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1、2021-2022学 年 山 西 省 吕 梁 市 柳 林 县 高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题 一、单 选 题 1 _ Y1.函 数 x)=7 j=的 定 义 域 为()A.B.(1,1)C.(,/)(1,+co)D.(-00,1【答 案】A【分 析】根 据 函 数 解 析 式 建 立 不 等 式 求 定 义 域 即 可.【详 解】要 使 函 数/(“=，三 有 意 义，则 l-x0,解 得 x l,即 函 数 定 义 域 为(31).故 选：A2.已 知 函 数 f(x)=0；_；一，则 f(7(f(-3)的 值 为()A.-1 B.2 C.3 D.4【答 案】D【分 析】
2、根 据 分 段 函 数 求 函 数 值 的 方 法 直 接 求 出.【详 解】/(-3)=0,/(/(-3)=/(0)=0+2=2,=2+2=4,故 选：D.3.下 列 函 数 中 既 是 奇 函 数，又 在 区 间(1,+8)上 单 调 递 增 的 是()A.y=-x2 B.y=|x|C.y=x+D.y=3,x【答 案】C【分 析】根 据 函 数 解 析 式 逐 项 判 断 函 数 的 奇 偶 性 和 单 调 性 即 可.【详 解】函 数 y=-2是 偶 函 数，故 选 项 A 错 误；函 数 y=W 是 偶 函 数，故 选 项 B 错 误；函 数/(X)=X+，的 定 义 域 为 X|X
3、N O,X/(-)=-+=-|+-=-/(),X-X X)所 以 函 数 f(x)=x+T 为 奇 函 数，根 据 对 勾 函 数 性 质 可 知 f(x)=x+在(l,y)上 单 调 递 增，故 选 项 C 正 确；由 指 数 函 数 性 质 知，函 数 y=3 是 非 奇 非 偶 函 数，故 选 项 D 错 误.故 选：C.4.幕 函 数 y=f(x)的 图 象 过 点(2,四)，则 关 于 该 幕 函 数 的 下 列 说 法 正 确 的 是()A.经 过 第 一 象 限 和 第 三 象 限 B.经 过 第 一 象 限 C.是 奇 函 数 D.是 偶 函 数【答 案】B【分 析】利 用 待
4、 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式，由 解 析 式 分 析 奇 偶 性 判 断 C D,再 由 定 义 域 值 域 判 断 AB即 可.【详 解】因 为 基 函 数 y=f(x)=/的 图 象 过 点(2,加),所 以 2=0，解 得=5，所 以/(%)=r=4，/(x)定 义 域 为 0+8)不 关 于 原 点 对 称，故/(x)既 不 是 奇 函 数 也 不 是 偶 函 数，由 x)=W 0 知，函 数 图 象 经 过 第 一 象 限.故 选：B2 3 25.设=(|，T 箝 c=(|则 小 b,c,中 最 大 的 是()A.a B.b C.c D.无 法 确 定【答 案】A【分
5、 析】根 据 指 数 函 数 单 调 性 比 较”5 再 由 幕 函 数 单 调 性 比 较，c 即 可 得 解.【详 解】由 于 函 数 y=(|)，在 它 的 定 义 域 R 上 是 减 函 数，c=(|3 b=(|)，0.由 于 幕 函 数 1=(#在(0,+8)是 增 函 数，且|，故 有。=(1。=(，故。，b,c 的 大 小 关 系 是 X c v a,故 选：A6.若 a,b 是 方 程/+*-2 0 2 1=0 的 两 个 实 数 根，则 黯+2。+匕=()A.2021 B.2020 C.2019 D.2018【答 案】B【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 及 根
6、 与 系 数 的 关 系 可 得 出+=2021、+b=-l,将 其 代 入 a2+2a+b=(a2+a)+(+力)中 即 可 求 出 结 论.【详 解】是 方 程 丁+工 一 2021=0的 根，/+。-2021=0,*a2=-+2021,*a1+2a+h=-a+2021+2a+b=2021+a+b.,:a,人 是 方 程 d+x 2021=0的 两 个 实 数 根，=1,a2+2a+6=2021-1=2020.故 选：B.7.已 知 函 数 y=/(x)+x 是 偶 函 数.且 2)=1,则-2)=()A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】C【分 析】由 函 数 y=/(x)+x 是 偶
