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1、2022年福建省初中学业水平考试一、选择题（本题共1 0小题,每小题4分，共4 0分）1.（2 0 2 2福建,1,4分）-1 1的相反数是（）A.-l l B.-C.D.1 111 112.（2 0 2 2福建,2,4分）如图所示的圆柱，其俯视图是（）B3.（2 0 2 2福建,3,4分）5 G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截至2 0 2 1年底，全省5G终端用户达1 3 9 7.6万户.数据1 3 9 76 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1 3 9 76X 1 03 B.1 3 9 7.6x1 0 4C.1.3 9 7 6xl 07 D.0.1 3 9 76x1 08
2、4 .（2 0 2 2福建,4,4分）美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是（）5.（2 0 2 2福建,5,4分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是（）,一-2-1 0 1 2 3A.-V 2 B.V 2 C.V 5 D.兀6.（2 0 2 2福建,6,4分）不等式组：二；:1的解集是A.x l B.l r 3）C.l x 3 D.x0.若A D=2 3 C,则n的值为.三、解答题（本大题共9个小题，共8 6分）1 7 .（2 0 2 2 福建,1 7,8 分）计算:+|百-止2 0 2 2 .1 8 .（2 0 2 2福建,1 8,8分）如图，点B,F
3、,C,E在同一条直线上,瓦N B=N E.求证:NA=ND1 9 .（2 0 2 2福建,1 9,8分）先化简，再 求 值+工R上，其中r z=V 2+l.2 0 .（2 0 2 2福建,2 0,8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间f（单位:h）,并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取5 0名同学，调查他们一周的课外劳动时间*单位:h）,按同样的分组方法制成如
4、下扇形统计图.其中A组为0 3 l,B组为1 /2,C组为2 Z 3,D组为3 3 4,E组为4 r BC.如图1,CB平分NACO,求证:四边形A B D C是菱形；(2)如图2,将(1)中的 C D E 绕点。逆 时 针 旋 转(旋 转 角 小 于 的 延 长 线 相 交 于 点F,用等式表示NACE与N EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3,将(1)中的 C D E 绕点。顺时针旋转(旋转角小于NABC),若求NAOB的度数.25.(2022福建,25,14分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线产加+法经过4(4,0)乃(1,4)两点.P是抛物线上一点，且在直线A B的上方.(1
5、)求抛物线的解析式；(2)若4 O A B的面积是 P A B面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图,O P交A B于点C,PD BO交A B于点。.记4 C D P q CPBq C B O的面积分别为Si,S2,邑判断金号是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.%2022年福建省初中学业水平考试1.D只有符号不同的两个数互为相反数,的相反数是11.故选D.2.A俯视图是从上往下看得到的图形，圆柱的俯视图是圆.故选A.3.C 13 976 000=1.397 6 X.故选 c.4 .A轴对称图形是沿着对称轴折叠两边会重合的图形.故选A.5.B设点P表示的数为“由题图可知a的范
6、围是10,解得 xl,由X-3W0,解得烂3.原不等式组的解集为1 M 3,故选C.7.C(3。2)2=33302=9片 故选 c8.D由题图可知Fio的综合指数最小，故选D.9.B：AB=ACADLBC,.B=|fiC=22(cm).,.AD在 RtA ABD 中,tanNABC=而.：.AD=BD tanZABC=22 tan 27%22、0.51=11.22(cm).故选 B.10.B 在 ABC 中,NABC=90o,NCAB=60。，/.ZACB=30,：.AC=2AB=6.如图，过A作4/)_LA。于点D.由平移的性质得AC,：.四边形ACC是平行四边形,由题意知AA=12.在 R
