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1、2021-2022学年山西省吕梁市柳林县高一上学期期中考试数学试题一、单选题1.函 数 热 的 定 义 域 为（）A.9)C (-o,l)U(l,+h=（-y o在它的定义域R上是减函数，5 53 2 3 三 2 2y=【详解】由于函数a （-）c由于基函数，=（状 在（，田）是增函数，且 5 5,故有一 5故”，b,c 的大小关系是X c y。，故选：A6.若 a,b是方程x 2+x-2 0 2 1 =的两个实数根，则“2 +2a+6=()A.2 0 2 1 B.2 0 2 0 C.2 0 1 9 D.2 0 1 8【答案】B【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出/+。=2 0
2、2 1、。+6 =-1,将其代入a2+2a+b=(a2+a)+(。+方)中即可求出结论.【详解】是方程/+X-2021=的根，.a2+a-202=0,a2=a+2 0 2 1,:.a+2a+b=c i+2 0 2 1 +2 +b=2 0 2 1 +。+/?是方程-+X-2 0 2 1 =的两个实数根，.。+八-1,.i z2+2 6 z +f t =2 0 2 1-1 =2 0 2 0.故选：B.7 .已知函数夕=/0)+”是偶函数.且/(2)=1,则/(-2)=()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】由函数y =x)+x是偶函数，再结合偶函数的定义可得-x)-x)=2 x,再令x
3、 =2 结合2)=1,可求出/(-2)的值【详解】因为y=x)+x 是偶函数，所以设 g(x)=/(x)+X,贝g(-x)=/(-x)-X=/(x)+X,即/(-x)-/(x)=2 x ,因为2)=1,所以一2)-2)=2 x 2 =4,即/(-2)=4 +/(2)=4 +1 =5,故选：C.8 .已知函数，一 2 ,若/(。)+/(。-2)4,则实数”的 取 值 范 围 是()A.(，-1)B.S ZC.(2，+)D,()【答案】D【分析】由题意构造新函数2 ,得出函数8(X)的单调性及增减性，再将/S)+/(a-2)4化为g(x)的形式，即可求得实数0的取值范围.【详解】由令g()，则g(
4、)/()2,因为g()三C,gS)=宁所以g(x)为奇函数；,7 g(x)=又y =7 V/=-7 r为R上的增函数，故 2 也为R上的增函数，/+/(a-2)4 n/(a)_ 2 _ /(a _ 2)-2 =g(a)_ g(a _ 2)=g(2 _ a),得。2-。，解得1.故选：D.二、多选题【分析】x的函数的是()由函数的定义，函数必须满足一一对应，分别对选项判断即可得到结果.【详解】由图像可知A C D选项的图像满足一一对应，一个x有唯一的 与之对应,选项B表示的是一个圆，不满足一一对应，除左右与x轴的交点外,一个x有两个了与之对应，故选项B不能表示y是x的函数.故选：A C D.10
5、.若正实数a,6满足a +b =l,则下列说法错误的是()A.而有最小值1 B.石+而有最小值近与C.a.石有最小值4 D.。2+/有 最 小 值 2【答案】ABD【解析】根据Q Q jQ a+G，得到+%（。1）,求 出/“a/,由此 求 出&+辰（诋，二尸4,+?+&丐,1）,从而可得答案1 .1Q6=Q（1 -Q）=-（4-）H-【详解】因为正实数a,6 满足+6=1,所以力=1-。，0 a 0,贝/2 Z +1,，一一 5 十万i 根据反比例函数平移可得在（,+）上单调递减；，=2、在定义域上单调递增；根据复合函数单调性同增异减可得/（X）在定义域R 上单调递减，故 D 正确，C 错误
6、；故选：AD.1 2.若2-2 1 D.【答案】ABC【分析】将变为2、-3 7 2-3一即可设/&）=2、-3 二并判断其单调性，从而得x y,结合指数函数的性质，一一判断各选项，即得答案.【详解】由题意2-2y 3 r-3 r 可得2、-3T 2 1 3-f/（x）=2x-令/（x）=2-3 ,即 3、为 R 上的单调增函数，故由 2、-3 f 2,-3-可得x =3*为R上的单调增函数，故3 i由于x-y ,故3 r 1,c 错误，D 正确；故选：ABC三、填空题13 .设集合N =#2 ,则”c N=【答案】（。，2）【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得.【详解
7、】解：由以一“1,B p-l x-l l,解得0 x 2,所以M=|M 1 =X0X 2 ,又8=中 +,=23,9=3 2 =3、工尸x-9,解得：b=6 ,x +y =2 7故答案为：2 7【点睛】本题考查指数基运算的应用，属于基础题.16.已知/G）是定义在R上的奇函数，且当x 0,则/G)=-/()=飞 2 x-l)=七 +2 x+l,y/(0)=-e+2 x 0+1 =0 则当x N O时，/(x)=_ e*+2 x +l故答案为：-e，+2 x +l.四、解答题17.已知J关于x的不等式|2-3卜机，q：x(x-3)0.若?是“的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】S.【分
8、析】可借助集合间的关系进行判断，设不等式|2 x-3|?，x(x-3)的解集分别为4,B,因为P是夕的充分不必要条件，所 以/5,进而列出不等式组，求出,的取值范围即可.【详解】由题意，知8 =x|x 3,当?M 时，A=0,满足题意；,f|3一 用 3+机4=J x-.x -当加0时，I 2 23 加-0 3+因为当一 万 一 一,即机=3时，2 ,A=B,不合题意;3+m c-0所以要使A至8,应 有 ，解得 加 3,综上知，实数机的取值范围是(-8,3).,/A_ ax+h/(_L=21 8.函数不 定 是 定义在(T )上的奇函数，且.(力 丁(1)确定函数/(X)的解析式；(2)用定
