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1、2021-2022学 年 河 南 省 驻 马 店 市 平 舆 县 七 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的,将 正 确 答 案 的 代 号 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上.1.下 列 图 形 中 不 是 由 平 移 设 计 的 是（）2.一 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 为 则 下 一 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 是（）A.V a+1 B.V a2+1 C.-a+D.a2+3.下 列 各 式 中 是 二 元 一 次 方 程 的 是（）A.9
2、-4-y=0 B.x-3 C.x+y+z=0 D.x-2y=04.下 列 各 数：2TT,卷，V 2 4,0.3333,V 6 4,1.21221222122221.（每 两 个 1 之 间 依 次 多 一 个 2）,3.14,V 2 7 中，无 理 数 有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5.如 图，要 把 河 中 的 水 引 到 水 池 A 中，应 在 河 岸 B 处（A B L C D）,开 始 挖 渠 才 能 使 水 渠 的 长 度 最 短，这 样 做 的 依 据 是（）DAA.两 点 之 间 线 段 最 短 C.垂 线 段 最 短 B.点 到 直 线 的 距 离 D
3、.两 点 确 定 一 条 直 线6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（|-3|,2）在（)A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 D.AD/BC8.关 于 x,y 的 方 程 组(2 x P y=l的 解 是(x=2,则-人 的 平 方 根 是()(bx-y=5 I y=lA.4 B.4 C.M D.+V 39.一 大 门 的 栏 杆 如 图 所 小，BA LAE,CD/AE,则/A B C+N B C=()C.270 D.30010.在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y中，对 于 点 尸（x,y）我 们 把 点 尸（-y+l,x+1）叫
4、做 点 P 的 伴 随 点.己 知 点 4 的 伴 随 点 为 A2，点 A 2 的 伴 随 点 为 A3，点 A 3 的 伴 随 点 为 A4，这 样 依 次 得 到 点 A”A2，43，A,.若 点 A|的 坐 标 为（2,4），点 A2022的 坐 标 为（）A.（-3,3）B.（-2,-2）C.（3,-1）D.（2,4）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.“过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行”是 命 题.（填“真”或“假”）12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P（a,a+1）在 x 轴 上，那 么 点 P 的 坐 标 是.
5、13.如 图，一 张 长 为 12cm,宽 为 6c,”的 长 方 形 白 纸 中 阴 影 部 分 的 面 积（阴 影 部 分 间 距 均 匀）14.如 图，点 E 是 AZ）延 长 线 上 一 点，如 果 添 加 一 个 条 件，使 BC/AD,则 可 添 加 的 条 件 为.（任 意 添 加 一 个 符 合 题 意 的 条 件 即 可）15.在 数 轴 上，-1对 应 的 点 为 4,点 B 与 点 A 的 距 离 为 则 点 8 表 示 的 数 为 三、解 答 题(共 8个 小 题，满 分 75分)16.(1)计 算：仆+1(-3)2 T 百 一 2 卜(2)解 方 程：3(x-1)2=
6、12.17.如 图，直 线 AB 与 C。相 交 于 点 C,根 据 下 面 语 句 画 图.(1)过 点 尸 作 PQ CZ),交 A8 于 点 Q；过 点 P 作 PRLCD,垂 足 为 R(2)若/)CB=120。，求 NP Q C 度 数.18.如 图，市 政 府 的 坐 标 是(2,0),某 酒 店 的 坐 标 是(4,2).(1)请 你 根 据 上 述 信 息，画 出 这 个 平 面 直 角 坐 标 系；(2)某 人 所 在 位 置 的 坐 标 为(5,-4).请 你 在 图 中 用 字 母 A 标 出 某 人 的 位 置；某 人 向 北 走 了 3 个 单 位 长 度，又 向 东