7、 函 数，再 结 合 偶 函 数 的 定 义 可 得/(-x)-/(x)=2 x,再 令 x=2结 合/(2)=1,可 求 出-2)的 值【详 解】因 为 y=/(x)+x 是 偶 函 数，所 以 设 g(x)=f(x)+x,则 g(-x)=f(-x)-x=f(x)+X,即 f(-x)-f(x)=2x,因 为/(2)=1,所 以-2)-/(2)=2x2=4,EP/(-2)=4+/(2)=4+l=5,故 选：C.8.已 知 函 数/(同=江 9 二+2,若+2)4,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.(-oo,-l)B.S，2)C.(2,+oo)D.【答 案】D【分 析】由 题 意 构
8、 造 新 函 数 g(x)=三 匚，得 出 函 数 g(x)的 单 调 性 及 增 减 性，再 将/(。)+/(。-2)4化 为 g(x)的 形 式，即 可 求 得 实 数”的 取 值 范 围.【详 解】由“)=三 0+2,令 人 力=三 三 1,则 g(x)=x)-2,因 为 展 力=匚 三 二，g()=/=_ g(x),所 以 g(x)为 奇 函 数；又 y=K y=f 7 为 R 上 的 增 函 数，故 8(司=三 亡 也 为 R 上 的 增 函 数，/(a)+/(a _ 2)4 n/(a)_ 2 _/(“_ 2)_ 2 n g(a)_ g(4 _ 2)=g(2-q),得 a 2-。，解
9、 得 a l.故 选：D.二、多 选 题 9.下 列 各 曲 线 中，能 表 示 y是 x 的 函 数 的 是()【分 析】由 函 数 的 定 义，函 数 必 须 满 足 一 一 对 应，分 别 对 选 项 判 断 即 可 得 到 结 果.【详 解】由 图 像 可 知 ACD选 项 的 图 像 满 足 一 一 对 应，一 个 x有 唯 一 的)与 之 对 应,选 项 B表 示 的 是 一 个 圆，不 满 足 一 一 对 应，除 左 右 与 x轴 的 交 点 外，一 个 x有 两 个 V与 之 对 应，故 选 项 B 不 能 表 示 y是 x的 函 数.故 选：ACD.10.若 正 实 数 a,
10、6 满 足。+%=1,则 下 列 说 法 错 误 的 是()A.必 有 最 小 值!B.，?+扬 有 最 小 值 近 C.工+:有 最 小 值 4 D.有 最 小 值 也 a b 2【答 案】ABD【解 析】根 据 0力 0，+6=1,得 到=a(l-a)=-(a-g)2+；(0al),求 出 而(0,，由 此 求 出&+扬 e(l&,1+14,+0),a2+2el 1),从 而 可 得 答 案.a h 2【详 解】因 为 正 实 数 m b 满 足。+8=1,所 以 8=0 0给。-T+b.2M+a 2+l+a-2+b“3=|=-；+小，即，(-力 手 武 昌 一 会 一/(3 一 七 二(
11、一 力 故 a=2/、八,满 足 函 数”X)为 奇 函 数.0=1故 A 正 确，B 错 误;令 f=2，0,则.f(r)=-：+7，r)=-g+占 根 据 反 比 例 函 数 平 移 可 得 在(o,y)上 单 调 递 减：r=2,在 定 义 域 上 单 调 递 增；根 据 复 合 函 数 单 调 性 同 增 异 减 可 得/(x)在 定 义 域 R 上 单 调 递 减,故 D 正 确，C 错 误；故 选：AD.12.若 2-2，3一*-3一，则 下 列 选 项 错 误 的 是()【答 案】ABC【分 析】将 2,-2r 3T-3-v变 为 2-3-，2-3-v,即 可 设 f M=2,-
12、3T,并 判 断 其 单 调 性，从 而 得 九 结 合 指 数 函 数 的 性 质，一 一 判 断 各 选 项，即 得 答 案.【详 解】由 题 意 2*-2,3一，一 3-，可 得 2,一 3T 2v-3,令 f(x)=2、-3：即/(x)=2，-为 R 上 的 单 调 增 函 数，故 由 2-3T 可 得 x V,由 于)，=3,为 R 上 的 单 调 增 函 数，故 3*31 A 错 误；由 于 y=为 R 上 的 单 调 减 函 数，故 B 错 误；由 于 xy 0,故 3”1,C 错 误，D 正 确；故 选：ABC三、填 空 题 13.设 集 合 知=同 工 一 1|1,N=x|x
13、2,则 M c N=【答 案】(0,2)【分 析】首 先 解 绝 对 值 不 等 式 求 出 集 合 M,再 根 据 交 集 的 定 义 计 算 可 得.【详 解】解：由 卜-1|1,即 一 1cx-11,解 得 0cx2,所 以“=|x-1|11=x0 x 2,又 N=x|x2,所 以 McN=(O,2).故 答 案 为：(0,2)14.己 知 函 数/(6)=%一 3,则/(2)的 值 是,【答 案】1【分 析】令 6=2解 得 x=4,代 入 即 可 得 解.【详 解】令 4=2,即*=4,则 2)=/(4)=4一 3=1,故 答 案 为：115.若 2*=8阳,9=3*-9,则 x+y
