最喜欢球类的学生共有480名.24.解 析(1)证明：四边形/BCD是矩形，；.4C与BD相等且互相平分，：.OB=OC.又,：BE=CE,OE=OE,：./BEO/CEO.(2)AZ)EG,ADEH,ABFO,CHO.提不：易证名D E G,可得S&D E(尸SM ER易证 ZE
18、RSACB/，ADEHsABCH,rEF AE 1 EH DE 1可得一一一一一,J BF BC 2 CH BC 2.,SAAEF S&AEB,SDEH=DECI 易证 A4EB丝 ADEC,所以 Szv!EB=S3EC,故有 SAO 7/=&HE F.易证 C H O,可得 SA B F HSCHO.易证。C 0,可知 SA C OD=SA C E O,所以 SA C HO=SA D E H.综上，与ZEb的面积相等的三角形有AOEG,XDEH,ABFO,C O.25.解 析(1)设每盒4 种型号的颜料x 元，每盒8 种型号的颜料y 元.根据题意得Ct；二低解得；;常答：每盒/种型号的颜料2
19、4元，每盒8 种型号的颜料16元.(2)设该中学可以购买a盒A 种型号的颜料.根据题意得 24a+l6(200-a)3 920,解得a90.答：该中学最多可以购买90盒种型号的颜料.26.解 析(1)证明：.点。，点E 分别是半径0 4。8 的中点，1 1：.OD=OA,OE=OB.：OA=OB,：.OD=OE.V ZBOC=2ZCHB,ZAOC=2ZCHB,:./AOC=/BOC.又 OC=OC,COD C O E,，Z ODC=Z OEC.(2)证明：JCDLOA,：.CDO=90.：.da(l)WZCDO=ZCEO=90,/.sinZOCE=1,：.ZOCE=30,：.ZCOE=90-z
20、 0 =9 0 -30=60.Z/7=4z50C=ix60=30,/.ZH=ZOCE,：.FC=FH.(3)由(2)知 又,：CO=OH,：.OFCH,：.ZFOH=90.H连接 Z,V ZAOC=ZBOC=60,：.ZAOH=ZBOH=20,ZAOB=20,：.AH=BH,/AGH=60：AG:BG=5:3,故可设 ZG=5x,贝 U BG=3x.在ZG上取点V,使得/A/=6G,连接M,V ZHAM=ZHBG,：.AHAMAHBG,：.MH=HG,二 为 等 边 三 角 形.：.MG=HG=2.：AG=AM+MG,：.5x=3x+2,解得 x=L./G=5,BG=AM=3.过点H 作HNL
21、MG于点N.J.MN=MG=-2=,HN=HG-sin 60=2=y/3.2 2 2：.AN=MN+AM=4,：.HB=HA=y/AN2+HN2=y/19.,/ZFOH=90,ZOHF=30,：.NOFH=60V ZCOF=90,NCOB=60,ZFOB=30OB=OH,：.ZBHO=ZOBH=30,：.ZFOB=ZOBF,：.OF=BF.在 R t a O E H 中，NOHF=30。,：.HF=2OF,：.HB=BF+HF=3 OF=V19,：.OF弯.2 7.解析 ；抛物线厂分2+b经过点4|,那 1)，21 _ 25,(_ 1二7Q+b,|。3 1 解得 1一2 3 +4b=-.(2)
22、由(1)得尸|x 2,点。的横坐标为一2,.点 D 的纵坐标为|.：.D(-2,.：DELy 轴，：.DE=2,(0,|).点P 的纵坐标为/,，PE=|/.：.S=E P E=2 -t)=-tA.(3)由抛物线W/一可知。(，一。：点G是。R的中点，.Z)G=F G轴，轴，/.ZDEG=ZFHG=90,又,/ZDGE=ZFGH,：.AO EG之.尸 =。=2.设直线OA的解析式为 尸似的），*=噂，二 代 磊 直 线 OA的解析式为y=x,将x=2代入y=|1 x中，得尸磊.：.F（2,，丹 一 落，:.GE=,：.3CP=5GE=5x.10/10 2 5 10 10 2；.C P 2,又；
23、。（0,-3，.”|（0,-1）,P2（0,0）（不合题意，舍去）.，M 1，一 1）.设直线PB的解析式为严加x+（*0）,将 仔-J（0.一1）代入尸MX+中，得 卜 烂 如+几解得卜=3,.直线尸81-1 =n,In =-1,的解析式为污x L延长。E，交抛物线于点。，则。（2,|）,显然点。（2,|）在直线必上，.点P,B,R,D,五点共线.YPE 垂直平分。，：.PD=PD,:./P D E=/P D E又,：PN/DE,：.ZDPN=ZPDE,：.ZPDE=ZDPN.又 ZPMN+ZPDE=2 ZCNR,/.ZPMN+ZDPN=2 Z CNR.PN/x 轴，轴，；.ZPNM=90.：.ZDPN+ZPMN=90,：.2ZCNR=90,：.ZCNR=45.连接 CR,RT,将CM?沿直线 HN 翻折得RNT,则 NTNR=NCNR=45,CN=TN.过点T作 7 0,/N 于点。，则易证PNC之QNT/.TQ=CP=,NQ=PN=,.3,|）设长为仃的中点，则Kg 3 显然点K 在直线RV上.设直线RN的解析式为尸地+心 邦）.将 4 3）、M|,-1）分别代入得，