7、 走 了 2 个 单 位 长 度，此 时 某 人 所 在 位 置 的 坐 标 是.!血 上 二 北 区 允 一;此 囱 府 一 二 二 e i i i;就 诙 宦 19.对 于 结 论：当 a+b=0时，京+分 二。也 成 立.若 将 a 看 成 人 的 立 方 根，b看 成 尸 的 立 方 根，由 此 得 出 这 样 的 结 论：“如 果 两 数 的 立 方 根 互 为 相 反 数，那 么 这 两 个 数 也 互 为 相 反 数”.若 干 再 和 病 年 互 为 相 反 数，且 x+5的 平 方 根 是 它 本 身，求 x+y的 立 方 根.20.已 知 N O A C=/A C B,Z D
8、+Z D F E=180,求 证：EF/BC.21.下 面 是 探 索&的 近 似 值 的 过 程：我 们 知 道 面 积 是 2 的 正 方 形 的 边 长 是 易 知 1.因 此 可 设&=l+x,画 出 如 下 示 意 图.由 图 中 面 积 计 算，S正 方 形=x 2+2X 1 tx+l,另 一 方 面 由 题 意 知 S正 方 形=2,所 以#+2 X l x+l=2,略 去 得 方 程 2 x+l=2.解 得 x=0.5.因 为&=l+x,所 以&弋 1.5.仿 照 上 述 方 法，来 探 究 J 石 的 近 似 值（精 确 到 0.001）；已 经 画 出 了 示 意 图，请
9、根 据 示 意 图，写 出 求 解 过 程.2 2.如 图 是 一 种 躺 椅 及 其 简 化 结 构 示 意 图，扶 手 A 8与 底 座 CO都 平 行 于 地 面，靠 背。M 与 支 架 0 E平 行，前 支 架 O E与 后 支 架 O F分 别 与 CQ交 于 点 G 和 点。，A B与 Q M交 于 点 N,当 NEOF=90,ZODC=30 时，人 躺 着 最 舒 服，求 此 时 扶 手 A 8与 支 架 O E的 夹 角 Z A O E 和 扶 手 A B 与 靠 背 D M 的 夹 角 N A N M 的 度 数.M23.把)，=or+b(其 中“、人 是 常 数，尤、y 是
10、 未 知 数)这 样 的 方 程 称 为“雅 系 二 元 一 次 方 程”当 y=x时，“雅 系 二 元 一 次 方 程 y=ax+b”中 x 的 值 称 为“雅 系 二 元 一 次 方 程”的“完 美 值”.例 如：当=时，雅 系 二 元 一 次 方 程 y=3 x-4化 为 x=3 x-4,其“完 美 值”为 x=2.(1)求“雅 系 二 元 一 次 方 程 y=-5x+6的“完 美 值”；(2)x=3是“雅 系 二 元 一 次 方 程 y=3x+w的“完 美 值”，求 7的 值；(3)“雅 系 二 元 一 次 方 程”=日+1(%#(),k是 常 数)存 在“完 美 值”吗?若 存 在，
11、请 求 出 其“完 美 值”，若 不 存 在，请 说 明 理 由.2021-2022学 年 河 南 省 驻 马 店 市 平 舆 县 七 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30分）下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，将 正 确 答 案 的 代 号 字 母 填 涂 在 答 题 卡 上.1.解：根 据 平 移 的 性 质 可 知：4、B、C 选 项 的 图 案 都 是 由 平 移 设 计 的，。选 项 的 图 案 是 由 旋 转 设 计 的.故 选：D.2.解：一 个 自 然
12、 数 的 算 术 平 方 根 为。，则 下 一 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 是 挣 工，故 选：B.3.解：4、该 方 程 是 二 元 二 次 方 程 的，故 本 选 项 错 误；B、x-3 不 是 方 程，故 本 选 项 错 误；C、该 方 程 中 含 有 3 个 未 知 数，属 于 三 元 一 次 方 程，故 本 选 项 错 误；。、该 方 程 符 合 二 元 一 次 方 程 的 定 义，故 本 选 项 正 确.故 选：D.4.解：-/6 4=8,%-2 7=-3,所 以 其 中 无 理 数 有 2n,V 24-1.21221222122221（每 两 个 1 之 间 依 次
13、多 一 个 2）,共 3 个.故 选：B.5.解：要 把 河 中 的 水 引 到 水 池 4 中，应 在 河 岸 8 处（A B C D）,开 始 挖 渠 才 能 使 水 渠 的 长 度 最 短，这 样 做 的 依 据 是：垂 线 段 最 短，故 选：C.6.解：V|-3|=3 0,2 0,.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A（|-3|,2）在 第 一 象 限.故 选：A.7.解：7 N 1=N 2,.A 8C（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）；故 选：D.8.解：将 卜 代 入 原 方 程 组 得：（2X2-a=l1 y=l l2b+l=5解 得：吁 I b=2/.6a-6=