7、tA AAD 中,sinZA4 C=,At AAD=A 4 sin XAA C=12x=6A/3,/.S。ACCA=AD AC=6y/3x 16=96标故选 B.1 1.答案 3 6 0 解析 多边形的外角和为3 6 0。,故四边形外角和为3 6 0。.1 2.答 案6解析：。、E分别是A B、A C的中点，.是4 A B C的中位线，二 D E上BC=6.2313.答 案-解 析P（红球）=2黑 婺总数 514.答 案-1（答窠不唯一，只要A 0即可）l z解 析v反比例函数产 的图象位于第二、第四象限,.0,?.-n 0,-n2x8,所以户38,y=8符合题意.答:可购买绿萝38盆，吊兰8
8、盆.（2）设购买绿萝m盆，吊兰（46-机）盆，购买两种绿植的总费用为卬元,则卬=9机+6（46-1）=3加+276,所 以W是关于机的一次函数,W随，”的增大而增大.92根据题意，得仑2（46-，）,解得仑了又tn为整数，所以m取最小值31时,W的值最小.当机=31 时,W=3x31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.23.解 析（1）解法一:如图所示,。A即为所求作的图形.解法二:如图所示,。A即为所求作的图形.解法三:如图所示,O A 即为所求作的图形.(2)解法一:设NAOB=a,QA的半径为r.8。与。A 相切于点E,CF与。A相切于点G,4G _L CG,即N
9、AEF=NAG 尸=90.VCF1BD,：.ZEFG=90,，四边形AEFG是矩形.又 AE=AG=r,.四边形AEFG是正方形./.EF=AE=r.在 RtA AEB 和 RtA DAB 41,Z BA+ZABD=90,ZADB+ZABD=90,/.NBAE=NADB=a.BE在 RIA ABE 中,tanN3AE=一,AEBE=rtan a.四边形ABC。是矩形,：.AB/CDAB=CD,：.NABE=NCDF.又 NAEB=NCFD=90。,ZABE m/CDF,/.BE=DF=nan a,DE=DF+EF=r.an a+r.AE在 RtA ADE 中,tan NAOE二 一，即 DE-
10、tan a=AE,DE/.(/tan+r)tan a=r,即 tan2a+tan-l=0.tan 0,.V5-1.tan a=-,Vs-i即tanZADB的值为一3一.解法二:5。与O A相 切 于 点2 c/与。A相 切 于 点G,，NAED=NAGF=90。.*：CFBD,：.ZEFG=90,.,四 边 形AE/G是矩形.9：AE=AG,：.矩 形AEFG是正方形,，EF=AE.在 矩 形ABCD中4 8口。AZ1=Z2,/ZCFD=Z4EB=90,:.CDF9XABE、：.DF=BE.设O A 的半径为，则 AE=EF=iDE=r+x.,/DAB=/AEB=90。,：.Z2+Z3=90,
11、Z2+Z4=90,Z3=Z4,/.tanZ3=tanZ4,即里 二 些.工 二AE DE r r+x解 得 广 二等（舍去负值）,-r+x/5r 广.tan/3=叽工=XAE v 2即 tan/ADB=遮.24.解析(1)V ABCg ADEG：.AC=DC.*：AB=AC,：.ZABC=ZACByAB=DC.TCB 平分 NACO,J ZACB=ZDCB,：./ABC=/DCB,：.AB/CD,.,四边形A8OC是平行四边形.又 AB=AC,四边形A6OC是菱形.(2)结论:ZACE+ZEFC=180.证明:丁 AABCADEG ZABC=ZDEC.yAB=AC,：.ZABC=ZACB,：.
12、ZACB=ZDEC.ZACB+ZACF=ZDEC+Z CEF=180,J ZACF=ZCEF.Z CEF+Z ECF+Z EFC=18 0,ZACF+ZECF+ZEFC=180,J ZAC+ZEFC=180.(3)解法一:在AD上取一点M使得AM=C8,连接BM.由题意得 AB=CD,又N BAD=N BCD,BM=BD,NMBA=/BDC,：.NADB=NBMD.*./BMD=/BAD+NMBA,：.ZADB=Z BCD+Z BDC.设/8。=/明。二a/8。=以则 ZADB=a+fL由题意得CA=CD,.ZCAD=ZCDA=a+2：./BAC=/CAD-/BAD=20,：.ZACB=1(1
13、80o-ZBAQ=90-AJ ZACD=(90-/J)+a.ZACD+Z CAD+Z CDA=180,(90。/)+1+2(a+2份=180。，:.a+=30。,即 ZADB=30.解法二:延长CB交AD于点M,延长CM至点N,使 得QM=MN,连接DN.N设 Z CAB=2a,ZBAD=Z BCD=0.9：AC=AB,由题意得AC=CDJ ZCAD=ZCDA=2a+fiACD 中,N C 4O+N 4cO+/A O G 180。,.,.2(2a+y?)+90-a+/=180,化简得=30。-。.:.Z CAD=2a+=2a+30-a=a+30,Z CAD+ZACB=a+30+90-=120.