9、义证明/(*)在(-)上是增函数.X/（x）=-7【答案】（1）1 +x ;（2）证明见解析.【分析】（1）由函数/（X）是定义在（T l）上的奇函数，则解得b的值，再根据 1 2）5,解得。的值从而求得,（X）的解析式；（2）设-1 西 *1,化 简 可 得 然 后再利用函数的单调性定义即可得到结果.b1 +02=0,【详解】解:p(o)=o，W(1)依题意得 1 2/5.4Q =1,b =0,/(x)=X1 +x2（2）证明：任取f（xv f（x、=*x2=a-马）（一中2）小）_曹一适_ a+我+用.-1 X1 X2 0,l +%2 0由-1 再 /1 知，-1 再 不 2 0/（再）-
10、/在（川）上单调递增.1 9.已知基函数，=/卜）的图象经过点（39）,对于偶函数，=86）白火），当x n 0 时,g（x）=/（x）_ 2 x.（1）求函数y=/a）的解析式；（2）求当x 0 时，函数V =g（x）的解析式；【答案】/（x）=V （2）当*=/（x）=x ,根据题意，得到a =2,即可求出解析式；（2）根据x N O 时，g（x）=*-2x；结合函数奇偶性，即可求出结果.【详解】设 V =x）=x ,代入点。9）,得9 =3。，*=2,，/（x）=x（2）；/（x）=x-,.当 so 时 g（x）=x?_ 2 x,设 x 0,）=g（x）是火上的偶函数，g（x）=g（-x
11、）=（r）2-2（-x）=x 2+2 x,即当（）时，g（x）=x2+2 x；【点睛】方法点睛：本题主要考查求累函数解析式，以及由函数奇偶性求解析式，熟记基函数的概念，以及由函数奇偶性求解析式是关键.f （x）=!-m（m e R）2 0.已知函数 2-1 ）,（1）判断函数/（X）在（-8，）内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在加，使得/G）为奇函数，若存在，求出垃的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）单调递减，证明见解析【分析】（D 根据单调性的定义证明；（2）根据奇函数的定义求，.【详解】解：函数/（X）的定义域为（一 口 卜 色 田），当”?取任意实数时，,0）在（-8,）内单
12、调递减.证明如下：在内任取X,*2,使得王 2,贝 JGA/ajq+由玉 七 ,可 知 0 2$2-0,2 r 2 1 0,2r,-l /（S ）,所以当用取任何实数时，函数/G）在（一）内单调递减；（2）假设存在实数?使得/（X）为奇函数因为x）的定义域为（一 卜（&*）,所以由/（、），可 得 白 1+加=一/T ,解得“一万，因 此 存 在 使 得/（X）为奇函数.2 1.某企业生产某种环保产品月生产量最少为3 0 0 吨，最多为6 0 0 吨，月生产成本y （元）与月生y =-x2-2 0 0 x +8 0 0 0 0产量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为 2 ,且每生产一吨产品获
13、利为1 0 0 元.（1）该单位每月生产量为多少吨时，才能使每吨的平均生产成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）40 0 吨（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴3 50 0 0 元才能使该单位不亏损.【分析】（1）由题意得出每吨平均生产成本为X 2y 1 8 0 0 0 0 -=-x +-2 0 0X,再由均值不等式求最值即可;（2）求出每月的获利函数，由二次函数的单调性求出函数最大值，据此可得解.y=x2-2 0 0%+8 0 0 0 0(3 0 0 x 6 0 0)【详解】(1)由 题 意 可
14、 知.2 2-x-2 0 0 =2 0 0由基本不等式可得：2 x V 2 x (元),1 8 0 0 0 0-x-当且仅当2 x ,即x =40 0 时，等号成立，所以该单位每月生产量为40 0 吨时，才能使每吨的平均生产成本最低.f(x)=l00 x-x2-2 0 0 x +8 0 0 0 0)(2)该单位每月的获利)=-l x2+3 0 0 x-8 0 0 0 0 =-；(X-3 0 0)2 -3 50 0 0因3 0 0 V x V 6 0 0 ,函数/C O 在区间网，6 0 上单调递减,从而得当x =3 0。时，函数/（X）取得最大值，即/Ox=/（3 ）=一 3 50 0 0,所
15、以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴3 50 0 0 元才能使该单位不亏损.2 2.已知二次函数/G）是 R上的偶函数，且/（。户%/）=5.二 ,（X）（1）设小 巧 一 丁，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间G+0 0）上单调递增:当 a 0 时,解关于x的不等式/（x）0 -+2（。+A .【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【分析】（1）先用待定系数法求出/（X）,进而求出g（x）,再用定义法证明即可;（2）先化简不等式，然后对参数a 进行讨论.详解(D 设/(x)=ax 2+b x +c(#0),_ _ L=n由题意 2a ,/(O)=c =4,f(l)=a+b+c=5f解得。=1,b=0,c =4./(X)=X2+4,g(x)=x +-X.设V 2,+)且玉 马,玉之2,得 玉 入 2 玉 一 工 2 0于是g(x J-g(X2)0,即g(七)0因为a ,故I a)(x-2)0 当”2x 2；当当2=2a-2a即。=1 时，得到（x-2）-,所以x#2；2X 一即0 a l 时，得x 2 或 a.综上所述,(-c o,2)l j f|-,+当时，不等式的解集为当。=1 时，不等式的解集为（Y2）U（2,+8）；1-0 0,2 U（2,+0 0 ）当时，不等式的解集为卜 Q）