14、=.【答 案】27【分 析】利 用 指 数 暴 运 算 法 则 可 化 简 得 到 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 求 得 结 果.x=3y+3 fx=21【详 解】2V=8V=23巴 9=32-V=3V-%.-k c，解 得：S/,2y=x-9 y=6:.x+y=21.故 答 案 为：27.【点 睛】本 题 考 查 指 数 寻 运 算 的 应 用，属 于 基 础 题.16.已 知/(x)是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数，且 当 x 0,则/(x)=-f(x)=(e 2x 1)=e+2x+1,又/(O)=y。+2x0+1=0,则 当 xNO时，/(x)=-e*+2x+
15、l.故 答 案 为：-ev+2x+l.四、解 答 题 17.已 知 P：关 于 x 的 不 等 式|2x-3卜 机，7：x(x-3)0.若 P 是 4 的 充 分 不 必 要 条 件，求 实 数 m 的 取 值 范 围.【答 案】(,3).【分 析】可 借 助 集 合 间 的 关 系 进 行 判 断，设 不 等 式|2x-3|根，x(x-3)0的 解 集 分 别 为 A,B,因 为。是 夕 的 充 分 不 必 要 条 件，所 以 A B,进 而 列 出 不 等 式 组，求 出，的 取 值 范 围 即 可.【详 解】由 题 意，知 3=x|0 x0时，A=Jx-x,因 为 当 7=0,即 加=3
16、时，=3,A=B,不 合 题 意；2 2所 以 要 使 A B,应 有，等 3,解 得()加 0综 上 知，实 数”的 取 值 范 围 是(f,3).18.函 数 到=霍 是 定 义 在(-1,1)上 的 奇 函 数，且 f 2(1)确 定 函 数“X)的 解 析 式;(2)用 定 义 证 明/(x)在(-1,1)上 是 增 函 数.【答 案】)=急；证 明 见 解 析.Of【分 析】(1)由 函 数“X)是 定 义 在(-厚)上 的 奇 函 数，则 0)=0,解 得 方 的 值，再 根 据 了 解 得。的 值 从 而 求 得 了(x)的 解 析 式;(2)设-14毛 1,化 简 可 得/(4
17、)-)()。，然 后 再 利 用 函 数 的 单 调 性 定 义 即 可 得 到 结 果.7(0)=0,1+02【详 解】解：依 题 意 得,仕=2,仁+人 a=l,b=0,x1+x2 X X(王 一 乂)。一 百 工 2)证 明：任 取-9 r 1,1-/=*声=(1+0(1+引*/-1 X,1,X,-x2 0,1+0,由-知，-1%工 20.(百)-/5)0.二/(/在(-L1)上 单 调 递 增.19.己 知 幕 函 数=司 的 图 象 经 过 点(3,9),对 于 偶 函 数 y=g(x)(xeR),当 北 0 时，g(x)=.f(x)-2x.(1)求 函 数 y=/(x)的 解 析
18、式；(2)求 当 x 0 时，函 数 y=g(x)的 解 析 式；【答 案】(1).f(x)=x)(2)当 x 0 时，g(x)=+2x.【分 析】(1)先 设 基 函 数 y=/(x)=x，根 据 题 意，得 到 a=2,即 可 求 出 解 析 式；(2)根 据 时，g(x)=f-2,结 合 函 数 奇 偶 性，即 可 求 出 结 果.【详 解】(1)设 口=0=一,代 入 点(3,9),得 9=3”,；。=2,(加；(2)f(x)-x2,.当 x*0 时 g(x)=x?-2x,设 x 0,N=g(x)是 卡 上 的 偶 函 数，.1.g(x)-g(-x)-(-x)2-2(-x)-X2+2X
19、,即 当 x 0 时，g(x)-x2+2x；【点 睛】方 法 点 睛：本 题 主 要 考 查 求 嘉 函 数 解 析 式，以 及 由 函 数 奇 偶 性 求 解 析 式，熟 记 事 函 数 的 概 念，以 及 由 函 数 奇 偶 性 求 解 析 式 是 关 键.20.已 知 函 数=-+/n(weR),2 1(1)判 断 函 数/(X)在(y,0)内 的 单 调 性，并 证 明 你 的 结 论;(2)是 否 存 在 加，使 得/(x)为 奇 函 数，若 存 在，求 出 加 的 值；若 不 存 在，说 明 理 由.【答 案】(1)单 调 递 减，证 明 见 解 析 1(2)m=-【分 析】(1)