14、在 ACM 中,NCAO+NaC3+NAMC=180。,J Z/4MC=60,A NDMN=600.：DM=MN,OMN是等边三角形，DN=DM,ZN=60=ZAMB.AC=AB,AC=CD,：.AB=CD./B A D=/B C D,：.CDN,BM=DN.,?DN=DM,：,BM=DM,：./M B D=/M D B.N AMB=/MBD+/MDB=2N MDB=60,：.ZMDB=30,B|J ZADB=30.25.解析 将 44,0)石(1,4)代入 y=ax2+bx,16a+4b=0Q+b=4,4 16 抛物线的解析式为y=-|x2+yx.(2)解法一:设直线A B的解析式为y=kx
15、+t(lc0)9将4(4,0),仇1,4)代入产忘也4k+t=0.k+t=4,1634 16*.直线A B的解析式为=-.r+-.过点P作PMA.X轴,垂足为M,PM交A B于点N,过点B作BE_LPM垂足为E.PAB=S PNB+S&PNA1 1二 一PNx BE+-PNxA M2 21 3=-PNx(BE+AM)=-PN.*/A(4,0),B(1,4),/.SA OAB=X4X4=8.AOAB的面积是 PAB面 积 的2倍,3.8：2x-PN=8,：.PN=i2 3设 P(m,m2+三771)(mgp-/n2+zn-=-3 3 3 3解 得 的=2,m2=3.点尸的坐标为（2,?）或（3,
16、4）.解法二:设 直 线AB的解析式为广履+p（原0）.,直线 AB 过 A(4,0),B(l,4),4 16直线AB的解析式为y=A+y,过P作直线PLA B交y轴于点L,延长A8交y轴于点/,则0/=y.过点。作0 SJ_A 8,分别交A B、PL于点K、S.由题意易知A B=5.1 1 Aoii=OA-yB=-AB OK,11-x4x4=-x5 xOK,2 216OK=5SA AO肝2sA ABP,-AB0K=2X-ABKS,2 21 8 KS=-OK=-2 524 OS=OK+KS=.：AI/PL,16 1601 OK Hn-y-=-，即-=24OL OS OL 5 二8,4易得直线P
17、L的解析式为产y+8.联立y=-+8,y=-1+畀 解 得%=2,1 6=5x2=3,乃=4,点尸的坐标为(2,三)或(3,4).(3 存在最大值.S2 S3解法一:*/PD/0B,ZDPC=ZBOC,ZPDC=ZOBC,:.DPCsBOC、.CP CD PD*C0CBOB.Sr_CD S2 CP*S2CBS3COSI S2 2PD-,S2 S3 OB设直线AB交 y 轴于点F,则 F（0,y）.过点P作PHA.X轴,垂足为H,PH交AB于点G.,/PDC=/OBC,：,ZPDG=ZOBF.*PG/OF,NPGD=/OFB,：./PDG/OBF,.PD_PG*OBTOF设 P(J l,一(九
18、2 f 7 1)(1 4).由可得 P G=-+2+g-岸又 当时,善+善取最大值2 s2 s3 8解法二:p。民 Z DPC=ZBOC,Z PDC=Z OBC,:.DPCSABOC、.CPC D PDt 9COCBOB9.反 丝 S 2 _ C P*S2CBS3CO.S1 S2 2PD.I=-,S2 S3 OB过 B作 B Q_ Lx轴交x 轴于点。，过 P、。分别作y 轴内轴的平行线交于点T,则4 PTD/BQO.PD DTOBOQ ,直线。8 过点8(1,4),.直线0B的解析式为尸4x.设 一 “2+t)(lz4),直线尸D 过点一 泞+与。且PD/0 B,；直线P D的解析式为产以-9+会，Zy=t2+-t+4,3 3.”(#3+1)14 V lr4,16.S S2 2PD 2DT 9*S2 S3-OB-0Q 8