14、6 X 3-2=16,6-b 的 平 方 根 是 4.故 选：B.9.解：如 图，过 点 8 作 AE,9：C D/A Ef：.C D/B F/AE.A Z F 5C+Z B C D=180,VBA1AE,B F/A Ef：.ZAB F=90,?ZA B C=NABF+NFBC,；NABC+NBCD=NABF+NFBC+/BCD=90+180=270.故 选：C.10.解：A1的 坐 标 为(2,4),A2(-3,3)，A3(-2,-2),A4(3,-1)，A5(2,4),依 此 类 推，每 4 个 点 为 一 个 循 环 组 依 次 循 环，720224-4=505 2,，点 从 2022的
15、 坐 标 与 A 的 坐 标 相 同，为（-3,3）.故 选：A.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 15分）11.解：过 直 线 外 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行,所 以“过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行”是 假 命 题.故 答 案 为：假.12.解：.点 P(a,a+1)在 x 轴 上，；.“+1=0,解 得 a-,.点 P(-1,0).故 答 案 为：(-1,0).13.解：阴 影 部 分 的 面 积，可 看 作 五 个 同 底 平 行 四 边 形，五 个 平 行 四 边 形 的 底 都 是 2,高 的 和
16、是 6,阴 影 的 面 积 是 2 X 6=1 2,故 答 案 为：12.14.解：若 N 4+/A B C=180,贝 l BC AD；若 N C+/A Q C=180,则 BC A。；若 N C B D=N A D B,则 BC A。；若 N C=N C D E,则 8C A；故 答 案 为：/A+N A 8 C=180 或/C+/A D C=180 或 或/C=NC D E.(答 案 不 唯 一)15.解：点 8 如 在 点 A 的 左 边，则 点 B 表 示 的 数 为-1-J 7，点 B 在 点 4 的 右 边，则 点 B 表 示 的 数 为-1+邛，故 答 案 为：-1-W 或-i
17、+J Y.三、解 答 题(共 8 个 小 题，满 分 75分)16.解：(1)7 3+V(-3)2-V 7S-|V3-2|=代+3-(-2)-(2-7 3)=J+3+2-2+/3=2 4+3(2),?(x-1)2=4,.*.x-1=2 或 x-1=-2,.*.X1=3,X2=-1.1 7.解：(1)如 图，PQ、P R为 所 作;(2),:PQ/CD,：.ZD C B ZP Q C=SO,V Z D C B=120,NPQ C=180-120=60.1 8.解：（1）如 图 所 示，以 升 旗 台 为 坐 标 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系.（2）如 图，点 A 为 所 求.某 人
18、 向 北 走 了 3 个 单 位 长 度，又 向 东 走 了 2 个 单 位 长 度，此 时 某 人 所 在 位 置 的 坐 标 是(7,-1),故 答 案 为：（7,-1）.1 9.解：,和%2 y 5 互 为 相 反 数,强-y+4 2y-5=0,.*.8-y+2y-5=0,解 得：尸-3,V x+5的 平 方 根 是 它 本 身,.x+5=0,解 得：X=-5,则 x+y=-3-5=-8,故 x+y的 立 方 根 是：牛 两=-2.20.【解 答】证 明：V ZD AC=ZACB,J.AD/BC,V Z D+Z D F=180o,J.AD/EF,：.EF/BC.21.解：X g v%，可
19、 设 V T=3+x，由 图 中 面 积 计 算 可 知，S防 形=N+2X3 X+9,另 一 方 面 由 题 意 可 得 S正 方 形=13,.+2X3 x+9=13,略 去 好，得 方 程 6x+9=13,9解 得 x 0.667，o,*V T 3=3+X，-7 7 3 3.667-22.解：扶 手 4?与 底 座 CO都 平 行 于 地 面，J.AB/CD,：.ZO D C=ZB O D=30,又 NEO F=9(r,A ZAOE=60,:DM OE,：.ZAND=ZAOE=60,NANM=1800-NAND=120.2 3.解：(1)由 已 知 可 得，x=-5A-+6,解 得 x=l,“雅 系 二 元 一 次 方 程”产-5x+6的“完 美 值”为 x=l；(2)由 已 知 可 得 x=3x+n?,x=3,*.m=-6；（3）若“雅 系 二 元 一 次 方 程”=丘+1 a w o,左 是 常 数）存 在“完 美 值”,则 有 x=kx+,I.（1-k）x=,当 攵=1 时，不 存 在“完 美 值”，当 k字 1,k/0 时，存 在“完 美 值 x=一.1-k