20、根 据 单 调 性 的 定 义 证 明；(2)根 据 奇 函 数 的 定 义 求 机.【详 解】(1)解:函 数 力 的 定 义 域 为(9,0)5，”)，当 加 取 任 意 实 数 时，在(-8,0)内 单 调 递 减.证 明 如 下：在(-00，。)内 任 取 为，巧，使 得 X1W，则-仕+4(2 二)彳)由 王 工 2 0，可 知 0 2 2*0,2*-10,2X|-l0,即 所 以 当 机 取 任 何 实 数 时，函 数/(x)在(-8,0)内 单 调 递 减；(2)假 设 存 在 实 数“使 得“X)为 奇 函 数 因 为“X)的 定 义 域 为(7,0)5，收)，所 以 由=nJ
21、W 1=2 I 2 1解 得 机=：,因 此 存 在 m=：,使 得/(X)为 奇 函 数.21.某 企 业 生 产 某 种 环 保 产 品 月 生 产 量 最 少 为 300吨，最 多 为 600吨，月 生 产 成 本 y(元)与 月 生 产 量 x(吨)之 间 的 函 数 关 系 可 近 似 地 表 示 为 y=gY-200 x+80000,且 每 生 产 一 吨 产 品 获 利 为 100元.(1)该 单 位 每 月 生 产 量 为 多 少 吨 时，才 能 使 每 吨 的 平 均 生 产 成 本 最 低？(2)该 单 位 每 月 能 否 获 利？如 果 获 利，求 出 最 大 利 润；如
22、 果 不 获 利，则 国 家 至 少 需 要 补 贴 多 少 元 才 能 使 该 单 位 不 亏 损？【答 案】400吨(2)该 单 位 每 月 不 能 获 利，国 家 至 少 需 要 补 贴 35000元 才 能 使 该 单 位 不 亏 损.【分 析】(1)由 题 意 得 出 每 吨 平 均 生 产 成 本 为 迎 8-2 0 0,再 由 均 值 不 等 式 求 最 值 即 可;(2)求 出 每 月 的 获 利 函 数，由 二 次 函 数 的 单 调 性 求 出 函 数 最 大 值，据 此 可 得 解.【详 解】(1)由 题 意 可 知 y=；x2-200 x+80000(3004x4600
23、),于 是 得 每 吨 平 均 生 产 成 本 为 2 幽-200,x 2 x由 基 本 不 等 式 可 得：1 X+5 2 _ 200 2/1%.2222 _ 200=200(元)，2 x V 2 x当 且 仅 当!=迎 她，即 x=400时，等 号 成 立，所 以 该 单 位 每 月 生 产 量 为 400吨 时，才 能 使 每 吨 的 平 均 生 产 成 本 最 低.(2)该 单 位 每 月 的 获 利/(x)=100 xg/200X+80000)=-X2+300X-80000=_*_ 300)235000,因 3004x4600,函 数/(x)在 区 间 300,600 上 单 调 递
24、 减，从 而 得 当 x=300时，函 数“X)取 得 最 大 值，即/(8),归=300)=-35000,所 以，该 单 位 每 月 不 能 获 利，国 家 至 少 需 要 补 贴 35000元 才 能 使 该 单 位 不 亏 损.22.己 知 二 次 函 数 是 R 上 的 偶 函 数，且 0)=4,/=5.设 g(x)=W，根 据 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明 g(x)在 区 间(2,+8)上 单 调 递 增：当 4 0 时，解 关 于 X 的 不 等 式 x)(l-a)x2+2(a+l)x.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)答 案 见 解 析【分 析】(1)先 用 待
25、定 系 数 法 求 出/(x),进 而 求 出 g(x),再 用 定 义 法 证 明 即 可;(2)先 化 简 不 等 式，然 后 对 参 数”进 行 讨 论.【详 解】(1)设/(x)=2+云+。(。0),由 题 意-=0,/(0)=c=4,l)=a+b+c=5,解 得 a=,b=0,c=4.V/(X)=X2+4,4gx)=x+.设 VX,Xj e 2,+00)且 X%|22,得 王，七 一 工 2 0,于 是 g 6)-g(巧)0,即 g(xj0.因 为 a 0,故(x-m)(x-2)0；?当 1时，得 x 2；a a_ 2 0 当=2,即=1时，得 到(x2)-0,所 以 x w 2；2 2 当 一 2,即 Ovavl时，得 x v 2 或 x.a a综 上 所 述，当 01时，不 等 式 的 解 集 为(一 应/)(2,y0).